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空間對稱群

指数 空間對稱群

一個物件(如一維、二維或三維中的圖像或信號)的對稱群是指在複合函數運算下不變的所有等距同構所構成的群。其為所考慮之空間的等距同構群中的一個子群。 (若沒有另外注明,則本文只考慮在歐幾里得空間內的對稱群,但此一概念亦可以被應用在更廣義的用途上,詳見下文。) 「物件」可以是幾何形狀、圖像及模式,如壁紙圖樣。其定義能夠以詳述圖像或模式的方式,如將位置附上一組顏色的值的函數,來使其更為精確。對如三維物體的對稱,可能亦會想要考量其物理上可能的組合。空間中等距同構的群可以產生一個作用於此群本身物件上的群作用。 對稱群有時亦稱為全對稱群,以強調其會產生一個圖像不會改變的反轉定位之等距同構(如鏡射、滑移鏡射和不純旋轉)。會保留其定位之同距同構(如平移、旋轉和此兩者的組合)的子群則稱為其純對稱群。一物件的純對稱群若等同於其全對稱群,則稱此物件為對掌的(也因此不存在使其不變的反轉定位之等距同構。) 任何其元素有著相同個不動點的對稱群都可以由選定其原點為不動點來被表示成一個正交群O(n)的子群,其對所有的有限對稱群及有界圖像之對稱群皆為真的。 離散對稱群可以分成三種類型:.

目录

  1. 21 关系: 卡爾·魏森貝格夸克對稱群三角面多面體二氟化锗五角化扭棱十二面體五氟化锑强相互作用硫氰碱式乙酸铁空间群群作用菱面體自同构正三角形鑲嵌正交矩阵氟化鋁氢化铵扭棱截角三角化四面體7,7,8,8-四氰基对苯二醌二甲烷

卡爾·魏森貝格

卡爾·魏森貝格(Karl Weissenberg; )是一名奧地利物理學家,知名於流變學和結晶學等領域的貢獻 。和魏森貝格數等皆是以他之名命名的。他發明了用於研究晶體X射線衍射的測角儀,並由此獲得1946年英國物理學會的杜德爾勳章和獎金(今)。他亦發明了「魏森貝格」 。歐洲流變學協會以他的榮譽提供了一名為「魏森貝格獎」之獎項。 魏森貝格出生於奧地利維也納,並逝世於荷蘭。他曾於維也納大學、柏林大學和耶拿大學等主修數學。他曾提出對稱群、張量和矩陣環等理論,隨後將數學和實驗應用於結晶學、流變學和醫藥科學等。.

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夸克

夸克(quark,又譯“层子”或「虧子」)是一種基本粒子,也是構成物質的基本單元。夸克互相結合,形成一種複合粒子,叫強子,強子中最穩定的是質子和中子,它們是構成原子核的單元。由於一種叫“夸克禁閉”的現象,夸克不能夠直接被觀測到,或是被分離出來;只能夠在強子裏面找到夸克 。因為這個原因,人類對夸克的所知大都是來自對強子的觀測。 夸克有六種“味”,分別是上、下、-zh-tw:魅;zh-cn:粲-、奇、底及頂 。上及下夸克的質量是所有夸克中最低的。較重的夸克會通過一個叫粒子衰變的過程,來迅速地變成上或下夸克。粒子衰變是一個從高質量態變成低質量態的過程。就是因為這個原因,上及下夸克一般來說很穩定,所以它們在宇宙中很常見,而奇、--、頂及底則只能經由高能粒子的碰撞產生(例如宇宙射線及粒子加速器)。 夸克有着多種不同的內在特性,包括電荷、色荷、自旋及質量等。在標準模型中,夸克是唯一一種能經受全部四種基本相互作用的基本粒子,基本相互作用有時會被稱為“基本力”(電磁相互作用力、萬有引力、強相互作用力及弱相互作用力)。夸克同時是現時已知唯一一種基本電荷非整數的粒子。夸克每一種味都有一種對應的反粒子,叫反夸克,它跟夸克的不同之處,只在於它的一些特性跟夸克大小一樣但正負不同。 夸克模型分別由默里·蓋爾曼與喬治·茨威格於1964年獨立地提出 。引入夸克這一概念,是為了能更好地整理各種強子,而當時並沒有甚麼能證實夸克存在的物理證據,直到1968年SLAC開發出實驗為止 。夸克的六種味已經全部被加速器實驗所觀測到;而於1995年在費米實驗室被觀測到的頂夸克,是最後發現的一種。.

