目录
242 关系: 加法單位元，势 (数学)，基 (線性代數)，基本域，基数 (数学)，原始递归函数，偏序关系，半群，卡邁克爾數，单射，单位圆盘，區間，反链，可謬論，可數集，右连左极函数，叶戈罗夫定理，司馬翎，同餘，同餘關係，复杂性类，复数 (数学)，子式和余子式，子空間，子群，子集和問題，子模，子流形，孤点，字 (群論)，字符串，定义域，实变函数论，实函数，完备空间，完备性，完全布尔代数，完全格，安德烈亚斯·冯·厄廷格豪森，實體，實數的構造，小数，尼姆数，已弃用，巴拿赫-塔斯基定理，上闭集合，不可數集，中心化子和正规化子，希尔伯特旅馆悖论，布尔代数，... 扩展索引 (192 更多) »
加法單位元
在數學裡，一個具有加法運算的集合中的加法單位元，是指不論它加上任何一個在此集合內的元素x都會等於x的元素。.
查看 子集和加法單位元
势 (数学)
在數學裡，一個有限集的元素個數是一個自然數，其大小標誌着該集合裡元素的多少。比較無窮集裡元素的多寡之方法，可在集合論裡用集合的等勢和某集合的勢比另一個集合大這兩個概念來達到目的。.
查看 子集和势 (数学)
基 (線性代數)
在线性代数中，基(basis)（也称为基底）是描述、刻画向量空间的基本工具。向量空间的基是它的一个特殊的子集，基的元素称为基向量。向量空间中任意一个元素，都可以唯一地表示成基向量的线性组合。如果基中元素个数有限，就称向量空间为有限维向量空间，将元素的个数称作向量空间的维数。 使用基底可以便利地描述向量空间。比如说，考察从一个向量空间\mathrm射出的线性变换f，可以查看这个变换作用在向量空间的一组基\mathfrak上的效果。掌握了f(\mathfrak)，就等于掌握了f对\mathrm中任意元素的效果。 不是所有空间都拥有由有限个元素构成的基底。这样的空间称为无限维空间。某些无限维空间上可以定义由无限个元素构成的基。如果承认选择公理，那么可以证明任何向量空间都拥有一组基。一个向量空间的基不止一组，但同一个空间的两组不同的基，它们的元素个数或势（当元素个数是无限的时候）是相等的。一组基里面的任意一部分向量都是线性无关的；反之，如果向量空间拥有一组基，那么在向量空间中取一组线性无关的向量，一定能将它扩充为一组基。在内积向量空间中，可以定义正交的概念。通过特别的方法，可以将任意的一组基变换成正交基乃至标准正交基。.
查看 子集和基 (線性代數)
基本域
數學上，給出一個拓撲空間和在其上作用的群，一個點在群作用下的像是這個作用的一個軌道。一個基本域是這個空間的一個子集，包含了每個軌道中恰好一點。基本域具體地用幾何表現出抽象的軌道代表集。 構造基本域的方法有很多。一般會要求基本域是連通的，又對其邊界加上一些限制，例如是光滑或是多面的。基本域在群作用下的像，就會把空間密鋪。.
查看 子集和基本域
基数 (数学)
在日常交流中，基數或量數是對應量詞的數，例如「一顆蘋果」中的「一」。與序數相對，序數是對應排列的數，例如「第一名」中的「一」及「二年級」中的「二」。 在數學上，基數或势，即集合中包含的元素的「个数」（參見势的比较），是日常交流中基數的概念在數學上的精確化（並使之不再受限於有限情形）。有限集合的基數，其意義與日常用語中的「基數」相同，例如\的基數是3。無限集合的基數，其意義在於比較兩個集的大小，例如整數集和有理數集的基數相同；整數集的基數比實數集的小。.
查看 子集和基数 (数学)
原始递归函数
在可计算性理论中，原始递归函数（primitive recursive functions）对计算的完全的形式化而言是形成重要构造板块的一类函数。它们使用递归和复合作为中心运算来定义，并且是递归函数的严格的子集，它们完全是可计算函数。通过补充允许偏函数和介入无界查找运算可以定义出递归函数的更广泛的类。 通常在数论中研究的很多函数，近似于实数值函数，比如加法、除法、阶乘、指数，找到第 n 个素数等等是原始递归的（Brainerd and Landweber, 1974）。实际上，很难设计不是原始递归的函数，尽管某些函数是已知的(比如阿克曼函数)。所以，通过研究它们，我们能发现有广泛影响的结论的那些性质。 原始递归函数可以用总是停机的图灵机计算，而递归函数需要图灵完全系统。 原始递归函数的集合在计算复杂性理论中叫做PR。.
查看 子集和原始递归函数
偏序关系
偏序集合（Partially ordered set，简写poset）是数学中，特别是序理论中，指配备了部分排序关系的集合。 这个理論將排序、顺序或排列这个集合的元素的直觉概念抽象化。这种排序不必然需要是全部的，就是说不必要保证此集合内的所有对象的相互可比较性。部分排序集合定义了部分排拓扑。.
查看 子集和偏序关系
半群
在数学中，半群是闭合于结合性二元运算之下的集合 S 构成的代数结构。 半群的运算经常指示为乘号，也就是 x\cdot y 或简写为 xy 来指示应用半群运算于有序对 (x, y) 的结果。 半群的正式研究开始于二十世纪早期。自从1950年代，有限半群的研究在理论计算机科学中变得特别重要，因为在有限半群和有限自动机之间有自然的联系。.
查看 子集和半群
卡邁克爾數
在數論上，卡邁克爾數是正合成數n，且使得對於所有跟n互質的整數b，b^ \equiv 1 \pmod。.
查看 子集和卡邁克爾數
单射
在數學裡，單射函數（或稱嵌射函數，國家教育研究院雙語詞彙、學術名詞暨辭書資訊網、一對一函數，英文稱 injection、injective function或 one-to-one function）為一函數，其將不同的輸入值對應到不同的函數值上。更精確地說，函數f被稱為是單射的，當對每一陪域內的y，存在至多一個定義域內的x使得f(x).
查看 子集和单射
单位圆盘
数学中，绕平面上给定点 P 的开单位圆盘（open unit disk），是与 P 的距离小于 1 的点集合： 绕 P 的闭单位圆盘（closed unit disk）是与 P 的距离小于或等于 1 的点集合： 单位圆盘是圆盘与单位球体的特例。 若无其它修饰语，术语单位圆盘用于绕原点关于标准欧几里得度量的开单位圆盘 D_1(0)。它是以原点为中心的半径为 1 的圆周的内部。这个集合可以与所有绝对值小于 1 的复数等价。当视为复平面 C 的一个子集时，开单位圆盘经常记作 \mathbb。.
查看 子集和单位圆盘
區間
在數學上，區間是某個範圍的數的搜集，一般以集合形式表示。.
查看 子集和區間
反链
在序理論中，设A是一个偏序集，B为A的一个子集，若B中任意两个元素无法相互比較（comparable），则称B是一条反链（Antichain）。为了方便，通常还规定偏序集中的所有单元素子集既是链也是反链。 用形式化语言表述就是： 设(A,\geqslant)是一个偏序集，B是A的子集，则B是A上的反链等价于.
查看 子集和反链
可謬論
可謬論是一個哲學學說，指出絕對肯定任何知識是不可能的；或至少對於知識的所有宣稱在原則上都是錯誤的。作為一個正式的學說，它跟查尔斯·桑德斯·皮尔士的關係非常密切，因為他曾以這個學說打擊基礎主義。然而，可謬論早就被色诺芬尼、苏格拉底和柏拉圖等早期哲人所提及。另一個可謬論的擁護者是卡尔·波普尔，他以可謬論為大前提下建立了他那知識及批判理性主義的理論。近日，可謬論也被威拉德·冯·奥曼·蒯因用以攻擊分析命題的可能性。 跟懷疑論不同，可謬論並不提倡放棄我們的知識，我們並不需要為我們所知道的提出一個邏輯總結辯護。這樣做之所以被許可，是因為透過更多的觀測結果可以更正現有的經驗知識，任何我們已有的知識最終也可能被證明是錯誤的。有些可謬論主義者在這前提下給出一些如數學或邏輯等公理化系統作為可謬論的例外。但餘下的可謬論主義者甚至也否定這些公理系統，因為即使這些系統在一些觀點下是不會有謬誤的，但使用這些系統的始終是人類，而人類是可能會出錯的。更重要的是，從哥德尔不完备定理可見，任何完整或完備的公理系統是不存在的。即使在數學中也會存在著如罗素悖论等基本悖論。不可能肯定地知道真理的理論是由约翰·杜威等人領導的教育運動的基礎，這教育運動名為实用主义者運動。 批判理性主義者Hans Albert曾展示了即使在邏輯或數學的範疇中證明任何能夠肯定的真理也是不可能的。他的明希豪森三难困境闡明了欲證明任何驗証肯定真理只會陷入絕望的情況中。即使可謬論本身也不可避免地成受害於相對主義或懷疑論。.
查看 子集和可謬論
可數集
在数学上，可数集，或称可列集、可数无穷集合，是与自然数集的某个子集具有相同基數（等势）的集合。在这个意义下不是可数集的集合称为不可数集。这个术语是康托尔创造的。可数集的元素，正如其名，是“可以计数”的：尽管计数永远无法终止，集合中每一个特定的元素都将对应一个自然数。 “可数集”这个术语也可以代表能和自然数集本身一一对应的集合。例子参见两个定义的差别在于有限集合在前者中算作可数集，而在后者中不算作可数集。 为了避免歧义，前一种意义上的可数有时称为至多可数，参见.
查看 子集和可數集
右连左极函数
在数学中，右连左极函数（càdlàg，RCLL）是指定义在实数集或其子集上的处处右连续且有左极限的函数。这类函数在研究有跳跃甚至是需要跳跃的随机过程时很重要，这类随机过程不像布朗运动具有连续的样本轨道。给定定义域上的右连左极函数的集合称为斯科罗霍德空间（Skorokhod space）。.
查看 子集和右连左极函数
叶戈罗夫定理
在测度论中，叶戈罗夫定理确立了一个可测函数的逐点收敛序列一致连续的条件。这个定理以俄国物理学家和几何学家德米特里·叶戈罗夫命名，他在1911年出版了该定理。 叶戈罗夫定理与紧支撑连续函数在一起，可以用来证明可积函数的卢津定理。.
查看 子集和叶戈罗夫定理
司馬翎
司馬翎（），本名吳思明，廣東汕頭市人，別署「吳樓居士」、「天心月」。當時台灣武俠小說家因為種種因素導致半途而廢、央人代筆的情況非常普遍，但司馬翎卻少有這種情形發生，寫作態度非常嚴謹。晚期在香港以「天心月」為筆名寫了幾部武俠小說。.
查看 子集和司馬翎
同餘
数学上，同余（congruence modulo，符號：≡）是數論中的一種等價關係。當两个整数除以同一个正整数，若得相同-zh-hans:余数; zh-hant:餘數;-，则二整数同余。同餘是抽象代數中的同餘關係的原型。最先引用同余的概念与「≡」符号者为德國数学家高斯。.
