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19 关系: 大卫·希尔伯特，孪生素数，上极限和下极限，希尔伯特的23个问题，希爾伯特第八問題，布朗常数，张益唐，初等數論，哥德巴赫猜想，四胞胎素数，質數間隙，阿尔方·德·波利尼亚克，陈氏定理，陈景润，X²+1素数，未解决的数学问题，数学常数，数学猜想列表，數論主題列表。
大卫·希尔伯特
大卫·希尔伯特（David Hilbert，），德国数学家，是19世纪和20世纪初最具影响力的数学家之一。希尔伯特1862年出生于哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒），1943年在德国哥廷根逝世。他因为发明了大量的思想观念（例：不变量理论、、希尔伯特空间）而被尊为伟大的数学家、科学家。 他提出了希尔伯特空间的理論，是泛函分析的基礎之一。他热忱地支持康托的集合论与无限数。他在数学上的领导地位充分体现于：1900年，在巴黎的国际数学家大会提出的一系列问题（希尔伯特的23个问题）为20世纪的许多数学研究指出方向。 希尔伯特和他的学生为形成量子力学和广义相对论的数学基础做出了重要的贡献。他还是证明论、数理逻辑、区分数学与元数学之差别的奠基人之一。.
孪生素数
孪生素数（也称为孪生--数、双生质数）是指一对素数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生素数。 关于孪生素数有孪生素数猜想，即是否存在无穷多对孪生素数。这是数论中未解决的一个重要问题。是孪生素数猜想的一个增强形式，猜测孪生素数的分布与素数定理中描述的素数分布规律相类似。 与之相关的，两者相差为1的素数对只有 (2, 3)；两者相差为3的素数对只有 (2, 5)。.
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上极限和下极限
数学上，序列的上极限和下极限可以看为序列的极限上下界。函数的上极限和下极限可以用类似方式考虑。（参见函数的极限）。集合的上极限和下极限分别是这个集合的极限点的上确界和下确界。.
希尔伯特的23个问题
希尔伯特的23个问题是德國數學家大衛·希爾伯特（David Hilbert）於1900年在巴黎舉行的第二届国际数学家大会上作了题为《数学问题》的演讲，所提出23道最重要的数学问题。希尔伯特问题对推动20世纪数学的发展起了积极的推动作用。在许多数学家努力下，希尔伯特问题中的大多数在20世纪中得到了解决。 希尔伯特问题中未能包括拓扑学、微分几何等领域，除数学物理外很少涉及应用数学，更不曾预料到电脑的发展将对数学产生重大影响。20世纪数学的发展实际上远远超出了希尔伯特所预示的范围。 希尔伯特问题中的1-6是数学基础问题，7-12是数论问题，13-18属于代数和几何问题，19-23属于数学分析。.
希爾伯特第八問題
希爾伯特第八問題是希尔伯特的23个问题之一，它包含了幾個數論上懸而未決的問題，這些問題看似簡單，但事實上若要證明是非常困難的。.
布朗常数
1919年，挪威数学家維果·布朗（Viggo Brun）证明了所有孪生素数的倒数之和收敛于一个数学常数，称为布朗常数(Brun's constant)，记为B2 ： + \left(\frac + \frac\right) + \left(\frac + \frac\right) + \left(\frac + \frac\right) + \left(\frac + \frac\right) + \cdots 而所有'''素数'''的倒数之和则是发散的。假如以上的级数发散，则我们立刻就可以证明孪生素数猜想。但由于它收敛，我们就不知道是否有无穷多个孪生素数(若孪生素数之平方根的倒數和發散，則亦可知其為無限多)。类似地，如果证明了布朗常数是无理数，也立刻就可以证明孪生素数猜想。但如果它是有理数，则仍然无法知道孪生素数是不是无限的。 Thomas R.
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张益唐
张益唐（），上海人，美籍華裔数学家。 他于2013年4月17日在《数学年刊》发表《质数间的有界间隔》，证明了存在无穷多对-zh-cn:素数相差;zh-tw:質數間隙;-都小于7000万，从而在孪生素数猜想这一數論重大難題上取得重要突破。他已58歲時才靠此项成就一舉成名，成为一流数论学家。其坎坷而传奇的经历和突出贡献都使他的成功在学术圈内外引发轰动。 張益唐在北京大學获得數學学士和碩士学位，后赴美在普度大学攻读博士学位，师从代数几何学家莫宗坚。博士毕业后未拿到導師推薦信，学术道路坎坷，长期靠打雜糊口，曾任快餐店收银员、中餐外賣員、汽車旅館零工等。后在新罕布什尔大学任講師。但他没有放弃学术的追求，终于在数论领域做出了突破性的结果。《数学年刊》一般審稿兩年，他的論文因突破性和嚴謹度在五週之內通過同行评议，创下创刊130年来论文接受时间最快的记录。他的成果引发了素数猜想研究方向的一波研究热潮。.
