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73 关系: 埃尔德什－莫德尔不等式，垂直平分線，半径，半短軸，十边形，单纯复形，单纯形，多边形，大卫·希尔伯特，對角線，尺子，中心 (几何学)，中點，三角，三角形，一维空间，九点圆，平行公設，平行四邊形恆等式，度量空间，康托尔集，二维计算机图形，代数拓扑，弦 (幾何)，弧长，微元法，地图投影，圆，初等数学，哈斯圖，凡·奧貝爾定理，凸多边形和凹多边形，凸组合，共線 (幾何)，离散几何学，空多胞形，类五边形形，線段樹 (儲存區間)，线性代数，罗斯定理，美术馆问题，点反演，牛顿线，直径，直角邊，螺旋曲面，非欧几里得几何，角動量圖，高线，超方形，... 扩展索引 (23 更多) »
埃尔德什－莫德尔不等式
在几何学中，埃尔德什-莫德尔不等式是一个二十世纪初期发现的不等式。埃尔德什-莫德尔不等式说明了：对于任何三角形ABC和其内部的一点O，点O到三角形三条边的距离之和总是小于或等于点O到三角形的三个顶点的距离之和的一半。 埃尔德什-莫德尔不等式可以认为是几何学中的欧拉定理的一个推广。欧拉定理声称三角形外接圆的半径总是大于等于内切圆半径的两倍。.
垂直平分線
垂直平分線，或稱中垂線，指一垂直於某個線段且經過該線段中點之直線。两个成轴对称的点连成的线段被其对称轴垂直平分。中垂線亦可成為平角的角平分線。.
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半径
在一个圆中，从圆心到圆周上任何一点所连成的线段称为这个圆的半径，同时，这个线段的长度（也就是圆心到圆上任意一个点的距离）也被称为半径；在数学裡常以r来表示作为长度的半径。.
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半短軸
半短軸在幾何學是多數的圓錐曲線（橢圓和雙曲線）中一個端點是圓錐曲線中心，與曲線對稱並正交與半長軸的線段。在橢圓，他是最短的線段；在雙曲線，則不會與曲線相交。.
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十边形
在幾何學中，十邊形是指有十條邊和十個頂點的多邊形.
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单纯复形
单纯复形是拓扑学中的概念，指由点、线段、三角形等单纯形“粘合”而得的拓扑对象。单纯复形不应当与范畴同伦论中的单纯集合混淆。.
查看 线段和单纯复形
单纯形
几何学上，单纯形或者n-单纯形是和三角形类似的n维几何体。精确的讲，单纯形是某个n维以上的欧几里得空间中的（n+1）个仿射无关（也就是没有m-1维平面包含m+1个点；这样的点集被称为处于一般位置）的点的集合的凸包。 例如，0-单纯形就是点，1-单纯形就是线段，2-单纯形就是三角形，3-单纯形就是四面体，而4-单纯形是一个五胞体（每种情况都包含内部）。 正单纯形是同时也是正多胞形的单纯形。正n-单纯形可以从正(n − 1)-单纯形通过将一个新顶点用同样的边长连接到所有旧顶点构造。.
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多边形
多邊形是平面的封閉图形、由有限線段（大于2）組成，且首尾連接起來劃出的形狀。.
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大卫·希尔伯特
大卫·希尔伯特（David Hilbert，），德国数学家，是19世纪和20世纪初最具影响力的数学家之一。希尔伯特1862年出生于哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒），1943年在德国哥廷根逝世。他因为发明了大量的思想观念（例：不变量理论、、希尔伯特空间）而被尊为伟大的数学家、科学家。 他提出了希尔伯特空间的理論，是泛函分析的基礎之一。他热忱地支持康托的集合论与无限数。他在数学上的领导地位充分体现于：1900年，在巴黎的国际数学家大会提出的一系列问题（希尔伯特的23个问题）为20世纪的许多数学研究指出方向。 希尔伯特和他的学生为形成量子力学和广义相对论的数学基础做出了重要的贡献。他还是证明论、数理逻辑、区分数学与元数学之差别的奠基人之一。.
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對角線
在數學上，對角線有多個定義.
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尺子
尺子又稱尺、間尺，是用來畫線段（尤其是直的）、量度長度的工具或儀器。在尺規作圖中，尺被視為可畫無窮長的直線的工具。尺上通常有刻度以量度長度。有些尺更在中間留有特殊形狀如字母或圓形的洞，方便用者畫圖。 尺通常以塑膠或鐵製造，亦有以硬紙、木、竹製的。.
