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97 关系: 劳伦茨曲线，埃尔米特多项式，原子，卡尔·皮尔逊，卡方分佈，卷积，反键轨道，含時微擾理論，坎宁安函数，多元正态分布，失效率，威沙特分佈，学生t-分布，定態，对数正态分布，導航波，布豐投針問題，平均故障間隔，广义误差分布，广义逆高斯分布，廣義線性模型，延森不等式，估计理论，似然函数，众数 (数学)，圓周率，分布，哈密顿-雅可比-爱因斯坦方程，几何布朗运动，充分统计量，四分位距，四分位数，矩生成函數，矩阵正态分布，玻尔兹曼方程，率失真理论，福克-普朗克方程，箕舌线，粒子濾波器，維格納半圓分布，維格納準概率分佈，線性判別分析，绝对连续，维纳过程，瑞利分布，电子，熱傳導方程式，特征函数 (概率论)，狄拉克之海，狄拉克方程式，...，監督式學習，随机变量，隨機訊號，隱變量理論，莱斯分布，联合分布，非經典光，顺序统计量，高斯噪声，谱密度，调和级数，贝叶斯定理，费希尔信息，麦克斯韦-玻尔兹曼分布，能量均分定理，肥尾分布，量子力學詮釋，量化 (信号处理)，量化噪声，連續型均勻分布，逆威沙特分佈，逆高斯分布，F-分布，Β分布，PDF (消歧义)，P軌域，ViBe，柯西分布，条件概率分布，概率分布，概率质量函数，概率模型，標準矩，機率幅，正态分布，歸一化常數，泡利不相容原理，波包，波函数，期望值，机器学习，朗道分布，指数分布，最大似然估计，成键轨道，拉盖尔多项式，拉普拉斯分布。 扩展索引 (47 更多) »
劳伦茨曲线
劳伦茨曲线是1905年由经济学家马克斯·劳伦茨所提出的表示收入分配的曲线，意大利经济学家科拉多·吉尼在此基础上定义了基尼系数。.
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埃尔米特多项式
在数学中，埃尔米特多项式是一种经典的正交多项式族，得名于法国数学家夏尔·埃尔米特。概率论里的埃奇沃斯级数的表达式中就要用到埃尔米特多项式。在组合数学中，埃尔米特多项式是阿佩尔方程的解。物理学中，埃尔米特多项式给出了量子谐振子的本征态。.
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原子
原子是元素能保持其化學性質的最小單位。一個正原子包含有一個緻密的原子核及若干圍繞在原子核周圍帶負電的電子。而負原子的原子核帶負電，周圍的負電子帶「正電」。正原子的原子核由帶正電的質子和電中性的中子組成。負原子原子核中的反質子帶負電，從而使負原子的原子核帶負電。當質子數與電子數相同時，這個原子就是電中性的；否則，就是帶有正電荷或者負電荷的離子。根據質子和中子數量的不同，原子的類型也不同：質子數決定了該原子屬於哪一種元素，而中子數則確定了該原子是此元素的哪一個同位素。 原子的英文名（Atom）是從希臘語ἄτομος（atomos，“不可切分的”）轉化而來。很早以前，希臘和印度的哲學家就提出了原子的不可切分的概念。 17和18世紀時，化學家發現了物理學的根據：對於某些物質，不能通過化學手段將其繼續的分解。 19世紀晚期和20世紀早期，物理學家發現了亞原子粒子以及原子的內部結構，由此證明原子並不是不能進一步切分。 量子力學原理能夠為原子提供很好的模型。 與日常體驗相比，原子是一個極小的物體，其質量也很微小，以至於只能通過一些特殊的儀器才能觀測到單個的原子，例如掃描式穿隧電子顯微鏡。原子的99.9%的重量集中在原子核，其中的亞原子和中子有著相近的質量。每一種元素至少有一種不穩定的同位素，可以進行放射性衰變。這直接導致核轉化，即亞原子核中的中子數或質子數發生變化。 原子佔據一組穩定的能級，或者稱為軌道。當它們吸收和放出中子的時候，中子也可以在不同能級之間跳躍，此時吸收或放出原子的能量與能級之間的能量差相等。電子決定了一個元素的化學屬性，並且對中子的磁性有著很大的影響。.
卡尔·皮尔逊
卡尔·皮尔逊（Karl Pearson，），英国数学家和自由思想家。.
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卡方分佈
没有描述。
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卷积
在泛函分析中，捲積、疊積、--積或旋積，是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表徵函数f与经过翻转和平移的g的乘積函數所圍成的曲邊梯形的面積。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑動平均”的推广。.
反键轨道
原子轨道在线性组合成分子轨道时（即两个波函数相加得到的分子轨道），能量较高的分子轨道叫反键轨道。反键轨道总是与成键轨道成对出现，其余为非键轨道。 反键轨道中，核间的电子的機率密度小。电子填入反键轨道中会使分子的稳定性降低。 Category:分子轨道理论.
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含時微擾理論
在量子力學裏，含時微擾理論研究一個量子系統的含時微擾所產生的效應。這理論由狄拉克首先發展成功。由於系統的含微擾哈密頓量含時間，伴隨的能級與本徵態也含時間。所以，不同於不含時微擾理論，含時微擾理論解析問題的目標為：.
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坎宁安函数
坎宁安函数又称为皮尔逊-坎宁安函数（Pearson-Cunningham function)是英国数学家坎宁安在1908年首先研究的特殊函数,，定义如下： 其中U为特里科米函数。 坎宁安在是在用多變數擴展的埃奇沃斯級數，依機率密度函數的矩來近似機率密度函數時用到坎宁安函数，坎宁安函数和一維或多維常係數的擴散方程有關 坎宁安函数是下列微分方程的解.
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多元正态分布
多变量正态分布亦称为多变量高斯分布。它是单维正态分布向多维的推广。它同矩阵正态分布有紧密的联系。.
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失效率
失效率（Failure rate），也称故障率，是一個工程系統或零件失效的頻率，單位通常會用每小時的失效次數，一般會用希臘字母λ表示，是可靠度工程中的重要參數。 系統的失效率一般會隨著時間及系統的生命週期而改變。例如車輛在第五年時的失效率會比第一年要高很多倍，一般新車是不會需要換排氣管、檢修煞車，也不會有重大傳動系統的問題。 實務上，一般會使用平均故障間隔（MTBF, 1/λ）而不使用失效率。若是失效率假設是定值的話，此作法是有效的（定值失效率的假設一般常用在複雜元件/糸統，軍事或航天的一些可靠度標準中的也接受此假設），不過只有在浴缸曲線中平坦的部份（這也稱為「可用生命期」）才符合失效率是定值的情形，因此不適合將平均故障間隔外插去預估元件的生命期，因為當時會碰到浴缸曲線的损耗阶段，失效率會大幅提高，生命期會較依失效率推算的時間要少。 失效率一般會用固定時間（例如小時）下的失效次數表示，原因是這樣的用法（例如2000小時）會比很小的數值（例如每小時0.0005次）容易理解及記憶。 在一些需要管理失效率的系統（特別是安全系統）中，平均故障間隔是重要的系統參數。平均故障間隔常出現在工程設計要求中，也決定了系統維護及檢視的頻率。 失效率是保險、財務、商業及管制行业中的一個重要因子，也是安全系統設計的基礎，應用在許多不同的場合中。 风险率（Hazard rate）及故障发生率（rate of occurrence of failures, ROCOF）的定義和失效率不同，常誤認為和失效率定義相同。.
