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25 关系: 古拉格，安德雷·柯爾莫哥洛夫，巴黎第六大学，代数，伊斯拉埃爾·蓋爾范德，圣彼得堡，單李群，哈薩克，国际数学家大会，經濟均衡，纽约，经济增长，美國，美國數學學會，美国国家科学院，莫斯科国立大学，莫斯科獨立大學，華威大學，馬可夫過程，马尔可夫链，轉移矩陣，蘇聯，李代數，概率论，斯德哥尔摩。
古拉格
古拉格（ru-Gulag.ogg）是前蘇聯政府的一个机构，負責管理全國的劳改营。其俄語全稱為“Главное Управление Исправительно—Трудовых Лагерей и колоний”，簡稱“ГУЛАГ”，意思为「勞改營管理總局」。根據的著作《古拉格：一段歷史》中之敘述，「古拉格」是蘇聯的国家政治保卫总局、內務人民委員部的分支部門，執行勞改、扣留等職務。這些營房被囚人士中包括不同類型的罪犯，日後成為鎮壓反對蘇聯異見人士的工具，被囚禁人士數以百萬計。 1973年，「古拉格」一詞透過亞歷山大·索忍尼辛发表的著作《古拉格群島》傳到西方，“古拉格”一词在西方开始指苏联的劳改营和所有形式的蘇聯政治迫害。 在1917年之前，俄罗斯就有劳改营的存在，这些劳改营被称为“卡托加”，后来的苏联领导人斯大林和捷尔仁斯基曾在卡托加服过苦役。 公历1917年11月7日（儒略历10月25日），十月革命爆发，布尔什维克夺取了俄罗斯的权力。1918年Applebaum, Anne (2003) Gulag: A History. Doubleday.
安德雷·柯爾莫哥洛夫
安德雷·尼古拉耶維奇·柯爾莫哥洛夫（俄语：Андре́й Никола́евич Колмого́ров，英语：Andrey Nikolaevich Kolmogorov，），俄国數學家，主要研究概率論、算法信息論、拓撲學、直觉主义逻辑、紊流、经典力学和計算複雜性理論，最為人所道的是對概率論公理化所作出的貢獻。他曾說："概率論作為數學學科，可以而且應該從公理開始建設，和幾何、代數的路一樣"。.
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巴黎第六大学
巴黎第六大學（法语：Université Paris VI），又称皮埃尔和玛丽·居里大学（法语：Université Pierre et Marie Curie，UPMC），是一所法國大學，坐落于巴黎市区中心的拉丁区，是巴黎大学及巴黎科学学院中科学师资的主要继承者。该校有大约32000名学生，其中约21000名为科学生，约11000名为医学生。2018年1月1日起，巴黎第六大学与巴黎第四大學合併為索邦大學。 该校拥有超過180間實驗室，絕大多數的實驗室都與法國國家科學研究中心有合作關係。除坐落于拉丁区的主校区，以及位于十三区的医学校区外，该校在巴黎还拥有7个附属医院，并在法国各地设立了超过125个研究所，包括著名的亨利·庞加莱研究所与巴黎天体物理研究所。 巴黎第六大学共有19位诺贝尔奖得主（其中玛丽·居里获得2次诺贝尔奖）和7位菲尔兹奖得主，在数学、物理、化学及医学领域全球领先。特别地，在7位菲尔兹奖得主中，6位在巴黎科学学院完成博士学位或留任教授研究员，是巴黎第六大学及索邦大学主要的师资力量。 巴黎第六大学依据“顶级期刊及高被引论文数”，“校友及教工获奖人数”等多项数据，在多项排名中均为法国排名最高，世界排名顶尖的公立大学。其中，2018年《美国新闻》将巴黎第六大学评为法国第1、全球第38，数学领域全球第1，物理领域全球第11，另有11项学科排名处于世界前50；2017年《ARWU》则将巴黎第六大学评为法国第1、全球第40，数学领域全球第3，物理领域全球第13，自然科学领域全球第14，工程领域全球第25。在2015年《自然指数》排名中，巴黎第六大学被评为全球第5大研究型大学，世界十强科研机构。 巴黎科学学院名誉校长馬克·扎曼斯基（Marc Zamansky）将巴黎第六大学比喻为「在巴黎中心科学思想的结晶」（la matérialisation de la pensée scientifique au cœur de Paris）。.