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中心 (几何学)
幾何學中，一形狀的中心是指在某種定義下，在此形狀中心的點。若是在研究中，中心則是等距群中一個固定點。.
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中點
中點是線段上與兩端點距離相等的一點。 在直角座標系中，若兩端點的座標分別為(x_1,y_1)、(x_2,y_2)，則中點的座標為： 在n度空間中，若兩點的座標分別為(x_,x_,...,x_)、(x_,x_,...,x_)，則中點的座標為：.
查看 线段和中點
三角
三角可以指：.
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三角形
三角形，又稱三邊形，是由三条线段顺次首尾相连，或不共線的三點兩兩連接，所组成的一个闭合的平面图形，是最基本和最少邊的多边形。 一般用大写英语字母A、B和C为三角形的顶点标号；用小写英语字母a、b和c表示边；用\alpha、\beta和\gamma給角標號，又或者以\angle ABC這樣的顶点标号表示。.
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一维空间
一维空间是指僅由一個要素構成的空間。就如一张纸上有两个点把这两个点连成一条直线，这一条直线没有高度和深度，只有长度，即「伊麵」。數線是其中一個一維空間的例子，藉由數線上的單位長度來表示每個點的位置。.
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九点圆
九點圓（又稱歐拉圓、費爾巴哈圓），在平面幾何中，對任何三角形，九點圓通過三角形三邊的中點、三高的垂足、和頂點到垂心的三條線段的中點。九點圓定理指出對任何三角形，這九點必定共圓。而九點圓還具有以下性質：.
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平行公設
平行公設（Parallel postulate），也稱為歐幾里得第五公設，因是《幾何原本》五條公設的第五條而得名。這是歐幾里得幾何一條與別不同的公理，比前四條複雜。公設是說： 假定所有歐幾里得公設（當中包括平行公設）都成立的幾何称为歐幾里得幾何。假定平行公設不成立的稱為非歐幾里得幾何。不依賴於平行公設的幾何，也就是只假設前四條公設的，稱為仿射幾何 这只是一个与平行线的性质有关的公设。欧几里得已在《几何原本》第I卷定义第23条中定义过平行线了。。 歐幾里得幾何的有些性質與平行公設等價，也就是假設平行公設成立，可推導出這些性質，反过来假設這些性質的一項為公理，也可以推導出平行公設。其中最重要的一項，也是最常作為公理代替平行公設的，要算是蘇格蘭數學家约翰·普莱费尔提出的普莱费尔公理： 这里有个问题要提出来，即在证明第五公设时，平面是不加定义，如果平面作如下定义：满足第五公设的面定义为平面。这实际上可用公理法对平面作定义。如果有这定义，第五公设是自明的。这才符合直观。.
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平行四邊形恆等式
在数学中，平行四边形恒等式是描述平行四邊形的几何特性的一个恒等式。它等價於三角形的中線定理。在一般的赋范内积空间（也就是定义了长度和角度的空间）中，也有类似的结果。这个等式的最简单的情形是在普通的平面上：一个平行四边形的兩條對角線长度的平方和，等於它四邊长度的平方和。假设这个平行四边形是写作ABCD的话，那么平行四边形恒等式就可以写成： 当平行四边形是矩形的时候，由矩形的几何特性可以知，这时两条对角线是一样长的。所以平行四边形恒等式变为： 也就是直角三角形的勾股定理： 也就是说，平面上的平行四边形恒等式可以看成是勾股定理的一种推广。.
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度量空间
在数学中，度量空间是个具有距離函數的集合，該距離函數定義集合內所有元素間之距離。此一距離函數被稱為集合上的度量。 度量空间中最符合人们对于现实直观理解的為三维欧几里得空间。事实上，“度量”的概念即是欧几里得距离四个周知的性质之推广。欧几里得度量定义了两点间之距离为连接這兩點的直线段之长度。此外，亦存在其他的度量空間，如橢圓幾何與雙曲幾何，而在球體上以角度量測之距離亦為一度量。狭义相對論使用雙曲幾何的雙曲面模型，作為速度之度量空間。 度量空间还能導出开集與闭集之類的拓扑性质，这导致了对更抽象的拓扑空间之研究。.
