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45 关系: 埃尔德什-波温常数，博士熱愛的算式，半完全数，卢卡斯-莱默检验法，卓越数，可交换素数，婚約數，完全数，安全素数，对数恒等式，亏数，互联网梅森素数大搜索，佩服數，初等數論，分布式计算，准完全数，回文素数，回文数，爱德华·卢卡斯，相亲数，相亲数链，马兰·梅森，超完全數，过剩数，Prime95，柯蒂斯·库珀，梅森旋转算法，未解决的数学问题，本原半完全数，数量级 (数)，數論主題列表，普罗斯定理，100000，1000000000，127，2004年6月，2005年2月，2147483647，28，2的幂，3，31，6，7，9月25日。
埃尔德什-波温常数
埃尔德什-波温常数是所有梅森数的倒数之和。 根据定义，它是： E.
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博士熱愛的算式
是日本女作家小川洋子一本關於數學的小說。2004年時獲得第一屆書本大獎及第五十五屆讀賣文學獎。小說其後被改編成電影，於2006年1月21日公映。導演為小泉堯史。 由於小說內容參考了著名數學家保羅·艾狄胥的傳記《數字愛人：數學奇才艾狄胥的故事》（ISBN 9789570516920）的內容，故有一說指小說中的主角——數學家「博士」，是參照艾狄胥而設定的。.
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半完全数
在数论中，半完全数（或称半完美数、伪完全数、伪完美数）是完全数的推广。如果一个正整数自身的全部或一部分真因数的和等于此数自身，则称其为半完全数。显然，所有完全数都是半完全数，半完全数不可能是亏数。一部分过剩数也是半完全数。不是半完全数的过剩数称为奇异数。 前几个半完全数是： 与过剩数相似，半完全数的倍数还是半完全数。另外，所有形式为2mp的正整数都是半完全数，其中m是正整数，p是一个素数，并且p m + 1。最小的奇半完全数是945。 如果一个半完全数不能被所有比它更小的半完全数整除，那么就称作一个本原半完全数。.
卢卡斯-莱默检验法
数学中，卢卡斯-莱默检验法（Lucas–Lehmer primality test）是检验梅森数的素性检验，是由爱德华·卢卡斯于1878年完善，随后于1930年代将其改进。 因特网梅森素数大搜索用这个检验法找到了不少很大的素数，最近几个最大的素数就是这个项目发现的。由于梅森数比随机选择的整数更有可能是素数，因此他们认为这是一个极有用的方法。.
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卓越数
在數論中，卓越数是正因數個数是完全数，正因數之和（包括本身）也是完全数的数。 12是最小的卓越数。其正因數有1, 2, 3, 4, 6, 12，正因數個數為6，是一個完全數。而正因數和.
可交换素数
可交換質數（permutable prime）是指一個質數，在特定進制下的各位數字可以任意交換位置，其結果仍為質數。數學家 Hans-Egon Richert最早研究這類的質數，命名為可交換質數H.
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婚約數
婚約數（betrothed numbers），指兩個正整數中，彼此除了1和本身的其餘所有因數的和與另一方相等。婚約數又稱準親和數（quasi-amicable numbers）。 最小的一對婚約數(48, 75).
完全数
完全数，又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和，恰好等於它本身，完全数不可能是楔形數。 例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3＝6，恰好等於本身。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14＝28，也恰好等於本身。后面的数是496、8128。.
安全素数
安全素数是满足2p＋1形式的一类数，在这里p也是素数。（相反地，素数p叫做索菲热尔曼素数。）开始的几个安全素数是：.
对数恒等式
在数学中，有许多对数恒等式。.
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亏数
在数论中，若一个正整數除了本身外之所有因數之和比此数自身小，則稱此數為亏數。（又称作缺数）。 更为严格地说，亏數是指使得函数 σ(n) 2n）。最早将自然数分为过剩数、完美数和亏数的是Nicomachus所著的Introductio Arithmetica (公元前100年)。.
