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25 关系: 叶戈罗夫定理，导数，层 (数学)，希爾伯特轉換，伪微分算子，弱微分，弱解，微积分基本定理，分布 (数学分析)，傅里叶分析，函数的支集，光滑函数，勒貝格積分，索博列夫不等式，索伯列夫空间，热核，環的局部化，黎曼-勒贝格定理，里斯表示定理，Lp空间，有单位的，有界函数，斯托克斯定理，拉東測度，总变差。
叶戈罗夫定理
在测度论中，叶戈罗夫定理确立了一个可测函数的逐点收敛序列一致连续的条件。这个定理以俄国物理学家和几何学家德米特里·叶戈罗夫命名，他在1911年出版了该定理。 叶戈罗夫定理与紧支撑连续函数在一起，可以用来证明可积函数的卢津定理。.
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导数
导数（Derivative）是微积分学中重要的基礎概念。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x_0上产生一个增量h时，函數输出值的增量與自變量增量h的比值在h趋于0时的極限如果存在，即為f在x_0处的导数，记作f'(x_0)、\frac(x_0)或\left.\frac\right|_。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 导数是函数的局部性质。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。如果函数的自变量和取值都是实数的话，那么函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在這一点上的切线斜率。 对于可导的函数f，x \mapsto f'(x)也是一个函数，称作f的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。.
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层 (数学)
数学上，在给定拓扑空间X上的一个层（sheaf）（或译束、捆）F对于X的每个开集给出一个集合或者一个更丰富的结构F(U)。这个结构F(U)和把开集限制（restricting）到更小的子集的操作相容，并且可以把小的开集粘起来得到更大的。一个预层（presheaf）和一个层相似，但它可能不可以粘起来。事实上，层使得我们可以用一种细致的方式讨论什么是局部性质，就像应用在函数上的层。.
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希爾伯特轉換
在数学和信号处理中，希尔伯特变换（Hilbert transform）是一个对函数 u(t) 产生定义域相同的函数 H(u)(t) 的线性算子。 希尔伯特变换在信号处理中很重要，能够导出信号 u(t) 的解析表示。这就意味着将实信号 u(t) 拓展到复平面，使其满足柯西－黎曼方程。 例如，希尔伯特变换引出了傅里叶分析中给定函数的，也就是。等价地说，它是奇异积分算子与的一个例子。 希尔伯特变换最初只对周期函数（也就是圆上的函数）有定义，在这种情况下它就是与希尔伯特核的卷积。然而更常见的情况下，对于定义在实直线 R（上半平面的边界）上的函数，希尔伯特变换是指与柯西核卷积。希尔伯特变换与有着密切的联系，帕利-维纳定理是将上半平面内的全纯函数与实直线上的函数的傅里叶变换相联系起来的另一种结果。 希爾伯特轉換是以大卫·希尔伯特來命名的，他首先引入了该算子来解决全纯函数的的一个特殊情况。.
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伪微分算子
数学分析中，伪微分算子是微分算子的推广。伪微分算子在偏微分方程和量子场论等领域有广泛的应用。.
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弱微分
在数学中，弱微分（Weak Derivative）是一个函数的微分（强微分）概念的推广，它可以作用于那些勒贝格可积（Lebesgue Integrable）的函数，而不必预设函数的可微性（事实上大部分可以弱微分的函数并不可微）。一个典型的勒贝格可积函数的空间是L^1()。在分布中，可以定义一个更一般的微分概念。.
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弱解
数学中, 微分方程的弱解或广义解是指对该方程中的微分可能不存在, 但是在某种精确定义的意义下满足该方程的解.
