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45 关系: 卡通渲染，可觀察量，含時微擾理論，对应原理，密度矩陣，干涉 (物理学)，传播子，微擾理論 (量子力學)，哈密顿-雅可比-爱因斯坦方程，全同粒子，光子，算符，環境誘導超選擇，电子，物理学史，物理学的进化，狄拉克算子，狄拉克δ函数，相位因子，Delta位勢壘，Delta位勢阱，角動量算符，规范场论，马克斯·玻恩，费曼物理学讲义，路徑積分表述，薛定谔方程，量子力学，量子化，量子電動力學，量子退相干，量子擦除實驗，量子態，電子對湮滅，雙縫實驗，雙態系統，機率流，氢，波包，波函数，期望值 (量子力學)，有限位勢壘，態向量，曲线积分，态叠加原理。
卡通渲染
卡通渲染（英语：Cel-shading或者Toon Shading）是一种去真实感的渲染方法，旨在使电脑生成的图像呈现出手绘般的效果。为了使图像可以与漫画或者卡通达到形似的效果，专业人员通常使用卡通渲染着色器进行处理。卡通渲染是在大约21世纪初期，作为计算机图形学的副产物出现的新技术，并且主要应用于电子游戏中；然而，它可以呈现出如手绘动画一样简洁明瞭的效果。 在其英语名Cel-shading中，Cel一词来自常用于传统动画的材料赛璐珞。.
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可觀察量
在物理學裏，特別是在量子力學裏，處於某種狀態的物理系統，它所具有的一些性質，可以經過一序列的物理運作過程而得知。這些可以得知的性質，稱為可觀察量（observable）。例如，物理運作可能涉及到施加電磁場於物理系統，然後使用實驗儀器測量某物理量的數值。在經典力學的系統裏，任何可以用實驗測量獲得的可觀察量，都可以用定義於物理系統狀態的實函數來表示。在量子力學裏，物理系統的狀態稱為量子態，其與可觀察量的關係更加微妙，必須使用線性代數來解釋。根據量子力學的數學表述，量子態可以用存在於希爾伯特空間的態向量來代表，量子態的可觀察量可以用厄米算符來代表。.
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含時微擾理論
在量子力學裏，含時微擾理論研究一個量子系統的含時微擾所產生的效應。這理論由狄拉克首先發展成功。由於系統的含微擾哈密頓量含時間，伴隨的能級與本徵態也含時間。所以，不同於不含時微擾理論，含時微擾理論解析問題的目標為：.
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对应原理
對應原理（correspondence principle）表明，在大量子數極限下，量子物理對於物理系統所給出的預測應該符合經典物理的預測。更仔細地說，為了在微觀層級正確地描述物質而對於經典理論做出的任何修改，其所獲得的結果當延伸至宏觀層級時，必須符合通過多次實驗檢試的經典定律。 尼爾斯·玻爾於1920年表述出對應原理，但他先前於1913年在發展原子的玻爾模型時，就已經使用到這原理。 更廣義地，對應原理代表一種信念，即在大量子數極限下，新理論應該能夠在舊理論的工作區域內複製已建立的舊理論。 經典物理量是以可觀察量的期望值的形式出現於量子力學。埃倫費斯特定理展示出，在量子力學裏，可觀察量的期望值隨著時間流易的演化方式，這演化方式貌似經典演化方式。因此，假若將經典物理量與可觀察量的期望值關聯在一起，則對應原理是埃倫費斯特定理的後果。.
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密度矩陣
垂直平面偏振器（3）之後，光子處於垂直偏振純態（4），密度矩陣為\beginbmatrix 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ \endbmatrix 。 在量子力學裏，密度算符（density operator）與其對應的密度矩陣（density matrix）專門描述混合態量子系統的物理性質。純態是一種可以直接用態向量 | \psi\rangle 來描述的量子態，混合態則是由幾種純態依照統計機率組成的量子態。假設一個量子系統處於純態 | \psi_1 \rangle 、| \psi_2 \rangle 、| \psi_3 \rangle 、……的機率分別為 w_1 、w_2 、w_3 、……，則這混合態量子系統的密度算符 \rho 為 注意到所有機率的總和為1： 假設 \ 是一組規範正交基，則對應於密度算符的密度矩陣 \varrho ，其每一個元素 \varrho_ 為 對於這量子系統，可觀察量 A 的期望值為 是可觀察量 A 對於每一個純態的期望值 \langle \psi_i | | \psi_i \rangle 乘以其權值 w_i 後的總和。 混合態量子系統出現的案例包括，處於熱力學平衡或化學平衡的系統、製備歷史不確定或隨機變化的系統（因此不知道到底系統處於哪個純態）。假設量子系統處於由幾個糾纏在一起的子系統所組成的純態，則雖然整個系統處於純態，每一個子系統仍舊可能處於混合態。在量子退相干理論裏，密度算符是重要理論工具。 密度算符是一種線性算符，是自伴算符、非負算符（nonnegative operator）、跡數為1的算符。關於密度算符的數學形式論是由約翰·馮·諾伊曼與列夫·郎道各自獨立於1927年給出。.