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威沙特分佈
以統計學家约翰·威沙特為名的威沙特分佈是統計學上的一種半正定矩陣隨機分佈。這個分佈在多變量分析的共變異矩陣估計上相當重要。.
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学生t-分布
在概率论和统计学中，学生t-分布（Student's t-distribution）可简称为t分布，用于根据小样本来估計呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。 它是对两个样本均值差异进行显著性测试的学生''t''檢定的基础。学生t檢定改進了Z檢定（Z-test），因為Z檢定以母體標準差已知為前提。雖然在樣本數量大（超過30個）時，可以應用Z檢定來求得近似值，但Z檢定用在小樣本會產生很大的誤差，因此必須改用学生t檢定以求準確。 在母體標準差未知的情況下，不論樣本數量大或小皆可應用学生t檢定。在待比較的數據有三組以上時，因為誤差無法被壓低，此時可以用變異數分析（ANOVA）代替學生t檢定。 t分布的推导最早由大地测量学家于1876年提出，并由数学家证明。 英國人威廉·戈塞（Willam S. Gosset）于1908年再次发现并发表了t分布，当时他还在愛爾蘭都柏林的吉尼斯（Guinness）啤酒酿酒厂工作。酒廠雖然禁止員工發表一切與釀酒研究有關的成果，但允許他在不提到釀酒的前提下，以筆名發表t分佈的發現，所以论文使用了「学生」（Student）这一笔名。之后t检定以及相关理论经由羅納德·費雪（Sir Ronald Aylmer Fisher）发扬光大，為了感謝戈塞的功勞，費雪将此分布命名为学生t分布（Student's t）。.
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定態
在量子力學裏，定態（stationary state）是一種量子態，定態的機率密度與時間無關。以方程式表式，定態的機率密度對於時間的導數為 其中，\Psi(x,\,t) 是定態的波函數，x 是位置，t 是時間 。 設定一個量子系統的含時薛丁格方程式為 其中，\hbar 是約化普朗克常數，m 是質量，V(x) 是位勢。 這個方程式有一個定態的波函數解： 其中，\psi(x) 是 \Psi(x,\,t) 的不含時間部分，E 是能量。 將這定態波函數代入含時薛丁格方程式，則可除去時間關係： 這是一個不含時薛丁格方程式，可以用來求得本徵能量 E 與伴隨的本徵函數 \psi_E(x) 。定態的能量都是明確的，是定態薛丁格方程式的本徵能量 E ，波函數 \psi(x) 是定態薛丁格方程式的本徵函數 \psi_E(x) 。.
对数正态分布
没有描述。
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導航波
論物理學中，導航波理論（英文：pilot wave theory）是與量子力學相關的隱變量理論中的第一個例子，由德布罗意於1927年提出。 其更現代的版本為玻姆詮釋（Bohm interpretation），於1952年由玻姆提出。有別於傳統哥本哈根學派所採用機率波的詮釋，此一隱變量理論具有一定程度的爭議性，試圖將量子力學的實驗結果詮釋為一項決定性理論，以避免一些麻煩，如：瞬間的波函數塌縮以及薛丁格貓這樣的悖論。與其他量子力學詮釋使用相同數學式，因此相關量子力學實驗證據也可支持本理論。 2009年後，法國科學家等人利用矽油滴等流體進行實驗，製造出類比單粒子量子系統的效果，將導航波理論「實體化」。此實驗結果讓部份科學家對傳統上機率波詮釋產生一定的懷疑。.
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布豐投針問題
18世紀，布豐提出以下問題：設我們有一個以平行且等距木紋舖成的地板（如右圖），現在隨意拋一支長度比木紋之間距離小的針，求針和其中一條木紋相交的概率。這就是布豐投針問題（又译“蒲丰投針問題”）。 使用積分幾何能找到此題的解，並得出一個求π的蒙特·卡羅方法。.
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平均故障間隔
MTBF（平均故障間隔）是可靠度工程及製造工程學的名詞，取自英文“Mean Time Between Failures”的縮寫，意即是產品在操作使用或測試期間的平均连续無故障时间，需要注意的是，这里探讨的MTBF并非一个实测值，而是在产品设计阶段工程师依据理论所估算出的参考值。使用平均故障間隔時，一般假設故障的系統可以立刻修復。倘若故障的系統無法修復，一般改用MTTF（故障前平均時間）來說明。 平均故障間隔并非指系统一定出现物理性损坏，而是取决于该系统如何定义“故障”。例如对于需要高可靠性的复杂系统来说，“故障”就可能指的是系统出现预期以外的状况使得必须停止工作并维护。能通过良好的维护而加以避免，或者直接导致设备除役的“故障” 以及计划内必须使设备停止工作的维护并不在这个定义所考虑的范畴之内。.
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广义误差分布
广义误差分布（Generalized error distribution 或 Exponential power distribution）是一种连续概率分布，使用尺度参数a和指数b。它的概率密度为： p(x) \mathrmx.
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广义逆高斯分布
在概率论中，广义逆高斯分布是概率密度函数为 的概率分布，其中K_p是a>0 且b>0的第三类修正贝塞尔函数。在地质统计学、统计语言学以及金融等领域大量地使用着这种概率分布。这种概率分布最初是Etienne Halphen提出的。后来Ole Barndorff-Nielsen与Herbert Sichel再次发现这种概率分布，并且将它普及开来。Ole Barndorff-Nielsen将这种概率分布称为广义逆高斯分布。这种概率分布也称为Sichel分布。 另外一种扩展概率分布是“对数广义逆高斯分布”，由于这种概率分布非常复杂，所以实际应用中需要使用计算机进行计算。.
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廣義線性模型
在統計學上， 廣義線性模型 (Generalized linear model) 是一種應用廣泛的線性迴歸模式。此模式假設實驗者所量測的隨機變數的分佈函數與實驗中系統性效應(即非隨機的效應)可經由一鏈結函數(link function)建立起可資解釋其相關性的函數。 John Nelder與Peter McCullagh在1989年出版，被視為廣義線性模式的代表性文獻中提綱挈領地說明了廣義線性模式的原理、計算(如最大概似估計量)及其實務應用。.
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延森不等式
延森不等式（Jensen's inequality）以丹麥數學家約翰·延森（Johan Jensen）命名。它給出積分的凸函數值和凸函數的積分值間的關係。延森不等式有以下推论：过一个凸函数上任意两点所作割线一定在这两点间的函数图象的上方，即：.
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估计理论
估计理论是统计学和信号处理中的一个分支，主要是通过测量或经验数据来估计概率分布参数的数值。这些参数描述了实质情况或实际对象，它们能够回答估计函数提出的问题。 例如，估计投票人总体中，给特定候选人投票的人的比例。这个比例是一个不可观测的参数，因为投票人总体很大；估计值建立在投票者的一个小的随机采样上。 又如，雷达的目的是物体（飞机、船等）的定位。这种定位是通过分析收到的回声（回波）来实现的，定位提出的问题是“飞机在哪里？”为了回答这个问题，必须估计飞机到雷达之间的距离。如果雷达的绝对位置是已知的，那么飞机的绝对位置也是可以确定的。 在估计理论中，通常假定信息隐藏在包含雜訊的信号中。噪声增加了不确定性，如果没有不确定性，那么也就没有必要估计了。.