查看 子集和同餘
同餘關係
在数学特别是抽象代数中，同餘关系或简称同餘是相容于某个代数运算的等价关系。.
查看 子集和同餘關係
复杂性类
在計算複雜度理論中，一個複雜度類指的是一群複雜度類似的問題的集合。一個典型的複雜度類的定義有以下--： 例如'''NP'''類就是一群可以被一非確定型圖靈機以多項式時間解決的決定型問題。而P類則是一群可以被確定型圖靈機以多項式時間解決的決定型問題。某些複雜度類是一群函式問題（Function problem）的集合，例如'''FP'''。 許多複雜度類可被描述它的數學邏輯（mathematical logic）特徵化，請見可描述的複雜度（descriptive complexity）。 而Blum公理用於不需實際計算模型就可定義複雜度類的情況。.
查看 子集和复杂性类
复数 (数学)
複數，為實數的延伸，它使任一多項式方程式都有根。複數當中有個「虛數單位」i，它是-1的一个平方根，即i ^2.
查看 子集和复数 (数学)
子式和余子式
在线性代数中，一个矩阵A的余子式（又称余因式，minor）是指将A的某些行与列去掉之后所余下的方阵的行列式。相应的方阵有时被称为余子阵。 将方阵A的一行与一列去掉之后所得到的余子式可用来获得相应的代数余子式（cofactor），后者在可以通过降低多阶矩阵的阶数来简化矩阵计算，并能和转置矩阵的概念一并用于逆矩阵计算。 不过应当注意的是，余子式和代数余子式两个概念的区别。在数值上，二者的区别在于，余子式只计算去掉某行某列之后剩余行列式的值，而代数余子式则需要考虑去掉的这一个元素对最后值正负所产生的影响。.
查看 子集和子式和余子式
子空間
子空間有多個意義，出現在不同領域。.
查看 子集和子空間
子群
假設(G, *)是一個群，若 H 是 G 的一個非空子集且同時 H 與相同的二元運算 * 亦構成一個群，則 (H, *) 稱為 (G, *) 的一個子群。參閱群論。 更精確地來說，若運算*在H的限制也是個在H上的群運算，则称H為G的子群。 一個群G的純子群是指一個子群H，其為G的純子集(即H ≠ G)。任一個群的當然群為只包含單位元素的子群。若H為G的子群，則G有時會被稱為H的「母群」。 相同的定義可以應用在更廣義的範圍內，當G為一任意的半群，但此一條目中只處理群的子群而已。群G有時會被標記成有序對(G,*)，通常用以強調其運算*當G帶有多重的代數或其他結構。 在下面的文章中，會使用省略掉*的常規，並將乘積a*b寫成ab。.
查看 子集和子群
子集和問題
子集和問題（Subset sum problem），又称子集合加總問題，是計算複雜度理論和密碼學中一個很重要的問題。问题可以描述为：給一個整數集合，問是否存在某個非空子集，使得子集内中的數字和為0。例：給定集合，答案是YES，因為子集的數字和是0。這個問題是NP完全问题，且或許是最容易描述的NP完全問題。 一個等價的問題是：給一個整數集合和另一個整數s，問是否存在某個非空子集，使得子集中的數字和為s。子集合加总问题可以想成是背包問題的一個特例。.
查看 子集和子集和問題
子模
设M是左R-模和N是M的子群,则N是一个R中左子模（或更明确叫左R-子模），即如果R中任何r，N中任何n，rn还在N中。相应的如果R中任何r，N中任何n，nr还在N中，叫右R-子模。 一个给定的模M的子模N1，N2，N3，两个二元运算，+，∩，满足格的模律，且子模N1是N2子集，则： (N1 + N3) ∩ N2.
查看 子集和子模
子流形
数学上，流形M的子流形是子集S，且本身也有流形的结构，并且内含映射S → M满足特定属性。根据具体所需的属性，有各种不同类型的子流形。不同作者经常采用不同的定义。.
查看 子集和子流形
孤点
在拓扑学中，考虑集合X中的点x，如果x属于X的子集S，且在X中存在一个x的邻域，其中不包括S中的其他点，那么x叫做子集S的一个孤点或孤立点。 特别的，在欧几里得空间（或度量空间）中，考虑集合S及其中的一个点x，如果存在一个包含x的开球，其中不包含S中的其他点，那么x是S的孤点。等价的说，集合S中的一个点x是孤点，当且仅当x不是S的会聚点。 只由孤点构成的集合称为离散集合。欧几里得空间的离散子集都是可数的；但是一个可数集合不一定是离散的，比如有理数。参见离散空间。 没有孤点的闭集叫做完美集合（完备集）。 孤点的数目是拓扑不变的，就是说两个同胚的拓扑空间X和Y有相同数目的孤点。.
查看 子集和孤点
字 (群論)
在群論中，字是群的任何元素和它們的逆元寫成的乘積。例如，如果 x, y 和 z 是群 G 的元素，則 xy, z-1xzz 和 y-1zxx-1yz-1 都是集合 形成的字。字在自由群和展示理論中扮演重要角色，并是組合群論的中心研究對象。.
查看 子集和字 (群論)
字符串
字符串（String），是由零个或多个字符组成的有限序列。一般记为s.
查看 子集和字符串
定义域
定义域（Domain），是函数自变量所有可取值的集合。给定函数f:A\rightarrow B，其中A被称为是f的定义域，记作D_。f映射到陪域中的所有值的集合称为f的值域，记作f(A)或R_。 例如，函数f(x).
查看 子集和定义域
实变函数论
實分析或實數分析是處理實數及實函數的數學分析。專門實數函數及數列的解析特性，包括實數數列的極限，實函數的微分及積分、連續性，光滑性以及其他相關性質。 實分析常以基礎集合論，函數概念定義等等開始。.
查看 子集和实变函数论
实函数
实函数（Real function），指定义域和值域均为实数集的子集的函数。實函數的特性之一是可以在坐標平面上畫出圖形。.
查看 子集和实函数
完备空间
完备空间或者完备度量空间是具有下述性质的空间：空间中的任何柯西序列都收敛在该空间之内。.
查看 子集和完备空间
完备性
在数学及其相关领域中，一个对象具有完备性，即它不需要添加任何其他元素，这个对象也可称为完备的或完全的。更精确地，可以从多个不同的角度来描述这个定义，同时可以引入完备化这个概念。但是在不同的领域中，“完备”也有不同的含义，特别是在某些领域中，“完备化”的过程并不称为“完备化”，另有其他的表述，请参考代数闭域、紧化或哥德尔不完备定理。.
查看 子集和完备性
完全布尔代数
在数学中，完全布尔代数是所有子集都有上确界的布尔代数。完全布尔代数在力迫理论中有重要作用。任何布尔代数A都有一A是其子代数的最小的完全布尔代数。作为偏序集合，这种 A 的补全叫做戴德金补全。.
查看 子集和完全布尔代数
完全格
在数学中，完全格是在其中所有子集都有上确界（并）和下确界（交）的偏序集。完全格出现于数学和计算机科学的很多应用中。作为格的特殊实例，在序理论和泛代数中都有所研究。 完全格一定不能混淆于完全偏序（cpo），它构成严格的更加一般的一个偏序集合类别。更特殊的完全格是完全布尔代数和完全Heyting代数（locale）。.
查看 子集和完全格
安德烈亚斯·冯·厄廷格豪森
安德烈亚斯·冯·厄廷格豪森(Andreas Freiherr von Ettingshausen) (1796年11月25日 – 1878年5月25日)德国数学家和物理学家。 厄廷格豪森在维也纳时期早期研究哲学和法律哲学。在1817年，他进入维也纳大学讲授数学和物理。在1819年，他获得因斯布鲁克大学的物理学教授身份，并于1821年获得维也纳大学的高等数学教授身份。当时他在维也纳大学的演讲标志着一个新的时代，它们被发表于1827年2卷。他于1834年成为物理学主席。 厄廷格豪森设计了第一个电机，其中应用了用于发电的电磁感应原理。他推动了光学的发展，同时编写了一本物理学教科书。他的演讲方法是具有广泛影响力的。此外，他编写了一本有关组合数学方面的书(1826年，维也纳)。他于1866年退休。 其中，他在数学方面产生的深远影响是他引进的用于二項式係數的符号 \tbinom nk ，该符号为(x+1)n利用二项式定理展开后，单项xk的二项式系数，同时，该符号可以更一般的表示，一个n个元素集合中有k个元素子集的个数。.
實體
實體（英語：Entity）是有可區別性且內於其自身而獨立存在的某種事物。但它不需是物理存在。尤其是抽象和法律擬制也通常被視為實體。 實體可被看成是一包含有子集的集合。在哲學中，這種集合被稱為客體。 實體可被使用來指涉某個可能是人、動物、植物或真菌等不會思考的生命、無生命物體或信念等的事物。在這一方面，實體可以被視為一全包的詞語。 有時，實體被當做本質的廣義，不論即指的是否為物質上的存在，如時常會指涉到的無物質形式的實體－語言。更有甚者，實體有時亦指存在或本質本身。 在法律上，實體是指能具有權利和義務的事物。這通常是指法人，但也包括自然人。.
查看 子集和實體
實數的構造
在數學裡，'''實數系統'''可以透過不同方式被定義。其中，基本方法通過一些公理將實數系統定為一個完備的有序數域。通過集合論公理，可以證明基本方法中給定的公理是絕對的，即是說如果有兩個模型都符合那些公理，那麼這兩個模型必然是同構的。這樣的模型須是從更基礎的對象構建而成的，而多數的模型的建立都是借助於有理數域。.
查看 子集和實數的構造
小数
小数，是實数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。其中整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数。.
查看 子集和小数
尼姆数
组合博弈论引入了一类数学对象，称为尼姆数，它们被定义为尼姆堆的值。但是由于斯普莱格–格隆第定理，它们可以用于一大类游戏的研究。事实上，尼姆数是在序数的真类上赋予尼姆加法和尼姆乘法的运算之后形成的概念。这些运算和通常施行于序数类上的加法和乘法并不相同。.
查看 子集和尼姆数
已弃用
在众多领域中，已弃用（deprecation）（亦称已不推荐使用、不赞成使用等）是劝阻不要使用某些术语、特性、设计或实践。原因通常是它已被取代，或者不再认为是高效或安全的——但还没有完全去除或禁止使用。.
查看 子集和已弃用
巴拿赫-塔斯基定理
巴拿赫-塔斯基定理（或称豪斯多夫-巴拿赫-塔斯基定理，又名“分球怪论”），是一条数学定理。1924年斯特凡·巴拿赫和阿尔弗雷德·塔斯基首次提出这一定理。这一定理指出在选择公理成立的情况下，可以将一个三维实心球分成有限（不可测的）部分，然后仅仅通过旋转和平移到其他地方重新组合，就可以组成两个半径和原来相同的完整的球。巴拿赫和塔斯基提出这一定理原意是想拒绝选择公理，但该证明很自然，因此数学家认为这仅意味着选择公理可以导致少数令人惊讶和反直觉的结果。有些叙述中这条定理被看成是悖论，但是定理本身没有逻辑上不一致的地方，实际上不符合悖论的定义。.
