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43 关系: 劳伦茨曲线，右连左极函数，后验概率，夏農–菲諾–以利亞碼，失效率，对数分布，布莱克-舒尔兹模型，亨德里克·洛伦兹，二項分佈，廣義線性模型，德国坦克问题，分布，分布 (数学分析)，矩生成函數，经验分布函数，生存函数，用於數學、科學和工程的希臘字母，特征函数 (概率论)，直方图均衡化，随机变量的收敛，顺序统计量，馬爾可夫不等式，解析解，高斯积分，误差函数，谱密度，連續型均勻分布，耦合 (概率)，逆变换采样，逆威沙特分佈，Β分布，Z检验，柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验，概率，概率分布，概率质量函数，概率模型，機率密度函數，歐文–賀爾分佈，正态分布，浴缸曲線，数学用表，拉普拉斯分布。
劳伦茨曲线
劳伦茨曲线是1905年由经济学家马克斯·劳伦茨所提出的表示收入分配的曲线，意大利经济学家科拉多·吉尼在此基础上定义了基尼系数。.
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右连左极函数
在数学中，右连左极函数（càdlàg，RCLL）是指定义在实数集或其子集上的处处右连续且有左极限的函数。这类函数在研究有跳跃甚至是需要跳跃的随机过程时很重要，这类随机过程不像布朗运动具有连续的样本轨道。给定定义域上的右连左极函数的集合称为斯科罗霍德空间（Skorokhod space）。.
后验概率
在贝叶斯统计中，一个随机事件或者一个不确定事件的后验概率是在考虑和给出相关证据或数据后所得到的条件概率。同样，后验概率分布是一个未知量（视为随机变量）基于试验和调查后得到的概率分布。“后验”在本文中代表考虑了被测试事件的相关证据。.
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夏農–菲諾–以利亞碼
在消息理論中，夏農–菲諾–以利亞碼是算術編碼的先導，其機率被用於決定碼字。.
失效率
失效率（Failure rate），也称故障率，是一個工程系統或零件失效的頻率，單位通常會用每小時的失效次數，一般會用希臘字母λ表示，是可靠度工程中的重要參數。 系統的失效率一般會隨著時間及系統的生命週期而改變。例如車輛在第五年時的失效率會比第一年要高很多倍，一般新車是不會需要換排氣管、檢修煞車，也不會有重大傳動系統的問題。 實務上，一般會使用平均故障間隔（MTBF, 1/λ）而不使用失效率。若是失效率假設是定值的話，此作法是有效的（定值失效率的假設一般常用在複雜元件/糸統，軍事或航天的一些可靠度標準中的也接受此假設），不過只有在浴缸曲線中平坦的部份（這也稱為「可用生命期」）才符合失效率是定值的情形，因此不適合將平均故障間隔外插去預估元件的生命期，因為當時會碰到浴缸曲線的损耗阶段，失效率會大幅提高，生命期會較依失效率推算的時間要少。 失效率一般會用固定時間（例如小時）下的失效次數表示，原因是這樣的用法（例如2000小時）會比很小的數值（例如每小時0.0005次）容易理解及記憶。 在一些需要管理失效率的系統（特別是安全系統）中，平均故障間隔是重要的系統參數。平均故障間隔常出現在工程設計要求中，也決定了系統維護及檢視的頻率。 失效率是保險、財務、商業及管制行业中的一個重要因子，也是安全系統設計的基礎，應用在許多不同的場合中。 风险率（Hazard rate）及故障发生率（rate of occurrence of failures, ROCOF）的定義和失效率不同，常誤認為和失效率定義相同。.
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对数分布
在概率论与统计学中，对数分布是一种离散概率分布形式，它也称为对数级数分布。 对数分布是从−ln(1−p)的麦克劳伦级数展开 派生出来的，因此 这样就可以直接导出呈Log(p)分布的随机变量在k \ge 1且0时的概率集聚函数： 由于上面是单位值，所以这个分布已经进行了归一化。 累积分布函数位 其中\Beta是不完全贝塔函数。 羅納德·費雪將這種分佈應用在群體遺傳學上。.
