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欧拉图

指数 欧拉图

欧拉图,部分文稿也称欧氏图,是类似文氏图的一种图,但是不必须包含所有的区(这里的区定义为两个或更多轮廓线的交集区域)。所以欧拉图可以定义论域,就是说它可以定义一个系统,其中有特定交集是不可能的或不考虑的。 所以,包含“动物”、“矿石”和“四足”这些性质的文氏图,必须包含在其中有同时是动物、矿石和四足的某种东西的那个交集。因此文氏图展示了所有可能的合取组合。 可以构造出欧拉图,使得在其中这些无意义的交集不存在,以此为这个主题定义了论域。换句话说,欧拉图可以表示简并之后的那些合取。 对欧拉图的一个现代扩展是蜘蛛图,它向欧拉图增加了可以连接的存在点。这给予欧拉图析取特征。欧拉图原先已有合取特征(就是说区定义了,在該区中存在的对象,都有着合取起来的那些性质)。所以蜘蛛图允许使用欧拉图配備逻辑或的条件。.

目录

  1. 7 关系: 图的遍历範疇錯誤真值表萊昂哈德·歐拉蜘蛛图欧氏图文氏图

图的遍历

图遍历问题分为四类:.

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範疇錯誤

疇錯誤(category mistake)、範疇失誤、範疇謬誤,是指將既有的屬性歸屬到不可能應該擁有該屬性的對象上,為语义学或存在論的錯誤。 例如,「那本書的生意永眠了」的描述在语法学上正確,但卻是句無意義的戲謔,頂多可以看成是某種比喩。理由是這句描述錯誤地將属性「永眠」歸屬到「生意」上、也將屬性「生意」錯誤歸屬到「書」之殊型上。 範疇錯誤是吉伯特‧賴爾(Gilbert Ryle)在著作《心的概念》(1949年),為了去除笛卡兒主義形而上学所造成關於心的本質的混亂,而引入的用語。依照賴爾的主張,將心視為靈性實體所形成的對象,是錯誤的。理由是為了表示傾向性或能力的集合,使用術語「實體」是沒有意義的。許多採用賴爾範疇錯誤概念的哲学者,對何者該是範疇錯誤何者不是見解各有出入。.

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真值表

真值表是使用於邏輯中(特別是在連結邏輯代數、布爾函數和命題邏輯上)的一類數學用表,用來計算邏輯表示式在每種論證(即每種邏輯變數取值的組合)上的值。尤其是,真值表可以用來判斷一個命題表示式是否對所有允許的輸入值皆為真,亦即是否為邏輯有效的。 「用真值表製表的推理模式是由弗雷格、查尔斯·皮尔士和恩斯特·施羅德於1880年代所发明的。這種表格於1920年代之後廣泛地發現在許多文獻上頭(扬·武卡谢维奇、埃米爾·波斯特、维特根斯坦)”(蒯因, 39)。路易斯·卡罗早在1894年就公式化了真值表来解决特定问题,但是包含他这项工作的手稿直到1977年才被发现 。维特根斯坦的《逻辑哲学论》利用真值表把真值函数置于序列中。这个著作的广泛影响导致了真值表的传播。 真值表被用來計算以「決策程序」建構的命題表示式的值。命題表示式可以是一個原子公式(命題常數、命題變數或命題函數,如Px或P(x)),或以邏輯算子(如邏輯與(\land)、邏輯或(\lor)、邏輯非(\lnot))由原子公式建構出來的公式。舉例來說,Fx \land Gx即是個命題表示式。 真值表中的列标题展示了 (i)命题函数与/或变量,和 (ii)建造自这些命题函数或变量和运算符的真值泛函表达式。行展示对 (i)和 (ii)的T或F指派的每个可能的求值。换句话说,每行都是对 (i)和 (ii)的不同解释。 经典(就是说二值)逻辑的真值表限定于只有两个真值是可能的布尔逻辑系统,它们是“真”或“假”,通常在表中简单的表示为T和F。.

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萊昂哈德·歐拉

莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler,台灣舊譯尤拉,)是一位瑞士数学家和物理学家,近代数学先驱之一,他一生大部分时间在俄国和普鲁士度过。 欧拉在数学的多个领域,包括微积分和图论都做出过重大发现。他引进的许多数学术语和书写格式,例如函数的记法"f(x)",一直沿用至今。此外,他还在力学、光学和天文学等学科有突出的贡献。 欧拉是18世纪杰出的数学家,同时也是有史以来最伟大的数学家之一。他也是一位多产作者,其学术著作約有60-80冊。法国数学家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯曾这样评价欧拉对于数学的贡献:“读欧拉的著作吧,在任何意义上,他都是我们的大师”。.

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蜘蛛图

蜘蛛图比欧拉图多增加了存在点。这种点代表了欧拉图中的交集或是逻辑与(AND)條件,这些点的连接則代表了逻辑或(OR)條件。這些線連在一起形成像蜘蛛一样的形状,也就是這種圖被命名為蜘蛛圖的原因。 舉例來說,在右圖存在以下交集 A \land B B \land C F \land E G \land F 除了上述指定的交集之外, A、B 和 D 到G 這些集合是可分开获得的,集合 C 只能是 B 的子集。在复杂的图中,单元素集合与/或合取经常有可能被其他集合组合所遮掩。 在这个例子中的两个蜘蛛分別对应于下列逻辑表达式: 红蜘蛛: (F \land E) \lor (G) \lor (D) 蓝蜘蛛: (A) \lor (C \land B) \lor (F).

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欧氏图

#重定向 欧拉图.

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文氏图

文氏图(Venn diagram),或译Venn圖、--、维恩圖、范氏圖,是在所谓的集合论(或者类的理论)数学分支中,在不太严格的意义下用以表示集合(或类)的一种草图。它们用于展示在不同的事物群组(集合)之间的数学或逻辑联系,尤其适合用来表示集合(或)类之间的“大致关系”,它也常常被用来帮助推导(或理解推导过程)关于集合运算(或类运算)的一些规律。.

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