查看 子集和巴拿赫-塔斯基定理
上闭集合
在数学中，上部集合（向上闭合集合）是给定偏序集合 (X,≤) 的子集 Y，使得对于所有元素 x 和 y，如果 x 小于等于 y，并且 x 是 Y 的一个元素，则 y 也在 Y 中。更加形式的说 对偶概念是下部集合(向下闭合集合)，它是给定偏序集合 (X,≤) 的任何子集 Y，使得对于所有元素 x 和 y，如果 x 小于等于 y，并且 y 是 Y 的一个元素，则 x 也在 Y 中。更加形式的说.
查看 子集和上闭集合
不可數集
不可數集是無窮集合中的一種。一個無窮集合和自然数之間要是不存在一個双射，那麼它就是一個不可數集。集合的不可数性与它的基数密切相关：如果一个集合的基数大于自然数的基数，那么它就是不可数的。.
查看 子集和不可數集
中心化子和正规化子
群论中，一个群G的子集S的中心化子和正规化子是G的子群。它们分别在S的元素和作为一个整体S有受限制的作用。这些子群给出了关于G的结构的有用信息。.
查看 子集和中心化子和正规化子
希尔伯特旅馆悖论
希尔伯特旅馆悖论是一个与无限集合有关的数学悖论，由德国数学家大卫·希尔伯特提出。.
查看 子集和希尔伯特旅馆悖论
布尔代数
在抽象代数中，布尔代数(Boolean algebra)是捕获了集合运算和逻辑运算二者的根本性质的一个代数结构（就是说一组元素和服从定义的公理的在这些元素上运算）。特别是，它处理集合运算交集、并集、补集；和逻辑运算与、或、非。 例如，逻辑断言陈述a和它的否定¬a不能都同时为真， 相似于集合论断言子集A和它的补集AC有空交集， 因为真值可以在逻辑电路中表示为二进制数或电平，这种相似性同样扩展到它们，所以布尔代数在电子工程和计算机科学中同在数理逻辑中一样有很多实践应用。在电子工程领域专门化了的布尔代数也叫做逻辑代数，在计算机科学领域专门化了布尔代数也叫做布尔逻辑。 布尔代数也叫做布尔格。关联于格（特殊的偏序集合）是在集合包含A ⊆ B和次序 a ≤ b之间的相似所预示的。考虑的所有子集按照包含排序的格。这个布尔格是偏序集合，在其中 ≤ 。任何两个格的元素，比如p .
查看 子集和布尔代数
布尔值模型
在数理逻辑中，布尔值模型是普通的塔斯基主义者的结构或模型概念的推广，在其中命题的真值不被限定为"真"和"假"，而是从某个固定的完全布尔代数中取值，布尔值模型是 Dana Scott、Robert M. Solovay 和 Petr Vopěnka 在1960年代为了帮助理解 Paul Cohen 的力迫方法而介入的。.
查看 子集和布尔值模型
布尔素理想定理
素理想定理（prime ideal theorem）即保证在给定的抽象代数中特定类型之子集的存在性之數學定理。常见的例子就是布尔素理想定理（Boolean prime ideal theorem），它声称在布尔代数中的理想可以被扩展成素理想。这个陈述对于在集合上的滤子的变体叫做叫做超滤子引理。通过考虑不同的带有适当的理想概念的数学结构可获得其他定理，例如环和（环论的）素理想，和分配格和（序理论的）的极大理想。本文关注序理论的素理想定理。 尽管各种素理想定理可能看起来简单且直觉，它们一般不能从策梅洛-弗蘭克爾集合論（ZF）的公理推导出来。反而某些陈述等价于选择公理（AC），而其他的如布尔素理想定理，体现了严格弱于AC的性质。由于这个在ZF和ZF+AC (ZFC)之间的中介状态，布尔素理想定理经常被接受为集合论的公理。经常用缩写BPI（对布尔代数）或PIT提及这个额外公理。.
查看 子集和布尔素理想定理
布尔逻辑
布尔逻辑（Boolean algebra，台湾译--，中國大陸譯--）得名于乔治·布尔，他是爱尔兰科克的皇后学院的英国数学家，他在十九世纪中叶首次定义了逻辑的代数系统。现在，布尔逻辑在电子学、计算机硬件和软件中有很多应用。在1937年，克劳德·艾尔伍德·香农展示了布尔逻辑如何在电子学中使用。 使用集合代数作为介绍布尔逻辑的一种方式。还使用文氏图来展示各种布尔逻辑陈述所描述的集合联系。.
查看 子集和布尔逻辑
帕斯卡命名法
Pascal命名法（Pascal Case，巴斯卡命名法／帕斯卡命名法），電腦程式編寫時的一套命名規則（慣例）。 當變數名和函式名稱是由二個或二個以上單字連結在一起，而構成的唯一識別字時，用以增加變數和函式的可讀性。 單字之間不以空格斷開或連接號（-）、底線（_）連結，第一個單字首字母採用大寫字母；後續單字的首字母亦用大寫字母，例如：FirstName、LastName。每一個單字的首字母都採用大寫字母的命名格式，被稱為「Pascal命名法」，源自於Pascal语言的命名慣例，也有人稱之為「大駝峰式命名法」（Upper Camel Case），為駝峰式大小寫的子集。 「Pascal命名法」可視為一種命名慣例，並無絕對與強制，為的是增加識別和可讀性。一旦選用或設定好命名規則，在程式編寫時應保持格式的一致性。.
查看 子集和帕斯卡命名法
三等分角
三等分角是古希臘平面几何里尺規作圖领域中的著名问题，與化圓為方及倍立方問題並列為尺规作图三大難題。尺规作图是古希腊人的数学研究课题之一，是对具体的直尺和圆规画图可能性的抽象化，研究是否能用规定的作图法在有限步内达到给定的目标。三等分角问题的内容是：“能否仅用尺规作图法将任意角度三等分？” 三等分角问题提出后，在漫长的两千余年中，曾有众多的尝试，但没有人能够给出严格的答案 。随着十九世纪群论和域论的发展，法国数学家首先利用伽罗瓦理论证明，這個問題的答案是否定的：不存在仅用尺规作图法将任意角度三等分的通法。具体来说，汪策尔研究了给定单位长度後，能够用尺规作图法所能达到的长度值。所有能够经由尺规作图达到的长度值被称为规矩数，而汪策尔证明了，如果能够三等分任意角度，那么就能做出不属于规矩数的长度，从而反证出通过尺规三等分任意角是不可能的。 如果不将手段局限在尺规作图法中，放宽限制或借助更多的工具的话，三等分任意角是可能的。然而，作为数学问题本身，由于三等分角问题表述简单，而证明困难，并用到了高等的数学方法，在已證明三等分角问题不可能之後后，仍然有许多人尝试给出肯定的证明。.
查看 子集和三等分角
幺半群
在抽象代數此一數學分支中，幺半群（又稱為單群、亞群、具幺半群或四分之三群）是指一個帶有可結合二元運算和單位元的代數結構。么半群在許多的數學分支中都會出現。在幾何學中，幺半群捉取了函數複合的概念；更確切地，此一概念是從範疇論中抽象出來的，之中的幺半群是個帶有一個物件的範疇。幺半群也常被用來當做電腦科學的堅固代數基礎；在此，變換幺半群和語法幺半群被用來描述有限狀態自動機，而跡幺半群和歷史幺半群則是做為進程演算和並行計算的基礎。幺半群的研究中一些較重要的結論有克羅恩-羅德斯定理和星高問題。.
查看 子集和幺半群
幾乎
在數學中，尤其是在集合論裡，若談及無限集合，幾乎這一詞會被用來指「除了有限多個之外的所有元素」。 換句話說，一無限集合 L 的無限子集 S 幾乎是 L ，若其差集 L\S 是有限的。 例子：.
查看 子集和幾乎
乒乓引理
群論中，乒乓引理給出了一個充分條件，保證一個群中數個子群所生成的群是這些子群的自由積。.
查看 子集和乒乓引理
庞加莱不等式
数学中，庞加莱不等式是索伯列夫空间理论中的一个结果，由法国数学家昂利·庞加莱命名。这个不等式说明了一个函数的行为可以用这个函数的变化率的行为和它的定义域的几何性质来控制。也就是说，已知函数的变化率和定义域的情况下，可以对函数的上界作出估计。庞加莱不等式在现代的变分法理论中有重要应用。一个与之相近的结果是弗雷德里希不等式。.
查看 子集和庞加莱不等式
序理论
序理论是研究捕获数学排序的直觉概念的各种二元关系的数学分支。.
查看 子集和序理论
交换环
在抽象代数之分支环论中，一个交换环（commutative ring）是乘法运算满足交换律的环。对交换环的研究称为交换代数学。 某些特定的交换环在下列类包含链中：.
查看 子集和交换环
度量空间
在数学中，度量空间是个具有距離函數的集合，該距離函數定義集合內所有元素間之距離。此一距離函數被稱為集合上的度量。 度量空间中最符合人们对于现实直观理解的為三维欧几里得空间。事实上，“度量”的概念即是欧几里得距离四个周知的性质之推广。欧几里得度量定义了两点间之距离为连接這兩點的直线段之长度。此外，亦存在其他的度量空間，如橢圓幾何與雙曲幾何，而在球體上以角度量測之距離亦為一度量。狭义相對論使用雙曲幾何的雙曲面模型，作為速度之度量空間。 度量空间还能導出开集與闭集之類的拓扑性质，这导致了对更抽象的拓扑空间之研究。.
查看 子集和度量空间
康托尔定理
康托尔定理指的是在Zermelo-Fränkel集合论中，声称任何集合A的幂集（所有子集的集合）的势严格大于A的势。康托尔定理对于有限集合是明显的，但是令人惊奇的是它对于无限集合也成立。特别是，可数无限集合的幂集是不可数无限的。要展示康托尔定理的对于无限集合的有效性，只需要测试一下下面证明中无限集合。.
查看 子集和康托尔定理
二元关系
数学上，二元关系（Binary relation，或简称关系）用於讨论两种物件的连系。诸如算术中的「大於」及「等於」、几何学中的「相似」或集合论中的「为……之元素」、「为……之子集」。.
