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埃雷斯曼联络
微分几何中，埃雷斯曼联络（Ehresmann connection）是应用于任意纤维丛的联络概念的一个版本。特别的是，它可以是非线性的，因为一般的纤维丛上没有合适的线性的概念。 一般情况下，它适用于主丛这一类特殊的纤维丛，通过联络形式表述，在这种情况联络至少是在一个李群的作用下等变。埃雷斯曼联络以法国数学家夏尔·埃雷斯曼命名，他第一次这种想法正式化。.
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协变微商
数学上，共变导数或称--是在流形上定义沿着向量场的导数的方法之一。 事实上，除了引入的风格不同之外，共变导数和联络没有实质上的区别。 在黎曼和伪黎曼流形理论中，共变导数通常指列維-奇維塔聯絡。 这里，我们给出一个向量相对于向量场的共变导数(也称为张量导数)的传统的带指标记号的简介；张量的共变导数是同一概念的推广。 本条目中，我们使用爱因斯坦记号。我们假设读者熟悉微分流形的概念特别是关于切向量的概念。.
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平移
在仿射幾何，平移（translation）是將物件的每點向同一方向移動相同距離。 它是等距同構，是仿射空間中仿射變換的一種。它可以視為將同一個向量加到每點上，或將坐標系統的中心移動所得的結果。即是說，若\mathbf是一個已知的向量，\mathbf是空間中一點，平移T_(\mathbf).
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亨德里克·洛伦兹
亨德里克·安东·洛伦兹（Hendrik Antoon Lorentz，），荷兰物理学家，曾与彼得·塞曼共同获得1902年诺贝尔物理学奖，并於1881年当选荷蘭皇家藝術與科學學院院士，同时还曾担任多国科学院外籍院士。 洛伦兹以其在电磁学与光学领域的研究工作闻名于世。他通过连续电磁场以及物质中离散电子等概念得到了经典电子理论。这一理论可以在许多问题中派上用场：比如电磁场对运动的带电粒子的作用力（洛伦兹力）、介质的折射率与其密度的关系（洛伦兹-洛伦茨方程）、光色散理论、对于一些磁学现象的解释（比如塞曼效应）以及金属的部分性质。在电子理论的基础上，他还发展了运动介质中的电动力学，其中包括提出了物体在其运动方向上会发生长度收缩的假说（洛伦兹-斐兹杰惹收缩）、引入了“局部时”的概念、获得了质量与速度之间的关系并构造了表述不同惯性系间坐标和时间关系的方程组（洛伦兹变换）。洛伦兹的研究工作后来成为狭义相对论与量子物理的基础。此外，洛伦兹在热力学、分子运动论、广义相对论以及热辐射理论等方面也有建树。.
廣義相對論
广义相对论是現代物理中基于相对性原理利用几何语言描述的引力理论。该理论由阿尔伯特·爱因斯坦等人自1907年开始发展，最终在1915年基本完成。广义相对论将经典的牛顿万有引力定律與狭义相对论加以推廣。在广义相对论中，引力被描述为时空的一种几何属性（曲率），而时空的曲率则通过爱因斯坦场方程和处于其中的物质及辐射的能量與动量联系在一起。 从广义相对论得到的部分预言和经典物理中的对应预言非常不同，尤其是有关时间流易、空间几何、自由落体的运动以及光的传播等问题，例如引力场内的时间膨胀、光的引力红移和引力时间延迟效应。广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实验的验证——广义相对论虽然并非当今描述引力的唯一理论，但却是能够与实验数据相符合的最简洁的理论。不过仍然有一些问题至今未能解决。最为基础的即是广义相对论和量子物理的定律应如何统一以形成完备并且自洽的量子引力理论。 爱因斯坦的广义相对论理论在天体物理学中有着非常重要的应用。比如它预言了某些大质量恒星终结后，会形成时空极度扭曲以至于所有物质（包括光）都无法逸出的区域，黑洞。有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体例如活动星系核和微类星体发射高强度辐射的直接成因。光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象，这使得人们可能观察到处于遥远位置的同一个天体形成的多个像。广义相对论还预言了引力波的存在。引力波已经由激光干涉引力波天文台在2015年9月直接观测到。此外，广义相对论还是现代宇宙学中的的理论基础。.