查看 线段和度量空间
康托尔集
在数学中，康托尔集，由德国数学家格奥尔格·康托尔在1883年引入（但由在1875年发现），是位于一条线段上的一些点的集合，具有许多显著和深刻的性质。通过考虑这个集合，康托尔和其他数学家奠定了现代点集拓扑学的基础。虽然康托尔自己用一种一般、抽象的方法定义了这个集合，但是最常见的构造是康托尔三分点集，由去掉一条线段的中间三分之一得出。康托尔自己只附带介绍了三分点集的构造，作为一个更加一般的想法——一个无处稠密的完备集的例子。.
查看 线段和康托尔集
二维计算机图形
二维计算机图形（2D Computer Graphics），也简称为2D CG，是基于计算机的数字图像的产生—主要是从二维模型（例如二维几何模型，文本，和数字图像）产生，并且使用只适用这些模型的技术。该词也用于指代这些模型本身。。 二维计算机图形主要用于本来采用传统印刷和绘制技术的那些应用场合，例如字体、地图、工程制图、广告、等等。在那些应用中，二维图像不仅仅是现实世界物体的一个表示，它本身是有附加含义的独立个体；因而二维模型在那些应用中更为实用，因为它们给出了比三维计算机图形更为直接的控制（三维图形更象摄影而非打印）。 在诸如桌面发布、工程、和商务这样的很多领域，基于二维计算机图形的文档的表述比相应的数字图像可能会小得多—经常只有1/1000 或者更小。该表示法也更灵活，因为它可以在不同的图像解析度进行绘制以适应不同的输出设备。因而，文档和插图经常采用二维图形文件存储和传输。 二维计算机图形于1950年年开始，基于矢量图形设备。它们在接下来的数十年间被光栅设备大量替代。PostScript语言和X Window System协议是该领域里程碑式的发展。.
查看 线段和二维计算机图形
代数拓扑
代数拓扑（Algebraic topology）是使用抽象代数的工具来研究拓扑空间的数学分支。.
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弦 (幾何)
弦是一個几何术语，也是一個圖論概念。.
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弧长
曲线的弧长也称曲线的长度，是曲线的特征之一。不是所有的曲线都能定义长度，能够定义长度的曲线称为可求长曲线。最早研究的曲线弧长是圆弧的长度。为了计算圆周的长度，数学家发明了用直线段近似的方法，并应用到其他的曲线上。微积分出现后，数学家开始用积分的方式计算曲线的弧长，得出了许多特殊曲线的弧长的精确表达式。.
查看 线段和弧长
微元法
微元法（differential element method），也叫元素法、微元素法、无穷小元素的求和法，是数学和物理中常用的一种求解数学和物理问题的方法。.
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地图投影
地图投影，是指按照一定的数学法则将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面的地理坐标(\phi, \lambda)与平面直角坐标(x, y)建立起函数关系。这是绘制地图的数学基础之一。由于地球是一个不可展的球体，使用物理方法将其展平会引起褶皱、拉伸和断裂，因此要使用地图投影实现由曲面向平面的转化。投影的一般公式为 \begin x.
查看 线段和地图投影
圆
圆 （Circle），根據歐幾里得的《几何原本》定義，是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合。此外，圆的第二定义是：「平面内一动点到两定点的距离的比，等于一个常数，则此动点的轨迹是圆。.
查看 线段和圆
初等数学
初等数学（Elementary mathematics），简称初数，是指通常在小学或中学阶段所教的数学内容，与高等数学相对。.
查看 线段和初等数学
哈斯圖
哈斯圖（英語Hasse, 德語: ）、在數學分支序理論中，是用來表示有限偏序集的一種數學圖表，它是一種圖形形式的對偏序集的傳遞簡約。具體的說，對於偏序集合（S, ≤），把S的每個元素表示為平面上的頂點，並繪製從x到y向上的線段或弧線，只要y 覆蓋x（就是說，只要x E.g., see and.
查看 线段和哈斯圖
凡·奧貝爾定理
凡·奧貝爾定理（van Aubel's theorem）說明：給定一個四邊形，在其邊外側構造一個正方形。將相對的正方形的中心連起，得出兩條線段。線段的長度相等且垂直。 将四个正方形的中心连起来，可以得到一个正轴四边形。.