互联网梅森素数大搜索
因特网梅森素数大搜索（Great Internet Mersenne Prime Search，简称：GIMPS），是一个由志愿者团队协作的项目，从因特网免费下载开放源代码的Prime95和MPrime软件来搜索梅森素数。这个项目的发起者以及Prime95的主要编写者是乔治·沃特曼，则编写支持搜索的PrimeNet服务器软件，由他本人创立于1997年的所展示的正是这种分布式计算软件。 这个项目取得了很大的成功：截止到2018年1月，GIMPS共搜索到16个梅森素数。现在已知的最大的梅森素数是2017年12月26日发现的2^ - 1，共有23249425位数，第二大的是2016年1月7日發現的2^ - 1，共有22338618位數，第三大的梅森質數是2013年1月25日發現的2^ - 1，共有17425170位數。 从许可证条约上讲，GIMPS 软件并不是自由软件，它仅仅是开放源代码软件，因为它有着自由软件所无法接受的限制－使用者必须接收奖金分配条款。.
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佩服數
在數論中，佩服數（英文：Admirable numbers），是指若一個正整數除了本身外之所有的因數為方便說明，本條目中的「因數」一律指正因數。，存在一個因數d\,^\prime，將其他不是本身、不是d\,^\prime的因數相加後，再減掉d\,^\prime，若等於本身，我們就稱它為「佩服數」。換句話說佩服數是計算一數的因數和，但其中一個因數是以相反數和其他因數相加，得到的值是自己本身的數。有這種性質的數雖未如完全數一般的完美，但仍被形容為「令人敬佩的」。 所有大於3的質數的6倍都是佩服數假設p是一個大於3的質數，則6p可因數分解為2\times 3\times p，因此6p共有8個因數，分別為：1、2、3、6、p、2p、3p、6p，當中存在一個因數6，使得(1+2+3+p+2p+3p)-6.
初等數論
初等數論意指使用不超過高中程度的初等代數處理的數論問題，最主要的工具包括整數的整除性與同餘。重要的結論包括中國餘數定理、費馬小定理、二次互反律等等。.
分布式计算
在計算機科學中，分布式计算（Distributed computing），又譯為--。這個研究領域，主要研究分散式系統（Distributed system）如何進行計算。分散式系統是一組電腦，透過網路相互连接傳遞訊息與通訊後并协调它们的行为而形成的系統。组件之间彼此进行交互以实现一个共同的目标。把需要进行大量计算的工程数据分割成小块，由多台计算机分别计算，再上传运算结果後，將結果统一合并得出数据结论的科学。分布式系统的例子来自有所不同的面向服务的架构，大型多人線上遊戲，对等网络应用。 目前常见的分布式计算项目通常使用世界各地上千万志愿者计算机的闲置计算能力，通过互联网进行数据传输（志愿计算）。如分析计算蛋白质的内部结构和相关药物的Folding@home项目，該项目結構庞大，需要惊人的计算量，由一台电脑计算是不可能完成的。虽然现在有了计算能力超强的超级計算機，但這些設備造價高昂，而一些科研机构的经费却又十分有限，藉助分佈式計算可以花費較小的成本來達到目標。.
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准完全数
准完全数（quasi-perfect number），又稱准完美數或准完備數，是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和，恰好等於它本身加1。准完全数是豐數。 目前尚未找到准完全数，若准完全数存在，必定是一個奇數的平方數，數值大於1035，而且至少有7個不同的質因數。.
回文素数
回文素数是一个既是素数又是回文数的整数。回文素数与记数系统的进位制有关。最小的几个十进制回文素数为： 注意到除了11以外，没有其它的两位或四位回文素数。如果我们考虑被11整除的判别法，就可以推出任何偶数位的回文数都能被11整除。所以，除了11以外，所有的回文素数都有奇数个数字。 目前还不知道在十进制中是否有无穷多个回文素数。已知最大的回文素数为10180004 + 248797842 + 1，由Harvey Dubner在2007年发现。 回文素数： ---------------------2 -------------------30203 ------------------133020331 ----------------1713302033171 --------------12171330203317121 ------------151217133020331712151 ----------1815121713302033171215181 --------16181512171330203317121518161 ------331618151217133020331712151816133 ---9333161815121713302033171215181613339 11933316181512171330203317121518161333911 在这个金字塔上，下面每一个素数都是上面素数的基础上，前面和后面加2位数。 在二进制中，回文素数包括梅森素数和费马素数。最小的几个二进制回文素数为(、)：.