查看 子集和二元关系
二項式係數
二項式係數在數學上是二項式定理中的係數族。其必然為正整數，且能以兩個非負整數為參數確定，此兩參數通常以n和k代表，並將二項式係數寫作\tbinom nk ，亦即是二項式冪(1 + x) n的多項式展式中，x k項的係數。如將二項式係數的n值順序排列成行，每行為k值由0至n列出，則構成帕斯卡三角形。 此數族亦常見於其他代數學領域中，尤其是組合數學。任何有n個元素的集合，由其衍生出擁有k個元素的子集，即由其中任意k個元素的組合，共有\tbinom nk個。故此\tbinom nk亦常讀作「n選取k」。二項式係數的特性使表達式\tbinom nk的定義不再局限於n和k均為非負整數及，然此等表達式仍被稱為二項式係數。 雖然此數族早已被發現（見帕斯卡三角形），但表達式\tbinom nk則是由安德烈亚斯·冯·厄廷格豪森於1826年始用。最早探討二項式係數的論述是十世紀的Halayudha寫的印度教典籍《Pingala的計量聖典》（chandaḥśāstra），及至約1150年，印度數學家Bhaskaracharya於其著作《Lilavati》Lilavati 第6節，第4章（見）。 中給出一個簡單的描述。 二項式係數亦有不同的符號表達方式，包括：C(n, k)、nCk、nCk、C^_，其中的C代表組合（combinations）或選擇（choices）。.
查看 子集和二項式係數
事件 (概率论)
在概率論中，隨機事件（或簡稱事件）指的是一個被賦與機率的事物集合，也就是樣本空間中的一個子集。簡單來說，在一次隨機試驗中，某個特定事件可能出現也可能不出現；但當試驗次數增多，我們可以觀察到某種規律性的結果，就是隨機事件。基本上，只要樣本空間是有限的，則在樣本空間內的任何一個子集合，都可以被稱為是一個事件。然而，當樣本空間是無限的時候，特別是不可數之時，就常常不能定義所有的子集為隨機事件了。因此，爲了定義一個概率空間，常常需要去掉樣本空間的某些子集，規定他們不能成為事件。.
查看 子集和事件 (概率论)
代數獨立
在抽象代數裡，一個體L的子集S若被稱做代數獨立於一子體K的話，表示S內的元素都不符合係數包含在K內的非平凡多項式。這表示任何以S內元素排成的有限序列\alpha_1,\cdots,\alpha_n（沒有兩個是一樣的）和任一係數包含在K的非零多項式P(x_1,\cdots,x_n)，都會得到： 特別的是，單元素集合\若是代數獨立於K的話，若且唯若\alpha會是K內的超越數或超越函數。一般而言，和於K代數獨立集合的所有元素也必然會是K內的超越數或超越函數，但反之則不必然。 舉例來說，實數\mathbb的子集\並不代數獨立於有理數\mathbb，當存在一非零多項式： x_1代入\sqrt和x_2代入2\pi+1時會變成0。 林德曼-魏爾斯特拉斯定理時常用做證明某些函數會代數獨立於有理數：當\alpha_1,\cdots,\alpha_n為線性獨立於有理數的代數數時，\mbox^,\cdots,\mbox^便會代數獨立於有理數。 現在依然沒有證明出集合\是否代數獨立於有理數。在1996年證明了\是代數獨立於有理數的。 給定一體擴張L/K，我們可以利用佐恩引理來證明總是存在一L的最大代數獨立子集於K。甚至，所有個最大代數獨立子集都會有相同的基數，稱之為此一體擴張的超越次數。 Category:域论.
查看 子集和代數獨立
代數數論
在數學中，代數數論是數論的一支，其中我們將「數」的概念延伸，以解決具體的數論問題。我們在代數數論中考慮代數數，這類數是有理係數多項式的根。與此相關的概念是數域，這是有理數域的有限擴張。在此框架下能推廣整數為代數整數，並研究一個數域裡的代數整數。 代數整數在加法、減法與乘法下構成一個環，但整數的許多性質並不能推廣到一般數域裡的代數整數上，其中一個例子是素因數分解的唯一性（又稱算術基本定理），這是十九世紀數學家試圖證明費馬大定理時遇到的主要阻礙，然而代數數論的應用不僅止於此。數學中一些較深入的理論有助於讓我們了解代數數與代數整數的性質——包括伽羅瓦理論、伽羅瓦上同調、類域論、表示理論與L-函數的相關理論等等。 數論中的許多問題可藉由「模 p」（其中 p 為素數）來研究。這套技術導向p進數的建構，而p進數是局部域的例子；局部域的研究運用了一些研究數域時的相同方法，但是通常更容易處理。一般數域上的陳述常與各個局部域上的相應陳述有關，例如哈瑟原理：「一個有理係數二次方程在有理數域上有解，若且唯若它在實數上及在每個素數 p 之 p進數域上有解」。這類結果往往被稱作局部-整體原理，其中「局部」意指局部域，而「整體」意指數域。.
查看 子集和代數數論
延伸原理
延伸原理是非标准分析中的基本原理之一。.
查看 子集和延伸原理
传递关系
在逻辑学和数学中，傳遞關係（Transitive relation）、即，若对所有的a，b，c属于X，下述語句保持有效，則集合X上的二元关系R是传递的：「若a关系到b且b关系到c，则 a关系到c。.
查看 子集和传递关系
伽罗瓦连接
在数学中，特别是在序理论中，伽罗瓦连接是在两个偏序集（"poset"）之间的特殊的对应。伽罗瓦连接一般化了伽罗瓦理论中在子群和子域之间的对应。它们用于各种数学理论和编程理论中。 伽罗瓦连接要弱于在涉及到的两个偏序集之间的同构，但是所有的伽罗瓦连接都引发特定在两个子偏序集之间的同构。.
查看 子集和伽罗瓦连接
开集
開集是指不包含任何自己邊界點的集合。或者說，開集包含的任意一點的充分小的鄰域都包含在其自身中。 例如，实数线上的由不等式2规定的集合称为开区间，是开集。这时候的边界为实数轴上的点2和5，如由不等式2\leq x \leq 5，或者2规定的区间由于包含其边界，因此不能称之为开集。 开集的概念一般与拓扑概念是紧密联系着的，通常先公理化开集，然后通过其定义边界的概念。（详细请参照拓扑空间）.
查看 子集和开集
佐恩引理
佐恩引理（Zorn's Lemma）也被称为库拉托夫斯基-佐恩（Kuratowski-Zorn）引理，是集合论中一个重要的定理，其陳述為： 在任何一非空的偏序集中，若任何链（即全序的子集）都有上界，則此偏序集内必然存在（至少一枚）极大元。 佐恩引理是以数学家马克斯·佐恩的名字命名的。 具体来说，假设(P, \le)是一个偏序集，它的一个子集T称为是一个全序子集，如果对于任意的s, t \in T有s \le t或t \le s。而T称为是有上界的，如果P中存在一个元素u，使得对于任意的t \in T，都有t \le u。在上述定义中，并不要求u一定是T中的元素。而一个元素m \in T称为是極大的，如果x \in T且x \ge m，则必然有x.
查看 子集和佐恩引理
佩服數
在數論中，佩服數（英文：Admirable numbers），是指若一個正整數除了本身外之所有的因數為方便說明，本條目中的「因數」一律指正因數。，存在一個因數d\,^\prime，將其他不是本身、不是d\,^\prime的因數相加後，再減掉d\,^\prime，若等於本身，我們就稱它為「佩服數」。換句話說佩服數是計算一數的因數和，但其中一個因數是以相反數和其他因數相加，得到的值是自己本身的數。有這種性質的數雖未如完全數一般的完美，但仍被形容為「令人敬佩的」。 所有大於3的質數的6倍都是佩服數假設p是一個大於3的質數，則6p可因數分解為2\times 3\times p，因此6p共有8個因數，分別為：1、2、3、6、p、2p、3p、6p，當中存在一個因數6，使得(1+2+3+p+2p+3p)-6.
查看 子集和佩服數
包含映射
在數學裡，若A為B的子集，則其包含映射為一函數，其將A的每一元素映射至B內的同一元素： 「有鉤箭頭」\hookrightarrow 有時被用來標記一內含映射。 此一及其他類似的由子結構映射的單射函數有時會被稱為自然單射。 給定任一於對象X和Y之間的態射，若存在一映射至其定義域的內含映射i:A→X，則可形成一f的限制/fi:A→Y。在許多的例子內，亦可以建立一映射至陪域的內含映射R→Y，其中R為f值域的子集。.
查看 子集和包含映射
國際表意文字核心
國際表意文字核心（International Ideographs Core，簡稱IICore或易擴）是現時漢字編碼的最小標準。它總共記載了東亞地區的一萬個常用字，包括東亞地區各個國家及地區的第一常用字平面。這一萬字的組合如下：.
查看 子集和國際表意文字核心
像 (數學)
在数学中，像是一個跟函数相關的用語。.
查看 子集和像 (數學)
初等群論
在數學中，群 定義為集合 G 和叫做“乘積”并指示為中綴 "*" 的 G 上的二元運算。乘積服從下列規則(也叫做公理)。設 a, b 和 c 是 G 的任意元素。則.
查看 子集和初等群論
删除 (SQL)
在SQL裡，DELETE语句用于从表中删除一个或多个数据。使用它需要定义一个子集作为条件，否则表中的所有数据都会被删除。.
查看 子集和删除 (SQL)
利克瑞尔数
利克瑞尔数（Lychrel Number）指的是将该数与将该数各数位逆序翻转后形成的新数相加、并将此过程反复迭代后，结果永遠無法是一个回文数的自然数。“利克瑞尔”的名字是由 Wade VanLandingham 杜撰所得出，从他的女友Cheryl的名字经简单的字母换位得来。 在1至1000000的數字裡，發現有122962個不能產生迴文數字的可能性。.
查看 子集和利克瑞尔数
到达域
對應域(codomain)，或稱為目標集合(target set)。 在數學上，一個函數的對應域指的是至少包含所有此函數的輸出值的一個集合。若一函數f\colon X \rightarrow Y，則Y是該函數的對應域。 f的值域是Y的一個子集，若f是一個滿射函數(surjective function)，則f的對應域和值域相等，反之則代表有y \in Y不存在於f的值域中，使得方程式f(x).
查看 子集和到达域
分形
分形（Fractal），又稱--、殘形，通常被定義為「一個粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數個部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小後的形狀」，即具有自相似的性質。 碎形思想的根源可以追溯到公元17世紀，而對碎形使用嚴格的數學處理則始於一個世紀後卡爾·魏爾施特拉斯、格奧爾格·康托爾和費利克斯·豪斯多夫對連續而不可微函數的研究。但是碎形（fractal）一詞直到1975年才由本華·曼德博創造出來，字源來自拉丁文 frāctus，有「零碎」、「破裂」之意。一個數學意義上碎形的生成是基於一個不斷迭代的方程式，即一種基於遞歸的反饋系統。碎形有幾種類型，可以分別依據表現出的精確自相似性、半自相似性和統計自相似性來定義。雖然碎形是一個數學構造，它們同樣可以在自然界中被找到，這使得它們被劃入藝術作品的範疇。碎形在醫學、土力學、地震学和技术分析中都有应用。.
查看 子集和分形
分体拓扑学
在形式本体论（英语：formal ontology）领域（形而上学的一个分支）以及在计算机与信息科学本体领域，分体拓扑学（英语：mereotopology）是一种关于整体、部分、部分之部分以及部分间边界之间关系的，用于具体表达分体论及拓扑学概念的一阶理论（英语：first-order theory）。.