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布莱克-舒尔兹模型
布莱克-舒尔斯模型（Black-Scholes Model），简称BS模型，又稱布萊克-休斯-墨頓模型（Black–Scholes–Merton model），是一种为期权或权证等金融衍生工具定价的数学模型，由美国经济学家迈伦·舒尔斯（Myron Scholes）與費雪·布萊克（Fischer Black）首先提出，并由罗伯特·墨顿（Robert C.
亨德里克·洛伦兹
亨德里克·安东·洛伦兹（Hendrik Antoon Lorentz，），荷兰物理学家，曾与彼得·塞曼共同获得1902年诺贝尔物理学奖，并於1881年当选荷蘭皇家藝術與科學學院院士，同时还曾担任多国科学院外籍院士。 洛伦兹以其在电磁学与光学领域的研究工作闻名于世。他通过连续电磁场以及物质中离散电子等概念得到了经典电子理论。这一理论可以在许多问题中派上用场：比如电磁场对运动的带电粒子的作用力（洛伦兹力）、介质的折射率与其密度的关系（洛伦兹-洛伦茨方程）、光色散理论、对于一些磁学现象的解释（比如塞曼效应）以及金属的部分性质。在电子理论的基础上，他还发展了运动介质中的电动力学，其中包括提出了物体在其运动方向上会发生长度收缩的假说（洛伦兹-斐兹杰惹收缩）、引入了“局部时”的概念、获得了质量与速度之间的关系并构造了表述不同惯性系间坐标和时间关系的方程组（洛伦兹变换）。洛伦兹的研究工作后来成为狭义相对论与量子物理的基础。此外，洛伦兹在热力学、分子运动论、广义相对论以及热辐射理论等方面也有建树。.
二項分佈
在概率论和统计学中，二项分布（Binomial Distribution）是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n.
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廣義線性模型
在統計學上， 廣義線性模型 (Generalized linear model) 是一種應用廣泛的線性迴歸模式。此模式假設實驗者所量測的隨機變數的分佈函數與實驗中系統性效應(即非隨機的效應)可經由一鏈結函數(link function)建立起可資解釋其相關性的函數。 John Nelder與Peter McCullagh在1989年出版，被視為廣義線性模式的代表性文獻中提綱挈領地說明了廣義線性模式的原理、計算(如最大概似估計量)及其實務應用。.
德国坦克问题
在统计学理论的估计中，用不放回抽样来估计离散型均匀分布最大值问题中著名的德国坦克问题（German tank problem），它因在第二次世界大战中用于估计德国坦克数量而得名。 这些分析说明了频率推断和贝叶斯推断之间的不同。 基于“单个”样本估计的样本总数各有不同，而在“多个”样本的基础上估计则是现实生活中一个很有意义的估计问题，它的答案很简单，但并不那么明显。.
分布
分布可以是指：.
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分布 (数学分析)
数学分析中的分布是广义函数的一种，由法国数学家洛朗·施瓦茨首先于二十世纪五十年代引入。分布推广了普通意义上的函数概念。对于普通意义上不可导甚至不连续的函数，可以具备分布意义上的导数。事实上，任意局部可积的函数都有分布意义上的弱导数。在偏微分方程的研究中，常常使用分布来表示方程的广义解函数，因为很多时候传统意义上的解函数不存在或难以求出。分布理论在物理学和工程学中都十分有用，因为在应用中常会出现解或初始条件是分布的微分方程，例如初始条件可能是一个狄拉克δ分布。 广义函数的概念最早由谢尔盖·索伯列夫在1935年提出。1940年代末，施瓦茨等人开始建立分布理论，首次提出了一个系统清晰的广义函数理论。.
矩生成函數
动差又被称为矩。隨機變數X 的動差生成函數或矩母函数（moment-generating function）定義為： 前提是这个期望值存在。.