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對稱群

对称群可以指:.

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三角面多面體

在幾何學中,三角面多面體(deltahedron,複數形deltahedra)是一種多面體,是指一個多面體的面都是三角形。該名稱(deltahedron)是取自從希臘字母大寫δ(Δ),其中有一個等邊三角形的形狀。 三角面多面體是一個多面體類型,且有無限多種。 若這個多面體不但每個面都是三角形,而且每个三角形皆為正三角形,則稱之為正三角面多面體。 正三角面多面體共有無限多個,其中有只有8個是凸多面體,它們分別是4,6,8,10,12,14,16和20面。.

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二氟化锗

二氟化锗(GeF2) 是一種鍺和氟的化合物,常溫下呈白色固體,可以通過四氟化鍺與鍺粉在150–300 °C下反應制取。.

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五角化扭棱十二面體

在幾何學中,五角化扭棱十二面體是一種凸多面體,乍看之下像是由正三角形組成,但實際上正三角形只有80个,其余60个是等腰三角形。.

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五氟化锑

五氟化銻是化學式為 SbF5 的无机化合物。它是無色黏稠液體,是很强的路易斯酸,而且是超強酸氟銻酸(目前所知最強的酸)的组分。這個化合物的一些有趣的特徵為它的路易斯酸性,它幾乎與目前已知的所有化合物產生反應。.

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强相互作用

强相互作用是作用于强子之间的力,是所知四种宇宙间基本作用力最强的,也是作用距离第二短的(大约在 10-15 m 范围内,比弱交互作用的範圍大)。另外三种相互作用分别是引力、电磁力及弱相互作用。核子间的核力就是强相互作用。它抵抗了质子之间的强大的电磁力,维持了原子核的稳定。强相互作用也將夸克基本粒子結合成為質子及中子等強子,這也是組成大部份物質的粒子。而且一般質子或中子裡,大部份的質能是以强相互作用場能量的形式存在,夸克只提供了1%的質能。 强相互作用可以在二個地方看到:較大的尺度(約1至3飛米)下,强相互作用將質子及中子結合成為原子的原子核,較小的尺度(約0.8飛米,約為核子的尺寸)下,强相互作用將夸克結合,成為質子、中子或其他強子。强相互作用的作用力非常強,大到束縛一個夸克的能量可以轉換為新的夸克對的質量,强相互作用的這個性質稱為夸克禁閉。 强相互作用是唯一強度不會隨距離減小的作用力,但因為夸克禁閉,夸克會限制和其他夸克在一起,形成的強子之間會有殘留的强相互作用,也稱為核力,核力會隨距離而迅速減少。撞擊原子核釋放的部份束縛能和產生的核力有關,而核力也用在核能及核融合式的核武器中。 强相互作用一般認為是由膠子傳遞的,膠子會在夸克、反夸克及其他膠子之間交換。膠子會帶有色荷,色荷和人眼可見的顏色完全沒有關係,色荷類似電荷,但色荷有六種(紅、綠、藍、反紅、反綠、反藍),因此會形成不同的力,有不同的規則,在量子色動力學(QCD)中有描述,這也是夸克-膠子交互作用的基礎。吳秀蘭等科學家對膠子發現有很大貢獻的科學家,在1995年因此获得了欧洲物理学会髙能和粒子物理奖。 在大爆炸後,電弱時期時,電弱交互作用和强相互作用分離,統一弱交互作用和電磁交互作用的電弱統一理論已經獲得實驗證實。科學家進一步預期有一個大統一理論可以統一電弱交互作用及强相互作用,現今有許多是大統一理論的理論,第一個是哈沃德·乔吉和谢尔登·格拉肖于1974年提出了最早的SU(5)大统一理论,但和實驗不合,其他的理論有SO(10)模型、,但還沒有一個是廣為科學家接受,且有實驗證實的理論,而且許多大統一理論都預言質子衰變,但目前也還沒有實驗支持,大統一理論也還是未解決的物理學問題之一。.

