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奈奎斯特稳定判据
在控制理论和中，奈奎斯特稳定判据（Nyquist stability criterion）贝尔实验室的瑞典裔美国电气工程师哈里·奈奎斯特于1932年发现， on 用于确定動態系统稳定性的一种图形方法。由于它只需检查对应开环系统的奈奎斯特图，可以不必准确计算闭环或开环系统的零极点就可以使运用（虽然必须已知右半平面每一种类型的奇点的数目）。因此，他可以用在由无理函数定义的系统，如时滞系统。与波德圖相比，它可以处理右半平面有奇点的传递函数。此外，还可以很自然地推广到具有多个输入和多个输出的复杂系统，如飞机的控制系统。 奈奎斯特准则广泛应用于电子和控制工程以及其他领域中，用以设计、分析反馈系统。尽管奈奎斯特判据是最一般的稳定性测试之一，它还是限定在线性非時變（LTI）系统中。非线性系统必须使用更为复杂的稳定性判据，例如李雅普诺夫或。虽然奈奎斯特判据是一种图形方法，但它只能提供为何系统是稳定的或是不稳定的，或如何将一个系统改变得稳定的有限的直观感受。而波德圖等方法尽管不太一般，有时却在设计中更加有用。.
不动点
在数学中，函数的不动点或定点是指被这个函数映射到其自身一个点。例如，定义在实数上的函数f， 则2是函数f的一个不动点，因为f(2).
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亞歷山大·李亞普諾夫
亞歷山大·李亞普諾夫（Александр Михайлович Ляпунов，Aleksandr Mikhailovich Lyapunov，）是俄羅斯應用數學家和物理学家。他的名字罗马字化后或被写作Ljapunov、Liapunov和Ljapunow。他的研究方向包括微分方程、力學、數學物理和概率論。李亞普諾夫以他在动态系统的稳定性方面做出的贡献而闻名这一，稳定性被命名为李雅普诺夫稳定性，另外他在数学物理和概率理论方面也作出了一定贡献。.
單峰映象
單峰映象（logistic map）是種二次的多項式映射（遞迴關係式），是一個由簡單非線性方程式產生混沌現象的經典範例。這種映射因生物學家Robert May在1976年發表的一篇論文而著名。單峰映象原本被Pierre François Verhulst用作一個人口學模型，後來應用在物種受到限制因素之下的數目。數學上可寫成 其中.
稳定性判据
在控制理论，尤其是中，稳定性判据是用來判斷系统的條件。有许多常见的稳定性判据：.
生態穩定性
生態穩定性是指一個包括及（很快的恢復到原有狀態），而且可以持續維持的穩定狀態。其準確的定義會依探討的生态系统、有興趣的變數等而不同。在保育生物學的概念中，穩定的生物個體數量是指不會使其滅絕的個體數量。若是利用動態系統的數學模型進行分析的研究者，多半會利用李雅普诺夫稳定性進行分析。.
负反馈
負回饋（negative feedback），是反馈的一種。是指系统的输出會影響系統的輸入，在輸出變動時，所造成的影響恰和原來變動的趨勢相反；反之，就稱為正回饋。另一種說法是系统在一個條件變化時，系統會作出抵抗該變化的行為。例如人的體溫上昇時會流汗，流汗會散熱使體溫下降，就是負反饋的一個例子；在自然界有許多系統有負反饋的特性，其他例子包括勒沙特列原理和楞次定律。 在特定的條件下，負回饋會使系统趋于稳定，负反馈的研究是控制理论的核心问题。.
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自适应控制
自适应控制 （Adaptive control）也稱為適應控制，是一种对系统参数的变化具有适应能力的控制方法。在一些系统中，系统的参数具有较大的不确定性，并可能在系统运行期间发生较大改变。比如说，客机在作越洋飞行时，随着时间的流逝，其重量和重心会由于燃油的消耗而发生改变。虽然传统控制方法（即基于时不变假设Non-Time-Variant Assumption的控制方法）具有一定的对抗系统参数变化的能力，但是当系统参数发生较大变化时，传统控制方法的性能就会出现显著的下降，甚至产--发散。 需要注意区别的是，虽然同样是为对抗系统参数的不确定性和时变性而设计的，自适应控制与鲁棒控制有着本质区别。鲁棒控制是采用过大的控制量来保证受控对象的状态向收敛方向移动。其优点是，只要参数的改变程度处在控制器的设计范围之内，系统就能保持稳定。而缺点在于，过大的控制量会导致系统发生“抖动”（Chattering），从而导致系统跟踪精度有限或驱动机构磨损加剧。而自适应控制则是通过逐步逼近系统特性来保证跟踪精度，其缺点是，在开始阶段不一定能保证稳定，而且往往需要运行一段时间才能实现精确跟踪输入量。其优点是在正常运行时系统可以比较平稳地实现精确跟踪。.