回文数
回文數(或迴文數)是指一个像14641这样“对称”的数，即：将这个数的数字按相反的顺序重新排列后，所得到的数和原来的数一样。这裡，“回文”是指像“妈妈爱我，我爱妈妈”这样的，正读反读都相同的单词或句子。 回文数在休闲数学领域备受关注。一个典型的问题就是，寻找那些具有某种特性，并且符合回文特征的数。例如：.
爱德华·卢卡斯
弗朗索瓦·爱德华·阿纳托尔·卢卡斯（François Édouard Anatole Lucas，，法語发音为(IPA)）法国数学家，受教育是在巴黎高等师范。先是在巴黎天文台工作，随后成为一个专业数学家。这期间他曾在陆军服役。 卢卡斯的死很不寻常。在法国科学进步协会（Association française pour l'avancement des science）的年度会议的宴会上，一个侍者掉了一個餐盤，瓷碎片将卢卡斯的脸划破。过后几天，他就死于可能由败血症引起的嚴重皮肤感染。 卢卡斯以研究斐波那契数列而著名。卢卡斯数列就是以他的名字命名。他曾给出了求斐波那契数列第n项的表达式。 卢卡斯创造出检验素数的方法。后来德里克·亨利·莱默完善了他的方法，就是我们用来验证梅森素数的卢卡斯-莱默检验法。 他还对休闲数学感兴趣，发明了汉诺塔问题、點格棋。.
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相亲数
亲数（Amicable Pair），又称亲和数、友愛數、友好數，指兩個正整數中，彼此的全部约数之和（本身除外）与另一方相等。毕达哥拉斯曾說：“朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密。” 每一對親和數都是過剩數配虧數，較小的是過剩數，較大的是虧數。 例如220与284：.
相亲数链
若干个正整数，其中第一个数的除了本身之外全部因数的和，等于第二个数；第二个数的除本身之外全部因数的和，等于第三个数；最后一个数的除本身之外全部因数的和，等于第一个数。这些自然数形成一个有趣的链环状，称之为相亲数链，又称之为亲和数链、交際數。相亲数可視為二環亲和数链，完美數是一環亲和数链。 例如：12496、14288、15472、14536、14264组成五环相亲数链。.
马兰·梅森
兰·梅森（Marin Mersenne，），法国神学家、数学家、音乐理论家。.
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超完全數
超完全數（superperfect number）是指一正整數 n 滿足下式： 其中σ為除數函數。超完全數可視為一種廣義的完全數，其英文superperfect number是由Suryanarayana在1969年開始使用。 以4為例，4的因數有1, 2, 4，除數函數\sigma(4).
过剩数
在数论中，若一个正整數除了本身外之所有正因數之和比此数自身大，則稱此數為過剩數。（又称作丰数或盈数）。 更为严格地说，過剩數是指使得函数 σ(n) > 2n的正整数，其中指的是因数和函数，即n的所有正因数（包括n）之和。σ(n) − 2n称作n的盈度。 例如12的正因數有 1,2,3,4,6,12，而1+2+3+4+6+12.
Prime95
Prime95是一款运行于Windows中的开源软件，由寻找梅森素数的分布式计算项目GIMPS的乔治·沃特曼编写。 Prime95的另外一个作用是用于测试计算机系统的稳定性。由于该软件需要进行大量的运算工作，所以可以有效的测试计算机系统的稳定性。在许多的测试中被使用。 Prime95的Linux及FreeBSD版本稱為MPrime。 Prime95在PC爱好者和超频爱好者中很流行，因为它的数字“粉碎”算法能够很好的测试系统的稳定性。这个软件现在的版本包含专门为测试PC子系统负荷的“Torture Test”模式。.
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柯蒂斯·库珀
柯蒂斯·库珀（Curtis Niles Cooper），是一位美国数学家，数学和计算机系教授。.
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梅森旋转算法
梅森旋转演算法（Mersenne twister）是一个伪随机数发生算法。由松本真和西村拓士在1997年开发，基于有限二进制字段上的矩阵线性递归F_。可以快速产生高质量的伪随机数，修正了古典随机数发生算法的很多缺陷。 Mersenne Twister这个名字来自周期长度取自梅森素数的这样一个事实。这个算法通常使用两个相近的变体，不同之处在于使用了不同的梅森素数。一个更新的和更常用的是MT19937, 32位字长。还有一个变种是64位版的MT19937-64。对于一个k位的长度，Mersenne Twister会在的区间之间生成离散型均匀分布的随机数。.
