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奇函數與偶函數
在數學裡，偶函數和奇函數是滿足著相對於加法逆元之特定對稱關係的函數。這在數學分析的許多領域中都很重要，特別是在冪級數和傅立葉級數的理論裡。其命名是因為冪函數的冪的奇偶性滿足下列條件：若n為一偶數，則函數xn是偶函數，若n為一奇數，則為奇函數。.
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奇數和偶數
#重定向 奇偶性 (数学).
置换的奇偶性
在数学中，当X是一个至少有两个元素的有限集合时，X的置换（即从X到X的双射）可分为大小相同的两类：奇置换与偶置换。如果X固定了任何一个全序，X的一个置换\sigma的奇偶性可以定义为\sigma中反向对个数的奇偶性。所谓反向对即X中二元组x,y使得x且\sigma(x)>\sigma(y)。这里\sigma(x)为置换\sigma中第x位的元素。 一个置换\sigma的符号（sign或signature）记作sgn(σ)：如果\sigma是偶数则定义为 +1，如果\sigma是奇数则定义为 -1。符号定义了对称群Sn的交错特征。置换的符号另一个更一般的符号为列维-奇维塔符号（\epsilon_\sigma），定义在X到X的所有映射上，而在非双射映射上取值为0。 置换的符号可以清晰地表达为 这里N(\sigma)是\sigma中反向对的个数。或者，置换\sigma的符号也可通过对换分解定义为 这里m是分解中对换的个数。尽管这样一个分解不是惟一的，所有分解中对换个数的奇偶性是相同的，蕴含着置换的符号是良定义的。.
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