5 关系: 博雷爾求和,级数,格蘭迪級數,无穷,拉馬努金求和。
博雷爾求和
在數學上,博雷爾求和(Borel summation)是一種发散级数的求和方法。這種求和法是由提出的,在處理發散的渐近展开時尤其有用。博雷爾和有時也會以其他形式出現,它的一般推廣是米塔-列夫勒和。.
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级数
在数学中,一个有穷或无穷的序列u_0,u_1,u_2 \cdots的元素的形式和S称为级数。序列u_0,u_1,u_2 \cdots中的项称作级数的通项。级数的通项可以是实数、矩阵或向量等常量,也可以是关于其他变量的函数,不一定是一个数。如果级数的通项是常量,则称之为常数项级数,如果级数的通项是函数,则称之为函数项级数。常见的简单有穷数列的级数包括等差数列和等比数列的级数。 有穷数列的级数一般通过初等代数的方法就可以求得。如果序列是无穷序列,其和则称为无穷级数,有时也简称為级数。无穷级数有发散和收敛的区别,称为无穷级数的敛散性。判断无穷级数的敛散性是无穷级数研究中的主要工作。无穷级数在收敛时才會有一个和;发散的无穷级数在一般意义上没有和,但可以用一些别的方式来定义。 无穷级数的研究更多的需要数学分析的方法来解决。无穷级数一般写作\textstyle a_1 + a_2 +a_3+ \cdots、\textstyle \sum a_n或者\textstyle \sum_^\infty a_n,级数收敛时,其和通常被表示为\textstyle \sum_^\infty a_n。.
格蘭迪級數
格蘭迪級數(Grandi's series),即1 − 1 + 1 − 1 + …,是在1703年由意大利數學家發表的,後來荷蘭數學家丹尼爾·伯努利和瑞士數學家萊昂哈德·歐拉等人也都曾研究過它。格蘭迪級數寫作 \sum_^ (-1)^n 它是一個發散級數,也因此在一般情況下,這個無窮級數是沒有和的。但若對该發散級數進行一些特別的求和處理時,就會有特定的“和”出現。格蘭迪級數的歐拉和和切薩羅和均為 \frac。 格蘭迪級數与级数1 − 2 + 3 − 4 + …有紧密的联系。欧拉将这两个级数当作的特例(其中n为任意自然数),这个级数既直接扩展了,他在巴塞尔问题上所做的工作,同时也引出了现在所知的狄利克雷η函数和黎曼ζ函数。.
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无穷
無窮或無限,來自於拉丁文的「infinitas」,即「沒有邊界」的意思。其數學符號為∞。它在科學、神學、哲學、數學和日常生活中有著不同的概念。通常使用這個詞的時候並不涉及它的更加技術層面的定義。 在神學方面,根據書面記載無窮這個符號最早被用於某些秘密宗教,通常代表人類中的神性,而書寫此符號時兩圓的不對等代表人神間的差距,例如神學家邓斯·司各脱(Duns Scotus)的著作中,上帝的無限能量是運用在無約束上,而不是運用在無限量上。在哲學方面,無窮可以歸因於空間和時間。在神學和哲學兩方面,無窮又作為無限,很多文章都探討過無限、絕對、上帝和芝諾悖論等的問題。 在數學方面,無窮與下述的主題或概念相關:數學的極限、阿列夫數、集合論中的類、、羅素悖論、超實數、射影幾何、擴展的實數軸以及絕對無限。在一些主題或概念中,無窮被認為是一個超越邊界而增加的概念,而不是一個數。.
拉馬努金求和
拉馬努金求和(Ramanujan summation)是由數學家斯里尼瓦瑟·拉馬努金所發明的數學技巧,指派一特定值予無限發散級數。儘管拉馬努金求和不是傳統的和的概念,其在探討發散級數上極有用處;因為在此情形下,傳統的求和方式是無法定義的。拉馬努金求和的成果可用在複分析、量子力學及弦理論等領域。.
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切萨罗和。