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似然函数
在数理统计学中，似然函数是一种关于统计模型中的参数的函数，表示模型参数中的似然性。似然函数在统计推断中有重大作用，如在最大似然估计和费雪信息之中的应用等等。“似然性”与“或然性”或“概率”意思相近，都是指某种事件发生的可能性，但是在统计学中，“似然性”和“或然性”或“概率”又有明确的区分。概率用于在已知一些参数的情况下，预测接下来的观测所得到的结果，而似然性则是用于在已知某些观测所得到的结果时，对有关事物的性质的参数进行估计。 在这种意义上，似然函数可以理解为条件概率的逆反。在已知某个参数B时，事件A会发生的概率写作： 利用-zh-hk:貝葉斯定理;zh-hans:贝叶斯定理;zh-tw:貝氏定理;-， 因此，我们可以反过来构造表示似然性的方法：已知有事件A发生，运用似然函数\mathbb(B \mid A)，我们估计参数B的可能性。形式上，似然函数也是一种条件概率函数，但我们关注的变量改变了： 注意到这里并不要求似然函数满足归一性：\sum_P(A \mid B.
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众数 (数学)
众数（mode）指一组数据中出现次数最多的数据值。例如中，出現最多的是3，因此眾數是3，众数可能是一個數，但也可能是多個數。 在離散概率分布中，众数是指概率质量函数有最大值的數據，也就是最容易取様到的數據。在連續概率分布中，众数是指機率密度函數有最大值的數據，也就是機率密度函數的峰值。 在統計學上，众数和平均數、中位數類似，都是总体或随机变量有關集中趨勢的重要資訊。在高斯分佈（正態分佈）中，眾數位於峰值，和平均數、中位數相同。但若分佈是高度偏斜分佈，眾數可能會和平均數、中位數有很大的差異。 分佈中的众数不一定只有一個，若概率质量函数或機率密度函數在x1, x2……等多個點都有最大值，就會有多個众数，最極端的情形是離散型均勻分佈，所有的點概率都相同，所有的點都是眾數。若機率密度函數有數個局部最大值，一般會將這幾個極值都稱為众数，此連續機率分佈會稱為（和相反）。 若是對稱的單峰分布（例如正態分佈），眾數和平均數、中位數會重合。若一随机变量是由對稱的总体中產生，可以用取樣的平均值來估計總體的眾數。.
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圓周率
圓周率是一个数学常数，为一个圆的周长和其直径的比率，约等於3.14159。它在18世纪中期之后一般用希腊字母π指代，有时也拼写为“pi”（）。 因为π是一个无理数，所以它不能用分数完全表示出来（即它的小数部分是一个无限不循环小数）。当然，它可以用像\frac般的有理数的近似值表示。π的数字序列被認為是随机分布的，有一种统计上特别的随机性，但至今未能证明。此外，π还是一个超越数——它不是任何有理数系数多项式的根。由於π的超越性质，因此不可能用尺规作图解化圆为方的问题。 几个文明古国在很早就需要计算出π的较精确的值以便于生产中的计算。公元5世纪时，南朝宋数学家祖冲之用几何方法将圆周率计算到小数点后7位数字。大约同一时间，印度的数学家也将圆周率计算到小数点后5位。历史上首个π的精确无穷级数公式（即π的莱布尼茨公式）直到约1000年后才由印度数学家发现。在20和21世纪，由于计算机技术的快速发展，借助计算机的计算使得π的精度急速提高。截至2015年，π的十进制精度已高达1013位。当前人类计算π的值的主要原因为打破记录、测试超级计算机的计算能力和高精度乘法算法，因为几乎所有的科学研究对π的精度要求都不会超过几百位。 因为π的定义中涉及圆，所以π在三角学和几何学的许多公式，特别是在圆形、椭球形或球形相關公式中广泛应用。由于用於特征值这一特殊作用，它也在一些数学和科学领域（例如数论和统计中计算数据的几何形状）中出现，也在宇宙学，热力学，力学和电磁学中有所出现。π的广泛应用使它成为科学界内外最广为人知的常数之一。人们已经出版了几本专门介绍π的书籍，圆周率日（3月14日）和π值计算突破记录也往往会成为报纸的新闻头条。此外，背诵π值的世界记录已经达到70,000位的精度。.
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分布
分布可以是指：.
哈密顿-雅可比-爱因斯坦方程
在廣義相對論中，哈密頓-雅可比-爱因斯坦方程（Hamilton–Jacobi–Einstein equation，簡稱HJEE）是一道哈密頓形式、描述超空間中的幾何力學的方程。創於「幾何力學年代」，這方程由亚瑟·佩雷斯（Asher Peres）在1960給出，目的是更正廣義相對論以令其成為量子理論的半古典近似，就像量子力學與古典力學一樣對應關係。 這方程包含了全部10道愛因斯坦場方程式（EFEs），亦是古典力學中哈密頓-雅可比方程式（HJE）的修正，並可以從ADM形式中的愛因斯坦-希爾伯特作用量，以最小作用量原理推導。.
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几何布朗运动
几何布朗运动 (GBM) (也叫做指数布朗运动) 是连续时间情况下的随机过程，其中随机变量的对数遵循布朗运动,也称维纳过程。几何布朗运动在金融数学中有所应用，用来在布莱克-舒尔斯定价模型中模仿股票价格。.
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充分统计量
在统计学中，一个关于一个统计模型和相关的未知参数的充分统计量是指“没有任何其他可以从同一样本中计算得出的统计量可以提供任何有关未知参数的额外信息”。.
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四分位距
四分位距（interquartile range, IQR）。是描述統計學中的一种方法，以确定第三四分位数和第一四分位数的分别（即Q_1,\ Q_3 的差距）。與變異數、標準差一樣，表示統計資料中各變量分散情形，但四分差更多为一种稳健统计（robust statistic）。 四分位差（Quartile Deviation, QD），是Q_1,\ Q_3 的差距，即QD.
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四分位数
四分位数（Quartile）是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的數值就是四分位数。.
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矩生成函數
动差又被称为矩。隨機變數X 的動差生成函數或矩母函数（moment-generating function）定義為： 前提是这个期望值存在。.
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矩阵正态分布
矩陣常態分配（matrix normal distribution） 是一種機率分佈，屬於常態分配的之一。 機率密度函數相對於隨機矩陣（random matrix） X (n × p) 表達如下的矩陣常態分配方式 p(\mathbf|\mathbf).
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玻尔兹曼方程
玻尔兹曼方程或玻尔兹曼输运方程（Boltzmann transport equation，BTE）是一个描述非热力学平衡状态的热力学系统统计行为的偏微分方程，由路德维希·玻尔兹曼于1872年提出。Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3关于此方程描述的系统，一个经典的例子是空间中一具有温度梯度的流体。构成此流体的微粒通过随机而具有偏向性的流动使得热量从较热的区域流向较冷的区域。 在现今的论文中，“玻尔兹曼方程“这个术语常被用于更一般的意义上，它可以是任何涉及描述热力学系统中宏观量（如能量，电荷或粒子数）的变化的动力学方程。 波尔兹曼方程并不对流体中每个粒子的位置和动量做统计分析，而只考虑一群同时占据着空间中任意小（在数学上写作 d^3\mathbf ）区域，且以位置矢量 \mathbf 末端为中心的粒子。这群粒子的动量在一段极短的时间内，相对于动量矢量 \mathbf 只有几乎同样小的变化（因此这些粒子在动量空间中也占据着任意小区域 d^3\mathbf ）。 波尔兹曼方程可用于确定物理量是如何变化的，例如流体在输运过程中的热能和动量。我们还可以由此推导出其他的流体特征性质，例如粘度，导热性，以及导电率（将材料中的载流子视为气体）Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3。详见对流扩散方程式。 波尔兹曼方程是一个非线性。方程中的未知函数是一个包含了粒子空间位置和动量的六维概率密度函数。此方程的解的存在性和唯一性问题仍然没有完全解决，但最近发表的一些结果还是能够让人看到解决此问题的希望。.
