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15 关系: 子集，字符串，串接，一元運算，幺半群，單位元，克莱尼代数，结合律，闭包 (数学)，自由幺半群，集合，正则表达式，泵引理，数学，扩展巴科斯范式。
子集
子集，為某個集合中一部分的集合，故亦稱部分集合。 若A和B为集合，且A的所有元素都是B的元素，则有：.
字符串
字符串（String），是由零个或多个字符组成的有限序列。一般记为s.
串接
在形式語言理論（特別是編程語言），字串串接（Concatenation），又稱字串相加、連接、串連、相連，指將兩個字串的首尾相接的操作。例如「foo」和「bar」串接後便成了「foobar」。部分語言，串接的操作是透過將串接運算子放在兩個字串（運算元）之間。.
一元運算
在數學上，一元運算是運算的一種，只有一個運算元。如果函數 ，其中 A 是集，則函數 f 是在 A 上的一元運算。 常用的記號有前置的（例如 +、−、¬）、後置的（例如階乘 n!）、上標的（例如轉置 AT）和代表函數的（例如 \sin x）等。舉平方根為例，在參數上方擴展平方根符號的橫條可以標記它們的範圍。.
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幺半群
在抽象代數此一數學分支中，幺半群（又稱為單群、亞群、具幺半群或四分之三群）是指一個帶有可結合二元運算和單位元的代數結構。么半群在許多的數學分支中都會出現。在幾何學中，幺半群捉取了函數複合的概念；更確切地，此一概念是從範疇論中抽象出來的，之中的幺半群是個帶有一個物件的範疇。幺半群也常被用來當做電腦科學的堅固代數基礎；在此，變換幺半群和語法幺半群被用來描述有限狀態自動機，而跡幺半群和歷史幺半群則是做為進程演算和並行計算的基礎。幺半群的研究中一些較重要的結論有克羅恩-羅德斯定理和星高問題。.
單位元
單位元是集合裏的一種特別的元素，與該集合裏的二元運算有關。當單位元和其他元素結合時，並不會改變那些元素。單位元被使用在群和其他相關概念之中。 設 (S,*)為一帶有一二元運算* 的集合S（稱之為原群），則S內的一元素e被稱為左單位元若對所有在S內的a而言，e * a .
克莱尼代数
克莱尼代数（名稱源自于美国数学家逻辑学家 斯蒂芬·科尔·克莱尼）在数学中是下列两个事物之一.
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结合律
在數學中，結合律(associative laws)是二元運算可以有的一個性質，意指在一個包含有二個以上的可結合運算子的表示式，只要運算元的位置沒有改變，其運算的順序就不會對運算出來的值有影響。亦即，重新排列表示式中的括號並不會改變其值。例如： 上式中的括號雖然重新排列了，但表示式的值依然不變。當這在任何實數的加法上都成立時，我們說「實數的加法是一個可結合的運算」。 結合律不應該和交換律相混淆。交換律會改變表示式中運算元的位置，而結合律則不會。例如： 是一個結合律的例子，因為其中的括號改變了（且因此運算子在運算中的順序也改變了），而運算元5、2、1則在原來的位置中。再來， 則不是一個結合律的例子，因為運算元2和5的位置互換了。 可結合的運算在數學中是很常見的，且事實上，大多數的代數結構確實會需要它們的二元運算是可結合的。不過，也有許多重要且有趣的運算是不可結合的；其中一個簡單的例子為向量積。.
闭包 (数学)
数学中，若对某个集合的成员进行一種运算，生成的仍然是这个集合的成员，则该集合被称为在這个运算下闭合。 例如，实数在减法下闭合，但自然数不行：自然数 3 和 7 的减法 3 − 7 的结果不是自然数。 类似的，一个集合被称为在某些运算的搜集下闭合，如果它在每个运算之下都闭合。 一个集合在某个运算或某些运算的搜集下闭合被称为满足闭包性质。闭包性质经常作为公理，通常叫做闭包公理。现代集合论通常这样定义：运算为在集合间的映射。所以向一个结构增加闭包性質作为公理是多余的，尽管它对于子集是否闭合的问题仍有意义。 当一个集合 S 在某个运算下不闭合的时候，我们通常可以找到包含 S 的最小的闭合集合。这个最小闭合集合被称为 S 的（关于这个运算的）闭包。例如，若把自然数集看作实数集的子集，它在减法下的闭包就是整数集。一个重要的例子是拓扑闭包。闭包的概念推广为伽罗瓦连接，进一步为。 注意集合 S 必须是闭合集合的子集，這樣才能定义闭包算子。在前面的例子中，实数在减法下闭合是重要的，减法不总是在自然数的定义域中有定义的。 闭包这个词的两种用法不应混淆。前者用来提及闭合的性质，而后者提及包含不闭合集合的最小闭合集合。简要的说，一个集合的闭包满足闭包性质。.
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自由幺半群
#重定向 自由么半群.
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集合
集合可以指：.
正则表达式
正则表达式（Regular Expression，在代码中常简写为regex、regexp或RE），又称--、正規表示法、正規運算式、規則運算式、常規表示法，是计算机科学的一个概念。正则表达式使用单个字符串来描述、匹配一系列符合某个句法规则的字符串。在很多文本编辑器裡，正則表达式通常被用来检索、替换那些符合某个模式的文本。 许多程序设计语言都支持利用正則表达式进行字符串操作。例如，在Perl中就内建了一个功能强大的正則表达式引擎。正則表达式这个概念最初是由Unix中的工具软件（例如sed和grep）普及开的。正则表达式通常缩写成regex，单数有regexp、regex，复数有regexps、regexes、regexen。.
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泵引理
在可计算性理论中的形式语言理论中，泵引理声称给定类的任何语言可以被“抽吸”并仍属于这个类。一个语言可以被抽吸，如果在这个语言中任何足够长的字符串可以分解成片段，其中某些可以任意重复来生成语言中更长的字符串。这些引理的证明典型的需要计数论证比如鸽笼原理。 两个最重要例子是正则语言的泵引理和上下文无关语言的泵引理。鄂登引理是另一种更强的上下文无关语言的泵引理。 这些引理可以用来确定特定语言不在给定语言类中。但是它们不能被用来确定一个语言在给定类中，因为满足引理是类成员关系的必要条件，但不是充分条件。 泵引理是1961年由 Y. Bar-Hillel、M. Perles 和 E. Shamir首次发表的。.
数学
数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.
扩展巴科斯范式
扩展巴科斯-瑙尔范式(EBNF, Extended Backus–Naur Form)是表达作为描述计算机编程语言和形式语言的正规方式的上下文无关文法的元语法(metalanguage)符号表示法。它是基本巴科斯范式(BNF)元语法符号表示法的一种扩展。 它最初由尼克劳斯·维尔特开发，最常用的 EBNF 变体由标准，特别是 ISO-14977 所定义。.
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