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干涉 (物理学)
干涉（interference）在物理学中，指的是兩列或两列以上的波在空间中重疊時发生叠加，从而形成新波形的現象。 例如采用分束器将一束单色光束分成两束后，再让它们在空间中的某个区域内重叠，将会发现在重叠区域内的光强并不是均匀分布的：其明暗程度随其在空间中位置的不同而变化，最亮的地方超过了原先两束光的光强之和，而最暗的地方光强有可能为零，这种光强的重新分布被称作“干涉条纹”。在历史上，干涉现象及其相关实验是证明光的波动性的重要依据 ，但光的这种干涉性质直到十九世纪初才逐渐被人们发现，主要原因是相干光源的不易获得。 为了获得可以观测到可见光干涉的相干光源，人们发明制造了各种产生相干光的光学器件以及干涉仪，这些干涉仪在当时都具有非常高的测量精度：阿尔伯特·迈克耳孙就借助迈克耳孙干涉仪完成了著名的迈克耳孙－莫雷实验，得到了以太风观测的零结果。迈克耳孙也利用此干涉仪測得的精確長度，並因此獲得了1907年的諾貝爾物理學獎。而在二十世纪六十年代之后，激光这一高强度相干光源的发明使光学干涉测量技术得到了前所未有的广泛应用，在各种精密测量中都能见到激光干涉仪的身影。现在人们知道，两束电磁波的干涉是彼此振动的电场强度矢量叠加的结果，而由于光的波粒二象性，光的干涉也是光子自身的几率幅叠加的结果。.
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传播子
在量子力學以及量子场论中的传播子（propagator），是描述粒子在特定時間由一處移動到另一處的機率幅，或是粒子以特定能量及動量移動的機率幅。 传播子也是场的运动方程的格林函数。.
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微擾理論 (量子力學)
量子力學的微擾理論（perturbation theory）引用一些數學的微扰理论的近似方法於量子力學。當遇到比較複雜的量子系統時，這些方法試著將複雜的量子系統簡單化或理想化，變成為有精確解的量子系統，再應用理想化的量子系統的精確解，來解析複雜的量子系統。微扰理论从可以获得精确解或易于得到近似解的相对简单体系出发，在這簡單系統的哈密頓量(Hamiltonian)裏，加上一個很弱的微擾，變成了較複雜系統的哈密頓量。假若這微擾不是很大，複雜系統的許多物理性質（例如，能級，量子態）可以表達為簡單系統的物理性質加上一些修正。這樣，從研究比較簡單的量子系統所得到的知識，可以進而研究比較複雜的量子系統。 微擾理論可以分為兩類，不含時微擾理論(Time-independent perturbation theory)與含時微擾理論(Time-dependent perturbation theory)。在不含時微擾理論中，哈密顿量的微扰项不显含時間；而含時微擾理論的微擾哈密頓量含時間，詳見含時微擾理論。本篇文章只講述不含時微擾理論。此後凡提到微擾理論，皆指不含時微擾理論。.
哈密顿-雅可比-爱因斯坦方程
在廣義相對論中，哈密頓-雅可比-爱因斯坦方程（Hamilton–Jacobi–Einstein equation，簡稱HJEE）是一道哈密頓形式、描述超空間中的幾何力學的方程。創於「幾何力學年代」，這方程由亚瑟·佩雷斯（Asher Peres）在1960給出，目的是更正廣義相對論以令其成為量子理論的半古典近似，就像量子力學與古典力學一樣對應關係。 這方程包含了全部10道愛因斯坦場方程式（EFEs），亦是古典力學中哈密頓-雅可比方程式（HJE）的修正，並可以從ADM形式中的愛因斯坦-希爾伯特作用量，以最小作用量原理推導。.
全同粒子
在量子力學裏，全同粒子是一群不可區分的粒子。全同粒子包括基本粒子，像電子、光子，也包括合成的粒子，像原子、分子。 全同粒子可以分為兩種類型：.
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光子
| mean_lifetime.
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算符
在物理學裏，算符（operator），又稱算子，作用於物理系統的狀態空間，使得物理系統從某種狀態變換為另外一種狀態。這變換可能相當複雜，需要用很多方程式來表明，假若能夠使用算符來代表，可以更為簡單扼要地表達論述。 對於很多案例，假若作用的對象有所迥異，算符的物理行為也會不同；但是，對於有些案例，算符的物理行為具有一般性，這時，就可以將論題抽象化，專注於研究算符的物理行為，不必顧慮到狀態的獨特性。這方法比較適用於一些像對稱性或守恆定律的論題。因此，在經典力學裏，算符是很有用的工具。在量子力學裏，算符為理論表述不可或缺的要素。 對於更深奧的理論研究，可能會遇到很艱難的數學問題，算符理論（operator theory）能夠提供高功能的架構，使得數學推導更為簡潔精緻、易讀易懂，更能展現出內中物理涵意。 一般而言，在經典力學裏的算符大多作用於函數，這些函數的參數為各種各樣的物理量，算符將某函數映射為另一種函數。這種算符稱為「函數算符」。在量子力學裏的算符稱為「量子算符」，作用的對象是量子態。量子算符將某量子態映射為另一種量子態。.
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環境誘導超選擇
在量子力學裏，環境誘導超選擇指的是，開放量子系統與外在環境的相互作用限制了對於這量子系統實際能夠被實際觀測到的物理量。波蘭物理學者給出環境誘導超選擇的英文命名（environment-induced superselection，簡寫為einselection）Wojciech H.