查看 子集和分体拓扑学
分團問題
在計算複雜度理論中，分團問題（clique problem）是圖論中的一個NP完全（NP-complete）問題。 clique是一個圖中兩兩相鄰的一個點集，或是一個完全子圖（complete subgraph），如右圖中的1、2、5三個點。 clique problem是問一個圖中是否有大小是k以上的clique。任意挑出k個點，我們可以簡單的判斷出這k個點是不是一個clique，所以這個問題屬於NP。 證明這問題是NP完備，我們可以很簡單的將(Independent set problem)歸約成這個問題。因為存在一個大小是k以上的分團，等價於它的補圖中存在一個大小是k以上的獨立集。.
查看 子集和分團問題
分离公理
在拓扑学及相关的数学领域裡，通常对于所讨论的拓扑空间加有各种各样的限制条件，分离公理即是指之中的某些限制條件。这些分离公理有时候被叫做吉洪诺夫分离公理，得名于安德烈·尼古拉耶维奇·吉洪諾夫。部分分離公理以字母T開頭，是由德文单词“Trennung”而來，意義是分离。 分離公理之所以稱為公理，是因為以前定義拓撲空間時，有些人會將其也做為公理來定義，而得出較現在意思狹義的拓撲空間。但在拓撲空間的公理化完成後，那些都成了「各種」的拓撲空間。然而，「分離公理」這一詞就這樣固定了下來。.
查看 子集和分离公理
分离集合
在拓扑学和有关的数学分支中，分离集合是给定拓扑空间中以特定方式相互关联的一对子集，粗略的說，既不重疊也不接觸。两个集合是否分离对于连通空间和拓扑空间的分离公理的概念都很重要。 分离集合不应该與分离空间混淆，它们有些关系但並不相同。而可分离空间則是完全不同的拓扑概念。.
查看 子集和分离集合
分类公理
在公理化集合论和使用它的逻辑、数学和计算机科学分支中，分类公理模式、或分离公理模式、或受限概括公理模式是 Zermelo-Fraenkel 集合论中的一个公理模式。它也叫做概括公理模式，尽管这个术语也用于下面讨论的无限制概括。 假定 P 是不含符号 B 的一个單变量谓词。在 Zermelo-Fraenkel 公理的形式语言中，这个公理模式读做： 换句话说： 要理解这个公理模式，注意集合 B 必须是 A 的子集。所以，这个公理模式实际上说的是，给定集合 A 和谓词 P，我们可以找到 A 的子集 B，它的成员正是那些满足 P 的 A 的成员。通过外延公理可知这个集合是唯一的。我们通常使用集合建構式符号把它指示为 。所以这个公理的本质是： 分类公理模式是与 ZFC 集合论有关的公理集合論系統的特征，但在根本上不同的可替代的集合论系统中通常不出现。例如，新基礎集合論和正集合论使用对朴素集合论的概括公理的不同的限制。Vopenka 的可替代的集合论有一个特殊要点，它允许集合的真子类的存在，這樣的真類叫做半集合。即使在与 ZFC 有关的系统中，这个公理模式有时也限制于带有的公式，比如在中。.
查看 子集和分类公理
嵌入式OpenType
嵌入式OpenType字体（Embedded OpenType，简称EOT）是被微软设计用来在网页使用的字体格式。该字体格式是OpenType字体的压缩格式。文件的扩展名通常是".eot"。 通过使用微软的网页字体工具（WETF）、其他版权软件或者开源软件，并且基于的存在的TrueType字体文件，这种字体文件也能够被制作。 通过只包括需要使用文字的子集，或者通过压缩，文件也能够减少它的空间占用。（LZ compression, part of Agfa's ）并且像OTF字体那样，EOT字体也支持Postscript以及TrueType轮廓。 简单地把字体嵌入到网页中可能会导致受版权保护的字体在网络上肆意复制。所以嵌入式OpenType包括了一些特性来阻止复制行为。在字体文件中只包括需要的文字的子集降低了字体的使用价值。一般的字体文件能够删除一半以上的文字。其他的一些保护方法包括对字体文件进行加密，或者在文件尾部追加允许的文件来源。又或者在接受文件后，附带发送一个专用的解密库。 如果在某种情况（丢失文件，错误的解密密匙，或者不被浏览器所支持）会导致字体在网页上无法使用，于是字体定义的第二个字体将会被使用。请确保当嵌入式字体无效时，网页依然可用。.
哈斯圖
哈斯圖（英語Hasse, 德語: ）、在數學分支序理論中，是用來表示有限偏序集的一種數學圖表，它是一種圖形形式的對偏序集的傳遞簡約。具體的說，對於偏序集合（S, ≤），把S的每個元素表示為平面上的頂點，並繪製從x到y向上的線段或弧線，只要y 覆蓋x（就是說，只要x E.g., see and.
查看 子集和哈斯圖
冪集
数学上，给定集合S，其幂集\mathcal(S)（或作2^S）是以S的全部子集为元素的集合。以符号表示即为 在公理集合论（例如ZFC集合论）中，幂集公理假定了任何集合的幂集均存在。 \mathcal(S)的任何子集F称为S上的集族.
查看 子集和冪集
内部
数学上，特别是在拓扑学中，拓扑空间内点集 S 的内部（interior，又稱開核 open kernel）含有所有直观上“不在 S 的边界上”的 S 的点。S 的内部中的点称为 S 的内点。 等价地，S 的内部是 S 补集的闭包的补集。内部的概念在很多情况下和闭包的概念对偶。 一个集合的外部是它补集的内部，等同于它闭包的补集；它包含既不在集合内，也不在边界上的点。一个子集的内部、边界和外部一同将整个空间分为三块（或者更少，因為這三者有可能是空集）。内部和外部总是开的，而边界总是闭的。没有内部的集合叫做边缘集。.
查看 子集和内部
内测度
在测度论中，内测度是定义在某个给定的集合的幂集上的一个函数，满足一些限制。内测度可以直观地理解为一个集合大小的下界。.
查看 子集和内测度
击中时
击中时也称为命中时、首中时，是数学中随机过程研究里出现的一个概念，表示一个随机过程首次接触到状态空间的某个子集的时间。在特定的例子中，也会被称为离时（脱离时间）或回时（首次回归时间）。.
查看 子集和击中时
函数
函數在數學中為兩集合間的一種對應關係：輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。例如實數x對應到其平方x2的關係就是一個函數，若以3作為此函數的輸入值，所得的輸出值便是9。 為方便起見，一般做法是以符號f,g,h等等來指代一個函數。若函數f以x作為輸入值，則其輸出值一般寫作f(x)，讀作f of x。上述的平方函數關係寫成數學式記為f(x).
查看 子集和函数
內模型
在數理邏輯裡，令T 是在集合論的語言 中的一個理論。 若M 是L 描述集合論的一個模型，且N 是M 中的一個類，能使得 為T包含了所有M的序數的模型，則稱N 為T（在M 內）的內模型通常，此類模型會是馮·諾伊曼全集V 的傳遞子集，或有時會為V 的通集擴張。 集合論的模型稱之為標準的，若此模型的元素關係是侷限於此模型中的真實元素關係。模型稱之為傳遞的，若其為標準的，且之中的基礎類為集合中的傳遞類。集合論的模型通常假定為傳遞的，除非明確指明其為非標準的。內模型是傳遞的，傳遞模型是標準的，而標準模型則是良基的。 假定存在一個ZFC 的標準模型，要比假定存在一個模型來得強。實際上，若存在一個標準模型，則會存在一個包含於所有標準模型中的最小標準模型，稱之為最小模型。.
查看 子集和內模型
全集
数学上，特别是在集合论和数学基础的应用中，全类（若是集合，则为全集）大约是这样一个类，它（在某种程度上）包含了所有的研究对象和集合。.
查看 子集和全集
公理化集合论
在數學中，公理化集合论是集合論透過建立一階邏輯的嚴謹重整，以解決樸素集合論中出現的悖論。集合論的基礎主要由德國數學家格奧爾格·康托爾在19世紀末建立。.
查看 子集和公理化集合论
共軛閉包
在群論中，群 G 的子集 S 的共軛閉包是生成自 SG 的 G 的子群，即 SG 在群運算下的閉包，這里的 SG 是 S 元素的共軛的集合： S 的共軛閉包記為 G> 或 G。 S 的共軛閉包總是 G 的正規子群；事實上，它是包含 S 的最小的 G 的正規子群。為此，共軛閉包也叫做 S 的正規閉包或者 S 生成的正規子群。正規閉包也可以刻畫為包含 S 的所有 G 的正規子群的交集。如果 S 已經是正規子群則它等于它的正規閉包。 如果 S.
查看 子集和共軛閉包
共轭类
数学上，特别是在群论中，群的元素可以分割成共轭类（Conjugacy class）；同一个共轭类的元素有很多共同的属性，而且研究非交换群的共轭类可以看出很多关于它们的结构的重要特征。对于交换群，这个概念是平凡的，因为每个类就是一个单元素集合。 在同一个共轭类上取常值的函数称为类函数。.
查看 子集和共轭类
关系 (数学)
在數學上，關係是對如等於.
查看 子集和关系 (数学)
关系 (数据库)
在关系模型中，关系是描述现实世界的实体及其之间各种联系的单一的数据结构。由关系的名称和一组具有共同属性的无序的多元组构成。关系可以看做是一个笛卡尔积的有限子集，笛卡尔积中的元组并不是全都有意义，只有有意义的那些才能成为关系。 |- |colspan.
查看 子集和关系 (数据库)
关系键
关系键是关系数据库的重要组成部分。关系键是一个表中的一个或几个属性，用来标识该表的每一行或与另一个表产生联系。.
查看 子集和关系键
关系模型
于数据库管理的关系模型（Relational model）是基于谓词逻辑和集合论的一种数据模型，廣泛被使用於資料庫之中。最早於1970年由埃德加·科德提出。.
查看 子集和关系模型
元素 (數學)
在数学领域，集合的元素（element）指构成该集合的任意，也可以称作成员（member）。.
查看 子集和元素 (數學)
克勞斯·羅特
克勞斯·弗里德里希·羅特（Klaus Friedrich Roth，），英國數學家，以丟番圖逼近、大篩法，及分佈不規則性理論研究聞名。.
查看 子集和克勞斯·羅特
克纳斯特－塔斯基定理
在数学领域序理论和格理论中，Knaster–Tarski 定理，得名于 Bronisław Knaster 和阿尔弗雷德·塔斯基，它声称: 这个定理的一种逆命题由 Anne C. Davis 证明了: 如果所有次序保持函数 f: L → L 有不动点，则 L 是完全格。.
克莱尼代数
克莱尼代数（名稱源自于美国数学家逻辑学家 斯蒂芬·科尔·克莱尼）在数学中是下列两个事物之一.
查看 子集和克莱尼代数
克莱尼星号
Kleene 星号，或稱Kleene 闭包，德语稱 Kleensche Hülle，在數學上是一種適用於字符串或符號及字元的集合的一元運算。當 Kleene 星号被應用在一個集合V時，寫法是V^*。它被廣泛用於正则表达式。.
