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柯西应力张量

指数 柯西应力张量

柯西应力张量（Cauchy stress tensor，通常以\boldsymbol\sigma\,\!表示），又称为真实应力张量（true stress tensor） ，是连续介质力学里用现时构形描述的二阶应力张量，以法国数学家奥古斯丁·路易·柯西的名字命名。该张量为对称张量，其九个分量（六个独立分量）表示某一点的应力状态。假设n为单位方向矢量，T(n)为通过与n垂直平面的应力矢量，则T(n)与n之间的关系为 其中柯西应力张量 \left \equiv \left \equiv \left \,\!.

目录

  1. 6 关系: 客观应力率，体积黏度，克劳修斯－迪昂不等式，莫爾圓，柯西应力，斯托克斯流。

客观应力率

客观应力率（objective stress rate）在连续介质力学中是指不依赖参考系的应力时间导数。M.E. Gurtin, E. Fried and L. Anand (2010).

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体积黏度

体积黏度（volume viscosity 或 bulk viscosity），又称为第二黏度（second viscosity），是流体压缩或膨胀时所导致的黏性作用的量度。对不可压缩流体而言，体积黏度可以忽略。此外，低密度单原子气体的体积黏度为零。而在对多原子气体的声吸收以及含气泡液体的研究中，体积黏度则十分重要。 热力学压强与平衡态时柯西应力张量的迹有关，即 p.

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克劳修斯－迪昂不等式

克劳修斯－迪昂不等式（Clausius–Duhem inequality）是连续介质力学中热力学第二定律的一种表达形式，用以描述不可逆的热力学过程。该不等式常用于判断材料的本构关系是否违背热力学原理。其名称源于德国物理学家鲁道夫·克劳修斯与法国物理学家皮埃尔·迪昂。 以比熵表示的克劳修斯－迪昂不等式为 以比内能表示的克劳修斯－迪昂不等式则为 以上表达式中，\dot与\dot分别为比熵与比内能的时间导数，\rho为密度，\mathbf为热通量，T为温度，s为单位质量的能量来源，\boldsymbol则为柯西应力张量。.

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莫爾圓

莫爾圓（Mohr's circle）得名自德國土木工程師，是一種用二維方式表示柯西应力张量轉換關係的圖。 先針對假設為連續的物體進行，之後特定一點的柯西应力张量分量會和坐標系有關。莫爾圓是用圖形的方法去確認一個旋轉坐標系上的應力分量，也就是在同一點上，但是作用在不同方向平面上的分量。 圓上每一個點的橫坐標\sigma_\mathrm及縱坐標\tau_\mathrm都是在這個旋轉坐標系統上某一個方向的正應力及剪應力。換句話說，莫爾圓表示了在所有方向平面上應力狀態的軌跡，而X軸和Y軸為應力元素的主軸。 是第一個想到用圖形來表示應力的人，他是在分析水平樑承受彎曲時的縱向應力及垂直應力時所想到的。莫爾的貢獻不止是用莫爾圓表示二維及三維的應力，他也根據莫爾圓發展了結構失效判定的準則。 其他表示應力狀態的方式有及柯西應力二次曲線（Cauchy's stress quadric）。 莫爾圓可以擴展到對稱的 2x2 張量，包括應變及轉動慣量張量。.

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柯西应力

#重定向 柯西应力张量.

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斯托克斯流

斯托克斯流（Stokes flow），又称为蠕动流（creeping flow），在流体力学中指黏性力远大于惯性力的流动，其名称源于爱尔兰物理学家乔治·斯托克斯。斯托克斯流的雷诺数十分小（\textit \ll 1），这意味着流速很低、黏性系数很大或流动的长度尺度很小。 斯托克斯流的控制方程为线性化的定常纳维-斯托克斯方程，称为斯托克斯方程，其表达式为：Kim, S.

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