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经验分布函数
经验分布函数（empirical distribution function）是统计学中一个与样本经验测度有关的分布函数。该累积分布函数是在所有个数据点上都跳跃的阶跃函数。对被测变量的某个值而言，该值的分布函数值表示所有观测样本中小于或等于该值的样本所占的比例。 经验分布函数是对用于生成样本的累积分布函数的估计。根据Glivenko–Cantelli定理可以证明，经验分布函数以概率1收敛至这一累积分布函数。.
生存函数
生存函数（英文：survival function），也被称为残存函数（英文：survivor function）或可靠性函数（英文：reliability function），是一种表示一系列事件的随机变量函数，通常用于表示一些基于时间的系统失败或死亡概率。其追踪了系统基于特定时间（时刻）意义的生存分析概率问题。其定义可靠性函数通常运用在机械行业中，因为生存函数往往应用在更多领域，其中包括人口死亡率等。 互补累积分布函数（complementary cumulative distribution function, CCDF）也是这种函数的一个名称。.
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用於數學、科學和工程的希臘字母
希臘字母被用於數學、科學、工程和其他方面。在數學方面，希臘字母通常用於常數、特殊函數和特定的變數，而且通常大寫和小寫都有分別，而且互不相關。有一些希臘字母和拉丁字母一樣，而且不被使用：A, B, E, H, I, K, M, N, O, P, T, X, Y, Z。除此之外，由於小寫的ι（iota），ο（omicron）和υ（upsilon）跟拉丁字母i，o和u相似，所以很少被使用。有時，希臘字母的字體變種在數學數有特定的意思，例如φ（phi）和π（pi）。 在金融數學中，有些會用來表示投資風險的變數。 母語為英語的數學家在讀希臘字母時，他們不會用現在的或古時的發音，但用傳統的英語發音。例如θ，數學家會讀成/ˈθeɪtə/。（古時：，現在：）.
特征函数 (概率论)
在概率论中，任何随机变量的特征函数（缩写：ch.f，复数形式：ch.f's）完全定义了它的概率分布。在实直线上，它由以下公式给出，其中X是任何具有该分布的随机变量： 其中t是一个实数，i是虚数单位，E表示期望值。 用矩母函数MX（t）来表示（如果它存在），特征函数就是iX的矩母函数，或X在虚数轴上求得的矩母函数。 与矩母函数不同，特征函数总是存在。 如果FX是累积分布函数，那么特征函数由黎曼-斯蒂尔切斯积分给出： 在概率密度函数fX存在的情况下，该公式就变为： 如果X是一个向量值随机变量，我们便取自变量t为向量，tX为数量积。 R或Rn上的每一个概率分布都有特征函数，因为我们是在有限测度的空间上对一个有界函数进行积分，且对于每一个特征函数都正好有一个概率分布。 一个对称概率密度函数的特征函数（也就是满足fX(x).
直方图均衡化
方图均衡化是图像处理领域中利用图像直方图对对比度进行调整的方法。.
随机变量的收敛
概率论中有若干关于随机变量收敛的定义。研究一列随机变量是否会收敛到某个极限随机变量是概率论中的重要内容，在统计概率和随机过程中都有应用。在更广泛的数学领域中，随机变量的收敛被称为随机收敛，表示一系列本质上随机不可预测的事件所发生的模式可以在样本数量足够大的时候得到合理可靠的预测。各种不同的收敛定义实际上是表示预测时不同的刻画方式。.
顺序统计量
在统计学中，样本的第k顺序统计量（Order Statistics）即它从小到大排列时的第k个值，常用于非参数估计与推断中。常见的顺序统计量包括样本的最大值、最小值、中位数等。.
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馬爾可夫不等式
在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数大于等于某正数的概率的上界。虽然它以俄国数学家安德雷·马尔可夫命名，但该不等式曾出现在一些更早的文献中，其中包括马尔可夫的老师--巴夫尼提·列波维奇·切比雪夫。 马尔可夫不等式把概率关联到数学期望，给出了随机变量的累积分布函数一个宽泛但仍有用的界。 马尔可夫不等式的一个应用是，不超过1/5的人口会有超过5倍于人均收入的收入。.
