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泊松分佈

指数 泊松分佈

Poisson分布(法語:loi de Poisson,英語:Poisson distribution),译名有--分布、--分布、--分佈、--分佈、--分佈、--分佈、卜氏分配等,又稱帕松小數法則(Poisson law of small numbers),是一種統計與概率學裡常見到的離散機率分佈,由法國數學家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)在1838年時發表。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。如某一服务设施在一定时间内受到的服务请求的次数,电话交换机接到呼叫的次数、汽车站台的候客人数、机器出现的故障数、自然灾害发生的次数、DNA序列的变异数、放射性原子核的衰变数、雷射的光子數分布等等。 泊松分布的概率質量函数为: 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 根据泰勒展开式可得:e^.

35 关系: ALOHAnet复合泊松分布客觀坍縮理論对数分布度分布二項分佈廣義線性模型引力波探测器分层广义线性模型分析化学BLAST (生物資訊學)C++11火箭等候理論級數列表累积量累積量生成函數線性回歸美國槍械暴力問題用於數學、科學和工程的希臘字母特征函数 (概率论)相干态萊維過程西莫恩·德尼·泊松自發裂變概率分布概率质量函数正态分布歸一化常數泊松回归泊松过程有效種群大小无尺度网络散粒噪声數學科延伸部分

ALOHAnet

ALOHA网络(ALOHAnet,或ALOHA),也称为ALOHA系统(ALOHA system),是由美国夏威夷大学所开发的实验性电脑网络系统。在1971年6月开始成功运作,是世界上第一个无线资料网络。.

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复合泊松分布

在概率论中,复合泊松分布是指一些独立同分布的随机变量的和的概率分布,而这些随机变量的个数服从泊松分布。在最简单的情形下,复合泊松分布可以是连续分布或者离散分布。.

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客觀坍縮理論

在量子力學裏,客觀坍縮理論(objective collapse theory)倚靠修改含時薛定諤方程式來建構一種促使波函數坍縮的機制。薛定諤方程式具有決定性、可逆性與線性,而波函數坍縮是一種隨機性、不可逆性與非線性過程,因此,薛定諤方程式無法描述波函數坍縮的現象。但有些物理學者認為,假若能夠按照客觀坍縮理論(在這裡簡稱為坍縮理論)將薛定諤方程式加以修改,將隨機性與非線性項添入薛定諤方程式,或許修改後的薛定諤方程式能夠正確地描述波函數坍縮過程。.

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对数分布

在概率论与统计学中,对数分布是一种离散概率分布形式,它也称为对数级数分布。 对数分布是从−ln(1−p)的麦克劳伦级数展开 派生出来的,因此 这样就可以直接导出呈Log(p)分布的随机变量在k \ge 1且0时的概率集聚函数: 由于上面是单位值,所以这个分布已经进行了归一化。 累积分布函数位 其中\Beta是不完全贝塔函数。 羅納德·費雪將這種分佈應用在群體遺傳學上。.

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度分布

度分布是图论和中的概念。一个图(或网络)由一些顶点(节点)和连接它们的边(连结)构成。每个顶点(节点)连出的所有边(连结)的数量就是这个顶点(节点)的度。度分布指的是对一个图(网络)中顶点(节点)度数的总体描述。对于随机图,度分布指的是图中顶点度数的概率分布。.

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二項分佈

在概率论和统计学中,二项分布(Binomial Distribution)是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布,其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上,当n.

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廣義線性模型

在統計學上, 廣義線性模型 (Generalized linear model) 是一種應用廣泛的線性迴歸模式。此模式假設實驗者所量測的隨機變數的分佈函數與實驗中系統性效應(即非隨機的效應)可經由一鏈結函數(link function)建立起可資解釋其相關性的函數。 John Nelder與Peter McCullagh在1989年出版,被視為廣義線性模式的代表性文獻中提綱挈領地說明了廣義線性模式的原理、計算(如最大概似估計量)及其實務應用。.

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引力波探测器

引力波探测器(Gravitational-wave observatory)是引力波天文学中用于探测引力波的装置。重力波是加速中的質量在時空中所產生的漣漪。阿爾伯特·愛因斯坦在1916年首次提出引力波的概念。通過探測重力波,可以對廣義相對論進行實驗驗證。常用的探測器有棒状探测器和激光干涉儀等,這些探測器的主要運作原理是測量重力波通過時對兩個相隔遙遠位置之間距離的影響。1960年代起,多個重力波探測器陸續被建造與啟用,並在探測器靈敏度上有不斷的進步。現今,這些探測器已具備探測銀河系以內與以外的重力波源的功能,是重力波天文學的主要探測工具。 有一些實驗已經給出引力波存在的間接證據,例如,赫爾斯-泰勒脈衝雙星的軌道衰減符合廣義相對論預測的因引力波發射而導致的能量減損。拉塞爾·赫爾斯和約瑟夫·泰勒因這項研究獲得了1993年諾貝爾物理學獎。 2016年,LIGO科學團隊與VIRGO團隊共同宣布,在2015年9月14日测量到在距离地球13亿光年处的两个黑洞合并所發射出的引力波信号。之後,又陸續探測到多次重力波事件。.