查看 线段和凡·奧貝爾定理
凸多边形和凹多边形
在几何学中，一个多边形可分为凸或凹的。.
查看 线段和凸多边形和凹多边形
凸组合
在领域，凸组合（convex combination）指点的线性组合，要求所有系数都非负且和为 1。此处的「点」可以是仿射空间中的任何点，包括向量和标量。 如果给出有限个实向量空间中的点 x_1, x_2, \dots, x_n 这些点的凸组合即一个这样的点： 其中的任意实数 a_i 都满足 a_i \ge 0，且 a_0 + a_1 + \dots + a_n.
查看 线段和凸组合
共線 (幾何)
在幾何學中，共線是指點在空間中的一種關係，表示一系列點落在同一條直線上的性質，也就是說，若有一系列點都位於一條直線上則可以稱那一系列的點共線。廣義上來說，這個詞彙可用於所有排成一直線的物體上，即我們常說的「在同一列」以及「在同一行」。.
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离散几何学
离散几何和组合几何是研究离散几何对象的组合性质和构造方法的几何学的分支。离散几何的大多数问题涉及到基本几何对象的有限集合或离散空间，比如点，线，平面，圆，球，多边形和四维空间。这个主题集中在这些对象的组合属性上，比如他们怎样与另一个相交，或者，它们如何被安排来涵盖一个更大的对象。 离散几何与凸几何和计算几何有很大的重叠部分，与下列学科密切相关，如有限几何， 组合优化，数字几何， 离散微分几何，几何图论，复曲面几何和组合拓扑。.
查看 线段和离散几何学
空多胞形
在中，空多胞形，又稱虛無多胞形（Null polytope）或零胞體（Nullitope）是指不存在任何元素的多胞形，對應到集合論中即為空集。在中，所有多胞形都含有空多胞形，對應到集合論中即為空集是任意集合的子集，因此有時會稱空多胞形為所有多胞形的基底或本質。空多胞形的維度是負一維，是所有多胞形中維度數最低的。.
查看 线段和空多胞形
类五边形形
在几何学中，类五边形形（Pentagonal Polytope）是一类存在于n维空间中的由H''n''考克斯特群产生的正多胞形。这一家族由命名，因为二维类五边形形就是正五边形。它们可由其施莱夫利符号分为两类，即 （类十二面体形）和（类二十面体形）。.
查看 线段和类五边形形
線段樹 (儲存區間)
線段樹（Segment tree）是一種二元樹形資料結構，1977年由Jon Louis Bentley發明，用以儲存區間或線段，並且允許快速查詢結構內包含某一點的所有區間。 一個包含n個區間的線段樹，空間複雜度為O(n\log n)，查詢的時間複雜度則為O(\log n+k)，其中k是符合條件的區間數量。 此資料結構亦可推廣到高維度。.
线性代数
线性代数是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究，同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。 坐标满足线性方程的点集形成n维空间中的一个超平面。n个超平面相交于一点的条件是线性代数研究的一个重要焦点。此项研究源于包含多个未知数的线性方程组。这样的方程组可以很自然地表示为矩阵和向量的形式。 线性代数既是纯数学也是应用数学的核心。例如，放宽向量空间的公理就产生抽象代数，也就出现若干推广。泛函分析研究无穷维情形的向量空间理论。线性代数与微积分结合，使得微分方程线性系统的求解更加便利。线性代数的理论已被泛化为。 线性代数的方法还用在解析几何、工程、物理、自然科学、計算機科學、计算机动画和社会科学（尤其是经济学）中。由于线性代数是一套完善的理论，非线性数学模型通常可以被近似为线性模型。.
查看 线段和线性代数
罗斯定理
在几何学中，罗斯定理是关于三角形面积的一个定理。给定一个三角形，在它的三边上各取一点，并和对面的顶点相连。三条连线将会在三角形中央围出一个新的小三角形。罗斯定理给出了这个新三角形的面积与三角形边上三个点的位置的关系。罗斯定理可以看成是塞瓦定理的一种推广。.
查看 线段和罗斯定理
美术馆问题
美术馆问题或博物馆问题是计算几何中的一种可见性问题, 来源于现实世界中的看守美术馆的问题: 如何用最少的守卫看守美术馆, 并使得美术馆的每个角落都在守卫的视野之中.