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率失真理论
--率失真理论（Rate distortion theory）或稱信息率-失真理論（information rate-distortion theory）是信息论的主要分支，其的基本问题可以归结如下：对于一个给定的信源（source, input signal）分布与失真度量，在特定的码率下能达到的最小期望失真；或者为了满足一定的失真限制，可允許的最小码率為何，D 定義為失真的符號。 要完全避免失真幾乎不可能。處理信號時必須允許有限度的失真﹐可減小所必需的信息率。1959年﹐Claude Shannon 首先發表《逼真度準則下的離散信源編碼定理》一文，提出了率失真函數的概念。.
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福克-普朗克方程
福克-普朗克方程（Fokker–Planck equation）描述粒子在位能場中受到隨機力後，隨時間演化的位置或是速度的分布函數 。此方程式以荷蘭物理學家與馬克斯·普朗克的姓氏來命名。 一維 x方向上,福克-普朗克方程有兩個參數，一是拖曳參數 D1(x,t)，另一是擴散 D2(x,t) 在N 維空間中的福克-普朗克方程是.
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箕舌线
箕舌线是平面曲线的一种，也被稱為阿涅西的女巫（The Witch of Agnesi）。 给定一个圆和圆上的一点O。对于圆上的任何其它点A，作割线OA。设M是O的对称点。OA与M的切线相交于N。过N且与OM平行的直线，与过A且与OM垂直的直线相交于P。则P的轨迹就是箕舌线。 箕舌线有一条渐近线，它是上述給定圓过O點的切线。.
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粒子濾波器
粒子滤波器(particle filter)是一种使用蒙特卡罗方法(Monte Carlo method)的递归滤波器，透过一组具有权重的随机样本(稱為粒子)來表示隨機事件的後驗機率，從含有雜訊或不完整的觀測序列，估計出動態系統的狀態，粒子濾波器可以運用在任何狀態空間的模型上。 粒子濾波器是卡爾曼濾波器(Kalman filter)的一般化方法，卡爾曼濾波器建立在線性的狀態空間和高斯分布的雜訊上；而粒子濾波器的狀態空間模型可以是非線性，且雜訊分布可以是任何型式。.
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維格納半圓分布
維格納半圓分布是一以物理學家尤金·維格納(Eugene Wigner)命名的機率分佈。 其機率密度函數(Probability Distribution Function)係一存在區間內的半圓形分佈、以(0,0)為中心點並經過適當規範化(Normalized)的結果，因而其實其函數圖型是一半橢圓形。 for −R ≤ x ≤ R, and f(x).
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維格納準概率分佈
維格納準概率分佈 (又稱維格納方程式或是Wigner–Ville distribution)是個準概率分佈.
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線性判別分析
线性判别分析 (LDA)是对费舍尔的线性鉴别方法的归纳，这种方法使用统计学，模式识别和机器学习方法，试图找到两类物体或事件的特征的一个线性组合，以能够特征化或区分它们。所得的组合可用来作为一个线性分类器，或者，更常见的是，为后续的分类做降维处理。 LDA与方差分析（ANOVA）和回归分析紧密相关，这两种分析方法也试图通过一些特征或测量值的线性组合来表示一个因变量。Fisher, R. A. (1936).
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绝对连续
在数学中，绝对连续是一个光滑性质，比连续和一致连续都要严格。函数的绝对连续和测度的绝对连续都有定义。.
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维纳过程
数学中，维纳过程（Wiener process）是一种连续时间随机过程，得名于诺伯特·维纳。由于与物理学中的布朗运动有密切关系，也常被称为“布朗运动过程”或简称为布朗运动。维纳过程是莱维过程（指左极限右连续的平稳独立增量随机过程）中最有名的一类，在纯数学、应用数学、经济学与物理学中都有重要应用。 维纳过程的地位在纯数学中与在应用数学中同等重要。在纯数学中，维纳过程导致了对连续鞅理论的研究，是刻画一系列重要的复杂过程的基本工具。它在随机分析、扩散过程和位势论领域的研究中是不可或缺的。在应用数学中，维纳过程可以描述高斯白噪声的积分形式。在电子工程中，维纳过程是建立噪音的数学模型的重要部分。控制论中，维纳过程可以用来表示不可知因素。 维纳过程和物理学中的布朗运动有密切关系。布朗运动是指悬浮在液体中的花粉微小颗粒所进行的无休止随机运动。维纳运动也可以描述由福克-普朗克方程和郎之万方程确定的其他随机运动。维纳过程构成了量子力學的严谨路徑積分表述的基础（根据费曼-卡茨公式，薛定谔方程的解可以用维纳过程表示）。金融数学中，维纳过程可以用于描述期权定价模型如布莱克-斯科尔斯模型。.
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瑞利分布
没有描述。
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电子
电子（electron）是一种带有负电的次原子粒子，通常标记为 e^- \,\!。電子屬於轻子类，以重力、電磁力和弱核力與其它粒子相互作用。轻子是构成物质的基本粒子之一，无法被分解为更小的粒子。电子带有1/2自旋，是一种费米子。因此，根據泡利不相容原理，任何兩個電子都不能處於同樣的狀態。电子的反粒子是正电子（又称正子），其质量、自旋、帶电量大小都与电子相同，但是电量正負性与电子相反。電子與正子會因碰撞而互相湮滅，在這過程中，生成一對以上的光子。 由电子與中子、质子所组成的原子，是物质的基本单位。相对于中子和质子所組成的原子核，电子的质量显得极小。质子的质量大约是电子质量的1836倍。当原子的电子数与质子数不等时，原子会带电；称該帶電原子为离子。当原子得到额外的电子时，它带有负电，叫阴离子，失去电子时，它带有正电，叫阳离子。若物体带有的电子多于或少于原子核的电量，导致正负电量不平衡时，称该物体带静电。当正负电量平衡时，称物体的电性为电中性。靜電在日常生活中有很多用途，例如，靜電油漆系統能夠將或聚氨酯漆，均勻地噴灑於物品表面。 電子與質子之間的吸引性庫侖力，使得電子被束縛於原子，稱此電子為束縛電子。兩個以上的原子，會交換或分享它們的束縛電子，這是化學鍵的主要成因。当电子脱离原子核的束缚，能够自由移动时，則改稱此電子为自由电子。许多自由电子一起移动所产生的净流动现象称为电流。在許多物理現象裏，像電傳導、磁性或熱傳導，電子都扮演了機要的角色。移動的電子會產生磁場，也會被外磁場偏轉。呈加速度運動的電子會發射電磁輻射。 根據大爆炸理論，宇宙現存的電子大部份都是生成於大爆炸事件。但也有一小部份是因為放射性物質的β衰變或高能量碰撞而生成的。例如，當宇宙線進入大氣層時遇到的碰撞。在另一方面，許多電子會因為與正子相碰撞而互相湮滅，或者，會在恆星內部製造新原子核的恆星核合成過程中被吸收。 在實驗室裏，精密的尖端儀器，像四極離子阱，可以長時間局限電子，以供觀察和測量。大型托卡馬克設施，像国际热核聚变实验反应堆，藉著局限電子和離子電漿，來實現受控核融合。無線電望遠鏡可以用來偵測外太空的電子電漿。 電子被广泛應用于電子束焊接、陰極射線管、電子顯微鏡、放射線治療、激光和粒子加速器等领域。.