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未解决的数学问题
-- 本文列出了一些目前在数学领域中的未解决的问题。详细内容和来源请阅读分别的介绍文章。.
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本原半完全数
在數論中，本原半完全數（或稱素半完全數、質半完全數、本原偽完全數、本原偽完美數）是半完全數的細分。如果一個半完全數不能被任何比它更小的半完全數整除，那麼就稱作一個本原半完全數。 最初的幾個本原半完全数為 本原半完全数有無限多個。.
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数量级 (数)
这个列表罗列了部分正数的数量级，包括事物的数量、无量大数和概率。.
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數論主題列表
這是數論的主題列表。參照.
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普罗斯定理
普罗斯定理是數論的一個定理，可以判斷普罗斯数是否是質數。 如果p是普罗斯数，也就是滿足k2n + 1形式的數，其中k為奇數，且k n，那么如果对于某个整数a，有 则p是素数。此時p稱為普罗斯質數。这是一个有实际用途的方法，因为如果p是素数，任何选定的a都有百分之50的機會滿足這個關係式。 若a是是模p的二次非剩余，則上述定理的逆定理也成立，因此有一種可以找a的方式，就是在最小的質數中依序找a，計算雅可比符号，直到下式成立為止 的素性测试是亂數演算法，可能會產生偽陽性的結果（不是素數的數卻通過素性测试），根據普罗斯定理的演算法是拉斯維加斯算法，其答案都是對的，但要找到答案的時間則是隨機變化。.
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100000
十萬（100,000）是大於99999但小於100001的自然數，科學記數法寫成105。 大部分文字都要用兩個或以上的字表達「十萬」（阿拉伯數字除外），例如：英文的「one hundred thousand」，西班牙文的「cientos miles」，荷蘭文「honderd duizend」，唯獨泰文能以一個字「แสน」（拉丁化：saen）表達。在爱尔兰语中，Ceád Mile Fáilte（发音：KAY-ed MEE-luh FOIL-cha）是一个流行的问候语，含义是『千百次的欢迎』。 在天文学中，100000米，100千米是国际航空联合会（FAI）定义的宇宙飞行开始的海拔高度。 在π文字学（piphilology）中，十万是目前人类记忆π展开的数字长度的世界记录。.
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1000000000
1000000000(十亿)是大於 999,999,999 但小於 1,000,000,001 的自然數。它的科學記數法會寫成109 。在物理量的計算上，這個數值可以使用國際單位制詞頭吉咖表示。 在中文的使用上，由于使用万进制，因此十亿的数值以10个万万(亿)，或兆代表。而在以英文等使用拉丁字母的语文的使用上，由于使用千进制，因此十亿（或兆）的数值是专用的词语代表。.
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127
127是126与128之间的自然数。.
2004年6月
没有描述。
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2005年2月
没有描述。
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2147483647
2,147,483,647（二十一亿四千七百四十八万三千六百四十七）是2147483646與2147483648之間的自然數。它等于2^ - 1。它是第8个梅森素数，也是4個已知的双重梅森素数的其中一個。 欧拉在1772年用试除法判定这个数是梅森素数。从1772年至1867年期间这个数是已知的最大素数。 这个数表示为二进制为1111111111111111111111111111111(即31個1)，是32位元操作系统中最大的符号型整型常量。在32位Windows和其它系统中，最大的十进制数就是为2147483647；Pascal語言中长整型的範圍是-2147483648~2147483647。.
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28
28是27与29之间的自然数。.
2的幂
2的幂是指符合型式，而也是整數的數，也就是底數為2，指數為整數 的幂。 在有些情形下，會將限制在正整數及零的範圍內，因此2的幂包括1、2以及2自乘多次的乘積。 因為2是二進制的底數，因此在常出現二進制的電腦科學中，2的幂也很常見。若將2的幂用二進制表示，會是100…000、0.00…001或是1的形式，類似用十進制表示的情形。.
3
3（三）是2与4之间的自然数，是第2個質數。3是自然數，亦是一個正整數。.
31
31是30与32之间的自然数。.
6
6（六）是5与7之间的自然数。.
7
7（七）是6与8之间的自然数。.
9月25日
9月25日是阳历一年中的第268天（闰年第269天），离全年结束还有97天。.
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