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电子
电子（electron）是一种带有负电的次原子粒子，通常标记为 e^- \,\!。電子屬於轻子类，以重力、電磁力和弱核力與其它粒子相互作用。轻子是构成物质的基本粒子之一，无法被分解为更小的粒子。电子带有1/2自旋，是一种费米子。因此，根據泡利不相容原理，任何兩個電子都不能處於同樣的狀態。电子的反粒子是正电子（又称正子），其质量、自旋、帶电量大小都与电子相同，但是电量正負性与电子相反。電子與正子會因碰撞而互相湮滅，在這過程中，生成一對以上的光子。 由电子與中子、质子所组成的原子，是物质的基本单位。相对于中子和质子所組成的原子核，电子的质量显得极小。质子的质量大约是电子质量的1836倍。当原子的电子数与质子数不等时，原子会带电；称該帶電原子为离子。当原子得到额外的电子时，它带有负电，叫阴离子，失去电子时，它带有正电，叫阳离子。若物体带有的电子多于或少于原子核的电量，导致正负电量不平衡时，称该物体带静电。当正负电量平衡时，称物体的电性为电中性。靜電在日常生活中有很多用途，例如，靜電油漆系統能夠將或聚氨酯漆，均勻地噴灑於物品表面。 電子與質子之間的吸引性庫侖力，使得電子被束縛於原子，稱此電子為束縛電子。兩個以上的原子，會交換或分享它們的束縛電子，這是化學鍵的主要成因。当电子脱离原子核的束缚，能够自由移动时，則改稱此電子为自由电子。许多自由电子一起移动所产生的净流动现象称为电流。在許多物理現象裏，像電傳導、磁性或熱傳導，電子都扮演了機要的角色。移動的電子會產生磁場，也會被外磁場偏轉。呈加速度運動的電子會發射電磁輻射。 根據大爆炸理論，宇宙現存的電子大部份都是生成於大爆炸事件。但也有一小部份是因為放射性物質的β衰變或高能量碰撞而生成的。例如，當宇宙線進入大氣層時遇到的碰撞。在另一方面，許多電子會因為與正子相碰撞而互相湮滅，或者，會在恆星內部製造新原子核的恆星核合成過程中被吸收。 在實驗室裏，精密的尖端儀器，像四極離子阱，可以長時間局限電子，以供觀察和測量。大型托卡馬克設施，像国际热核聚变实验反应堆，藉著局限電子和離子電漿，來實現受控核融合。無線電望遠鏡可以用來偵測外太空的電子電漿。 電子被广泛應用于電子束焊接、陰極射線管、電子顯微鏡、放射線治療、激光和粒子加速器等领域。.
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物理学史
物理学主要是研究物质、能量及它們彼此之間的關係。它是最早形成的自然科学学科之一，如果把天文学包括在内则有可能是名副其实历史最悠久的自然科学。最早的物理学著作是古希腊科学家亚里士多德的《物理學》。形成物理学的元素主要来自对天文学、光学和力学的研究，而这些研究通过几何学的方法统合在一起形成了物理学。这些方法形成于古巴比伦和古希腊时期，当时的代表人物如数学家阿基米德和天文学家托勒密；随后这些学说被传入阿拉伯世界，并被当时的阿拉伯科学家海什木等人发展为更具有物理性和实验性的传统学说；最终这些学说传入了西欧，首先研究这些内容的学者代表人物是罗吉尔·培根。然而在当时的西方世界，哲学家们普遍认为这些学说在本质上是技术性的，从而一般没有察觉到它们所描述的内容反映着自然界中重要的哲学意义。而在古代中国和印度的科学史上，类似的研究数学的方法也在发展中。 在这一时代，包含着所谓“自然哲学”（即物理学）的哲学所集中研究的问题是，在基于亚里士多德学说的前提下试图对自然界中的现象发展出解释的手段（而不仅仅是描述性的）。根据亚里士多德的学说以及其后的经院哲学，物体运动是因为运动是物体的基本自然属性之一。天体的运动轨迹是正圆的，这是因为完美的圆轨道运动被认为是神圣的天球领域中的物体运动的内在属性。冲力理论作为惯性与动量概念的原始祖先，同样来自於这些哲学传统，并在中世纪时由当时的哲学家、伊本·西那、布里丹等人发展。而古代中国和印度的物理传统也是具有高度的哲学性的。.
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物理学的进化
《--》（英文版原名：The Evolution of Physics或The Evolution of Physics: From Early Concept to Relativity and Quanta，根据版本不同书名有上述的文字差别。中文版译名来自周肇威的译本）是由物理学家阿尔伯特·爱因斯坦和利奥波德·英费尔德合著出版的物理学科普读物，内容介绍了物理学从伽利略、牛顿时代的经典理论到现代场论、相对论和量子力学的发展演化历程。该书最初由剑桥大学出版社在1938年出版并获得了大众的广泛好评，《时代》杂志还特别为此书刊载了一篇头条报道。.
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狄拉克算子
在数学和量子力学中，狄拉克算子（Dirac operator）是一个微分算子，它是二阶微分算子（如拉普拉斯算子）的形式平方根。保罗·狄拉克研究的原始案例是形式分解闵可夫斯基空间的算子，得到一种与狭义相对论兼容的量子理论形式；为了得到由一阶算子产生的拉普拉斯算子，他引入了旋量。.