耗散系統
耗散系統（Dissipative system）是指一个远离熱力學平衡状态的开放系统，此系統和外环境交换能量、物质和熵而继续维持平衡，对这种结构的研究，解释了自然界许多以前无法解释的现象。 耗散结构一词由比利时物理学家、化学家伊里亚·普里高津发明。普里高津创立了耗散结构理论，研究一个系统从混沌无序向有序转化的机理、条件和规律的科学，他为此曾获1977年诺贝尔化学奖。 常見的耗散结构包括對流、气旋、熱帶氣旋及生物体。像镭射、及B-Z反应也是耗散结构的例子。.
控制理论
控制理論是工程學與數學的跨領域分支，主要處理在有輸入信號的動力系統的行為。系統的外部輸入稱為「參考值」，系統中的一個或多個變數需隨著參考值變化，控制器處理系統的輸入，使系統輸出得到預期的效果。 控制理論一般的目的是藉由控制器的動作讓系統穩定，也就是系統維持在設定值，而且不會在設定值附近晃動。 連續系統一般會用微分方程來表示。若微分方程是線性常係數，可以將微分方程取拉普拉斯轉換，將其輸入和輸出之間的關係用傳遞函數表示。若微分方程為非線性，已找到其解，可以將非線性方程在此解附近進行線性化。若所得的線性化微分方程是常係數的，也可以用拉普拉斯轉換得到傳遞函數。 傳遞函數也稱為系統函數或網路函數，是一個數學表示法，用時間或是空間的頻率來表示一個線性常係數系統中，輸入和輸出之間的關係。 控制理论中常用方塊圖來說明控制理论的內容。.
李亞普諾夫方程
李亞普諾夫方程（Lyapunov equation）是控制理論中的名詞，離散李亞普諾夫方程的型式如下： 其中Q為埃尔米特矩阵，A^H為A的共轭转置。而連續李亞普諾夫方程則是 李亞普諾夫方程應用在控制理論中的許多分支中，例如稳定性分析及最优控制。李亞普諾夫方程是得名自俄羅斯數學家亞歷山大·李亞普諾夫。.
渐进稳定
如果微分方程的解既是稳定的又是吸引的，则称该解是渐进稳定的。.
滑動模式控制
滑動模式控制（sliding mode）簡稱SMC，是一種的技術，利用不連續的控制信號來調整非線性系統的特性，強迫系統在二個系統的正常狀態之間滑動，最後進入穩態。其狀態-反饋控制律不是時間的連續函數。相反的，控制律會依目前在狀態空間中的位置不同，可能從一個連續的控制系統切換到另一個連續的控制系統。因此滑動模型控制屬於。已針對滑動模型控制設計了許多的控制結構，目的是讓相空間圖中的軌跡可以前往和另一個控制結構之間相鄰的區域，因此最終的軌跡不會完全脫離某個控制結構。相反的，軌跡會在控制結構的邊界上「滑動」。這種沿著控制結構之間邊界滑動的行為稱為「滑動模式」而包括邊界在內的幾何轨迹稱為滑動曲面（sliding surface）。在現代控制理論的範圍中，任何變結構系統（例如滑動模式控制）都可以視為是的特例，因為系統有些時候會在連續的狀態空間中移動，也時也會在幾個離散的控制模式中切換。.
数值稳定性
在数值分析中，数值稳定性是一种希望得到的数值算法特性。根据算法的不同，稳定性的精确定义也有所不同，但是都与算法的精确性与正确性相关。 理论上有些计算下可以用多种代数上等价的理想实数或者复数算法来实现，但是实际上由于不同的数值稳定性可能会得到不同的结果。数值稳定性的一项任务就是选择健壮即有良好数值稳定性的算法。.