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硫氰

硫氰化學式為(SCN)2,是一种黄色液体,在常温下可以分解,是一种拟卤素。 硫氰的空間對稱群為C2,其結構可表示為NCS-SCN。硫氰的氧化能力比溴要大,硫氰會和水反應; (SCN)2 + H2O → HSCN + HSCNO 硫氰最早是由硫氰酸银与碘在乙醚中制得,但由於碘的弱氧化力,此反應最後會達到平衡,產率不佳。硫氰也可以由硫氰酸鉛和Br2反应产生,而硫氰酸鉛可以由硝酸鉛和硫氰酸鈉混合而成。可以用無水的硫氰酸鉛和溴在冰醋酸中反應。另一種方法是將溶於二氯甲烷中的溴滴入懸浮在0℃二氯甲烷的硫氰酸鉛中,之後再用氬氣保護,會生成硫氰的溶液,但製備的硫氰需立刻使用。 硫氰會和烯類產生加成反應,生成有1,2-二(硫氰)結構的化合物。硫氰也會和二茂钛杂环戊二烯(titanacyclopentadiene)反應,最後生成1,2-二噻烯(1,2-dithiins)。硒氰化學式為(SeCN)2,可以由硒氰酸银和碘在0度的四氢呋喃中反應制得,其反應和硫氰類似。另外,硫氰能与硝酸反应,产生氢氰酸,一氧化氮,硫酸等;或被彻底氧化成CO2,NO2,SO3等气体。.

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碱式乙酸铁

碱式乙酸铁是一种配位化合物,化学式为OAc (OAc为CH3CO2−)。其为一种盐,由+阳离子及乙酸根阴离子组成。常以是否生成此红棕色配合物来检验三价铁离子。.

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空间群

在数学和物理学中,空间群是空间中(通常是三维空间)一种形态的空间对称群。在三维空间中有219种不同的类型,或230种不同的手性类型。对超过三维的空间中的空间群也有研究,它们有时被称作比贝尔巴赫群,并且是离散的紧群,具有欧氏空间的等距同构。 在晶体学中,空间群也被称为费奥多罗夫群,是对晶体对称型的一种描述。三维空间群的权威参考文献是《国际晶体学表》()。.

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在數學中,群是由一個集合以及一個二元運算所組成的,符合下述四个性质(称为“群公理”)的代數結構。这四个性质是封闭性、結合律、單位元和对于集合中所有元素存在逆元素。 很多熟知的數學結構比如數系統都遵从群公理,例如整數配備上加法運算就形成一個群。如果将群公理的公式從具体的群和其運算中抽象出來,就使得人们可以用靈活的方式来處理起源于抽象代數或其他许多数学分支的實體,而同时保留對象的本質結構性质。 群在數學內外各個領域中是無處不在的,这使得它們成為當代數學的组成的中心原理。 群與對稱概念共有基礎根源。對稱群把幾何物體的如此描述物体的對稱特征:它是保持物體不變的變換的集合。這種對稱群,特別是連續李群,在很多學術學科中扮演重要角色。例如,矩陣群可以用來理解在狹義相對論底層的基本物理定律和在分子化學中的對稱現象。 群的概念引發自多項式方程的研究,由埃瓦里斯特·伽罗瓦在1830年代開創。在得到來自其他領域如數論和幾何学的貢獻之后,群概念在1870年左右形成并牢固建立。現代群論是非常活躍的數學學科,它以自己的方式研究群。為了探索群,數學家發明了各種概念來把群分解成更小的、更好理解的部分,比如子群、商群和單群。除了它們的抽象性質,群理論家還從理論和計算兩種角度來研究具體表示群的各種方式(群的表示)。對有限群已經發展出了特別豐富的理論,這在1983年完成的有限簡單群分類中達到頂峰。从1980年代中叶以来,将有限生成群作为几何对象来研究的几何群论,成为了群论中一个特别活跃的分支。.

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群作用

数学上,对称群描述物体的所有对称性。这是通过群作用的概念来形式化的:群的每个元素作为一个双射(或者对称作用)作用在某个集合上。在这个情况下,群称为置换群(特别是在群有限或者不是线性空间时)或者变换群(特别是当这个集合是线性空间而群作为线性变换作用在集合上时)。一个群G的置换表示是群作为一个集合的置换群的群表示(通常该集合有限),并且可以表述为置换矩阵,一般在有限的情形作此考虑-这和作用在有序的线性空间基上是一样的。.