查看 线段和美术馆问题
点反演
在欧几里得几何中，点X关于一个点P的反演是点X*使得P是以X和X*为端点的线段的中点。换句话说，从X到P的向量同于从P到X*的向量。 给P的反演的公式是 这里的a，x和x*分别是P，X和X*的位置向量。 这个映射是等距对合仿射变换，它有精确的一个不动点，就是P。 在奇数维的欧几里得空间中，它不保持方向。它是间接等距同构。 在几何上说，在3维空间中，它是绕通过P点的轴的180°角旋转，组合上在垂直于这个轴的经过P的平面上反射的总和；结果不依赖这个轴的方向（在其他意义上）。 与点反演密切相关的是关于平面的反射，它可以被认为是“面反演”。.
查看 线段和点反演
牛顿线
在欧几里得几何中，牛顿线是在最多一对对边平行的凸四边形中连接对角线中点的连线。连接凸四边形四边中点的线段GH和线段IJ相交于K点，这个点在牛顿线上，并平分连接对角线中点的线段EF。Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics.
查看 线段和牛顿线
直径
在数学尤其是几何学中，直径是圆形的特性之一，是指穿过圆心且其兩端點皆在圓周上的线段或者該線段的長度是最長的，一般用符号d或著Ø表示。 在一般的度量空间（也就是定义了距离的空间，比如说常见的二维平面）上，也可以定义一个集合的直径。在这里直径是这个集合之中两点之间的距离的最小上界：.
查看 线段和直径
直角邊
對於一個直角三角形，直角邊（源自希臘字Κάθετος，複數Κάθετοι）；而英文的複數是catheti，是取自拉丁文cathetus的複數，常用的解釋是"leg" ，即一個直角三角形中，形成90度的兩條相鄰的邊。而餘下的一條邊，與直角相對，稱為斜邊。又因為畢氏定理在中文常被稱為勾股定理或勾股弦定理，故在中文裡，直角邊常常被稱為股，此乃延續中國古代的稱呼。"leg"這種表達方式在多數情況之下並不常用，一般都用直角邊或一個更迂迴的說法：＂位於直角的一邊＂。當提及到斜邊，直角邊一般被理解為餘下的兩邊。 直角邊的比例是三角函數中正切（tan）或餘切（cot）的定義（視乎參考那一隻角）。在直角三角形中，直角邊的長度亦等於斜邊的總長度與由直角用垂線分割斜邊的線段的幾何平均數。 對於一個不等腰的直角三角形，即一個任意的直角三角形，因為它的直角邊有不同的長度，所以英文可以用"major"同"minor"來分辨。 對於等腰直角三角形，它的直角邊便是其兩腰。 根據畢氏定理（又稱勾股定理，畢達哥拉斯定理或勾股弦定理），兩條直角邊的平方之和是等於斜邊的平方。同等地，以直角邊為邊長（見右圖）所形成的正方形（a同b），它們的平方總和等於以斜邊為邊長所形成的正方形（c）之平方和。.
查看 线段和直角邊
螺旋曲面
螺旋曲面可視為一個線段沿著垂直於其中點的直線，勻速螺旋上升時掃過的曲面，可視為是螺旋線的立體版本，是在平面及懸鏈曲面後，第三個已知的极小曲面。.
查看 线段和螺旋曲面
非欧几里得几何
非欧几里得几何，简称非欧几何，是多个几何形式系统的统称，与欧几里得几何的差别在于第五公设。.
查看 线段和非欧几里得几何
角動量圖
出現在量子力學以及其應用如多體問題、量子化學等領域中，角動量圖是一種圖形表示法，用以代表一量子系統的角動量量子態，使得相關計算能以符號形式推演。此方法的箭號將角動量態與狄拉克符號連結。 此方法是由立陶宛物理學家於20世紀發明。在量子力學以及量子場論領域中，形似的符號表示法尚有費曼圖與潘洛斯圖形符號。這些圖樣包含有箭頭與頂點，有些還有量子數的標記。.
查看 线段和角動量圖
高线
在数学中，三角形的高线（或称高、垂线）是指过它的一个顶点并垂直于对边的直线，或这条直线上从顶点到与对边所在直线的交点之间的线段。高线与对边的交点称为垂足。过一个顶点的高线的长度被称为三角形在这个顶点上的高，而对应的对边称为底边，其长度称为底。 三角形的三条高线交于一点，称为三角形的垂心，一般记作H。.