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代数
代数是一个较为基础的数学分支。它的研究对象有许多。诸如数、数量、代数式、關係、方程理论、代数结构等等都是代数学的研究对象。 初等代数一般在中學時讲授，介紹代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解變數的概念和如何建立多项式并找出它们的根。 代数的研究對象不僅是數字，还有各種抽象化的結構。例如整數集作為一個帶有加法、乘法和序關係的集合就是一個代數結構。在其中我們只關心各種關係及其性質，而對於「數本身是甚麼」這樣的問題並不關心。常見的代數結構類型有群、环、域、模、線性空間等。并且,代数是几何的总称，代数是还可以用任何字母代替的。 e.g.2-4+6-8+10-12+…-96+98-100+102.
伊斯拉埃爾·蓋爾范德
伊斯拉埃爾·莫伊塞耶維奇·蓋爾范德（Израиль Моисеевич Гельфанд，Israïl Moiseevich Gelfand，），出生在烏克蘭的猶太裔科学家。他是二十世纪最伟大的数学家之一，同时也是生物学家、教育家。他一生共发表了超过800篇论文，同时出版了30余部专著。他还是特别科学学校的首创者，通过他在莫斯科大学办的讨论班，几代学生从他这里得到知识，受到启发。更重要的是，他的学生们，例如塞迈雷迪·安德烈、Alexandre Kirillov等，延续了他的方式。.
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圣彼得堡
聖彼得堡（p），中文俗稱彼得堡，是俄羅斯的聯邦直轄市，也是西北部联邦管区和列寧格勒州的首府。位於俄羅斯西北部，瀕臨芬蘭灣，涅瓦河流經過市區，為俄羅斯在波羅的海一帶的重要港口。全市人口約520万，是俄羅斯人口第二大城、以及世界上居民超過100萬人的最北端城市。此城是俄羅斯最西方化的城市，也是俄羅斯文化、經濟、科學中心和交通樞紐之一。俄羅斯有眾多重要政府機構設於該市，包括、、列寧格勒州政府、、俄羅斯海軍司令部和司令部。 聖彼得堡由彼得大帝於1703年5月27日建立，在1712年至1918年期間為俄羅斯帝國的首都，並為帝國三次大革命——第一次俄國革命、俄國二月革命、十月革命、十三月革命的中心。聖彼得堡多次因時空背景而易名：第一次世界大戰於1914年爆發後，聖彼得堡為因應當時「去日耳曼化」的風潮而改名為「彼得格勒」（Петрогра́д）；在列宁逝世後又改名為「列寧格勒」（Ленингра́д）。第二次世界大戰苏德战争期間，列寧格勒被德軍圍城封鎖長達872天，導致多達150萬人死於飢餓，戰後該城被授予「英雄城市」稱號，並有三個下轄城市被授予「軍事榮譽城市」稱號——羅蒙諾索夫、克隆斯塔和科爾皮諾。1991年蘇聯解體後，列寧格勒經過公投決議後，恢復使用聖彼得堡的原名。 2013年，聖彼得堡制定了2030年戰略發展目標，屆時估計將有市民590萬人。以聖彼得堡為中心構築的面積達1439平方公里，僅次於，在俄羅斯吞併了克里米亞後，聖彼得堡成為繼塞瓦斯托波爾後第二小的聯邦主體單位。 聖彼得堡歷史中心及相關建築群被聯合國教科文組織列入世界遺產。旅遊業是聖彼得堡的核心產業之一，該市擁有眾多的文化景點，如冬宮、、馬林斯基劇院、俄羅斯國家圖書館、俄羅斯恐龍復活博物館、俄羅斯博物館、俄羅斯有羽毛恐龍博物館、彼得保羅要塞、聖以撒大教堂和聖基道霍大教堂等等。.
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單李群
在數學中，單李群是不含非平凡的連通正規李子群的連通李群。另一個等價的定義是：單李群是對應到單李代數的連通李群。 單李群是李群理論中的基本構件，依照其李代數的複化，可以分成三族典型群，與有限個例外李代數。前者在幾何學與數論中的應用有悠久歷史，而後者則涉及數學中的某些特殊配置與當代理論物理學。在應用上，我們通常會考慮更一般的半單李群或約化群。約化群的表示是當前數學的熱點之一。.
哈薩克
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国际数学家大会
国际数学家大会（International Congress of Mathematicians，简称ICM）是由国际数学联盟（IMU）主办的全球性数学学术会议。会议的主要内容是进行学术交流，并在开幕式上颁发菲尔兹奖（1936年起）、奈望林纳奖（1982年起）、高斯奖（2006年起）和陈省身奖章（2010年起）。 首届国际数学家大会1897年在瑞士蘇黎世举行，1900年巴黎大会之后每四年举行一次。除两次世界大战的影响外，国际数学家大会从未中断。2014年大會於8月13日至21日在韓國首爾舉行，2018年大會將在巴西里約熱內盧舉行。.