熱傳導方程式
熱傳導方程式（或稱熱方程）是一個重要的偏微分方程，它描述一個區域內的溫度如何隨時間變化。.
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特征函数 (概率论)
在概率论中，任何随机变量的特征函数（缩写：ch.f，复数形式：ch.f's）完全定义了它的概率分布。在实直线上，它由以下公式给出，其中X是任何具有该分布的随机变量： 其中t是一个实数，i是虚数单位，E表示期望值。 用矩母函数MX（t）来表示（如果它存在），特征函数就是iX的矩母函数，或X在虚数轴上求得的矩母函数。 与矩母函数不同，特征函数总是存在。 如果FX是累积分布函数，那么特征函数由黎曼-斯蒂尔切斯积分给出： 在概率密度函数fX存在的情况下，该公式就变为： 如果X是一个向量值随机变量，我们便取自变量t为向量，tX为数量积。 R或Rn上的每一个概率分布都有特征函数，因为我们是在有限测度的空间上对一个有界函数进行积分，且对于每一个特征函数都正好有一个概率分布。 一个对称概率密度函数的特征函数（也就是满足fX(x).
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狄拉克之海
拉克之海（英文：Dirac sea）是英国物理学家保罗·狄拉克在1928年为解释狄拉克方程的自由粒子（例如，电子）解中出现反常的负能量态而提出的真空理论假说。他提出一个真空中实际充满了无限多的具有负能量的粒子态，因而这样的真空模型被称作“狄拉克之海”。狄拉克在这个真空中假想了正电子的存在，它们作为电子的反物质粒子，被认为是狄拉克之海中的一個洞；而正电子的存在则在1932年由卡尔·安德森在实验中证实。.
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狄拉克方程式
論物理中，相對於薛丁格方程式之於非相對論量子力學，狄拉克方程式是相對論量子力學的一項描述自旋-½粒子的波函數方程式，由英国物理学家保羅·狄拉克於1928年建立，不帶矛盾地同時遵守了狹義相對論與量子力學兩者的原理，实则为薛定谔方程的洛伦兹协变式。這條方程預言了反粒子的存在，隨後1932年由卡爾·安德森發現了正电子(positron)而證實。 帶有自旋-½的自由粒子的狄拉克方程式的形式如下： 其中m \,是自旋-½粒子的質量，\mathbf與t分別是空間和時間的座標。.
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監督式學習
監督式學習（Supervised learning），是一個機器學習中的方法，可以由訓練資料中學到或建立一個模式（函數 / learning model），並依此模式推測新的实例。訓練資料是由輸入物件（通常是向量）和預期輸出所組成。函數的輸出可以是一個連續的值（稱為迴歸分析），或是預測一個分類標籤（稱作分類）。 一個監督式學習者的任務在觀察完一些訓練範例（輸入和預期輸出）後，去預測這個函數對任何可能出現的輸入的值的输出。要達到此目的，學習者必須以"合理"（見歸納偏向）的方式從現有的資料中一般化到非觀察到的情況。在人類和動物感知中，則通常被稱為概念學習（concept learning）。.
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随机变量
給定樣本空间(S, \mathbb)，如果其上的實值函數 X:S \to \mathbb是\mathbb (實值)可測函數，则稱X為（實值）随机变量。初等概率論中通常不涉及到可測性的概念，而直接把任何X:S \to \mathbb的函數稱為随机变量。 如果X指定给概率空间S中每一个事件e有一个实数X(e)，同时针对每一个实数r都有一个事件集合A_r与其相对应，其中A_r.
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隨機訊號
機訊號（stochastic signals）不能以一個確切的數學公式來描述，也不能準確地預測。因此對於隨機訊號一般只能在統計的意義上來研究。不論是工程上或是日常生活當中隨機訊號的例子有很多，例如無線通訊系統中的噪音與干擾、生物醫學訊號以及語音訊號都是隨機的，以下將討論隨機訊號的基本概念與描述方法。.
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隱變量理論
隱變量理論（hidden variable theory）又稱隱變數理論，是由物理學家質疑量子力學完備性而提出的替代理論。歷史上隨著量子力學的發展，而提出了海森堡不確定原理等限制，一別於古典物理，諸如位置與動量等無法同時精準測出其值；此外關於粒子位置等特性由機率密度描述所取代。一些物理學家例如愛因斯坦，認為量子力學並未完整地描述物理系統的狀態，亦即質疑量子力學是不完備的。因此量子力學的背後應該隱藏了一個尚未發現的理論，可以完整解釋物理系統所有可觀測量的演化行為，而避免掉任何不確定性或隨機性。 歷史上愛因斯坦是隱變量理論的主要倡導者，出於對標準量子力學詮釋的機率性解釋的不滿。他曾說：「我相信上帝不擲骰子。」 1935年，愛因斯坦與波多爾斯基、羅森共同提出的EPR悖論（以姓氏字首為縮寫）試圖對哥本哈根詮釋做出挑戰，論文中指出「實在性元素」（即隱變量）應該加入量子力學中，俾使在量子纏結現象中不會出現鬼魅般的超距作用。在提出後，這樣的爭辯仍停留在物理哲學的範疇，直到約翰·貝爾提出貝爾定理方得區分兩者差異。透過實驗證實：一定類型的局域隱變量理論與實驗結果不相符，包括EPR佯謬中提出的詮釋版本。非局域（廣域）的隱變量理論最知名者為德布羅意-玻姆理論。.
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莱斯分布
没有描述。
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联合分布
在概率论中, 对两个随机变量X和Y，其联合分布是同时对于X和Y的概率分布.
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非經典光
非经典光是指不能用经典电动力学描述的光，其特性需要通过量子化的电磁场以及量子力学来进行描述。非经典光具有被称作的非经典噪声特性，这种特性可以在量子光学的基础上来进行理解。 最为常见的非经典光状态有以下几种：.
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顺序统计量
在统计学中，样本的第k顺序统计量（Order Statistics）即它从小到大排列时的第k个值，常用于非参数估计与推断中。常见的顺序统计量包括样本的最大值、最小值、中位数等。.
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高斯噪声
斯噪声是一种具有正态分布（也称作高斯分布）概率密度函数的噪声。换句话说，高斯噪声的值遵循高斯分布或者它在各个频率分量上的能量具有高斯分布。它被极其普遍地应用为用以产生加成性高斯白噪声（AWGN）的迭代白噪声。.