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微积分基本定理
微积分基本定理描述了微积分的两个主要运算──微分和积分之间的关系。 定理的第一部分，称为微积分第一基本定理，表明不定积分是微分的逆运算。這一部分定理的重要之處在於它保證了某連續函數的原函數的存在性。 定理的第二部分，称为微积分第二基本定理或“牛顿-莱布尼茨公式”，表明定积分可以用无穷多个原函数的任意一个来计算。这一部分有很多实际应用，这是因为它大大简化了定积分的计算。 该定理的一个特殊形式，首先由詹姆斯·格里高利（1638-1675）证明和出版。定理的一般形式，则由艾萨克·巴罗完成证明。 微积分基本定理表明，一个变量在一段时间之内的无穷小变化之和，等于该变量的净变化。 我们从一个例子开始。假设有一个物体在直线上运动，其位置为x(t)，其中t为时间，x(t)意味着x是t的函数。这个函数的导数等于位置的无穷小变化dx除以时间的无穷小变化dt（当然，该导数本身也与时间有关）。我们把速度定义为位置的变化除以时间的变化。用莱布尼兹记法： 整理，得 根据以上的推理，x的变化──\Delta x，是dx的无穷小变化之和。它也等于导数和时间的无穷小乘积之和。这个无穷的和，就是积分；所以，一个函数求导之后再积分，得到的就是原来的函数。我们可以合理地推断，这个运算反过来也成立，积分之后再求导，得到的也是原来的函数。.
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分布 (数学分析)
数学分析中的分布是广义函数的一种，由法国数学家洛朗·施瓦茨首先于二十世纪五十年代引入。分布推广了普通意义上的函数概念。对于普通意义上不可导甚至不连续的函数，可以具备分布意义上的导数。事实上，任意局部可积的函数都有分布意义上的弱导数。在偏微分方程的研究中，常常使用分布来表示方程的广义解函数，因为很多时候传统意义上的解函数不存在或难以求出。分布理论在物理学和工程学中都十分有用，因为在应用中常会出现解或初始条件是分布的微分方程，例如初始条件可能是一个狄拉克δ分布。 广义函数的概念最早由谢尔盖·索伯列夫在1935年提出。1940年代末，施瓦茨等人开始建立分布理论，首次提出了一个系统清晰的广义函数理论。.
傅里叶分析
傅里叶分析，是数学的一个分支领域。它研究如何将一个函数或者信号表达为基本波形的叠加。它研究并扩展傅里叶级数和傅里叶变换的概念。基本波形称为调和函数，调和分析因此得名。在过去两个世纪中，它已成为一个广泛的主题，并在诸多领域得到广泛应用，如信号处理、量子力学、神经科学等。 定义于Rn上的经典傅里叶变换仍然是一个十分活跃的研究领域，特别是在作用于更一般的对象（例如缓增广义函数）上的傅里叶变换。例如，如果在函数或者信号上加上一个分布f，我们可以试图用f的傅里叶变换来表达这些要求。Paley-Wiener定理就是这样的一个例子。Paley-Wiener定理直接蕴涵如果f是紧支撑的一个非零分布，（这包含紧支撑函数），则其傅里叶变换从不拥有紧支撑。这是在调和分析下的测不准原理的一个非常初等的形式。参看经典调和分析。 在希尔伯特空间，傅里叶级数的研究变得很方便，该空间将调和分析和泛函分析联系起来。.
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函数的支集
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光滑函数
光滑函数（smooth function）在数学中特指无穷可导的函数，也就是说，存在所有有限阶导数。若一函数是连续的，则称其为C^0函数；若函数存在导函数，且其導函數連續，則稱為连续可导，記为C^1函数；若一函数n阶可导，并且其n阶导函数连续，则为C^n函数（n\geq 1）。而光滑函数是对所有n都属于C^n函数，特称其为C^\infty函数。 例如，指数函数显然是光滑的，因为指数函数的导数是指数函数本身。.
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勒貝格積分
勒貝格積分(Lebesgue integral)是现代数学中的一个积分概念，它将积分运算扩展到任何测度空间中。在最简单的情况下，对一个非负值的函数的积分可以看作是函数图像与x轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到更廣的函数（可測函數），并且也扩展了可以进行积分运算的集合（可測空間）。最早的积分运算对于非负值的函数来说，其积分相当于使用求极限的手段来计算一个多边形的面积（也就是黎曼積分），但這過程需要函數足够規則。但是随着对更加不规则的函数的积分运算的需要不断产生（比如为了讨论数学分析的极限过程中導致的函數，或者出于概率论的需求），很快就产生了对更加广义的求极限手段的要求来定义相应的积分运算。 在实分析和在其它许多数学领域中勒貝格積分拥有一席重要的地位。 勒貝格積分是以昂利·勒貝格命名的，他于1904年引入了这个积分定义。 今天勒贝格积分有狭义和广义两种意义。广义地说是对于一个在一般測度空間（的子集合）上的函数积分，在這情況下其測度不必然是勒貝格測度。狭义则是指对于勒贝格测度在實數線或者更高维数的歐幾里得空間的一个子集合上函数的积分。.