查看 线段和高线
超方形
在几何学中，一个超方形(Hypercube)（又叫立方形、正测形(Measure Polytope)）是指正方形和立方体的n维类比（对于正方形，n.
查看 线段和超方形
黄金分割点
金分割点是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。 利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。.
查看 线段和黄金分割点
齿轮
齒輪（Gear或cogwheel）是輪緣上有齒能連續嚙合傳遞運動和動力的机械零件，齒輪依靠齒的齧合傳遞扭矩。齒輪通過與其它齒狀機械零件（如另一齒輪、齒條、蝸桿）傳動，传动方式是啮合传动，可實現改變轉速與扭矩、改變運動方向和改變運動形式等功能。由於傳動效率高、傳動比準確、功率範圍大等優點，齒輪機構在工業產品中廣泛應用，其設計與製造水平會直接影響到工業產品的品質。 齒輪輪齒相互扣住齒輪會帶動另一個齒輪轉動來傳送動力。將兩個齒輪分開，也可以應用鏈條、履帶、皮帶來帶動兩邊的齒輪而傳送動力。齒輪一般由輪齒、齒槽、端面、法面、齒頂圓、齒根圓、基圓和分度圓組成。 兩個齒輪为外啮合齿轮机构時，轉動的方向會相反。如右圖： 为内啮合齿轮机构時，轉動的方向會相同。.
查看 线段和齿轮
边
边是一个几何图形两个相邻顶点之间线段，边长指這線段的長度。假如连接两个端点的是一段曲线，数学上稱為弧。 在图论中，边（Edge，Line）是两个事物间某种特定关系的抽象化。两个事物间有联系，则这两个事物代表的顶点间就连有边，用一根直线或曲线表示。 在某些教科书，边长也用于表示在一个封闭的平面几何图形中的所有连接相邻断点的线段的长度的总和，参见周长。.
查看 线段和边
阿波羅尼奧斯圓
阿波羅尼奧斯圓是兩個相關的圓族。第一個圓族的每一個藍色圓與第二個圓族的每一個紅色圓相互正交。這些圓構成了雙極坐標系的基。阿波羅尼奧斯圓是希臘數學家阿波羅尼奧斯 (古希腊语：) 發現的。.
查看 线段和阿波羅尼奧斯圓
自旋網路
量子力學中，自旋網路是一種圖表，用以表示粒子與量子場之間的的交互作用與狀態。以數學的出發點來看，這些圖案是一種簡明方法，可代表多線性函數以及矩陣群眾多表示之間的關聯函數。此圖案記號往往能簡化計算，以其能代表複雜的函數。自旋網路的發明一般是歸因於羅傑·潘洛斯於1971年的貢獻，然而在此之前已有類似的圖樣方法。 透過卡洛·羅威利, 、, 等多位研究者的努力，自旋網路被用於量子重力理論。自旋網路亦可被用在數學中局域規範轉換不變性的連通空間，用以建構特定的泛函。.
查看 线段和自旋網路
鋸齒形
鋸齒形（zigzag）是由許多折線組成，類似鋸子齒外形的模式，鋸齒形會有很多轉折的點，轉折點大致會在二條平行線上，轉折點之間是由直線連接。 以對稱的觀點來看，規則的鋸齒形可以用線段加上來產生。 鋸齒形的英文zigzag語源不明，最早出現在印刷品是在十七世紀末的法國書籍上。.
查看 线段和鋸齒形
退化 (數學)
在數學中，退化是指在一個在一個限制的情況下，一個集合中的對象改變其性質並且屬於另一個集合，通常是變成比較簡單的集合，例如，一個三角形是一個平面集合的一個對象，但是若改變其性質將單一內角改為180度使其邊皆重合，則它就屬於線段集合的一個對象，且線段這個集合比平面還要簡單，因為它少一個維度，我們就會稱此多邊形退化了。 因此，退化的情況下，具有原來的性質 下面列出一些退化的例子.
查看 线段和退化 (數學)
H树
在分形几何中，H树是一种分形树结构，由互相垂直的线段构成，其中任意一条线段的长度都是次一级线段的\sqrt2倍。它因类似于字母“H”的重复图案而得名。它的豪斯多夫维数为2，能任意接近矩形中的每一点。其应用包括超大规模集成电路设计和微波工程。.