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狄拉克δ函数
在科學和數學中，狄拉克函數或簡稱函數（譯名德爾塔函數、得耳他函數）是在實數線上定義的一個廣義函數或分佈。它在除零以外的點上都等於零，且其在整個定義域上的積分等於1。函數有時可看作是在原點處无限高、无限细，但是总面积为1的一個尖峰，在物理上代表了理想化的質點或点电荷的密度。 從純數學的觀點來看，狄拉克函數並非嚴格意義上的函數，因為任何在擴展實數線上定義的函數，如果在一個點以外的地方都等於零，其總積分必須為零。函數只有在出現在積分以內的時候才有實質的意義。根據這一點，函數一般可以當做普通函數一樣使用。它形式上所遵守的規則屬於的一部分，是物理學和工程學的標準工具。包括函數在內的運算微積分方法，在20世紀初受到數學家的質疑，直到1950年代洛朗·施瓦茨才發展出一套令人滿意的嚴謹理論。嚴謹地來說，函數必須定義為一個分佈，對應於支撐集為原點的概率測度。在許多應用中，均將視為由在原點處有尖峰的函數所組成的序列的極限（），而序列中的函數則可作為對函數的近似。 在訊號處理上，函數常稱為單位脈衝符號或單位脈衝函數。δ函數是對應於狄拉克函數的離散函數，其定義域為離散集，值域可以是0或者1。.
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相位因子
在量子力學裏，相位因子是一個絕對值為 1 的複數因子。假若，兩個量子態 |\psi_1\rangle\,\! 與 |\psi_2\rangle\,\! 的機率相等： 則這兩個量子態只差別於相位因子 e^\,\! ，也就是說，|\psi_1\rangle.
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Delta位勢壘
在量子力學裏，Delta位勢壘是一個壘內位勢為狄拉克Delta函數，壘外位勢為0的位勢壘。Delta位勢壘問題專門研討，在這種位勢的作用中，一個移動的粒子的量子行為。我們想要知道的是，在被Delta位勢壘散射的狀況下，粒子的反射係數與透射係數。在許多量子力學的教科書裏，這是一個常見的習題。.
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Delta位勢阱
在量子力學裏，Delta位勢阱是一個阱內位勢為負狄拉克Delta函數，阱外位勢為0的位勢阱。Delta位勢阱問題專門研討，在這種位勢的作用中，一個粒子的量子行為。這是一個常見的理論問題。假若，粒子的能量是正值的，我們想要知道的是，在被Delta位勢壘散射的狀況下，粒子的反射係數與透射係數。假若，粒子的能量是負值的，這粒子會被束縛於Delta位勢阱的阱內。這時，我們想要知道的是粒子的能量與束縛的量子態。.
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角動量算符
在量子力學裏，角動量算符（angular momentum operator）是一種算符，類比於經典的角動量。在原子物理學涉及旋轉對稱性（rotational symmetry）的理論裏，角動量算符佔有中心的角色。角動量，動量，與能量是物體運動的三個基本特性Introductory Quantum Mechanics, Richard L.
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规范场论
规范场论（Gauge Theory）是基于对称变换可以局部也可以全局地施行这一思想的一类物理理论。非交换对称群（又称非阿贝尔群）的规范场论最常見的例子为杨-米尔斯理论。物理系統往往用在某种变换下不变的拉格朗日量表述，当变换在每一时空点同时施行，它们有全局对称性。规范场论推广了这一思想，它要求拉格朗日量必须也有局部对称性—应该可以在时空的特定区域施行这些对称变换而不影响到另外一个区域。这个要求是广义相对论的等效原理的一个推广。 规范“对称性”反映了系统表述的一个冗余性。 规范场论在物理学上的重要性，在于其成功為量子电動力学、弱相互作用和强相互作用提供了一个统一的数学形式化架构——标准模型。這套理論精确地表述了自然界的三種基本力的实验预测，它是一个规范群为SU(3) × SU(2) × U(1)的规范场论。像弦论这样的现代理论，以及广义相对论的一些表述，都是某种意义上的规范场论。 有时，规范对称性一词被用于更广泛的含义，包括任何局部对称性，例如微分同胚。该术语的这个含义不在本条目使用。.
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马克斯·玻恩
克斯·玻恩（Max Born，），德国物理学家与数学家，对量子力学的发展非常重要，同时在固体物理学及光学方面也有所建树。此外，他在20世纪20年代至30年代间培养了大量知名物理学家。1954年，玻恩因“量子力学方面的基础性研究，特别是给出波函数的统计解释”而获得诺贝尔物理学奖。.
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费曼物理学讲义
英語精裝版的《費曼物理學講義》，夹带有《费曼物理学诀窍》。 《费曼物理学讲义》（The Feynman Lectures on Physics）又译《费恩曼物理学讲义》，由理查德·費曼、羅伯·雷頓及馬修·山德士合著，被認為是费曼最易理解的专业作品，适用于任何对物理有兴趣的读者。该书今天已成为对现代物理的經典介绍，包括数学、电磁学、经典力学、量子物理学及物理学同其它学科的关系等。该书分为3卷。第1卷主要讲力学、光学、电磁辐射和热力学；第2卷主要讲电磁学和电动力学；第3卷主要讲量子力学。.
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路徑積分表述
量子力學的路徑積分表述（path integral formulation）是一個從經典力學裡的作用原則延伸出來對量子物理的一種概括和公式化的方法。它以包括两點間所有路徑的和或泛函積分而得到的量子幅來取代經典力學裡的單一路徑。 路径积分表述的基本思想可以追溯到諾伯特·維納，他介绍的维纳积分解决扩散和布朗运动的问题。在1933年他的论文中，由保罗·狄拉克把这个基本思想被扩展到量子力学中的利用拉格朗日算符 。路徑積分表述是理論物理學家理查德·費曼在1948年發展出來。一些早期結果是在约翰·惠勒指导下的費曼的博士论文中在早些时候已经被摸索出。 因爲路徑積分的表述法顯然地把時間和空間同等處理，它成為以後理論物理學發展的重要工具之一。 路徑積分表述也把量子現像和随機現像联系起來。為1970年代量子場論和概括二級相變附近序參數波動的統計場論統一奠下基礎。薛定諤方程式是虛擴散系數的擴散方程，而路徑積分表述是把所有可能的随機移動路徑加起來的方法的解析延拓。因此路徑積分表述在應用於量子力學前，已經在布朗運動和擴散問題上被應用。.