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凯勒流形
在数学中，一个凯勒流形（Kähler manifold）是具有满足一个可积性条件的酉结构（一个U(''n'')-结构）的流形。特别地，它是一个黎曼流形 、复流形以及辛流形，这三个结构两两相容。 这个三位一体结构对应于将酉群表示为一个交集： 若没有任何可积性条件，类似的概念是一个殆埃尔米特流形。如果辛结构是可积的（但复结构不要求），则这个概念是殆凯勒流形；如果複结构是可积的（但辛结构不要求），则为埃尔米特流形。 凯勒流形以数学家埃里希·凯勒命名，在代数几何中占有重要的地位：它们是複代数簇的一个微分几何推广。.
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经典统一场论
经典统一场论（classical unified field theory）是试图在经典物理的框架下建立一个单一自洽的场论模型，从而能够解释自然界中所有基本相互作用的所有这类尝试的总称。经典统一场论可以被认为是统一场论的一个分支，在第一次世界大战和第二次世界大战之间有很多物理学家和数学家都致力于统一引力和电磁理论方面的研究，这些工作促进了微分几何在纯数学领域的发展。爱因斯坦是最被人熟知的尝试建立统一场论的物理学家之一。 本条目意在介绍历史上多种尝试建立一个经典的、相对论性的统一场理论；至于现代物理学中试图建立一个相容於量子理论的引力理论的尝试，请参见量子引力。.
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联络 (向量丛)
在数学中，纤维丛上一个联络是一个定义丛上平行移动的装置；即将邻近点连接或等价的一种方法。如果纤维丛是向量丛，则平行移动的概念要求线性。这样的联络等价于一个共变导数，共变导数是一个能对截面关于底流形的切方向求微分的算子。联络在这个意义下，对任意向量丛，推广了光滑流形切丛的线性联络概念，经常叫做线性联络。 向量丛上的联络也经常称为科斯居尔联络，以让-路易·科斯居尔命名，他给出了描述这个联络的一个代数框架 。.
联络 (主丛)
在数学中，丛上一个联络是定义了一种平行移动概念的装置；即将邻近点上的纤维“连接”或等价的一种方法。光滑流形M上主G-丛P上一个主G-联络是一类特殊的联络，它与群G的作用相容。 主联络可以视为是埃雷斯曼联络概念的一类特例，经常称为主埃雷斯曼联络。它给出了通过配丛构造相配于P的任何纤维丛上一个（埃雷斯曼）联络。特别地，在任何配向量丛上主联络诱导了一个共变导数，一个能对这个丛的光滑截面关于沿着底流形上切方向微分的算子。主联络将光滑流形标架丛上的线性联络推广到任何主丛上。.
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联络形式
在数学，特别是微分几何中，一个联络形式（connection form）是用活动标架与微分形式的语言处理联络数据的一种方式。 历史上联络形式由埃利·嘉当在二十世纪上半叶引入，作为他活动标架方法的一部分，也是其主要促进因素之一。联络形式一般取决于标架的选取，从而不是一个张量性对象。在嘉当最初的工作之后，涌现出联络形式的各种推广与重新解释。特别地，在一个主丛上，一个主联络是将联络形式自然重新解释为一个张量性对象。另一方面，联络形式作为定义在微分流形上的微分形式与在一个抽象的主丛上相比，有其优越性。从而，尽管它们不满足张量性，联络形式依然被使用，因为利用它们计算相对简单 。在物理学中，联络形式在规范理论中通过规范共变微分也广泛应用。 与向量丛的每个基相伴的联络形式是微分 1-形式矩阵。联络形式没有张量性因为在基变化下，联络形式的变换涉及到转移函数的外微分，与列维-奇维塔联络的克里斯托费尔符号非常类似。一个联络形式的主要张量性不变量是其曲率形式。如果有将向量丛与切丛等价的一个焊接形式，则有另一个不变量：挠率形式。在许多情形，考虑有附加结构的向量丛上的联络形式：即带有结构群的纤维丛。.