解析解
解析解，又稱為閉式解，是可以用解析表達式來表達的解。 在数学上，如果一个方程或者方程组存在的某些解，是由有限次常见运算的組合给出的形式，则称该方程存在解析解。二次方程的根就是一个解析解的典型例子。在低年级数学的教学当中，解析解也被称为公式解。 当解析解不存在时，比如五次以及更高次的代数方程，则该方程只能用数值分析的方法求解近似值。大多數偏微分方程，尤其是非线性偏微分方程，都只有數值解。 解析表達式的准确含义依赖于何种运算称为常见运算或常见函数。传统上，只有初等函数被看作常见函数（由於初等函數的運算總是獲得初等函數，因此初等函數的運算集合具有閉包性質，所以又稱此種解為閉式解），无穷级数、序列的极限、连分数等都不被看作常见函数。按这种定义，许多累积分布函数无法写成解析表達式。但如果把特殊函数，比如误差函数或gamma函数也看作常见函数，则累积分布函数可以写成解析表達式。 在计算机应用中，这些特殊函数因为大多有现成的数值法实现，它们通常被看作常见运算或常见函数。实际上，在计算机的计算过程中，多数基本函数都是用数值法计算的，所以所谓的基本函数和特殊函数对计算机而言并无区别。 J J J en:Analytical expression ja:解析解.
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高斯积分
斯积分（Gaussian integral），有时也被称为概率积分，是高斯函数（e−x2）在整个實數線上的积分。它是依德国数学家兼物理学家卡爾·弗里德里希·高斯之姓氏所命名。 这个积分用处很广。例如，在变量略有变化的情况下，它用于计算正态分布的。还是这个积分，在极限为有限值的时候，与正态分布的误差函数和累积分布函数密切相关。在物理学中，这种积分经常出现，例如在量子力学中，为了求谐振子基态的概率密度，以及在路径积分公式中，求谐振子的传播子，我们都要用到这个积分。 尽管误差函数不存在初等函数，但可以通过Risch算法证明，高斯积分可以通过多元微积分方法分析求解。下面这个不定积分 无法用初等函数表示，但可以计算定积分 任意高斯函数的定积分为 在物理学中，经常用到高斯积分；而在量子场论中会用到许多该积分的推广形式。.
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误差函数
在数学中，误差函数（也称之为高斯误差函数）是一个特殊函数（即不是初等函数），其在概率论，统计学以及偏微分方程中都有广泛的应用。它的定义如下：Greene, William H.; Econometric Analysis (fifth edition), Prentice-Hall, 1993, p. 926, fn.
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谱密度
時間序列 x(t) 的功率谱 S_(f) 描述了信号功率在频域的分布状况。根据傅里叶分析，任何物理信号都可以分解成一些离散频率或连续范围的频谱。对特定信号或特定种类信号（包括噪声）频率内容的分析的统计平均，称作其频谱。 当信号的能量集中在一个有限时间区间的时候，尤其是总能量是有限的，就可以计算能量频谱密度。更常用的是应用于在所有时间或很长一段时间都存在的信号的功率谱密度。由于此种持续存在的信号的总能量是无穷大，功率谱密度（PSD）则是指单位时间的光谱能量分布。频谱分量的求和或积分会得到（物理过程的）总功率或（统计过程的）方差，这与帕塞瓦尔定理描述的将 x^2(t) 在时间域积分所得相同。 物理过程 x(t) 的频谱通常包含与 x 的性质相关的必要信息。比如，可以从频谱分析直接确定乐器的音高和音色。电磁波电场 E(t) 的频谱可以确定光源的颜色。从这些时间序列中得到频谱就涉及到傅里叶变换以及基于傅里叶分析的推广。许多情况下时间域不会具体用在实践中，比如在攝譜儀用散射棱镜来得到光谱，或在声音通过内耳的听觉感受器上的效应来感知的过程，所有这些都是对特定频率敏感的。 不过本文关注的是时间序列（至少在统计意义上）已知，或可以直接测量（如经麦克风采集再由电脑抽样）的情形。功率谱在与随机过程的统计研究以及物理和工程中的许多其他领域中都很重要。通常情况下，该过程是时间的函数，但也同样可以讨论空间域的数据按空間頻率分解。.