查看 线段和H树
N维球面
n维球面是普通的球面在任意维度的推广。它是(n + 1)维空间内的n维流形。特别地，0维球面就是直线上的两个点，1维球面是平面上的圆，2维球面是三维空间内的普通球面。高于2维的球面有时称为超球面。中心位于原点且半径为单位长度的n维球面称为单位n维球面，记为Sn。用符号来表示，就是： n维球面是(n + 1)维球体的表面或边界，是n维流形的一种。对于n ≥ 2，n维球面是单连通的n维流形，其曲率为正的常数。.
查看 线段和N维球面
抛物线
抛物线是一種圓錐曲線。在一個平面内，拋物線的每一點Pi，其與一個固定点F之間的距離等於其與一条不經過此点F的固定直线L之間的距离。这固定点F叫做抛物线的「焦点」，固定直线L叫做抛物线的「准线」。.
查看 线段和抛物线
棱锥
在幾何學上，棱锥又稱角錐，是三维多面体的一種，由多边形各个顶点向它所在的平面外一点依次连直线段而构成。多边形称为棱锥的底面。随着底面形状不同，棱锥的稱呼也不相同，依底面多边形而定，例如底面是正方形的棱锥称为方锥，底面为三角形的棱锥称为三棱锥，底面为五边形的棱锥称为五棱锥等等。 从棱锥的定义可以推知，一个以边形为底面的棱锥，一共有+1个顶点，+1个面以及2条边。棱锥的对偶多面体是同样形状的棱锥。例如一个方锥的对偶形是（倒立的）方锥。 棱锥的对称性取决于底面多边形的形状和多边形以外那个顶点的位置。如果底面的多边形是正多边形，而且另外一个顶点在底面上的投影是多边形的中心，那么棱锥和正多边形有相同的对称结构（同构的对称群）。 棱锥和棱柱、棱台、帐塔一样，都是擬柱體中的一类。.
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椭圆
在数学中，椭圆是平面上到两个固定点的距离之和为常数的点之轨迹。 根據該定義，可以用手繪橢圓：先準備一條線，將這條線的兩端各綁在固定的點上（這兩個點就當作是橢圓的兩個焦點，且距離小於線長）；取一支筆，用筆尖将線繃緊，這時候兩個點和筆就形成了一個三角形（的兩邊）；然後左右移動筆尖拉著線開始作圖，持續地使線繃緊，最後就可以完成一個橢圓的圖形了。.
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楔體
在幾何學中，楔體又稱為鍥體，是多面體的一種類型，是擬柱體的子類。 若一個擬柱體滿足下方底面是梯形或平行四邊形、上方底面是二角形或線段且平行於底面，則稱有這樣性質的擬柱體為楔體。 正十二面體可以切割成一個正方體和六個全等的楔體。.
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欧几里得几何
欧几里得几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。 欧几里得几何有时就指二维平面上的几何，即平面几何，本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何，高维的情形请参看欧几里得空间。 数学上，欧几里得几何是指二维平面和三维空间中的几何，基于。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。 其中公設五又稱之為平行公設（Parallel Axiom），敘述比較複雜，這個公設衍生出「三角形內角和等於一百八十度」的定理。在高斯（F., 1777年—1855年）的時代，公設五就備受質疑，俄羅斯數學家羅巴切夫斯基（Nikolay Ivanovitch Lobachevski）、匈牙利數學家波約（Bolyai）闡明第五公設只是公理系統的一種可能選擇，並非必然的幾何真理，也就是「三角形內角和不一定等於一百八十度」，從而發現非歐幾里得的幾何學，即非歐幾何（non-Euclidean geometry）。.
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欧几里得距离
在数学中，欧几里得距离或欧几里得度量是欧几里得空间中两点间“普通”（即直线）距离。使用这个距离，欧氏空间成为度量空间。相关联的范数称为欧几里得范数。较早的文献称之为毕达哥拉斯度量。.