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初等數論
初等數論意指使用不超過高中程度的初等代數處理的數論問題，最主要的工具包括整數的整除性與同餘。重要的結論包括中國餘數定理、費馬小定理、二次互反律等等。.
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哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想（Goldbach's conjecture）是數論中存在最久的未解問題之一。这个猜想最早出现在1742年普鲁士人克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中。用现代的数学语言，哥德巴赫猜想可以陳述為： 这个猜想与当时欧洲数论学家讨论的整数分拆问题有一定联系。整数分拆问题是一类讨论“是否能将整数分拆为某些拥有特定性质的数的和”的问题，比如能否将所有整数都分拆为若干个完全平方数之和，或者若干个完全立方数的和等。而將一个給定的偶數分拆成兩個質數之和，则被稱之為此數的哥德巴赫分拆。例如， 換句話說，哥德巴赫猜想主張每個大於等於4的偶數都是哥德巴赫數——可表示成兩個質數之和的數。哥德巴赫猜想也是二十世纪初希爾伯特第八問題中的一個子問題。 其實，也有一部分奇數可以用兩個質數的和表示，大多數的奇數無法用兩個質數的和表示，例如：15.
四胞胎素数
四胞胎素数（四連素数）是指一組符合以下形式的素数。上述形式是大於3的四個連續素数出現機率最高的形式。頭幾組四胞胎素数如下,,,,,,,,,,, 上述四胞胎素数中除了以外的各組均符合的形式，各質數除以30的餘數有一定的規則。 有些參考資料將或也視為四胞胎素数，而有些來源的資料不將視為四胞胎素数。 四胞胎素数中有包括二組連續的孪生素数及二組互相重疊的三胞胎素数。 目前還不確定是否存在無限組四胞胎素数，若四胞胎素数有無限組，因為其中也包括孪生素数，也就可推得了孪生素数猜想。相反的，若孪生素数猜想不成立，也可以推得四胞胎素数只有有限組。不過根據现有的知識推測，孪生素数可能有無限組，但四胞胎素数可能只有有限組。n在2,3,4,...時，n位數十進位的四胞胎素数組數如下1, 3, 7, 26, 128, 733, 3869, 23620, 152141, 1028789, 7188960, 51672312, 381226246, 2873279651 。 至2007年為止，已知的最大四胞胎素数有2058位數。是由Norman Luhn在2005年發現，第一個質數為 p.
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質數間隙
質數間隙是指兩個相鄰質數間的差值。第n個質數間隙，標記為gn 或g(pn)，指第n個質數和第n+1個質數間的差值，即 可知，g1.
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阿尔方·德·波利尼亚克
阿尔方·德·波利尼亚克（Alphonse de Polignac，），法国数学家。1849年，他提出了：对所有自然数k，存在无穷多个素数对 (p, p + 2k)。k.
陈氏定理
氏定理是中国数学家陈景润于1966年发表的数论定理。这个定理用筛法证明了任何一个充分大的偶数都可以表示成两个素数的和或者一个素数及一个半素数（2次殆素数）的和。陈氏定理跟哥德巴赫猜想與孪生素数猜想有關。陈景润于1973年发表了详细证明过程。英国数学家和德国数学家在两人合著的《筛法》已经付印时注意到了陈景润的结果，之后在书中增加了一章与之相关的内容，并将章目命名为“陈氏定理”。.
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陈景润
景润（），福建省福州市仓山区城门镇胪雷村人，中国数学家，华罗庚数学奖得主。.
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X²+1素数
x²+1素数问题是一個未解决的数学问题，其陳述為：是否有无穷个正整数x，使得x²+1為素数？ 這個問題得到许多数论学者的關注。有學者認為這個問題比孪生素数猜想更加困难，因为在正整数中，形如x²+1的数比p+2稀少，所以x²+1为素数的概率更小。 首10個x²+1素数為（）：2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297。.
未解决的数学问题
-- 本文列出了一些目前在数学领域中的未解决的问题。详细内容和来源请阅读分别的介绍文章。.
数学常数
一个数学常数是指一个数值不变的常量，与之相反的是变量。跟大多数物理常数不一样的地方是，数学常数的定义是独立于所有物理测量的。 数学常数通常是实数或复数域的元素。数学常数可以被称为是可定义的数字（通常都是可计算的）。 其他可选的表示方法可以在数学常数 (以连分数表示排列)中找到。.
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数学猜想列表
下面是一個數學猜想列表，根據這些猜想於2004年的狀態（成立、不成立、开放）而分類。.
數論主題列表
這是數論的主題列表。參照.