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菱面體

在幾何學中,菱面體是一個和立方體相似的三維多面體,但是和立方體不同的是:菱面體的面是由菱形所組成的。菱面體可以視為是邊長全部相等的平行六面體。 菱面體也可以用來定義六方晶系。 菱面體就像長方體一樣,菱面體對多可以有三種不同的對面。.

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自同构

數學上,自同構是從一個到自身的同構,可以看為這對象的一個對稱,將這對象映射到自身而保持其全部結構的一個途徑。一個對象的所有自同構的集合是一個群,稱為自同構群,大致而言,是這對象的對稱群。.

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正三角形鑲嵌

在幾何學中,正三角形鑲嵌、又稱為正三角方格《圖解數學辭典》天下遠見出版 P.50 ISBN 986-417-614-5是一種正多邊形在平面上的密鋪,又稱正鑲嵌圖。 由於正三角形鑲嵌是由正三角形組成,又因正三角形內角為60度,因此每個頂點周圍都有6個三角形,且剛好占滿360度。 正三角形鑲嵌在施萊夫利符號中,用表示。 康威稱正三角形鑲嵌為deltille。 deltille一詞來自於外形為三角形的希臘字母 Delta (Δ),有時也稱作六角化正六邊形鑲嵌。 正三角形鑲嵌是三個的平面正鑲嵌圖之一。另外兩個是正方形鑲嵌和正六邊形鑲嵌。 一般將畫在紙上的正三角方格稱作正三角格紙,正三角格紙是用來畫三維立體圖或三維透視圖用的。使用正三角格紙作圖會比較容易做出三維立體圖或三維透視圖,而且圖形看起來比較接近三維。.

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正交矩阵

在矩阵论中,正交矩阵(orthogonal matrix)是一個方块矩阵Q,其元素為实数,而且行與列皆為正交的单位向量,使得該矩陣的转置矩阵為其逆矩阵: 其中,I為單位矩陣。正交矩陣的行列式值必定為+1或-1,因為: 底下是一些重要的性質:.

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氟化鋁

氟化鋁是一种無機化合物,化學式為AlF3。它可以通過氫氧化鋁或金屬鋁和氟化氫反应制备。固體結構與三氧化錸(ReO3)相似,由扭曲的六氟化鋁(AlF6)正八面體组成。 与鋁的其他鹵化物不同,AlF3是难熔的。AlCl3、AlBr3及AlI3在液态和气态下是二聚体。在大約1000°C時,氣態氟化鋁为平面三角形构型,具有D3h对称群。Al-F鍵長163pm。 氟化鋁能增加電解質的導電性,以及降低氧化鋁的熔點,所以在电解铝的生產中是重要的添加劑。.

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氢化铵

氢化铵(化學式:),部分文獻稱五氫化氮(Nitrogen pentahydride),是根據銨根離子化學上具類似鹼金屬的性質、且鹼金屬皆存在氫化物(例如:氫化鋰)而假想出來的一種化合物。其分子結構在理論模型的預測中有2種結構,一種是的分子NH5,氮原子和氫原子間以共價鍵化合,對稱群為;另一種由銨根離子和氫負離子組成的離子晶體NH4+H-。目前尚無人合成此種物質、也尚未能證明其存在,且相關實驗並無直接觀察到氫化銨,僅藉由反應生成物推測其可能是一種活性中間體。而理論計算表明,這種分子具有熱力學不穩定性,因此存在的可能性不高,其不穩定的原因可能與五氟化氮類似。然而在特殊條件或高壓下仍可能存在,且曾在1966年被認為其可能為固體火箭燃料而進行研究。 這種分子曾作為教學上的示例使用,也曾在題目命題上引發爭議。.

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扭棱截角三角化四面體

在幾何學中,扭棱截角三角化四面體是一種凸多面體,乍看之下像是由正三角形、正五边形、正六边形組成,但實際上它是由三種不同的不等邊三角形、不等边五边形及正六边形所組成.

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7,7,8,8-四氰基对苯二醌二甲烷

7,7,8,8-四氰基对苯二醌二甲烷(缩写:TCNQ)是一种有机化合物,化学式为(NC)2CC6H4C(CN)2。这种是对苯二醌的衍生物,为电子受体,用于制备电荷转移配合物,在分子电子学中有所研究。.

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