查看 子集和克莱尼星号
因果结构
在数学物理学中，洛伦兹流形的因果结构是指流形中两点间的因果关系。.
查看 子集和因果结构
图论术语
图论中有许多专有名词，此处总结了一些名词的一般意义和用法。.
查看 子集和图论术语
四邊形
在幾何學中，四邊形是指有四條邊和四個頂點的多邊形，其內角和為360度。四邊形有很多種，其中對稱性最高的是正方形，其次是長方形或菱形，較低對稱性的四邊形如等腰梯形和鷂形，對稱軸只有一條。其他的四邊形依照其類角的性質可以分成凸四邊形和非凸四邊形，其中凸四邊形代表所有內角角度皆小於180度。非凸四邊形可以再進一步分成凹四邊形和複雜四邊形，其中複雜四邊形表示邊自我相交的四邊形。.
查看 子集和四邊形
倍立方
倍立方是古希腊数学里尺规作图领域當中的著名问题，和三等分角、化圓為方問題被並列為古希臘尺规作图三大难题。尺规作图是古希腊人的数学研究课题之一，是对具体的直尺和圆规画图可能性的抽象化，研究是否能用规定的作图法在有限步内达到给定的目标。倍立方问题的内容是： “能否用尺规作图的方法作出一立方体的稜长，使该立方体的体积等于一给定立方体的两倍？” 倍立方问题的实质是能否通过尺规作图从单位长度出发作出\sqrt的问题。 三大難題提出后，在漫长的两千余年中，曾有众多的尝试，但没有人能够给出严格的答案。随着十九世纪群论和域论的发展，法国数学家首先利用伽罗瓦理论证明，三等分角問題的答案是否定的。运用类似的方法，可以证明倍立方问题的答案同样是否定的。具体来说，给定单位长度後，所有能够经由尺规作图达到的长度值被称为规矩数，而如果能够作出\sqrt，那么就能做出不属于规矩数的长度，从而反证出通过尺规作图作出给定立方体体积两倍的立方体是不可能的。 如果不将手段局限在尺规作图法中，放宽限制或借助更多的工具的话，作出给定立方体体积两倍的立方体是可行的。.
查看 子集和倍立方
值域
在数学中，函数的值域（Range）是由定义域中一切元素所能產生的所有函數值的集合。有时候也称为函数的像。 给定函数f: A\rightarrow B，集合f(A)被称为是f的值域，记为R_。值域不应跟陪域B相混淆。一般来说，值域只是陪域的一个子集。.
查看 子集和值域
倾向评分匹配
倾向评分匹配（Propensity Score Matching，简称PSM）是一种统计学方法，用于处理观察研究（Observational Study）的数据。在观察研究中，由于种种原因，数据偏差（bias）和混杂变量（confounding variable）较多，倾向评分匹配的方法正是为了减少这些偏差和混杂变量的影响，以便对实验组和对照组进行更合理的比较。这种方法最早由Paul Rosenbaum和Donald Rubin在1983年提出，一般常用于医学、公共卫生、经济学等领域。 以公共卫生学为例，假设研究问题是吸烟对于大众健康的影响，研究人员常常得到的数据是观察研究数据，而不是随机对照实验数据（Randomized Controlled Trial data），因为吸烟者的行为和结果，以及不吸烟者的行为和结果，是很容易观察到的。但如果要进行随即对照实验，招收大量被试，然后随机分配到吸烟组和不吸烟组，这种实验设计不太容易实现，也并不符合科研伦理。这种情况下观察研究是最合适的研究方法。但是面对最容易获得的观察研究数据，如果不加调整，很容易获得错误的结论，比如拿吸烟组健康状况最好的一些人和不吸烟组健康状况最不好的一些人作对比，得出吸烟对于健康并无负面影响的结论。从统计学角度分析原因，这是因为观察研究并未采用随机分组的方法，无法基于大数定理的作用，在实验组和对照组之间削弱混杂变量的影响，很容易产生系统性的偏差。倾向评分匹配就是用来解决这个问题，消除组别之间的干扰因素。.
查看 子集和倾向评分匹配
Bagging算法
Bagging算法 （英语：Bootstrap aggregating，引导聚集算法），又称装袋算法，是机器学习领域的一种算法。最初由Leo Breiman于1996年提出。Bagging算法可与其他分类、回归算法结合，提高其准确率、稳定性的同时，通过降低结果的方差，避免过拟合的发生。.
查看 子集和Bagging算法
BPP (複雜度)
在計算複雜度理論裡面，BPP是在多項式時間內以概率圖靈機解出的問題的集合, 並且對所有的輸入，輸出結果有錯誤的概率在1/3之內。BPP這個簡寫代表"Bounded-error"(有限錯誤)，"Probabilistic"(機率的)，"Polynomial time"(多項式時間)。 要是一個問題在BPP集合裡面，則存在一個演算法，此演算法允許轉硬幣作隨機的決定，並在多項式時間內結束。 對這個演算法的任何輸入，他都要在小於1/3的錯誤概率之下給出正確判斷，不論這一個問題的答案是"正確"或者"錯誤"。 在這裡定義裡面的1/3是任意給定的。它可以是在 0 與 1/2(不包含0與1/2自身) 之間的 任意常數而BPP集合維持不變(當然這個常數必須跟輸入值為何無關)。原因在於，雖然這演算法有錯誤的機率，但是只要我們多進行幾次演算法，那多數的答案都是錯誤的機率會呈現指數衰減.
查看 子集和BPP (複雜度)
BSON
BSON（）是一种计算机数据交换格式，主要被用作MongoDB数据库中的数据存储和网络传输格式。它是一种二进制表示形式，能用来表示简单数据结构、关联数组（MongoDB中称为“对象”或“文档”）以及MongoDB中的各种数据类型。BSON之名缘于JSON，含义为Binary JSON（二进制JSON）。.
查看 子集和BSON
C++
C++是一種使用廣泛的计算机程序設計語言。它是一種通用程序設計語言，支援多重编程模式，例如程序化程序設計、数据抽象、面向对象程序設計、泛型程序設計和设计模式等。 比雅尼·斯特勞斯特魯普博士在贝尔实验室工作期间在20世紀80年代發明並實現了C++。起初，這種語言被稱作“C with Classes”（“包含‘類’的C語言”），作為C語言的增強版出現。随后，C++不斷增加新特性。虚函数（virtual function）、运算符重载（operator overloading）、多繼承（multiple inheritance）、标准模板库（standard template library, STL）、异常处理（exception）、运行时类型信息（Runtime type information）、命名空間（namespace）等概念逐漸納入標準。1998年，國際標準組織（ISO）頒布了C++程序設計語言的第一個國際標準ISO/IEC 14882:1998，目前最新标准为ISO/IEC 14882:2017。根據《C++編--程思想》（Thinking in C++）一書，C++與C的代码执行效率往往相差在±5%之間。 C++語言發展大概可以分為三個階段：第一階段從80年代到1995年。這一階段C++語言基本上是傳統類型上的面向对象語言，並且憑藉着接近C語言的效率，在工業界使用的開發語言中佔據了相當大份額；第二階段從1995年到2000年，這一階段由於標準模板庫（STL）和後來的Boost等程式庫的出現，泛型程序設計在C++中佔據了越來越多的比重。當然，同時由於Java、C#等語言的出現和硬體價格的大規模下降，C++受到了一定的衝擊；第三階段從2000年至今，由於以Loki、MPL(Boost)等程式庫為代表的產生式編程和模板元編程的出現，C++出現了發展歷史上又一個新的高峰，這些新技術的出現以及和原有技術的融合，使C++已經成為當今主流程序設計語言中最複雜的一員。.
查看 子集和C++
知识论
知识论是探讨知识的本质、起源和范围的一个哲学分支。目前知识论和认识论之间的关系存在争议，有人认为它们是同一个概念，而也有人认为它们其实是存在一些密切联系的两个不同概念注。.
查看 子集和知识论
环 (代数)
环（Ring）是由集合R和定义于其上的两种二元运算（记作+和·，常被简称为加法和乘法，但与一般所说的加法和乘法不同）所构成的，符合一些性质（具体见下）的代数结构。 环的定義类似于交换群，只不过在原来「+」的基础上又增添另一种运算「·」（注意我们这里所说的 + 與 · 一般不是我们所熟知的四则运算加法和乘法）。在抽象代数中，研究环的分支为环论。.
查看 子集和环 (代数)
理想 (环论)
想（Ideal）是一个抽象代数中的概念。.
查看 子集和理想 (环论)
确定上下文无关文法
在形式文法理论中，确定上下文无关文法(DCFG)是上下文无关文法的真子集。确定上下文无关文法是确定下推自动机可识别的文法。确定上下文无关语言是确定上下文无关文法所定义的形式语言。 它们在计算机科学领域中特别重要，因为这些文法可以有效的识别，而非确定上下文无关文法需要回溯或其他复杂的技术；非确定步骤的每次出现，栈都必须被复制并接着被传播(propagate)，消耗运行时间、内存或两者。在实践中，当你希望为非确定文法(比如用 YACC)建立一个解析器的时候，你必须通过增加约束如优先级来改变分析器为确定的。 确定上下文无关语言是拥有无歧义上下文无关文法的语言的集合的真子集。例如，无歧义文法 S → 0S0 | 1S1 | ε，它定义了在字母 0 和 1 上的偶数长度的回文的语言，它能用确定下推自动机解析。.
查看 子集和确定上下文无关文法
示性函数 (凸分析)
在数学领域的凸分析中，集合的“示性函数”为凸函数，用于表示给定元素是否为该集合的成员（或非成员）。尽管与常规示性函数定义相似，两者也可以相互转换，但根据如下定义的示性函数更适应于凸分析的方法。.
社會研究
會研究是指由社會科學家以有系統方式進行的研究。社會研究方法可以分為定量研究和定性研究。.
查看 子集和社會研究
离散空间
在拓扑学和相关数学领域中，离散空间是特别简单的一种拓扑空间，在其中点都在特定意义下是相互孤立的。.
查看 子集和离散空间
积空间
拓扑学和数学的相关领域中，积空间是指一族拓扑空间的笛卡儿积，并配备了一个称为积拓扑的自然的拓扑结构。.
查看 子集和积空间
积测度
数学中，给出可测空间和其上的测度，可以获得积可测空间和其上的积测度。概念上近似于集的笛卡儿积和两个拓扑空间的积拓扑。 设(X_1, \Sigma_1)和(X_2, \Sigma_2)是两个测度空间，就是说\Sigma_1和\Sigma_2分别是在X_1和X_2上的σ代数，又设\mu_1和\mu_2是其上的测度。以\Sigma_1 \times \Sigma_2记形如B_1 \times B_2的子集产生的笛卡儿积X_1 \times X_2上的σ代数，其中B_1 \in \Sigma_1及B_2 \in \Sigma_2。 积测度\mu_1 \times \mu_2定义为在可测空间(X_1 \times X_2, \Sigma_1 \times \Sigma_2)上唯一的测度，适合 对所有 事实上对所有可测集E， 其中E_x.
