比浏览器更快的访问！
8 关系: 可解群，小群列表，代数，循環群，特徵標理論，西羅定理，有限單群分類，4。
可解群
在數學的歷史中，群論原本起源於對五次方程及更高次方程無一般的公式解之證明的找尋，最終随着伽羅瓦理论的提出而确立。可解群的概念產生於描述其根可以只用根式(平方根、立方根等等及其和與積)表示的多項式所对应的自同構群所擁有的性質。 一個群被稱為可解的，若它擁有一個其商群皆為阿貝爾群的正規列。或者等價地說，若其降正規列 之中，每一個子群都會是前一個的导群，且最後一個為G的當然子群。上述兩個定義是等價的，对一個群H及H的正規子群N，其商群H/N為可交換的若且唯若N包含著H(1)。 對於有限群，有一個等價的定義為：一可解群為一有著其商群皆為質數階的循環群之合成列的群。此一定義會等價是因為每一個簡單阿貝爾群都是有質數階的循環群。若爾當-赫爾德定理表示若一個合成列有此性質，則其循環群即會對應到某個體上的n個根。但此一定義的等價性並不必然於無限群中亦會成立：例如，因為每一個在加法下的整數群Z的非當然子群皆同構於Z本身，它不會有合成列，但是其有著唯一同構於Z的商群之正規列，證明了其確實是可解的。 和喬治·波里亞的格言「若有一個你無法算出的問題，則會有的你可以算出的較簡單的問題」相一致的，可解群通常在簡化有關一複雜的群的推測至一系列有著簡單結構－阿貝爾群的群的推測有著很有用的功用。.
小群列表
下面的數學列表包含著以群同構來分之小階有限群。 這個列表可以被用來決定一個給定的有限群G會同構於哪一種群：首先確定G的階，然後再找下面列表中有相同階的候選群。若知道G為可換與否，某些的候選群便可以立刻被刪掉。為了分別剩下的候選群，可以看給定之群內每個元素的階，並對照候選群內每個元素的階。.
代数
代数是一个较为基础的数学分支。它的研究对象有许多。诸如数、数量、代数式、關係、方程理论、代数结构等等都是代数学的研究对象。 初等代数一般在中學時讲授，介紹代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解變數的概念和如何建立多项式并找出它们的根。 代数的研究對象不僅是數字，还有各種抽象化的結構。例如整數集作為一個帶有加法、乘法和序關係的集合就是一個代數結構。在其中我們只關心各種關係及其性質，而對於「數本身是甚麼」這樣的問題並不關心。常見的代數結構類型有群、环、域、模、線性空間等。并且,代数是几何的总称，代数是还可以用任何字母代替的。 e.g.2-4+6-8+10-12+…-96+98-100+102.
循環群
在群論中，循環群（英文：cyclic group），是指能由單個元素所生成的群。有限循环群同构于整数同余加法群 Z/nZ，无限循环群则同构于整数加法群。每個循環群都是阿贝尔群，亦即其運算是可交換的。在群论中，循环群的性质已经被研究的较为透彻，是更为复杂的代数研究中常用到的基础工具。.
特徵標理論
在數學裡，尤其是在群表示理論裡，一個群表示的特徵標（character）是指一個將群的每個元素連結至表示空間這個域內的每個元素之函數。特徵標蘊藏著群的許多重要性質，且因此可以用來做群的研究。 特徵標理論是對有限簡單群分類的一個有重要的工具。在范特-湯普遜定理證明接近一半的地方會有一個用到特徵標的複雜計算。另外還有一些較簡單但一樣重要的結論需用在特徵標理論，如伯恩賽德定理及理查·布勞爾和鈴木通夫所證出之定理，此定理表示有限簡單群不會有一個為廣義四元群的西洛2-子群。.
西羅定理
在數學裡，尤其是在群論內，西羅（Sylow）定理（以彼得·盧德維格·梅德爾·西羅來命名，或稱西洛定理）為拉格朗日定理的部份相反，拉格朗日定理敘述著若H是一個有限群G的子群，則H的目會整除G的目。西洛定理則保證，對於G之目的某些因數，會有對應此些因數的子群存在著，且會給出有關此類子群之數目的相關訊息。.
有限單群分類
有限單群的分類是代數學裡的一個巨大的工程。有關的文章大多發表於1955年至2004年，本条目英文版。之間，目的在於將所有的有限簡單群都給清楚地分類。這項工程總計約有100位作者在500篇期刊文章中寫下了上萬頁的文字。.
新！!: 簡單群和有限單群分類 · 查看更多 »
4
4（四）是3与5之间的自然数，是第一个合成数。.