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分层广义线性模型

在统计学中,分层广义线性模型(hierarchical generalized linear models (HGLM))可视为广义线性模型的推广。在广义线性模型中,误差分量是统计独立的, 然而这一假设并非总是成立的。即在有些情况下,误差项之间有函数关系。分层广义线性模型允许有不同的误差分量,误差分量可以统计相关的,并不必要满足正态分布。当有不同的聚类存在时,同一聚类中的观测值是相关的,并且是正相关的。在这种情况下,广义线性模型是不适用的,忽略这些关联会引起造成一些问题 。.

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分析化学

分析化学是開發分析物質成分、結構的方法,使化學成分得以定性和定量,化學結構得以確定。定性分析可以找到样品中有何化学成分;定量分析可以确定这些成分的含量。在分析样品时一般先要想法分离不同的成分。分析化學是化學家最基礎的訓練之一,化學家在實驗技術和基礎知識上的訓練,皆得力於分析化學。 分析的方式大概可分为两大类,经典方法和仪器分析方法。仪器分析方法使用仪器去测量分析物的物理属性,比如光吸收、荧光、電導等。仪器分析法常使用如电泳、色谱法、场流分级等方法来分离样品。當代分析化學著重儀器分析,常用的分析儀器有幾大類,包括原子與分子光譜儀,電化學分析儀器,核磁共振,X光,以及質譜儀。儀器分析之外的分析化學方法,現在統稱為古典分析化學。古典方法(也常被称为湿化学方法)常根据颜色,气味,或熔点等来分离样品(比如萃取、沉淀、蒸馏等方法)。这类方法常通过测量重量或体积来做定量分析。.

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BLAST (生物資訊學)

生物信息學中,BLAST(Basic Local Alignment Search Tool)它是一個用來比對生物序列的一級結構(如不同蛋白質的氨基酸序列或不同基因的DNA序列)的算法。 已知一個包含若干序列的資料庫,BLAST可以讓研究者在其中尋找與其感興趣的序列相同或類似的序列。 例如如果某種非人動物的一個以前未知的基因被發現,研究者一般會在人類基因組中做一個BLAST搜索來確認人類是否包含類似的基因(通過序列的相似性)。BLAST演算法以及實現它的程序由美國國家生物技術信息中心(NCBI)的Eugene Myers、Stephen Altschul、Warren Gish、David J. Lipman及Webb Miller博士開發的。 研究者利用BLAST來解决的其他問题有:.

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C++11

C++11,先前被稱作C++0x,即ISO/IEC 14882:2011,是C++程式語言的一个標準。它取代第二版標準ISO/IEC 14882:2003(第一版ISO/IEC 14882:1998公開於1998年,第二版於2003年更新,分别通稱C++98以及C++03,两者差异很小),且已被C++14取代。相比于C++03,C++11標準包含核心語言的新機能,而且擴展C++標準程式庫,併入了大部分的C++ Technical Report 1程式庫(數學的特殊函式除外)。 ISO/IEC JTC1/SC22/WG21 C++標準委員會計劃在2010年8月之前完成對最終委員會草案的投票,以及於2011年3月召開的標準會議完成國際標準的最終草案。然而,WG21預期ISO將要花費六個月到一年的時間才能正式發佈新的C++標準。為了能夠如期完成,委員會決定致力於直至2006年為止的提案,忽略新的提案。最终于2011年8月12日公布,并于2011年9月出版。 2012年2月28日的國際標準草案是最接近于C++11标准的草案,差异仅有编辑上的修正。 像C++這樣的程式語言,透過一種演化的的過程來發展其定義。這個過程不可避免地將引發與現有程式碼的相容問題,在C++的發展過程中偶爾會發生。不過根據比雅尼·斯特劳斯特鲁普(C++的創始人並且是委員會的一員)表示,新的標準將幾乎100%相容於現有標準。.

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火箭

火箭或稱噴進器,是一種利用排出物質以製造反作用力而前進的載具,因火箭機構最早用於發射箭矢上,因此在中文稱為火箭。另外古代将箭頭附上可燃物質並點火的箭矢也叫火箭,但不在本篇的討論範圍內。.