查看 子集和积测度
科学可视化
. at wci.llnl.gov.
查看 子集和科学可视化
稠密集
在拓扑学及数学的其它相关领域，给定拓扑空间X及其子集A，如果对于X中任一点x，x的任一邻域同A的交集不为空，则A称为在X中稠密。直观上，如果X中的任一点x可以被A中的点很好的逼近，则称A在X中稠密。 等价地说，A在X中稠密当且仅当X中唯一包含A的闭集是X自己。或者说，A的闭包是X，又或者A的补集的内部是空集。.
查看 子集和稠密集
程序设计方法学
程序设计方法学是讨论程序的性质以及程序设计的理论和方法的一门学科，是研究和构造程序的过程的学问，是研究关于问题的分析，环境的模拟，概念的获取，需求定义的描述，以及把这种描述变换细化和编码成机器可以接受的表示的一般的方法。.
查看 子集和程序设计方法学
空集
集是不含任何元素的集合，數學符號為\empty、\varnothing或\。.
查看 子集和空集
第三正規化
三正規化（3NF，大陆譯作「--」、臺灣及香港譯作「--」）是資料庫正規化中所使用的一種正規形式，要求所有非鍵屬性都只和候選鍵有相關性，也就是說非鍵屬性之間應該是独立無關的。 如果再對第三正規化做進一步加強就成了BC正規化，它所強調的重點就在於 "資料間的關係是奠基在鍵上、以整個鍵為考量、而且除了鍵之外不考慮其他因素"。.
查看 子集和第三正規化
策梅洛-弗兰克尔集合论
梅洛-弗兰克尔集合论（Zermelo-Fraenkel Set Theory），含选择公理時常简写为ZFC，是在数学基础中最常用形式的公理化集合论，不含選擇公理的則簡寫為ZF。.
等价类
在数学中，假設在一个集合X上定義一个等价关系（用 \sim來表示），则X中的某個元素a的等价类就是在X中等价于a的所有元素所形成的子集: 等价类的概念有助于从已经构造了的集合构造新集合。在X中的给定等价关系 \sim的所有等价类的集合表示为X/ \sim并叫做X除以\sim的商集。这种运算可以（实际上非常不正式的）被认为是输入集合除以等价关系的活动，所以名字“商”和这种记法都是模仿的除法。商集类似于除法的一个方面是，如果X是有限的并且等价类都是等势的，则X/ \sim的序是X的序除以一个等价类的序的商。商集被认为是带有所有等价点都识别出来的集合X。 对于任何等价关系，都有从X到X/ \sim的一个规范投影映射\pi，给出为\pi(x).
查看 子集和等价类
算数阶层
算术阶层是递归论或可计算性理论中的概念，将自然数的子集按照定义它们的公式的复杂度分类。.
查看 子集和算数阶层
精确覆盖问题
在一个全集X中若干子集的集合为S，精确覆盖是指，S的子集S*，满足X中的每一个元素在S*中恰好出现一次。 在计算机科学中，精确覆盖问题指找出这样的一种覆盖，或证明其不存在。这是一个NP-完全问题，也是卡普的二十一个NP-完全问题之一。.
查看 子集和精确覆盖问题
粵贛方言
粵贛方言是一個在1990年代出現的新名詞，用來指一個現時粵語、客家語及贛語的超集。 目前「粵贛方言」的理論尚未得到漢語研究主流的認同。.
查看 子集和粵贛方言
系统空闲进程
在Windows NT操作系统中，系统空闲进程包含着一个或多个于没有其他线程于CPU中被排定时运行的内核线程。在多核系统中，每一个CPU核心都对应了一个闲置进程。而对于启用了超執行緒的系统，每个逻辑处理器对应一个闲置进程。 闲置进程和其线程的首要目的是为了清除可能会导致调度程序出现特殊情况的程序。在没有闲置线程的情况下将会出现没有线程可执行的情况（即Windows排定状态中的“就绪”态）。由于闲置进程一直都处于就绪态（如果未处于运行态），所以这种情况不可能发生。因此当当前线程离开其CPU调度调度程序时，另外一个线程将会运行在相同的CPU上，即使它只是CPU的闲置进程。因此，归于空闲进程的CPU时间表示系统中任何其他线程不需要的CPU时间量。 调度程序根据线程调度优先级将空闲线程视为特殊情况。闲置线程的调度就好像它们有着与普通线程相比更低的优先度。 因为闲置进程的功能，其CPU时间的测定（可视化，比如通过任务管理器）看似是闲置进程垄断了CPU的使用。然而，闲置进程并不使用计算机资源（即使是在看似过高的系统占用的情况下）。它的CPU时间"用量"测量多少的CPU时间不被其他线程使用。 在Windows 2000与后续版本中，系统空闲进程的线程同样用于实现中央处理器省电。实际能源节约方案基于操作系统版本、硬件和韌體能力。例如，在Windows 2000的X86处理旗下，闲置线程将会运行指令循环，这将导致直到下一个出现时CPU的许多内部组件将会被关闭。之后版本的Windows实现了更复杂的CPU节电方法。这些系统将会调用硬體抽象層的例程来降低CPU时钟速度或实现其他节能机制。 Windows的性能监视程序（可使用perfmon程序查看）里存在着这些详细信息，且提供了更详细的CPU用量分类。CPU时间分类的受限子集可通过任务管理器查看，它可显示CPU的CPU使用并分类用户和内核码的时间使用。.
查看 子集和系统空闲进程
素理想
在数学中，素理想是环的一个子集，与整数环中的素数共享许多重要的性质。.
查看 子集和素理想
紧空间
在数学中，如果欧几里得空间Rn的子集是闭合的并且是有界的，那么称它是--的。例如，在R中，闭合单位区间是紧致的，但整数集合Z不是（它不是有界的），半开区间.
查看 子集和紧空间
紧致元素
在数学领域的序理论中，偏序集合的紧致或有限元素是还未包含在紧致元素之上的成员的任何非空有向子集的上确界所不能包容的那些元素。 注意在数学中还有其他的紧致性概念，还有在常见的集合论中的术语有限的意义不一致于序理论的“有限元素”的概念。.
查看 子集和紧致元素
紧致性定理
紧致性定理是符号逻辑和模型论中的基本事实，它断言一阶句子的（可能无限的）集合是可满足的（就是说有一个模型），当且仅当它的所有有限子集是可满足的。 命题演算的紧致性定理是吉洪诺夫定理（它声称紧致空间的积是紧致的）应用于紧致Stone空间的结果。.
查看 子集和紧致性定理
維塔利覆蓋引理
數學上，維塔利(Vitali)覆蓋引理是一個組合幾何的結果，用於實分析中。這引理說給出一族球，可以從中找到互不相交的球，將這些球半徑增加一定倍後，就能把其他的球都覆蓋住。.
查看 子集和維塔利覆蓋引理
线性子空间
线性子空间（或向量子空间）在线性代数和相关的数学领域中是重要的。在没有混淆于其他子空间的时候通常简称为“子空间”。.
查看 子集和线性子空间
组合子逻辑
组合子逻辑是Moses Schönfinkel和哈斯凱爾·加里介入的一种符号系统，用来消除数理逻辑中对变量的需要。它最近在计算机科学中被用做计算的理论模型和设计函数式编程语言的基础。它所基于的组合子是只使用函数应用或早先定义的组合子来定义从它们的参数得出的结果的高阶函数。.
查看 子集和组合子逻辑
群的生成集合
在抽象代數中，群 G 的生成集合是子集 S 使得所有 G 的所有元素都可以表達為 S 的元素和它們的逆元中的有限多個元素的乘積。 更一般的說，如果 S 是群 G 的子集，則 S 所生成的子群 是包含所有 S 的元素的 G 的最小子群，這意味著它是包含 S 元素的所有子群的交集；等價的說， 是可以用 S 的元素和它們的逆元中的有限多個元素的乘積表達的 G 的所有元素的子群。 如果 G.
查看 子集和群的生成集合
真理
真理通常被定义为与事实或实在相一致。然而，并没有任何一个真理的定义被学者普遍接受。许多不同的真理定义一直被广泛争论。许多与真理定义相关的主题同样无法获得共识。普世價值與絕對真理是兩個不完全等同的概念，儘管它們經常性地被人們所混淆。 使用真理概念的有科學、哲學、宗教等。智人终于脫離於宗教迷信外的真理概念，始自於西方文明中科学与人文并重的古希臘時期。.
查看 子集和真理
組合
在組合數學，一個集的元素的組合（Combination）是一個子集。S的一個k-組合是S的一個有k個元素的子集。若兩個子集的元素完全相同並順序相異，它仍視為同一個組合，這是組合和排列不同之處。.
查看 子集和組合
監督控制理論
監督控制理論（supervisory control theory）簡稱為SCT，是一個自動合成監督器（supervisor）的方法，監督器可以限制系統行為，儘可能的滿足給定規格。會假設系統會自發性的產生事件，事件可以分為兩類：可控及不可控。監督器觀察系統產生的事件序列，會避免系統產生的事件是在不可控的子集內。不過監督器不會強迫系統產生事件。 在最早的敘述中，監督控制理論考慮其系統以及規劃可以用任何形式語言來建模，不一定要是有限状态机產生的正则语言，不過後來的論文中大多是以有限状态机產生的正则语言來建模。.
查看 子集和監督控制理論
直言三段论
言三段论是所有前提都是直言命题的演绎推理。 例子： 前兩個命題叫做前提。如果這個三段論是有效的，這兩個前提邏輯上蘊含了最後的命題，它叫做結論。結論的真實性建立在前提的真實性和它們之間的聯繫之上：中項在前提中必須周延（distribute）至少一次，形成在結論中的主詞和謂词之間的連接。即使直言三段論是有效的，但如果有前提為假的話結論仍可能是假。.
查看 子集和直言三段论
相對化拓撲
在拓撲學和數學的其他相關領域裡，拓撲空間的子空間是指在中子集及在上賦予的由的拓撲所誘導的拓撲．這個誘導出來的拓撲叫做的拓撲在上的相對化拓撲，也叫子空間拓撲、“自然拓撲”．誘導方式參見#定義．.
查看 子集和相對化拓撲
聚类分析
聚类分析（Cluster analysis，亦称为群集分析）是对于统计数据分析的一门技术，在许多领域受到广泛应用，包括机器学习，数据挖掘，模式识别，图像分析以及生物信息。聚类是把相似的对象通过静态分类的方法分成不同的组别或者更多的子集（subset），这样让在同一个子集中的成员对象都有相似的一些属性，常见的包括在坐标系中更加短的空间距离等。 一般把数据聚类归纳为一种非監督式學習。.