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經濟均衡
在經濟學中，經濟均衡或市場均衡指的是市場達到以下的條件：一件商品的市場價格達到供給量與需求量相等的那個價格。.
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纽约
纽约（New York）是位於美國紐約州的城市，為美国人口最多的城市、紐約都會區的核心、以及世界最大的城市之一，是对全球的经济、商业、金融、媒体、政治、教育和娱乐具有极大影响力的国际大都会。纽约还是聯合國總部所在地，因此紐約也被认为是世界外交的中心。纽约还被称为「世界文化之都.
经济增长
经济增长是经济学家和记者常用的表达方式，意思是一个国家当年国内生产总值对比往年的增长率。更一般地來探討，經濟成長的涵義是指，在一定時間內，一個經濟體系生產內部成員生活所需要商品與勞務潛在生產力之擴大（亦即生產可能性曲線向外擴張）。生產力之成長主要決定於一個國家自然資源稟賦、實質資本累數量累積與質量提升、人力資本累積、技術水準提升以及制度環境改善。因此，經濟成長也意涵決定生產力之諸多因素的擴展與改善。 支持经济增长的人认为它可以增加一个国家的财富并且增加就业机会。经济正增长一般被认为是整体经济景气的表现。 如果一个国家的国内生产总值增长为负数，即当年国内生产总值比往年减少，就叫做经济衰退。通常情况下，只有当国内生产总值连续两个季度持续减少，才被称为经济衰退。.
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美國
#重定向 美国.
美國數學學會
美國數學學會（American Mathematical Society，缩写作 AMS）是美國進行數學研究和教育的組織，有不少出版品。前往英國時，受到倫敦數學學會的啟發而於1888年成立AMS。 AMS以TeX為基礎發展了。 AMS出版《數學評論》（Mathematical Reviews），這是數學出版品的評論資料庫。.
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美国国家科学院
美国国家科学院（United States National Academy of Sciences, 缩写：NAS）, 是由美国著名科学家组成的组织，其成员在任期内无偿地作为“全国科学、工程和医药的顾问”。 美国国家科学院是在1863年3月3日由林肯总统签署法案创立的。截至到2014年4月29日美国国家科学院有2214名国家科学院院士以及444名外国国籍院士。其中有170多名院士曾获诺贝尔奖。现任院士每年选举产生新的院士，外籍院士没有投票权。.
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莫斯科国立大学
莫斯科国立米哈伊尔·瓦西里耶维奇·罗蒙诺索夫大学（Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова），简称莫斯科国立罗蒙诺索夫大学、莫斯科国立大学、莫斯科大學（МГУ），是俄罗斯最大和历史最悠久的大学，于1755年建校。2004年该大学有约4000名讲师、31000名大学生和7000名进修生。.
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莫斯科獨立大學
莫斯科獨立大學（Независимый Московский Университет），是俄羅斯的一所小型私立高等院校，在1991年由一群著名的俄羅斯數學家所創立，目的在傳承俄羅斯數學學派的優秀傳統，訓練精英學生成為科學家。在1960年代後期至1980年代中期的蘇聯，莫斯科國立大學力學數學系很多頂尖校友，由於政治原因不能在大學作教學工作，因而沒有機會培養學生發展出自己的學派。莫斯科獨立大學的成立，正是使他們有教導學生的機會。 莫斯科獨立大學位於莫斯科的中心，在阿爾巴特街附近，是在1996年與莫斯科持續數學教育中心一同遷入現址。 莫斯科獨立大學是俄羅斯數學教育家倡議創立。大學的創立者中，有俄羅斯科學院的多位院士弗拉基米爾·阿諾爾德、路德維希·法捷耶夫、謝爾蓋·彼得羅維奇·諾維科夫、、雅科夫·西奈，以及多位教授。弗拉基米爾·阿諾爾德擔任大學董事會主席多年。數學家皮埃爾·德利涅和也積極支持大學的建立。 莫斯科獨立大學設有高等數學學院和高等數理物理學院。學生在夜間上課，因為很多學生日間去其他大學上課，大多數是在莫斯科國立大學力學數學系。任何人都可以旁聽大學的課程，通過三門課的考試後成為正式學生。大學也有研究生課程。大學的文憑雖然在俄羅斯不受正式認可，但是受到斯捷克洛夫數學研究所、哈佛大學、魏茨曼科學研究學院等權威學術科研機構承認。 大學除了課室和講堂外，還設有圖書館、食堂、小型印刷室、和售賣數學書的書店。 莫斯科獨立大學為北美洲和歐洲本科生開設的一學期留學計劃，為期15週，由大學教授以英語授課。 莫斯科獨立大學出版數學期刊《Moscow Mathematical Journal》，由美國數學學會發行。.