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等候理論

排队论(queuing theory),或称随机服务系统理论、排隊理論,是数学运筹学的分支学科。它是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。广泛应用于電信,交通工程,计算机网络、生产、运输、库存等各项资源共享的随机服务系统, 和工廠,商店,辦公室和醫院的設計。 排队论研究的内容有3个方面:统计推断,根据资料建立模型;系统的性态,即和排队有关的数量指标的概率规律性;系统的最佳化问题。其目的是正确设计和有效运行各个服务系统,使之发挥最佳效益。.

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級數列表

本表 列出基本或常見的有限級數與無限級數的計算公式。.

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累积量

在概率论和统计学中,一个随机变量的累积量是指一系列能够提供和矩一样的信息的量。累积量和随机变量的矩密切相关。如果两个随机变量的各阶矩都一样,那么它们的累积量也都一样,反之亦然。 对于随机变量X而言,一阶累积量等于期望值E(x),二阶累积量等于方差V(x),三阶累积量等于三阶中心矩S(x),但是四阶以及更高阶的累积量与同阶的中心矩并不相等。在某些理论推导中,使用累积量更加方便。特别是当两个或者更多的随机变量相互独立时,它们的 n阶累积量的和等于它们和的n阶累积量。另外,服从正态分布的随机变量的三阶及以上的累积量为0。.

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累積量生成函數

機變數的累積量生成函數κnX是定義為:對動差生成函數(動差母函數)取自然對數的函數,如果符合定義,將如下所示: 將累積量生成函數g(t)對t等於零之處微分 累積量生成函數與機率分佈的動差值有很強的關聯性。假如隨機變數X存在期望值μ.

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線性回歸

在统计学中,线性回归(Linear regression)是利用称为线性回归方程的最小平方函數对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归,大于一个自变量情况的叫做多元回归。(这反过来又应当由多个相关的因变量预测的多元线性回归区别,而不是一个单一的标量变量。) 在线性回归中,数据使用线性预测函数来建模,并且未知的模型参数也是通过数据来估计。这些模型被叫做线性模型。最常用的线性回归建模是给定X值的y的条件均值是X的仿射函数。不太一般的情况,线性回归模型可以是一个中位数或一些其他的给定X的条件下y的条件分布的分位数作为X的线性函数表示。像所有形式的回归分析一样,线性回归也把焦点放在给定X值的y的条件概率分布,而不是X和y的联合概率分布(多元分析领域)。 线性回归是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。这是因为线性依赖于其未知参数的模型比非线性依赖于其未知参数的模型更容易拟合,而且产生的估计的统计特性也更容易确定。 线性回归有很多实际用途。分为以下两大类:.

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美國槍械暴力問題

槍械暴力是美國社會重大的公共議題之一,特別是在城市地區,並且與青年活動和幫派暴力息息相關。自1865年林肯总统,以及後來的加菲尔德總統、麦金莱總統和肯尼迪總統被暗殺以來,槍枝暴力對美國人來說已相当常见。而槍枝暴力引發的重大事件,如參議員羅伯特·肯尼迪、民權領袖马丁·路德·金的暗殺,以及科倫拜中學大屠殺、華盛頓特區狙擊手攻擊事件、維吉尼亞理工大學校園槍擊案、桑迪·胡克小學槍擊案,也时常引發對槍枝政策的辯論。在美國,槍枝暴力與大多數兇殺案與超過一半以上的自殺案有關。 在美國发生的枪击案件中,很大比例都是非致命性的。美國疾病控制與預防中心估計,美國在2000年總共發生了52447起蓄意、23237起意外非致命槍傷。美國大多數因槍傷致死的人都是自殺,2004年共有16907起自殺是使用槍枝的。美國聯邦、州和地方各級的法律政策試圖通過各種方法解決槍枝暴力,包括限制由青年和其他“高風險”的人購買槍枝、為購買槍枝設置等待時間、設立槍枝“回購”計劃、針對性執法和制定警務策略、對違反槍枝法者從重量刑、為家長和子女開設教育課程,以及在社區推廣。研究顯示這些政策結果好壞參半。一些政策如槍枝“回購”方案成效不大,而像波士頓「」(減少幫派暴力的策略)已有效地減低青少年暴力。槍枝管理政策在美國受到美國憲法第二修正案的強烈影響,該法案禁止侵犯“人民持有和攜帶武器的權利”。擁槍權倡導者一般鼓勵大眾捍衛憲法第二修正案所保障的權利。.