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索博列夫不等式
在数学分析中有一类关于Sobolev空间中的范数的Sobolev不等式。 这些不等式可以用于证明Sobolev嵌入定理，给出某些Sobolev空间的包含关系。而指出在稍强的条件下，一些Sobolev空间可以被到另一个空间。 这类不等式得名于谢尔盖·利沃维奇·索博列夫。.
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索伯列夫空间
数学上，一个索伯列夫空间是一个由函数组成的賦範向量空間，对于某个给定的p ≥ 1，它对一个函数f和它的直到某个k阶导数加上有限''Lp''范数的这个条件。它以前苏联数学家舍蓋·索伯列夫來命名。.
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热核
热核（heat kernel）在数学中是指热方程的基本解。其也是拉普拉斯算子谱分析中的重要工具之一。对于固定边界的区域，当边界温度给定、并于t.
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環的局部化
在抽象代數中，局部化是一種在環中形式地添加某些元素的倒數，藉以建構分式的技術；由此可透過張量積構造模的局部化。範疇的局部化過程類似，但此時加入的是態射之逆元素，以使得這些態射在局部化以後變為同構。 局部化在環論與代數幾何中佔有根本地位，範疇的局部化則引出導範疇的概念，在高等數學中有眾多應用。.
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黎曼-勒贝格定理
在数学分析中，黎曼-勒贝格定理（或黎曼-勒贝格引理、黎曼-勒贝格积分引理）是一个傅里叶分析方面的结果。这个定理有两种形式，分别是关于周期函数（傅里叶理论中关于傅里叶级数的方面）和关于在一般实数域\mathbb上定义的函数（傅里叶变换的方面）。在任一种形式下，定理都说明了可积函数在傅里叶变换后的结果在无穷远处趋于0。这个结果也可以适用于局部紧致的阿贝尔群。.
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里斯表示定理
在泛函分析中有多个有名的定理冠以里斯表示定理（Riesz representation theorem），它们是为了纪念匈牙利数学家弗里杰什·里斯。.
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Lp空间
在数学中，Lp空间是由p次可积函数组成的空间；对应的ℓp空间是由p次可和序列组成的空间。它們有時叫做勒貝格空間，以昂利·勒貝格命名，儘管依據它們是首先介入。在泛函分析和拓扑向量空间中，他们构成了巴拿赫空间一类重要的例子。 Lp空间在工程学领域的有限元分析中有应用。.
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有单位的
在數學裡，一代數結構是有单位的（unital 或 unitary），當它含有一乘法单位元素，即含有一元素 1，對所有此代數結構內的元素 x ，有 1x.
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有界函数
定义在集合X上的函数称为有界的，如果它所有的值所组成的集合是有界的。也就是说，存在一个数M>0，使得对于X中的所有x，都有 有时，如果对于X中的所有x，都有f(x)\le A，则函数称为上有界的，A就是它的上界。另一方面，如果对于X中的所有x，都有f(x)\ge B，则函数称为下有界的，B就是它的下界。 一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。所以，一个数列f.
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斯托克斯定理
斯托克斯定理（英文：Stokes' theorem）是微分几何中关于微分形式的积分的定理，因為維數跟空間的不同而有不同的表現形式，它的一般形式包含了向量分析的几个定理，以斯托克斯爵士命名。.
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拉東測度
數學的測度論中，拉東（Radon）測度，是在豪斯多夫空間上的博雷爾測度，且具有局部有限及內部正則性質。.
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总变差
在数学领域总变差就是一函数其数值变化的差的总和。.
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亦称为 支集。