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正圖形
在幾何學中，正圖形又稱正多胞形（Regular polytope），即正幾何圖形，是一種對稱性对于可递的幾何體，且具有高度對稱性，對於該幾何體內所有同維度的元素(如:點、線、面)都完全具有相同的性質，並且每一個元素皆為一個正圖形，例如，正方體所有的面的面積及形狀皆相同，且皆為正方形，是一個二維正多胞形、所有邊的長度也相同，所有角的角度及形式也相同，因此正方體是一個正圖形或正多胞形。對於所有元素，或叫j維面(對所有的 0 ≤ j ≤ n，其中n是該幾何體所在的維度) — 胞、面等等 — 也都对于多胞形的对称性可递，也是≤ n维的正圖形。 正图形是正多边形（例如，正方形或者正五边形)和正多面体（例如立方体）的向任意维度的推广类比。正图形极强的对称性使它们拥有极强的审美价值，吸引着数学家和数学爱好者。 一般地，n维正图形被定义为有正和正顶点图。这两个条件已经能充分地保证所有面、所有顶点都是相似的。但要注意的是，这一定义并不适用于。 一个正图形能用形式为的施莱夫利符号代表，其正的面为，顶点图为。.
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正圖形列表
此頁面列出了所有的歐幾里得空間、雙曲空間和球形空間的正圖形或正多胞形。施萊夫利符號可以描述每一個正圖形或正多胞形，他被廣泛使用如下面的每一個緊湊的參考名稱。 正圖形或正多胞形可由其維度分類，也可以分成凸、非凸（星形、複合或凹）和無窮等形式。非凸形式（或凹形式）使用與凸形式相同的頂點，但面（或邊）有相交。無限的形式則是在一較低維的歐幾里得空間中密鋪（鑲嵌或堆砌）。 無限的形式可以擴展到密鋪雙曲空間。雙曲空間是和正常的空間有相同的規模，但平行線在一定的距離內會分岔得越來越遠。這使得頂點值可以存在負角度的缺陷，例如製作一個由個正三角形組成的頂點，它們可以被平放。它不能在普通平面上完成的，但可以在一個雙曲平面上構造。.
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正轴形
在几何学中，正轴形，或称交叉形、正交形、超正八面体、余方形，是一个正的、凸的、存在于任意维度的多胞形。正轴形的顶点坐标都是(±1, 0, 0, …, 0)的全排列，正轴形是这些顶点的凸包。它的(n-1)维表面是(n-1)维的正单纯形，而正轴形的顶点图是前一维的另一正轴形。 n维正轴形也可以用在Rn中ℓ1-赋范下的单位球（或者，对于某些学者，单位球面）来定义； 在一维，正轴形就是线段 ，在二维它是正方形（或叫做正菱形），有顶点.
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最小圆覆盖
最小圆覆盖是数学中的一个算法问题，研究如何寻找能够覆盖平面上一群点的最小圆。这个问题在一般的''n''维空间中的推广是最小包围球的问题，即寻找能覆盖n维空间中某个点集的最小球。最小圆覆盖问题最早由十九世纪的英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特在1857年提出。 最小圆覆盖也是运筹学中设施选址问题的一种。广义的设施选址问题研究的是当已知一些目标点（仓库、销售终端、供应商等等）的位置时，求满足与这些目标点的距离相关的点的某些极值。最小圆覆盖可以看作是研究“到一些点的距离之最大值最小的点”的问题。现有的算法可以在线性时间内计算最小圆覆盖或最小包围球的问题。.
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星形域
在数学中，一个欧几里得空间Rn中的集合S称为星形域（star domain）或星形凸集（star-convex set），如果存在S中的点x_0，使得对于S中的所有x，从x_0到x的线段也位于S内。这个定义可以立刻推广到任何实或複向量空间。 直观地，如果我们把S视为用围墙包围的一个区域，那么S是一个星形域，如果我们可以在S中找到一个着眼点x_0，使得S中的任何点x都在该点的视线内。.
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数域
数域是近世代数学中常见的概念，指对加减乘除四则运算封闭的代数系统。通常定义的数域是指复数域\mathbb的子域。“数域”一词有时也被用作代数数域的简称，但两者的定义有细微的差别。.
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拓扑空间
拓扑空间是一种数学结构，可以在上頭形式化地定義出如收敛、连通、连续等概念。拓扑空间在现代数学的各个分支都有应用，是一个居于中心地位的、统一性的概念。拓扑空间有独立研究的价值，研究拓扑空间的数学分支称为拓扑学。.
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曼哈頓距離
計程車幾何(Taxicab geometry)或曼哈頓距離(Manhattan distance or Manhattan length)或方格線距離是由十九世紀的赫尔曼·闵可夫斯基所創辭彙，為歐幾里得幾何度量空間的幾何學之用語，用以標明兩個點上在標準坐標系上的絕對軸距之總和。.
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