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同調代數
同調代數是數學的一個分支，它研究同調與上同調技術的一般框架。.
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奇點解消
在代數幾何學中，奇點解消問題探討代數簇是否有非奇異的模型（即：與之雙有理等價的非奇異代數簇）。在特徵為零的域上，廣中平祐已給出肯定答案，至於正特徵的域，四維以上的情形至今（2007年）未解。.
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平坦模
在抽象代數中，一個環 R 上的平坦模是一個 R-模 M，使得函子 - \otimes_R M 保持序列的正合性；若此函子還是忠實函子，則稱之為忠實平坦模 域上的向量空間都是平坦模。自由模或更一般的射影模也是平坦模。对于一个局部諾特環上的有限生成模，平坦性、射影性與自由性三者等價。 自塞爾的論文《代數幾何與微分幾何》以降，平坦性便在同調代數與代數幾何中扮演重要角色。其幾何意義甚深，詳見條目平坦態射。.
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唯一分解整環
在數學中，唯一分解整环（Unique factorization domain）是一個整環，其中元素都可以表示成有限個不可約元素（或素元）之積，並且表示法在允許重排與相伴（associative）之下唯一，相當於滿足算術基本定理的整環。唯一分解整环通常以英文縮寫UFD表示。.
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冪等
在數學裡，冪等有兩種主要的定義。.
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內射模
內射模（injective module），在模論中，是具有與有理數 \mathbb（視為 \Z-模）相似性質的模。內射模是投射模的對偶概念，由Reinhold Baer於1940年引進。.
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克鲁尔维数
在交換代數中，一個環的克鲁尔維數定義為素理想鏈的最大長度。此概念依學數家 Wolfgang Krull（1899年-1971年）命名。.
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科恩-麥考利環
在交換代數中，Cohen-Macaulay環是對應到一類代數幾何性質（例如局部等維性）的交換環。 此概念依數學家弗朗西斯·索尔比·麦考利（Francis Sowerby Macaulay）與欧文·索尔·科恩（Irvin S. Cohen） 命名，麦考利（1916年）證明了多項式環的純粹性定理，科恩（1946年）則證明了冪級數環的情形；事實上所有Cohen-Macaulay環都具純粹性。.
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環的局部化
在抽象代數中，局部化是一種在環中形式地添加某些元素的倒數，藉以建構分式的技術；由此可透過張量積構造模的局部化。範疇的局部化過程類似，但此時加入的是態射之逆元素，以使得這些態射在局部化以後變為同構。 局部化在環論與代數幾何中佔有根本地位，範疇的局部化則引出導範疇的概念，在高等數學中有眾多應用。.
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鏈環
在交換代數中，一個交換環 R 被稱作鏈環，若且唯若對任何一對素理想 任何嚴格遞增的素理想鏈 皆包含於一個從 \mathfrak 到 \mathfrak 的有限長極大鏈，而且此極大鏈的長度僅依賴於 \mathfrak, \mathfrak。因此我們有一個從素理想對 \ 至 \mathbb N 的映射。在代數幾何上，此條件能理解為維度可明確定義。 一個環被稱為泛鏈環，若且唯若其上的任何有限生成代數都是鏈環。.
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賦環空間
賦環空間 （ringed space） 在數學上係指一個拓撲空間配上一個交換環層，其中特別重要的一類是局部賦環空間。此概念在現代的代數幾何學佔重要角色。.
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正則局部環
在交換代數中，正則局部環是使得其極大理想的最小生成元個數等於其Krull維度的局部諾特環。.
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深度 (模論)
在交換代數中， 深度是交換環與模的一種不變量，它可以由正則序列定義，或以同調代數中的Ext函子刻劃。.
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