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閔考斯基時空
在数学物理学中，闵可夫斯基空间（或称闵考斯基时空）是指由三维欧几里德空间与时间组成的四维流形，其中任意两个事件之间的时空间隔与所依照的惯性系无关。尽管赫尔曼·闵可夫斯基一开始是为了电磁理论的麦克斯韦方程组而发展这一理论，但闵可夫斯基时空的结构却可以从狭义相对论的公设直接推出。 闵可夫斯基空间与阿尔伯特·爱因斯坦的狭义相对论紧密相关，并且是狭义相对论最为常用的数学表述结构。欧几里德空间的单个分量以及时间可能会因为长度收缩以及时间膨胀等效应而发生变化，在闵可夫斯基空间中，不同参考系中两个事件间的时空总距离则都是一致的。这使得时空间隔成为了一个不变量。不过由于时间维度与三个空间维度的处理方式仍存在不同之处，闵可夫斯基空间与四维欧几里德空间仍是不同的。 在三维欧几里德空间（比如伽利略相对性原理中的空间）中，是其中的（即可以保证正则欧几里德距离不变的映射）。它是由旋转、反射以及平移生成的。当将时间作为第四个维度考虑在内时，时间的平移以及就需要考虑在内。由上述提及的变换所构成的群称作伽利略群。所有的伽利略变换保证三维欧几里德距离不变。这个距离只是空间上的距离。时间则独立于空间，同时保持不变。在狭义相对论中，空间和时间则会互相影响。 闵可夫斯基空间对于时空的表述是借助不定非退化双线性形式完成的。这一形式在下文中会依据语境不同被叫作“闵可夫斯基度规”、“闵可夫斯基范数平方”或是“闵可夫斯基内积”使用统一的术语来表述这个双线性形式是有必要的。不过由于目前并没有标准术语，因而只得使用这一并不“标准”的方式。闵可夫斯基内积是在两个事件的坐标差矢量作为自变量时对时空间隔定义的。在引入这种内积后，时空的数学模型就被叫作闵可夫斯基空间。对应于伽利略群，闵可夫斯基时空中保证时空间隔不变的变换群叫作“庞加莱群”。 总体而言，伽利略时空与闵可夫斯基时空在被看作流形时是完全相同的。他们之所以不同是因为定义于其上的结构是不同的。前者有的是欧几里德距离，独立于空间的时间以及由伽利略变换相互关联的惯性系，而后者有的是闵可夫斯基度规和由洛伦兹变换相互关联的惯性系。.
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扭率張量
在微分几何中，扭率或稱挠率此一概念是刻画沿着曲线移动的标架的扭曲或螺旋的方法。例如曲线的挠率，出现在弗莱纳公式中，量化了一条曲线变化时关于它的切向量的扭曲程度（更确切的说弗莱纳标架关于切向量的旋转）。在曲面的几何中，“测地挠率”描述了曲面关于曲面上一条曲线的扭曲。相伴的曲率概念度量了沿着曲线的活动标架“没有扭曲的转动”。 更一般地，在装备一个仿射联络（即切丛的一个联络）的微分流形上，挠率与曲率构成了联络的两个基本不变量。在这种意义下，挠率给出了切空间关于一条曲线平行移动怎样扭曲的内蕴刻画；而曲率描述了切空间沿着曲线怎样旋转。挠率可具体的描述为一个张量，或一个向量值2-形式。如果 ∇ 是微分流形上一个联络，那么挠率张量用向量场 X 与 Y 表示定义为： 这里 是向量场的李括号。 挠率在测地线几何的研究特别重要。给定一个参数化测地线系统，我们一定指定一族仿射联络具有这些测地线，但是具有不同的挠率。具有惟一“吸收挠率”的联络，将列维-奇维塔联络推广到其他，也许没有度量的情形（比如芬斯勒几何）。吸收挠率在G-结构与嘉当等价方法的研究中也起着重要的作用。挠率通过关联的射影联络在研究测地线非参数族也很有用。在相对论中，这种想法以爱因斯坦-嘉当理论的形式提供了工具。.
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