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薛定谔方程
在量子力學中，薛定諤方程（Schrödinger equation）是描述物理系統的量子態怎樣隨時間演化的偏微分方程，为量子力學的基礎方程之一，其以發表者奧地利物理學家埃尔温·薛定諤而命名。關於量子態與薛定諤方程的概念涵蓋於基礎量子力學假說裏，無法從其它任何原理推導而出。 在古典力學裏，人们使用牛頓第二定律描述物體運動。而在量子力學裏，類似的運動方程為薛定諤方程。薛定諤方程的解完備地描述物理系統裏，微觀尺寸粒子的量子行為；這包括分子系統、原子系統、亞原子系統；另外，薛定諤方程的解還可完備地描述宏觀系統，可能乃至整個宇宙。 薛定諤方程可以分為「含時薛定諤方程」與「不含時薛定諤方程」兩種。含時薛定諤方程與時間有關，描述量子系統的波函數怎樣隨著時間而演化。不含時薛定諤方程则與時間無關，描述了定態量子系統的物理性質；該方程的解就是定態量子系統的波函數。量子事件發生的機率可以用波函數來計算，其機率幅的絕對值平方就是量子事件發生的機率密度。 薛定諤方程所屬的波動力學可以數學變換為維爾納·海森堡的矩陣力學，或理察·費曼的路徑積分表述。薛定諤方程是個非相對論性方程，不適用於相對論性理論；對於相對論性微觀系統，必須改使用狄拉克方程或克莱因-戈尔登方程等。.
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量子力学
量子力学（quantum mechanics）是物理學的分支，主要描写微观的事物，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学，如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的學科，都是以其为基础。 19世紀末，人們發現舊有的經典理論無法解釋微观系统，於是經由物理學家的努力，在20世紀初創立量子力学，解釋了這些現象。量子力學從根本上改變人類對物質結構及其相互作用的理解。除透过广义相对论描写的引力外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述（量子场论）。 愛因斯坦可能是在科學文獻中最先給出術語「量子力學」的物理學者。.
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量子化
在物理學裏，量子化是一種從經典場論建構出量子場論的程序。使用這程序，時常可以直接地將經典力學裏的理論量身打造成嶄新的量子力學理論。物理學家所談到的場量子化，指的就是電磁場的量子化。在這裡，他們會將光子分類為一種場量子（例如，稱呼光子為光量子）。對於粒子物理學，核子物理學，固態物理學和量子光學等等學術領域內的理論，量子化是它們的基礎程序。.
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量子電動力學
在粒子物理學中，量子電動力學（Quantum Electrodynamics，簡稱QED）是電動力學的相對論性量子場論。它在本質上描述了光與物質間的相互作用，而且它還是第一套同時完全符合量子力學及狹義相對論的理論。量子電動力學在數學上描述了所有由帶電荷粒子經交換光子產生的相互作用所引起的現象，同時亦代表了古典電動力學所對應的量子理論，為物質與光的相互作用提供了完整的科學論述。 用術語來說，量子電動力學就是電磁量子的微擾理論。它的其中一個創始人，理查德·費曼把它譽為「物理學的瑰寶」("the jewel of physics")，原因是它能為相關的物理量提供，例如電子的異常磁矩及氫原子能階的蘭姆位移。.
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量子退相干
在量子力學裏，開放量子系統的量子相干性會因為與外在環境發生量子糾纏而隨著時間逐漸喪失，這效應稱為--（Quantum decoherence），又稱為--。量子退相干是量子系統與環境因量子糾纏而產生的後果。由於量子相干性而產生的干涉現象會因為量子退相干而變得消失無蹤。量子退相干促使系統的量子行為變遷成為經典行為，這過程稱為「量子至經典變遷」（quantum-to-classical transition）。德國物理學者最先於1970年提出量子退相干的概念。自1980年以來，量子退相干已成為熱門研究論題。 實際而言，不存在孤立系統，特別是不存在孤立宏觀系統，通過某種方式，每個量子系統都會持續地與外在環境耦合，發生量子糾纏，從而形成糾纏態。因此，量子退相干可以視為存在於量子系統內部的相干性隨著時間流易而退定域（delocalize）至量子系統與環境所組成的糾纏系統，換句話說，量子系統內部的幾個成分彼此之間的相位關係，會逐漸地退定域至整個系統，也就是說，量子系統的相位信息會持續地洩露至環境，從而有效地促使伴隨著相干性的干涉現象消失無蹤。 量子退相干能夠解釋為什麼不會觀察到干涉現象，但是，量子退相干能否解釋波函數塌縮的後果，這論題至今仍舊存在巨大爭議，一個很重要的原因就是，很難將這論題跟量子力學的詮釋做分割，而人們各自有各自青睞的詮釋。量子退相干是一種標準量子力學效應，關於它是否能夠解釋波函數塌縮的後果，存在有很多種觀點，大多數過於樂觀或過於悲觀的觀點，皆可追溯至對於量子退相干運作範圍的誤解。 量子退相干不是一種量子力學詮釋，而是利用量子力學分析獲得的結果。它嚴格遵守量子力學，並沒有對量子力學的基礎表述做任何修改。很多完成的量子實驗已證實量子退相干的存在與正確性。 在實現量子計算機方面，量子退相干是一種必須面對的挑戰，因為量子計算機的運作倚賴維持量子相干態的演化不被環境攪擾。簡言之，必需良好維持量子相干態與管控量子退相干，才能夠實際進行量子運算。.