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谱密度
時間序列 x(t) 的功率谱 S_(f) 描述了信号功率在频域的分布状况。根据傅里叶分析，任何物理信号都可以分解成一些离散频率或连续范围的频谱。对特定信号或特定种类信号（包括噪声）频率内容的分析的统计平均，称作其频谱。 当信号的能量集中在一个有限时间区间的时候，尤其是总能量是有限的，就可以计算能量频谱密度。更常用的是应用于在所有时间或很长一段时间都存在的信号的功率谱密度。由于此种持续存在的信号的总能量是无穷大，功率谱密度（PSD）则是指单位时间的光谱能量分布。频谱分量的求和或积分会得到（物理过程的）总功率或（统计过程的）方差，这与帕塞瓦尔定理描述的将 x^2(t) 在时间域积分所得相同。 物理过程 x(t) 的频谱通常包含与 x 的性质相关的必要信息。比如，可以从频谱分析直接确定乐器的音高和音色。电磁波电场 E(t) 的频谱可以确定光源的颜色。从这些时间序列中得到频谱就涉及到傅里叶变换以及基于傅里叶分析的推广。许多情况下时间域不会具体用在实践中，比如在攝譜儀用散射棱镜来得到光谱，或在声音通过内耳的听觉感受器上的效应来感知的过程，所有这些都是对特定频率敏感的。 不过本文关注的是时间序列（至少在统计意义上）已知，或可以直接测量（如经麦克风采集再由电脑抽样）的情形。功率谱在与随机过程的统计研究以及物理和工程中的许多其他领域中都很重要。通常情况下，该过程是时间的函数，但也同样可以讨论空间域的数据按空間頻率分解。.
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调和级数
调和级数（英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数，表达式为： 这个级数名字源于泛音及泛音列（泛音列与调和级数英文同为harmonic series）：一条振动的弦的泛音的波长依次是基本波长的1/2、1/3、1/4……等等。调和序列中，第一项之后的每一项都是相邻两项的调和平均数；而“调和平均数”一词同样地也是源自音乐。.
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贝叶斯定理
贝叶斯定理（Bayes' theorem）是概率论中的一个定理，它跟随机变量的条件概率以及边缘概率分布有关。在有些关于概率的解释中，贝叶斯定理（贝叶斯公式）能够告知我们如何利用新证据修改已有的看法。這個名稱來自於托马斯·贝叶斯。 通常，事件A在事件B（发生）的条件下的概率，与事件B在事件A（发生）的条件下的概率是不一样的。然而，这两者是有确定的关系的，贝叶斯定理就是这种关系的陈述。贝叶斯公式的一个用途在于通过已知的三个概率函数推出第四个。 作为一个普遍的原理，贝叶斯定理对于所有概率的解释是有效的。然而，频率主义者和贝叶斯主义者对于“在应用中，某个随机事件的概率该如何被赋值？”这个问题有着不同的看法：频率主义者根据随机事件发生的频率，或者总体样本裡面的发生的个数来赋值概率；贝叶斯主义者则根据未知的命题来赋值概率。这样的理念导致贝叶斯主义者有更多的机会使用贝叶斯定理。.
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费希尔信息
数理统计学中，费希尔信息（英语：Fisher Information），通常记作\mathcal_X(\theta)，是衡量观测所得的随机变量X携带的关于未知参数\theta的信息量，其中X的概率分布依赖于参数\theta。费希尔信息由统计学家罗纳德·费希尔在弗朗西斯·埃奇沃思工作的基础上提出，现常用于最大似然估计和贝叶斯统计学中。.
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麦克斯韦-玻尔兹曼分布
麦克斯韦-玻尔兹曼分布是一个描述一定温度下微观粒子运动速度的概率分布，在物理学和化学中有应用。最常见的应用是统计力学的领域。任何（宏观）物理系统的温度都是组成该系统的分子和原子的运动的结果。这些粒子有一个不同速度的范围，而任何单个粒子的速度都因与其它粒子的碰撞而不断变化。然而，对于大量粒子来说，处于一个特定的速度范围的粒子所占的比例却几乎不变，如果系统处于或接近处于平衡。麦克斯韦-玻尔兹曼分布具体说明了这个比例，对于任何速度范围，作为系统的温度的函数。它以詹姆斯·麦克斯韦和路德维希·玻尔兹曼命名。 这个分布可以视为一个三维向量的大小，它的分量是独立和正态分布的，其期望值为0，标准差为a。如果X_i的分布为\ X \sim N(0, a^2)，那么 就呈麦克斯韦-玻尔兹曼分布，其参数为a。.
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能量均分定理
在经典統計力學中，能量均分定理（Equipartition Theorem）是一種聯繫系統溫度及其平均能量的基本公式。能量均分定理又被稱作能量均分定律、能量均分原理、能量均分，或僅稱均分。能量均分的初始概念是熱平衡時能量被等量分到各種形式的运动中；例如，一个分子在平移運動时的平均動能應等於其做旋轉運動时的平均動能。 能量均分定理能够作出定量預測。类似于均功定理，对于一个给定温度的系统，利用均分定理，可以計算出系統的總平均動能及勢能，從而得出系统的熱容。均分定理還能分別給出能量各個组分的平均值，如某特定粒子的動能又或是一个彈簧的勢能。例如，它預測出在熱平衡時理想氣體中的每個粒子平均動能皆為(3/2)kBT，其中kB為玻爾兹曼常數而T為溫度。更普遍地，無論多複雜也好，它都能被應用於任何处于熱平衡的经典系統中。能量均分定理可用於推導经典理想氣體定律，以及固體比熱的杜隆-珀蒂定律。它亦能夠應用於預測恒星的性質，因为即使考虑相對論效應的影響，该定理依然成立。 儘管均分定理在一定条件下能够对物理现象提供非常準確的預測，但是當量子效應變得显著時（如在足够低的温度条件下），基于这一定理的预测就变得不准确。具体来说，当熱能kBT比特定自由度下的量子能級間隔要小的時候，該自由度下的平均能量及熱容比均分定理預測的值要小。当熱能比能級間隔小得多时，这样的一個自由度就說成是被“凍結”了。比方說，在低溫時很多種類的運動都被凍結，因此固體在低溫時的熱容會下降，而不像均分定理原測的一般保持恒定。對十九世紀的物理學家而言，這种熱容下降现象是表明經典物理学不再正確，而需要新的物理学的第一個徵兆。均分定理在預測電磁波的失敗（被稱为“紫外災變”）普朗克提出了光本身被量子化而成為光子，而這一革命性的理論對刺激量子力學及量子場論的發展起到了重要作用。.
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肥尾分布
在機率論中，肥尾分布（Fat-tailed distribution）是一種機率分布模型。它是一種重尾分布，但是它的偏度或峰度極端的大。與無所不在的常態分布作比較，常態分布屬於一種細尾分布，或指數分布。.
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量子力學詮釋
量子力學已通過全面、嚴謹的實驗驗證，但應該如何詮釋這些實驗結果，從此又可對大自然的根本運作方式得出如何的結論，眾說紛紜。林林總總的理解方式，統稱為量子力學詮釋。諸多學派的爭議點包括，量子力學可否理解為決定性理論，量子力學的哪些方面是「真實存在」的，等等。 物理學家和物理哲學家都對這一問題特別關注。對量子力學的詮釋，一般被視為對量子力學之數學表述的詮釋，也就是為理論中的各個數學概念賦予現實的物理意義。.