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用於數學、科學和工程的希臘字母

希臘字母被用於數學、科學、工程和其他方面。在數學方面,希臘字母通常用於常數、特殊函數和特定的變數,而且通常大寫和小寫都有分別,而且互不相關。有一些希臘字母和拉丁字母一樣,而且不被使用:A, B, E, H, I, K, M, N, O, P, T, X, Y, Z。除此之外,由於小寫的ι(iota),ο(omicron)和υ(upsilon)跟拉丁字母i,o和u相似,所以很少被使用。有時,希臘字母的字體變種在數學數有特定的意思,例如φ(phi)和π(pi)。 在金融數學中,有些會用來表示投資風險的變數。 母語為英語的數學家在讀希臘字母時,他們不會用現在的或古時的發音,但用傳統的英語發音。例如θ,數學家會讀成/ˈθeɪtə/。(古時:,現在:).

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特征函数 (概率论)

在概率论中,任何随机变量的特征函数(缩写:ch.f,复数形式:ch.f's)完全定义了它的概率分布。在实直线上,它由以下公式给出,其中X是任何具有该分布的随机变量: 其中t是一个实数,i是虚数单位,E表示期望值。 用矩母函数MX(t)来表示(如果它存在),特征函数就是iX的矩母函数,或X在虚数轴上求得的矩母函数。 与矩母函数不同,特征函数总是存在。 如果FX是累积分布函数,那么特征函数由黎曼-斯蒂尔切斯积分给出: 在概率密度函数fX存在的情况下,该公式就变为: 如果X是一个向量值随机变量,我们便取自变量t为向量,tX为数量积。 R或Rn上的每一个概率分布都有特征函数,因为我们是在有限测度的空间上对一个有界函数进行积分,且对于每一个特征函数都正好有一个概率分布。 一个对称概率密度函数的特征函数(也就是满足fX(x).

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相干态

干态是量子力学中量子諧振子能够达到的一种特殊的量子状态。量子諧振子的动力学性能和经典力学中的諧振子很相似。1926年埃尔温·薛定谔在解满足对应原理的薛定谔方程时找到的第一个量子力学解就是相干态。在大量物理系统中量子諧振子和相干态存在。比如一个位于二次方位能井中的粒子的振荡运动就是一个相干态。1963年罗伊·格劳伯把相干态引入量子電動力學和玻色子量子场论。.

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萊維過程

莱维过程(Lévy process)源于法国数学家保羅·皮埃爾·萊維,是连续时间上的一种拥有独立稳定增量的左极限右连续(Càdlàg)的随机过程。著名的例子有Wiener过程和泊松过程。.

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西莫恩·德尼·泊松

西莫恩·德尼·泊松男爵(Siméon Denis Poisson,法语,),法国数学家、几何学家和物理学家。.

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自發裂變

自發裂變(Spontaneous fission)是一種放射性衰變,只發生於原子量高的化學元素。由於元素的核結合能在原子量約為58個原子質量單位(u)時最高,因此更高質量的原子核會自發性分解為較小的數個原子核,以及一些單獨的核子。 由於裂變形成的產物原子核有限制,所以在一些原子量大於92原子質量單位(a.m.u)的原子核也理論上能夠進行自發裂變,而其自發裂變的概率隨著原子量的上升而增加。 理論上能夠自發裂變的最輕自然核素為鈮-93和鉬-94(原子序分別為41和42)。在自然產生的鈮和鉬同位素中卻沒有觀察到自發裂變。它們一般是穩定同位素。 時長允許觀察的自發裂變只發生在原子量為232 a.m.u.或以上的原子核。其中最輕的同位素為釷-232,其半衰期大於宇宙的年齡。釷-232是仍存有進行自發裂變的證據的最輕原始核素。 已知元素中,最容易進行自發裂變的是高原子序的錒系元素中擁有奇數原子序的鍆和鐒,以及一些錒系後元素,如鑪.

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概率分布

概率分布(Wahrscheinlichkeitsverteilung,probability distribution)或簡稱分布,是概率論的一個概念。使用時可以有以下兩種含義:.

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概率质量函数

在概率论中,概率质量函数(probability mass function,简写为pmf)是离散随机变量在各特定取值上的概率。概率质量函数和概率密度函数不同之处在于:概率质量函数是对离散随机变量定义的,本身代表该值的概率;概率密度函数是对连续随机变量定义的,本身不是概率,只有对连续随机变量的概率密度函数在某区间内进行积分后才是概率。.