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量子擦除實驗
在量子力學裏，量子擦除实验（quantum eraser experiment）是一種干涉儀實驗，它可以用來演示量子糾纏、量子互補等等基本理論。本條目所論述的量子擦除實驗使用雙縫干涉儀來製成干涉圖樣，這實驗有三個步驟：.
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量子態
在量子力學裏，量子態（quantum state）指的是量子系統的狀態。態向量可以用來抽像地表示量子態。採用狄拉克標記，態向量表示為右矢|\psi\rangle；其中，在符號內部的希臘字母\psi可以是任何符號，字母，數字，或單字。例如，在計算氫原子能譜時，能級與主量子數n有關，所以，每個量子態的態向量可以表示為|n \rangle。 一般而言，量子態可以是純態或混合態。上述案例是純態。混合態是由很多純態組成的機率混合。不同的組合可能會組成同樣的混合態。當量子態是混合態時，可以用密度矩陣做數學描述，這密度矩陣實際給出的是機率，不是密度。純態也可以用密度矩陣表示。 哥本哈根詮釋以操作定義的方法對量子態做定義：量子態可以從一系列製備程序來辨認，即這程序所製成的量子系統擁有這量子態。例如，使用z-軸方向的斯特恩-革拉赫實驗儀器，如右圖所示，可以將入射的銀原子束，依照自旋的z-分量S_z分裂成兩道，一道的S_z為上旋，量子態為|\uparrow\rangle或|z+\rangle，另一道的S_z為下旋，量子態為|\downarrow\rangle或|z-\rangle，這樣，可以製備成量子態為|\uparrow\rangle的銀原子束，或量子態為|\downarrow\rangle的銀原子束。銀原子自旋態向量存在於二維希爾伯特空間。對於這純態案例，相關的態向量|\psi\rangle.
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電子對湮滅
電子對湮滅是指電子和正子（電子的反粒子）碰撞後湮滅，產生伽马射线或是其他更高能量粒子的過程： 此過程滿足以下的守恆定律：.
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雙縫實驗
在量子力學裏，雙縫實驗（double-slit experiment）是一種演示光子或電子等等微觀物體的波動性與粒子性的實驗。雙縫實驗是一種「雙路徑實驗」。在這種更廣義的實驗裏，微觀物體可以同時通過兩條路徑或通過其中任意一條路徑，從初始點抵達最終點。這兩條路徑的程差促使描述微觀物體物理行為的量子態發生相移，因此產生干涉現象。另一種常見的雙路徑實驗是马赫-曾德尔干涉仪實驗。 雙縫實驗的基本儀器設置很簡單，如右圖所示，將像激光一類的相干光束照射於一塊刻有兩條狹縫的不透明板，通過狹縫的光束，會抵達照相膠片或某種探測屏，從記錄於照相膠片或某種探測屏的輻照度數據，可以分析光的物理性質。光的波動性使得通過兩條狹縫的光束相互干涉，形成了顯示於探測屏的明亮條紋和暗淡條紋相間的圖樣，明亮條紋是相長干涉區域，暗淡條紋是相消干涉區域，這就是雙縫實驗著名的干涉圖樣。 在古典力學裏，雙縫實驗又稱為「楊氏雙縫實驗」，或「楊氏實驗」、「楊氏雙狹縫干涉實驗」，專門演示光波的干涉行為，是因物理學者托馬斯·楊而命名。假若，光束是以粒子的形式從光源移動至探測屏，抵達探測屏任意位置的粒子數目，應該等於之前通過左狹縫的粒子數量與之前通過右狹縫的粒子數量的總和。根據定域性原理（principle of locality），關閉左狹縫不應該影響粒子通過右狹縫的行為，反之亦然，因此，在探測屏的任意位置，兩條狹縫都不關閉的輻照度應該等於只關閉左狹縫後的輻照度與只關閉右狹縫後的輻照度的總和。但是，當兩條狹縫都不關閉時，結果並不是這樣，探測屏的某些區域會比較明亮，某些區域會比較暗淡，這種圖樣只能用光波動說的相長干涉和相消干涉來解釋，而不是用光微粒說的簡單數量相加法。 雙縫實驗也可以用來檢試像中子、原子等等微觀物體的物理行為，雖然使用的儀器不同，仍舊會得到類似的結果。每一個單獨微觀物體都離散地撞擊到探測屏，撞擊位置無法被預測，演示出整個過程的機率性，累積很多撞擊事件後，總體又顯示出干涉圖樣，演示微觀物體的波動性。 2013年，一個檢試分子物理行為的雙縫實驗，成功演示出含有810個原子、質量約為10000amu的分子也具有波動性。 理查德·費曼在著作《費曼物理學講義》裏表示，雙縫實驗所展示出的量子現象不可能、絕對不可能以任何古典方式來解釋，它包含了量子力學的核心思想。事實上，它包含了量子力學唯一的奧秘。透過雙縫實驗，可以觀察到量子世界的奧秘。.