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連續型均勻分布
連續型均匀分布，如果连续型随机变量\mathit具有如下的概率密度函数，则称\mathit服从上的均匀分布（uniform distribution）,记作X \sim U.
耦合 (概率)
关联结构（Copula），处理统计中随机变量相关性问题的一种方法，由一组随机变量的边缘分布来确定它们的联合分布。通过关联结构来确定一个联合分布的方法是基于如下的思想，一个简单转换可以通过分别将每个边缘分布都转换为平均分布的转换组成。这样，一个关联结构（dependence structure）就可以表达为一个基于上述所得平均分布之上的联合分布，而关联结构（copula）即是边缘均匀随机变量之上的一个联合分布。在实际应用中，上述的转换可能被设置为每个边缘变量的初始化步骤，或者上述转换的参数可能根据具体关联结构的对应参数设置。 按照所表达的关联关系的不同，关联结构被分为很多不同类别。典型情况下，一个种类的关联结构有多个参数用来表达不同的关联强度和关联类型。下面将大概描述一些有代表性的关联结构。关联结构的一个典型应用是，通过选择某一种类的关联结构来定义某一适合特定样本数据分布的联合分布，当然关联结构也可以来自于任何相应的给定联合分布。.
逆变换采样
逆变换采样（inverse transform sampling），又称为逆采样（inversion sampling）、逆概率积分变换（inverse probability integral transform）、逆变换法（inverse transformation method）、斯米尔诺夫变换（Smirnov transform）、黄金法则（golden rule）等Aalto University, N.
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逆威沙特分佈
逆威沙特分布，也叫反威沙特分布作是统计学中出现的一类概率分布函数，定义在实值的正定矩阵上。在中，逆威沙特分布會用作多变量正态分布协方差矩阵的共轭先验分布。 如果一个正定矩阵 的逆矩阵 \mathbf^ 遵从威沙特分布 W(^, m) 的话，那么就说矩阵 遵从逆威沙特分布：.
Β分布
在概率论中，Β分布也称贝塔分布，是指一组定义在(0,1)区间的连续概率分布，有两个参数\alpha, \beta>0。.
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Z检验
Z检验，也称“U检验”，是为了检验在零假设情况下测试数据能否可以接近正态分布的一种统计测试。根据中央极限定理，在大样本条件下许多测验可以被贴合为正态分布。在不同的显著性水平上，Z检验有着同一个临界值，因此它比临界值标准不同学生t检验更简单易用。当实际标准差未知，而样本容量较小（小于等于30）时，学生T检验更加适用。 如果发现一个统计T接近于正态分布，Z检验的第二步为在零假设情况下估计T的期望值θ ，随后获得T的标准差s。在计算标准分数Z.
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柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验
柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验（Колмогоров-Смирнов检验）基于累计分布函数，用以检验两个经验分布是否不同或一个经验分布与另一个理想分布是否不同。.
概率
--率，舊稱--率，又称或然率、機會率或--、可能性，是数学概率论的基本概念，是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生之可能性的度量。 概率常用來量化對於某些不確定命題的想法"Kendall's Advanced Theory of Statistics, Volume 1: Distribution Theory", Alan Stuart and Keith Ord, 6th Ed, (2009), ISBN 978-0-534-24312-8，命題一般會是以下的形式：「某個特定事件會發生嗎？」，對應的想法則是：「我們可以多確定這個事件會發生？」。確定的程度可以用0到1之間的數值來表示，這個數值就是機率William Feller, "An Introduction to Probability Theory and Its Applications", (Vol 1), 3rd Ed, (1968),Wiley,ISBN 978-0-471-25708-0。因此若事件發生的機率越高，表示我們越認為這個事件可能發生。像丟銅板就是一個簡單的例子，正面朝上及背面朝上的兩種結果看來機率相同，每個的機率都是1/2，也就是正面朝上及背面朝上的機率各有50%。 這些概念可以形成機率論中的數學公理（參考概率公理），在像數學、統計學、金融、博弈論、科學（特別是物理）、人工智慧/機器學習、電腦科學及哲學等學科中都會用到。機率論也可以描述複雜系統中的內在機制及規律性。.