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正态分布

常態分布(normal distribution)又名高斯分布(Gaussian distribution),是一個非常常見的連續機率分布。常態分布在统计学上十分重要,經常用在自然和社会科学來代表一個不明的隨機變量。 若隨機變量X服從一個位置參數為\mu、尺度參數為\sigma的常態分布,記為: 則其機率密度函數為 常態分布的數學期望值或期望值\mu等於位置參數,決定了分布的位置;其方差\sigma^2的開平方或標準差\sigma等於尺度參數,決定了分布的幅度。 常態分布的機率密度函數曲線呈鐘形,因此人們又經常稱之為鐘形曲線(类似于寺庙里的大钟,因此得名)。我們通常所說的標準常態分布是位置參數\mu.

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歸一化常數

歸一化常數的概念主要來自於數學上的機率論及其他分支。.

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泊松回归

在统计学上,泊松回归(Poisson regression)是用来为计数资料和列联表建模的一种回归分析。泊松回归假设反应变量Y是泊松分布,并假设它期望值的对数可由一组未知参数进行线性表达。当其用于列联表分析时,泊松回归模型也被称作对数-线性模型。 泊松回归模型是广义线性模型(Generalized Linear Model)的一种,以对数变化作为连接函数(canonical function),该模型的假设之一是其被解释变量服从泊松分布。.

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泊松过程

Poisson--(Poisson process,--),是以法國數學家-zh-hans:泊松;zh-hk:泊松;zh-tw:卜瓦松;-(1781 - 1840)的名字命名的。--過程是隨機過程的一種,是以事件的發生時間來定義的。我們說一個 隨機過程 N(t) 是一個時間齊次的一維--過程,如果它滿足以下條件:.

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有效種群大小

在群體遺傳學中,美國遺傳學家休厄尔·赖特在兩篇標誌性的論文(Wright 1931, 1938)中引入了有效群體大小(effective population size,又做有效種群大小)這一概念。他定義其爲“在一個理想群体中,在随机遗传漂变影响下,能够产生相同的等位基因分布或者等量的同系繁殖的个体数量。”("the number of breeding individuals in an idealized population that would show the same amount of dispersion of allele frequencies under random genetic drift or the same amount of inbreeding as the population under consideration".)有效群體大小是很多群體遺傳學模型中的基本參量,通常小於絕對的種群大小(N)。參見小種群大小。.

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无尺度网络

在网络理论中,无尺度网络(或称无标度网络)是带有一类特性的复杂网络,其典型特征是在网络中的大部分节点只和很少节点连接,而有极少的节点与非常多的节点连接。这种关键的节点(称为“枢纽”或“集散节点”)的存在使得无尺度网络对意外故障有强大的承受能力,但面对协同性攻击时则显得脆弱。现实中的许多网络都带有无尺度的特性,例如因特网、金融系统网络、社会人际网络等等。.

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散粒噪声

散粒噪声是一种实验观测中的读出噪声,当观测中数量有限的携带能量的粒子(例如电路中的电子或光学仪器中的光子)数量少到能够引发数据读取中出现可观测到的统计涨落,这种读出的统计涨落被称作散粒噪声。这种噪声在电子学、通信和基础物理领域是相当重要的概念。 这种噪声的强度随着平均电流强度或平均光强度增加,但是由于电流强度或光强度的增加会使信号本身的强度增加相对散粒噪声的增加更快,增加电流强度或光强度实际是提升了信噪比。 散粒噪声的本质在于,通过测量到的电流强度或光强度能够给出收集到的电子或光子的平均数量,但无法得知任意时刻实际收集到的电子或光子数量。实际的数量可能会高于、低于或相当于平均的数量,其分布按平均值遵循泊松分布。由于泊松分布在大量粒子数时趋向于正态分布,在大量粒子存在时信号中的散粒噪声会呈现正态分布。散粒噪声的标准差此时等于平均粒子数的平方根,信噪比从而为 这里N\,是采集到的平均粒子数。当N\,很大时信噪比也会很大。因此尤其当测量中采集的粒子数很少时对散粒噪声的分析就显得非常重要。.

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數學科延伸部分

數學科延伸部分,又称數學科延伸單元、數學科延伸课程、數延,是香港中學文憑試数学科的选修部分,分为單元一(微積分與統計)及單元二(代數與微積分)。文憑試考生可以选择不修读任何延伸部分、只修读單元一或只修读單元二,不可以同时修读單元一和單元二。數學科延伸部分不被视为獨立科目,但会被独立评定等級,一些大专课程会優先考慮修读了延伸部分的文憑試考生。數學科延伸部分在香港教育界備受爭議,香港科學院等批評者認為它对高中学生的吸引力不足,课程安排也有不当,令修读人数甚少,影响高中毕业生的数学水平。.

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