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雙態系統
在量子力學裏，雙態系統是一種擁有兩個互相獨立的量子態的量子系統。更正式地說，雙態系統的希爾伯特空間是二維的，自由度是2。注意，这并不是指该系统只有两个量子态，因为根据量子力学公设态叠加原理，系统可以处于这两个独立量子态的任意叠加态。 若雙態系統中的二個量子態有相同的能量，則雙態系統只存在尋常解，但若二個量子態之間有能量差，則會出現非尋常解。.
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機率流
在量子力學裏，機率流，又稱為機率通量，是描述機率密度流動的物理量。假若將機率密度想像為非均勻流體。那麼，機率流就是這流體的流率（機率密度乘以速度）。.
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氢
氫是一種化學元素，其化學符號為H，原子序為1。氫的原子量為，是元素週期表中最輕的元素。單原子氫（H）是宇宙中最常見的化學物質，佔重子總質量的75%。等離子態的氫是主序星的主要成份。氫的最常見同位素是「氕」（此名稱甚少使用，符號為1H），含1個質子，不含中子；天然氫還含極少量的同位素「氘」（2H），含1個質子和1個中子。 氫原子最早在宇宙復合階段出現並遍佈全宇宙。在標準溫度和壓力之下，氫形成雙原子分子（分子式為H2），呈無色、無臭、無味非金屬氣體，不具毒性，高度易燃。氫很容易和大部份非金屬元素形成共價鍵，所以地球上大部份的氫都以分子的形態存在，比如水和有機化合物等。氫在酸鹼反應中尤其重要，因為在這類反應中各種分子須互相交換質子。在離子化合物中，氫原子可以獲得一個電子成為氫陰離子（H−），或失去一個電子成為氫陽離子（H+）。雖然在一般寫法中，氫陽離子就是質子，但在實際化合物中，氫陽離子的實際結構是更為複雜的。氫原子是唯一一個有薛定諤方程式解析解的原子，所以對氫原子模型的研究在量子力學的發展過程中起到了關鍵的作用。 16世紀，人們通過混合金屬和強酸，首次製備出氫氣。1766至1781年，亨利·卡文迪什第一次發現氫氣是一種獨立的物質，燃燒後會產生水。安東萬-羅倫·德·拉瓦節根據這一性質，將其命名為「Hydrogen」，在希臘文中意為「生成水的物質」。19世纪50年代，英国医生合信编写《博物新编》（1855年）时，把元素名翻译为“轻气”，成為今天中文「氫」字的來源。 氫氣的工業生產主要使用天然氣的蒸汽重整過程，或通過能源消耗更高的水電解反應。大部份的氫氣都在生產地點直接使用，主要應用包括化石燃料處理（如裂化反應）和氨生產（一般用於化肥工業）。在冶金學上，氫氣會對許多金屬造成氫脆現象，使運輸管和儲存罐的設計更加複雜。.
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波包
在任意時刻，波包（wave packet）是局限在空間的某有限範圍區域內的波動，在其它區域的部分非常微小，可以被忽略。波包整體隨著時間流易移動於空間。波包可以分解為一組不同頻率、波數、相位、波幅的正弦波，也可以從同樣一組正弦波構成；在任意時刻，這些正弦波只會在空間的某有限範圍區域相長干涉，在其它區域會相消干涉。 描繪波包輪廓的曲線稱為包絡線。依據不同的演化方程，在傳播的時候，波包的包絡線（描繪波包輪廓的曲線）可能會保持不變（沒有色散），或者包絡線會改變（有色散）。 在量子力學裏，波包可以用來代表粒子，表示粒子的機率波；也就是說，表現於位置空間，波包在某時間、位置的波幅平方，就是找到粒子在那時間、位置的機率密度；在任意區域內，波包所囊括面積的絕對值平方，就是找到粒子處於那區域的機率。粒子的波包越狹窄，則粒子位置的不確定性越小，而動量的不確定性越大；反之亦然。這位置的不確定性和動量的不確定性，兩者之間無可避免的關係，是不確定性原理的一個標準案例。 描述粒子的波包滿足薛定諤方程，是薛定諤方程的數學解。通過含時薛定諤方程，可以預測粒子隨著時間演化的量子行為。這與在經典力學裏的哈密頓表述很類似。.
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波函数
在量子力學裏，量子系統的量子態可以用波函數（wave function）來描述。薛丁格方程式設定波函數如何隨著時間流逝而演化。從數學角度來看，薛丁格方程式乃是一種波動方程式，因此，波函數具有類似波的性質。這說明了波函數這術語的命名原因。 波函數 \Psi (\mathbf,t) 是一種複值函數，表示粒子在位置 \mathbf 、時間 t 的機率幅，它的絕對值平方 |\Psi(\mathbf,t)|^2 是在位置 \mathbf 、時間 t 找到粒子的機率密度。以另一種角度詮釋，波函數\Psi (\mathbf,t)是「在某時間、某位置發生相互作用的概率幅」。 波函數的概念在量子力學裏非常基礎與重要，諸多關於量子力學詮釋像謎一樣之結果與困惑，都源自於波函數，甚至今天，這些論題仍舊尚未獲得滿意解答。.
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期望值 (量子力學)
在量子力學裏，重複地做同樣實驗，通常會得到不同的測量結果，期望值（expectation value）是理論平均值，可以用來預測測量結果的統計平均值。 量子力學顯露出一種內稟統計行為。同樣的一個實驗重複地做很多次，每次實驗的測量結果通常不會一樣，只有從很多次的實驗結果計算出來的統計平均值，才是可複製的數值。量子理論不能預測單次實驗的測量結果，量子理論可以用期望值來預測多次實驗得到的統計平均值。 採用狄拉克標記，假設量子系統的量子態為 |\psi\rang ，則對於這量子態，可觀察量 O 的期望值 \lang O\rang 定義為 其中，\hat 是對應於可觀察量 O 的算符。.