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量化 (信号处理)
在数字信号处理领域，量化指将信号的连续取值（或者大量可能的离散取值）近似为有限多个（或较少的）离散值的过程。量化主要应用于从连续信号到数字信号的转换中。连续信号经过采样成为离散信号，离散信号经过量化即成为数字信号。注意离散信号并不需要经过量化的过程。信号的采样和量化通常都是由ADC实现的。 例如CD音频信号就是按照44100Hz的频率采样，按16位元量化为有着65536（.
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量化噪声
量化前的信号经量化后被量化后的信号所代替，这个过程必然要产生量化误差，因此，设输入信号与输出信号之间的差值为e.
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連續型均勻分布
連續型均匀分布，如果连续型随机变量\mathit具有如下的概率密度函数，则称\mathit服从上的均匀分布（uniform distribution）,记作X \sim U.
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逆威沙特分佈
逆威沙特分布，也叫反威沙特分布作是统计学中出现的一类概率分布函数，定义在实值的正定矩阵上。在中，逆威沙特分布會用作多变量正态分布协方差矩阵的共轭先验分布。 如果一个正定矩阵 的逆矩阵 \mathbf^ 遵从威沙特分布 W(^, m) 的话，那么就说矩阵 遵从逆威沙特分布：.
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逆高斯分布
逆高斯分布的概率密度函数为 f(x;\mu,\lambda).
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F-分布
没有描述。
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Β分布
在概率论中，Β分布也称贝塔分布，是指一组定义在(0,1)区间的连续概率分布，有两个参数\alpha, \beta>0。.
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PDF (消歧义)
PDF通常指可移植文档格式。 PDF、PdF还可以指：.
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P軌域
由左而右為2p、3p、4p、5p、6p軌域的立體模型 在化學與原子物理學中，p軌域（p orbital）是一種原子軌域，其角量子數為1，其磁量子數可以為-1、0或+1，且每個殼層裡中有三個p軌域，Px、Py、Pz，形狀皆相同但方向不同，每個可以容納2個電子，因此，p軌域共可以容納6個電子。 p軌域是一個很穩定的軌域，其穩定性僅次於s軌域，為能量第二低的軌域，另外由於能階交錯，若以週期的角度來看，p軌域是能量最高的軌域，也是最後填滿的軌域，其電子出現機率密度的形象是啞鈴形，呈線性對稱，換句話說，p軌域是一個雙啞鈴形或吊鐘形的軌域。.
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ViBe
ViBe是一种在IEEE ICASSP 2009大会中提出并在此后发布版本中改进了的背景剪除算法。 更确切地说，它是从运动图像中提取背景信息的软件模块。它由比利时列日大学的Montefiore研究所的Oliver Barnich和Marc Van Droogenbroeck开发。 ViBe已获得专利： 专利涵盖各个方面，如随机置换、空间扩散和非时序处理。 ViBe使用C语言写成的，并已在CPU、GPU和FPGA上实现。.
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柯西分布
柯西分布也叫作柯西-洛伦兹分布，它是以奥古斯丁·路易·柯西与亨德里克·洛伦兹名字命名的连续概率分布，其概率密度函数为 其中x0是定义分布峰值位置的位置参数，γ是最大值一半处的一半宽度的尺度参数。 作为概率分布，通常叫作柯西分布，物理学家也将之称为洛伦兹分布或者Breit-Wigner分布。在物理学中的重要性很大一部分归因于它是描述受迫共振的微分方程的解。在光谱学中，它描述了被共振或者其它机制加宽的谱线形状。在下面的部分将使用柯西分布这个统计学术语。 x0.
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条件概率分布
条件概率分布（Conditional Probability Distribution，或者 条件分布，Conditional Distribution ）是现代概率论中的概念。已知两个相关的随机变量X 和Y，随机变量Y 在条件下的条件概率分布是指当已知X 的取值为某个特定值x之时，Y 的概率分布。 如果Y 在条件下的条件概率分布是连续分布，那么其密度函数称作Y 在条件下的条件概率密度函数（条件分布密度、条件密度函数）。与条件分布有关的概念，常常以“条件”作为前缀，如条件期望、条件方差等等。.
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概率分布
概率分布（Wahrscheinlichkeitsverteilung，probability distribution）或簡稱分布，是概率論的一個概念。使用時可以有以下兩種含義：.
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概率质量函数
在概率论中，概率质量函数（probability mass function，简写为pmf）是离散随机变量在各特定取值上的概率。概率质量函数和概率密度函数不同之处在于：概率质量函数是对离散随机变量定义的，本身代表该值的概率；概率密度函数是对连续随机变量定义的，本身不是概率，只有对连续随机变量的概率密度函数在某区间内进行积分后才是概率。.
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概率模型
概率模型（Statistical Model，也稱為Probabilistic Model）是用来描述不同随机变量之间关系的数学模型，通常情况下刻画了一个或多个随机变量之间的相互非确定性的概率关系。从数学上讲，该模型通常被表达为(Y,P)，其中Y是观测集合用来描述可能的观测结果，P是Y对应的概率分布函数集合。若使用概率模型，一般而言需假设存在一个确定的分布P生成观测数据Y。因此通常使用统计推断的办法确定集合P中谁是数据产生的原因。 大多数统计检验都可以被理解为一种概率模型。例如，一个比较两组数据均值的学生t检验可以被认为是对该概率模型参数是否为0的检测。此外，检验与模型的另一个共同点则是两者都需要提出假设并且误差在模型中常被假设为正态分布。.
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標準矩
在機率論和統計學中，一個機率分布的標準矩是經過標準化後的中心矩（通常是較高階的中心矩）。標準化通常是將其除以標準差的過程，這樣做可以使得標準矩對縮放和離散程度皆能保持一致， 在比較不同機率分布的形狀時更為方便。.
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機率幅
在量子力學裏，機率幅，又稱為量子幅，是一個描述粒子的量子行為的複函數。例如，機率幅可以描述粒子的位置。當描述粒子的位置時，機率幅是一個波函數，表達為位置的函數。這波函數必須符合薛丁格方程。 一個機率幅\psi\,\!的機率密度函數是 \psi^*\psi\,\!，等於 \mid\psi\mid^2\,\!，又稱為機率密度。在使用前，不一定要將機率密度函數歸一化。尚未歸一化的機率密度函數可以給出關於機率的相對大小的資訊。 假若，在整個三維空間內，機率密度 \mid\psi\mid^2\,\!是一個有限積分。那麼，可以計算一個歸一常數 c\,\!，替代 \psi\,\!為 c\psi\,\!，使得有限積分等於1。這樣，就可以將機率幅歸一化。粒子存在於某一個特定區域V\,\!內的機率是 \mid\psi\mid^2\,\!在區域V\,\!的積分。這句話的含義是，根據量子力學的哥本哈根詮釋，假若，某一位觀察者試著測量這粒子的位置。他找到粒子在 \varepsilon\,\!區域內的機率 P(\varepsilon)\,\!是 不光局限於粒子觀，機率幅的絕對值平方可以詮釋為「在某時間、某位置發生相互作用的概率」。.
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正态分布
常態分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一個非常常見的連續機率分布。常態分布在统计学上十分重要，經常用在自然和社会科学來代表一個不明的隨機變量。 若隨機變量X服從一個位置參數為\mu、尺度參數為\sigma的常態分布，記為： 則其機率密度函數為 常態分布的數學期望值或期望值\mu等於位置參數，決定了分布的位置；其方差\sigma^2的開平方或標準差\sigma等於尺度參數，決定了分布的幅度。 常態分布的機率密度函數曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線（类似于寺庙里的大钟，因此得名）。我們通常所說的標準常態分布是位置參數\mu.