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華威大學
#重定向 华威大学.
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馬可夫過程
在概率論及統計學中，馬可夫過程（Markov process）是一個具備了馬可夫性質的隨機過程，因為俄國數學家安德雷·馬可夫得名。馬可夫過程是不具備記憶特質的（memorylessness）。換言之，馬可夫過程的条件概率僅僅與系统的當前狀態相關，而與它的過去歷史或未來狀態，都是獨立、不相關的。 具備離散狀態的馬可夫過程，通常被稱為馬可夫鏈。馬可夫鏈通常使用離散的時間集合定義，又稱離散時間馬可夫鏈。有些學者雖然採用這個術語，但允許時間可以取連續的值。.
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马尔可夫链
尔可夫链（Markov chain），又稱離散時間馬可夫鏈（discrete-time Markov chain，縮寫為DTMC），因俄國數學家安德烈·马尔可夫（Андрей Андреевич Марков）得名，为狀態空間中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程。该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关。这种特定类型的“无记忆性”称作馬可夫性質。马尔科夫链作为实际过程的统计模型具有许多应用。 在马尔可夫链的每一步，系统根据概率分布，可以从一个状态变到另一个状态，也可以保持当前状态。状态的改变叫做转移，与不同的状态改变相关的概率叫做转移概率。随机漫步就是马尔可夫链的例子。随机漫步中每一步的状态是在图形中的点，每一步可以移动到任何一个相邻的点，在这里移动到每一个点的概率都是相同的（无论之前漫步路径是如何的）。.
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轉移矩陣
在数学中，随机矩阵（也称为概率矩阵、转移矩阵、替代矩阵、或马尔可夫矩阵）是用来描述一个马尔可夫链的转变的矩阵 。它的每一项都是一个表示概率的非负实数。它适用于概率论、统计学和线性代数，也在计算机科学和群体遗传学中使用。 有几种不同的定义和类型随机矩阵：.
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蘇聯
#重定向 苏联.
李代數
数学上，李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索菲斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。.
概率论
概率论（Probability theory）是集中研究概率及随机现象的数学分支，是研究隨機性或不確定性等現象的數學。概率论主要研究对象为随机事件、随机变量以及随机过程。对于随机事件是不可能准确预测其结果的，然而对于一系列的独立随机事件——例如掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及輪盤等，会呈现出一定的、可以被用于研究及预测的规律，两个用来描述这些规律的最具代表性的数学结论分别是大数定律和中心极限定理。 作为统计学的数学基础，概率论对诸多涉及大量数据定量分析的人类活动极为重要，概率论的方法同样适用于其他方面，例如是对只知道系统部分状态的复杂系统的描述——统计力学，而二十世纪物理学的重大发现是以量子力学所描述的原子尺度上物理现象的概率本质。 數學家和精算師認為概率是在0至1閉區間内的數字，指定給一發生與失敗是隨機的「事件」。概率P(A)根據概率公理來指定給事件A。 一事件A在一事件B確定發生後會發生的概率稱為B給之A的條件概率；其數值為。若B給之A的條件概率和A的概率相同時，則稱A和B為獨立事件。且A和B的此一關係為對稱的，這可以由一同價敘述：「當A和B為獨立事件時，P(A \cap B).
斯德哥尔摩
斯德哥尔摩（Stockholm，，當地華人有時稱其為斯京），瑞典首都及最大城市，亦是斯德哥尔摩省首府。瑞典王国政府、国会以及瑞典王室的官方宫殿都设在斯德哥尔摩。它位于瑞典的东海岸，濒波罗的海，梅拉伦湖入海处，风景秀丽，是著名的旅游胜地。市区分布在14座岛屿和一个半岛上，70餘座桥梁将这些岛屿联为一体，因此享有“北方威尼斯”的美誉。斯德哥爾摩市區為大斯德哥爾摩的一部分。 从13世纪起，斯德哥尔摩就已经成为瑞典的政治、文化、经济和交通中心。斯德哥尔摩由于免受战争的破坏而保存良好，现在共有100多座博物馆和名胜，包括历史、民族、自然、美术等各个方面。斯德哥尔摩也是一个高科技的城市，拥有众多大学，工业发达。 斯德哥尔摩是阿尔弗雷德·诺贝尔的故乡。从1901年开始，每年12月10日诺贝尔逝世纪念日，斯德哥尔摩音乐厅举行隆重仪式，瑞典国王亲自给获诺贝尔奖者授奖，并在市政厅举行晚宴。.
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