有限位勢壘
在量子力學裏，有限位勢壘是一種位勢。在壘外，位勢為 0 ，在壘內，位勢為有限值 。有限位勢壘問題專門研討在這種位勢的作用中，一個粒子的量子行為。如圖右，最簡單的有限位勢壘是方形壘，壘高是一個常數。在這條目裏，只研討這種位勢壘。 通常，在經典力學裏，一維的有限位勢壘問題會設定一個粒子，從位勢壘的左邊，往位勢壘移動。假若，粒子的能量大於位勢壘的位勢。則這粒子，在經過位勢壘的時候，因為動能的轉換為位能，速度會降低，但方向不會改變。當移動至位勢壘外時，速度又會回復至原本值。假若，粒子的能量小於位勢壘的位勢，則在與位勢壘彈性碰撞之後，這粒子會改變方向，以同樣的速率，往回移動。粒子絕對無法存在於位勢壘內或越過位勢壘。 在量子力學裏，粒子的量子行為，是取決於其波函數。由於粒子沒有被有限位勢壘束縛，粒子的能量不是離散能量譜的特殊容許值，而是大於 0 的任意值，因此不需要求算粒子的能量。在這裏，主要研究的是粒子的一維散射 。這是一個很有意思的領域。假若，粒子的能量大於位勢壘的位勢。由於往位勢壘傳播的波函數，並不是完全地透射過位勢壘，仍舊有一部分反射回來。所以，反射的機率幅大於 0 ，粒子被反射回來的機率大於 0 。假若，粒子的能量小於位勢壘的位勢，雖然波函數會呈指數地遞減，在位勢壘內，機率幅仍舊大於 0 。所以，這粒子存在於位勢壘內的機率大於 0。不止這樣，機率幅在位勢壘外的另一邊也大於 0 。假若，位勢壘的位勢並不大大的超過粒子的能量，位勢壘的壘寬也並不很寬，則粒子穿越位勢壘的機率會是很顯著的，稱這效應為量子穿隧效應。透射的可能性，稱為透射係數；反射的可能性，則稱為反射係數。.
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態向量
在量子力學裏，一個量子系統的量子態可以抽象地用態向量來表示。態向量存在於內積空間。定義內積空間為增添了一個額外的內積結構的向量空間。態向量滿足向量空間所有的公理。態向量是一種特殊的向量，它也允許內積的運算。態向量的範度是1，是一個單位向量。標記量子態\psi\,\!的態向量為|\psi\rangle\,\!。 每一個內積空間都有單範正交基。態向量是單範正交基的所有基向量的線性組合： 其中，|e_1\rangle,\,|e_2\rangle,\,\dots,\,|e_n\rangle\,\!是單範正交基的基向量，n\,\!是單範正交基的基數，c_1,\,c_2,\,\dots,\,c_n\,\!是複值的係數，是|\psi\rangle\,\!的分量，c_i\,\!是|\psi\rangle\,\!投射於基向量|e_i\rangle\,\!的分量，也是|\psi\rangle\,\!處於|e_i\rangle\,\!的機率幅。 換一種方法表達： \end\,\!。 在狄拉克標記方法裏，態向量|\psi\rangle\,\!稱為右矢。對應的左矢為\langle\psi|\,\!，是右矢的厄米共軛，用方程式表達為 其中，\dagger\,\!象徵為取厄米共軛。 設定兩個態向量|\alpha\rangle.
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曲线积分
在数学中，曲线积分或路徑積分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。 在曲线积分中，被积的函数可以是标量函数或向量函数。當被積函數是純量函數時，积分的值是積分路径各点上的函数值乘上該點切向量的長度，在被积分函数是向量函数时，積分值是積分向量函数与曲线切向量的內積。在函數是純量函數的情形下，可以把切向量的絕對值（長度）看成此曲線把該點附近定義域的極小區間，在對應域內拉長了切向量絕對值的長度，這也是曲线积分与一般区间上的积分的主要不同点。物理学中的许多簡潔公式（例如W.
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态叠加原理
在量子力学裏，态叠加原理（superposition principle）表明，假若一個量子系統的量子態可以是幾種不同量子態中的任意一種，則它們的歸一化線性組合也可以是其量子態。稱這線性組合為「疊加態」。假設組成疊加態的幾種量子態相互正交，則這量子系統處於其中任意量子態的機率是對應權值的絕對值平方。 從數學表述，态叠加原理是薛丁格方程式的解所具有的性質。由於薛丁格方程式是個線性方程式，任意幾個解的線性組合也是解。這些形成線性組合（稱為「疊加態」）的解時常會被設定為相互正交（稱為「基底態」），例如氫原子的電子能級態；換句話說，這幾個基底態彼此之間不會出現重疊。這樣，對於疊加態測量任意可觀察量所得到的期望值，是對於每一個基底態測量同樣可觀察量所得到的期望值，乘以疊加態處於對應基底態的機率之後，所有乘積的總和。 更具體地說明，假設對於某量子系統測量可觀察量A，而可觀察量A的本徵態|a_1\rang、|a_2\rang分別擁有本徵值a_1、a_2，則根据薛定谔方程的线性关系，疊加態|\psi\rang.
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亦称为 概率振幅。