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歸一化常數
歸一化常數的概念主要來自於數學上的機率論及其他分支。.
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泡利不相容原理
在量子力学裏，泡利不--容原理（Pauli exclusion principle）表明，兩個全同的費米子不能處於相同的量子態。這原理是由沃尔夫冈·泡利於1925年通过分析实验結果得到的結論。例如，由於電子是費米子，在一個原子裏，每個電子都擁有獨特的一組量子數n,\ell,m_\ell,m_s，兩個電子各自擁有的一組量子數不能完全相同，假若它們的主量子數n，角量子數\ell，磁量子數m_\ell分別相同，則自旋磁量子數m_s必定不同，它們必定擁有相反的自旋磁量子數。換句話說，處於同一原子軌域的兩個電子必定擁有相反的自旋方向。泡利不--容原理簡稱為泡利原理或不相容原理。 全同粒子是不可区分的粒子，按照自旋分為費米子、玻色子兩種。費米子的自旋為半整數，它的波函數對於粒子交換具有反對稱性，因此它遵守泡利不相容原理，必须用費米–狄拉克統計來描述它的統計行為。費米子包括像夸克、電子、中微子等等基本粒子。 玻色子的自旋為整數，它的波函數對於粒子交換具有對稱性，因此它不遵守泡利不相容原理，它的統計行為只符合玻色-愛因斯坦統計。任意數量的全同玻色子都可以處於同樣量子態。例如，激光產生的光子、玻色-愛因斯坦凝聚等等。 泡利不相容原理是原子物理學與分子物理學的基礎理論，它促成了化學的變幻多端、奧妙無窮。2013年，義大利的格蘭沙索國家實驗室（Laboratori Nazionali del Gran Sasso）團隊發佈實驗結果，違反泡利不相容原理的概率上限被設定為4.7×10-29。.
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波包
在任意時刻，波包（wave packet）是局限在空間的某有限範圍區域內的波動，在其它區域的部分非常微小，可以被忽略。波包整體隨著時間流易移動於空間。波包可以分解為一組不同頻率、波數、相位、波幅的正弦波，也可以從同樣一組正弦波構成；在任意時刻，這些正弦波只會在空間的某有限範圍區域相長干涉，在其它區域會相消干涉。 描繪波包輪廓的曲線稱為包絡線。依據不同的演化方程，在傳播的時候，波包的包絡線（描繪波包輪廓的曲線）可能會保持不變（沒有色散），或者包絡線會改變（有色散）。 在量子力學裏，波包可以用來代表粒子，表示粒子的機率波；也就是說，表現於位置空間，波包在某時間、位置的波幅平方，就是找到粒子在那時間、位置的機率密度；在任意區域內，波包所囊括面積的絕對值平方，就是找到粒子處於那區域的機率。粒子的波包越狹窄，則粒子位置的不確定性越小，而動量的不確定性越大；反之亦然。這位置的不確定性和動量的不確定性，兩者之間無可避免的關係，是不確定性原理的一個標準案例。 描述粒子的波包滿足薛定諤方程，是薛定諤方程的數學解。通過含時薛定諤方程，可以預測粒子隨著時間演化的量子行為。這與在經典力學裏的哈密頓表述很類似。.
波函数
在量子力學裏，量子系統的量子態可以用波函數（wave function）來描述。薛丁格方程式設定波函數如何隨著時間流逝而演化。從數學角度來看，薛丁格方程式乃是一種波動方程式，因此，波函數具有類似波的性質。這說明了波函數這術語的命名原因。 波函數 \Psi (\mathbf,t) 是一種複值函數，表示粒子在位置 \mathbf 、時間 t 的機率幅，它的絕對值平方 |\Psi(\mathbf,t)|^2 是在位置 \mathbf 、時間 t 找到粒子的機率密度。以另一種角度詮釋，波函數\Psi (\mathbf,t)是「在某時間、某位置發生相互作用的概率幅」。 波函數的概念在量子力學裏非常基礎與重要，諸多關於量子力學詮釋像謎一樣之結果與困惑，都源自於波函數，甚至今天，這些論題仍舊尚未獲得滿意解答。.
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期望值
在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望、或均值，亦简称期望，物理学中称为期待值）是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。换句话说，期望值像是随机试验在同样的机会下重复多次，所有那些可能狀態平均的结果，便基本上等同“期望值”所期望的數。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。（换句话说，期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合裡。） 例如，掷一枚公平的六面骰子，其每次「點數」的期望值是3.5，计算如下： \operatorname(X)&.
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机器学习
机器学习是人工智能的一个分支。人工智能的研究历史有着一条从以“推理”为重点，到以“知识”为重点，再到以“学习”为重点的自然、清晰的脉络。显然，机器学习是实现人工智能的一个途径，即以机器学习为手段解决人工智能中的问题。机器学习在近30多年已发展为一门多领域交叉学科，涉及概率论、统计学、逼近论、、计算复杂性理论等多门学科。机器学习理论主要是设计和分析一些让计算机可以自动“学习”的算法。机器学习算法是一类从数据中自动分析获得规律，并利用规律对未知数据进行预测的算法。因为学习算法中涉及了大量的统计学理论，机器学习与推断统计学联系尤为密切，也被称为统计学习理论。算法设计方面，机器学习理论关注可以实现的，行之有效的学习算法。很多推论问题属于无程序可循难度，所以部分的机器学习研究是开发容易处理的近似算法。 机器学习已广泛应用于数据挖掘、计算机视觉、自然语言处理、生物特征识别、搜索引擎、医学诊断、检测信用卡欺诈、证券市场分析、DNA序列测序、语音和手写识别、战略游戏和机器人等领域。.
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朗道分布
在概率论中,朗道分布（Landau distribution）是因物理学家朗道而得名的一种概率分布。由于它所具有的长尾现象，这种分布的各阶矩（如数学期望与方差）都是未定义的。这种分布是稳定分布的一个特例。.
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指数分布
没有描述。
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最大似然估计
在统计学中，最大似然估计（maximum likelihood estimation，缩写为MLE），也称最大概似估计，是用来估计一个概率模型的参数的一种方法。.
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成键轨道
原子轨道在线性组合成分子轨道时（即两个波函数相加得到的分子轨道），能量较低的分子轨道叫成键轨道。成键轨道总是与反键轨道成对出现，其余为非键轨道。 成键轨道中，核间的电子的機率密度大。电子在成键轨道中可以使两个原子核结合在一起。 Category:分子轨道理论.
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拉盖尔多项式
在数学中，以法国数学家命名的拉盖尔多项式定义为拉盖尔方程的标准解。 x\,y + (1 - x)\,y' + n\,y.
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拉普拉斯分布
在概率论与统计学中，拉普拉斯分布(Laplace distribution)是以皮埃尔-西蒙·拉普拉斯的名字命名的一种连续概率分布。由于它可以看作是两个不同位置的指数分布背靠背拼接在一起，所以它也叫作双指数分布。两个相互独立同概率分布指数随机变量之间的差别是按照指数分布的随机时间布朗运动，所以它遵循拉普拉斯分布。.
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