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概率分布
概率分布（Wahrscheinlichkeitsverteilung，probability distribution）或簡稱分布，是概率論的一個概念。使用時可以有以下兩種含義：.
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概率质量函数
在概率论中，概率质量函数（probability mass function，简写为pmf）是离散随机变量在各特定取值上的概率。概率质量函数和概率密度函数不同之处在于：概率质量函数是对离散随机变量定义的，本身代表该值的概率；概率密度函数是对连续随机变量定义的，本身不是概率，只有对连续随机变量的概率密度函数在某区间内进行积分后才是概率。.
概率模型
概率模型（Statistical Model，也稱為Probabilistic Model）是用来描述不同随机变量之间关系的数学模型，通常情况下刻画了一个或多个随机变量之间的相互非确定性的概率关系。从数学上讲，该模型通常被表达为(Y,P)，其中Y是观测集合用来描述可能的观测结果，P是Y对应的概率分布函数集合。若使用概率模型，一般而言需假设存在一个确定的分布P生成观测数据Y。因此通常使用统计推断的办法确定集合P中谁是数据产生的原因。 大多数统计检验都可以被理解为一种概率模型。例如，一个比较两组数据均值的学生t检验可以被认为是对该概率模型参数是否为0的检测。此外，检验与模型的另一个共同点则是两者都需要提出假设并且误差在模型中常被假设为正态分布。.
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機率密度函數
在数学中，连续型随机变量的概率密度函數（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。圖中，橫軸為隨機變量的取值，縱軸為概率密度函數的值，而随机变量的取值落在某个区域内的概率為概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累積分佈函數是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以大写“PDF”（Probability Density Function）標记。 概率密度函数有时也被称为概率分布函数，但这种称法可能会和累积分布函数或概率质量函数混淆。.
歐文–賀爾分佈
歐文–賀爾分佈（）说一種概率分佈（中文：），n個服從區間上面的均勻分佈的隨機變量（中文：）的總和服從參數為n的歐文–賀爾分佈。.
正态分布
常態分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一個非常常見的連續機率分布。常態分布在统计学上十分重要，經常用在自然和社会科学來代表一個不明的隨機變量。 若隨機變量X服從一個位置參數為\mu、尺度參數為\sigma的常態分布，記為： 則其機率密度函數為 常態分布的數學期望值或期望值\mu等於位置參數，決定了分布的位置；其方差\sigma^2的開平方或標準差\sigma等於尺度參數，決定了分布的幅度。 常態分布的機率密度函數曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線（类似于寺庙里的大钟，因此得名）。我們通常所說的標準常態分布是位置參數\mu.
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浴缸曲線
浴缸曲線常用在可靠度工程，可以描述一種由以下三部份組合的風險函數：.
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数学用表
数学用表是计算器普及之前，用于简化并加快运算速度的表格。数学用表中列出了大量不同变量进行计算后的结果，使用者可以通过查表直接得到运算结果。最常见的数学用表是乘法表，多数人在早期的数学课上就学习了这一表格： 例如要查找7×8的结果，可以查询第7行第8列并得到结果56。.
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拉普拉斯分布
在概率论与统计学中，拉普拉斯分布(Laplace distribution)是以皮埃尔-西蒙·拉普拉斯的名字命名的一种连续概率分布。由于它可以看作是两个不同位置的指数分布背靠背拼接在一起，所以它也叫作双指数分布。两个相互独立同概率分布指数随机变量之间的差别是按照指数分布的随机时间布朗运动，所以它遵循拉普拉斯分布。.
亦称为 互补累积分布函数，分佈函數。