查看 子集和聚类分析
餘維數
數學中，餘維數（codimension）是一個基礎幾何學概念，使用在向量空間中的子空間上，且更廣義地，使用在流形中的子流形上，以及代數簇適當的子集合上。 若 W 是一向量空間 V 的一個線性子空間，則 W 在 V 的 餘維數是商空間 V/W 的維數。若V是有限維的，則 Y Y Y Y.
查看 子集和餘維數
複合型別
在電腦科學中，複合型別是一種資料型別，它可以原始型別和其它的複合型別所構成。構成一個複合型別的動作，又稱作組合。.
查看 子集和複合型別
規矩數
規矩數（又稱可造數）是指可用尺規作圖方式作出的實數。在給定單位長度的情形下，若可以用尺規作圖的方式作出長度為 a 的線段，則 a 就是規矩數。規矩數的「規」和「矩」分別表示圓規及直尺，兩個尺規作圖的重要元素。.
查看 子集和規矩數
覆盖 (拓扑学)
在数学中，若 X 是一個集合搜集 C 索引的集合中并集的子集，則集合搜集 C 是集合 X 的覆盖。用符号来说，如果 C.
查看 子集和覆盖 (拓扑学)
解析几何
解析几何（Analytic geometry），又稱為坐标几何（Coordinate geometry）或卡氏幾何（Cartesian geometry），早先被叫作笛卡兒几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星形线等各种一般平面曲线，使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的方程，并定义一些图形的概念和参数。 在中学课本中，解析几何被简单地解释为：采用数值的方法来定义几何形状，并从中提取数值的信息。然而，这种数值的输出可能是一个方程或者是一种几何形状。 1637年，笛卡兒在《方法论》的附录“几何”中提出了解析几何的基本方法。 以哲学观点写成的这部法语著作为后来牛顿和莱布尼茨各自提出微积分学提供了基础。 对代数几何学者来说，解析几何也指（实或者複）流形，或者更广义地通过一些複變數（或實變數）的解析函数为零而定义的解析空间理论。这一理论非常接近代数几何，特别是通过让-皮埃尔·塞尔在《代数几何和解析几何》领域的工作。这是一个比代数几何更大的领域，不过也可以使用类似的方法。.
查看 子集和解析几何
質數列表
可以证明，质数的数目是无穷多的，而它們可以通过不同的質數公式產生出來。以下將列出頭500個質數，並以英文字母的順序將不同種類的質數中的第一批列出來。.
查看 子集和質數列表
超滤子
在数学领域集合论中，在集合 X 上的超滤子是作为极大滤子的 X 子集的搜集。超滤子可以被认为是有限可加性测度。那么 X 的所有子集要么被认为是“几乎所有”（有测度 1）要么被认为是“几乎没有”（有测度 0）。如果 A 是 X 的子集，则要么 A 要么 X\A 是超滤子的元素（这里 X\A 是 A 在 X 中的相对补集；就是说，X 的不在 A 中的所有元素的集合）。这个概念可以被推广到布尔代数甚至是一般偏序，并在集合论、模型论和拓扑学中有很多应用。.
查看 子集和超滤子
转录组
转录组(Transcriptome)，也称为“转录物组”，广义上指在相同环境（或生理条件）下的在一个细胞、或一群细胞中所能转录出的所有RNA的总和，包括信使RNA（mRNA）、核糖体RNA（rRNA）、转运RNA（tRNA）及非编码RNA；狭义上则指细胞所能转录出的所有信使RNA（mRNA）。.
查看 子集和转录组
连续统假设
在數學中，連續統假設（Kontinuumshypothese；Continuum hypothesis，簡稱CH）是一個猜想，也是希尔伯特的23个问题的第一題，由康托尔提出，關於無窮集的可能大小。其為： 康托爾引入了基數的概念以比較無窮集間的大小，也證明了整數集的基數絕對小於實集的基數。康托爾也就給出了連續統假設，就是说，在无限集中，比自然数集基数大的集合中，基数最小的集合是实数集。而連續統就是實數集的一個舊稱。 更加形式地说，自然数集的基数为\aleph_0（讀作「阿列夫零」）。而连续统假设的观点认为实数集的基数为\aleph_1（讀作「阿列夫壹」）。于是，康托尔定义了绝对无限。 等價地，整數集的基数是\aleph_0而實數的基数是2^，連續統假設指出不存在一個集合S使得 \aleph_0 假設選擇公理是對的，那就會有一個最小的基數\aleph_1大於\aleph_0，而連續統假設也就等價於以下的等式： 連續統假設有個更廣義的形式，叫作廣義連續統假設（GCH），其命題為： 庫爾特·哥德尔在1940年用内模型法证明了连续统假设与ZFC的相对协调性（無法以ZFC證明為誤），保羅·柯恩在1963年用力迫法证明了连续统假设不能由ZFC推导。也就是说连续统假设獨立於ZFC。.
查看 子集和连续统假设
阿尔泽拉－阿斯科利定理
在数学中，阿尔泽拉－阿斯科利定理是泛函分析中的一个定理，给出了一个从紧致度量空间射到度量空间的函数集合是否在关于一致收敛的拓扑意义上是紧集的充分必要条件。其中主要涉及的条件是函数集的等度连续性质。 等度连续的概念大约是在十九世纪的八十年代由两位意大利数学家阿斯科利（1883年－1884年） 和阿尔泽拉（1882年－1883年）提出的。阿斯科利在1883年的论文中证明了定理中关于连续函数集成为紧集的充分条件的部分，而阿尔泽拉则在1895年的另一篇论文中证明了定理的另一部分：成为紧集的必要条件，并首次给出了定理的完整证明。而不久之后，在1906年，法国数学家弗雷歇又将这个定理进行了推广，使得在任意的能够定义极限的空间中都有同样的结果（比如度量空间或豪斯多夫空间）。 在阿尔泽拉-阿斯卡利定理被首次证明的年代，人们并没有充分理解该定理的重要意义。随着研究的不断深入，紧致性成为了分析学、拓扑学领域的关键概念，而此定理就描述了紧致性。 该定理是利用欧拉法证明常微分方程组理论中的皮亚诺存在性定理时不可或缺的一环，也是複分析中的蒙泰尔定理的证明中的重要组成部分。此外，彼得-外尔定理的一个证明中用到了此定理。.
闪存
快闪--（flash memory），是一种--的形式，允许在操作中被多次擦或写的--。這種科技主要用於一般性資料儲存，以及在電腦與其他數位產品間交換傳輸資料，如記憶卡與隨身碟。快閃記憶體是一種特殊的、以大區塊抹寫的EEPROM。早期的快閃記憶體進行一次抹除，就會清除掉整顆晶片上的資料。 快閃記憶體的成本遠較可以位元組為單位寫入的EEPROM來的低，也因此成為非揮發性固態儲存最重要也最廣為採納的技術。像是PDA、手提電腦、數位隨身聽、數位相機與手機上均可見到快閃記憶體。此外，快閃記憶體在遊戲主機上的採用也日漸增加，藉以取代儲存遊戲資料用的EEPROM或帶有電池的SRAM。 快閃記憶體是非揮發性的記憶體。這表示單就保存資料而言，它是不需要消耗電力的。與硬碟相比，快閃記憶體也有更佳的動態抗震性。這些特性正是快閃記憶體被行動裝置廣泛採用的原因。快閃記憶體還有一項特性：當它被製成記憶卡時非常可靠──即使浸在水中也足以抵抗高壓與極端的溫度。闪存的写入速度往往明显慢于读取速度。 雖然快閃記憶體在技術上屬於EEPROM，但是“EEPROM”這個字眼通常特指非快閃式、以小區塊為清除單位的EEPROM。它們典型的清除單位是位元組。因為老式的EEPROM抹除循環相當緩慢，相較之下快閃記體較大的抹除區塊在寫入大量資料時帶給其顯著的速度優勢。 快閃記憶體又分為NOR與NAND兩型，闪存最常见的封装方式是TSOP48和BGA，在逻辑接口上的标准则由于厂商阵营而区分为两种：ONFI和Toggle。手机上的闪存常常以eMMC的方式存在。.
查看 子集和闪存
闭包 (拓扑学)
数学上，在一個拓撲空間裡，子集S 的闭包是指由S 的所有点及S 的極限點所組成的一個集合；直觀上來說，即為所有「靠近」S 的點所組成的集合。在子集S 的閉包內的點稱為S 的閉包點。闭包的概念在許多方面能與内部的概念相類比。.
查看 子集和闭包 (拓扑学)
闭集
在拓扑空间中，闭集是指其补集为开集的集合。在一个拓扑空间内，闭集可以定义为一个包含所有其极限点的集合。在完备度量空间中，一个闭集的极限运算是闭合的。.
查看 子集和闭集
邏輯迴歸
逻辑回归（Logistic regression 或logit regression），即逻辑模型（Logit model，也译作“评定模型”、“分类评定模型”）是离散选择法模型之一，属于多重变量分析范畴，是社会学、生物统计学、临床、数量心理学、计量经济学、市场营销等统计实证分析的常用方法。.
查看 子集和邏輯迴歸
自反关系
自反关系是在逻辑学和数学中一种特殊的二元关系，这样的二元关系被称为自反的，也被称为具有自反性。自反關係的一個例子是關於實數集合的“等於”關係，因為每個實數都等於它自己。自反關係被認為擁有自反性或被認為具備自反性。对称性、传递性以及自反性是定義等價關係的三個屬性。.
查看 子集和自反关系
自由布尔代数
在数学分支抽象代数中，自由布尔代数是布尔代数 ，使得集合 B (叫做“载体”)有其中元素叫做生成元的子集。生成元满足下列性质.
查看 子集和自由布尔代数
良序关系
在数学中，集合S上的良序关系（或良序）需要满足：1.是在S上的全序关系2.
查看 子集和良序关系
集合 (数学)
集合（Set，或簡稱集）是基本的数学概念，它是集合论的研究对象，指具有某种特定性质的事物的总体，（在最原始的集合論─樸素集合論─中的定義，集合就是“一堆東西”。）集合裡的事物（“东西”），叫作元素。若然 x 是集合 A 的元素，記作 x ∈ A。 集合是现代数学中一个重要的基本概念，而集合论的基本理论是在十九世纪末被创立的。这里对被数学家们称为“直观的”或“朴素的”集合论进行一个简短而基本的介绍，另外可參见朴素集合论；關於对集合作公理化的理論，可见公理化集合论。.
查看 子集和集合 (数学)
集合代数
集合代数发展并描述了集合的基本性质和规律，集合论运算，如并集、交集、补集，以及集合的关系，如等于、包含。这门学科系统研究如何来表达和进行上述的运算和关系的操作。.
查看 子集和集合代数
集合划分
在数学中，集合X的划分是把X分割到覆盖了X的全部元素而又不重叠的“部分”或“块”或“单元”中。更加形式的说，这些“单元”對于被划分的集合是既又相互排斥的。.
查看 子集和集合划分
集合论
集合論（Set theory）或稱集論，是研究集合（由一堆構成的整體）的數學理論，包含集合和元素（或稱為成員）、關係等最基本數學概念。在大多數現代數學的公式化中，都是在集合論的語言下談論各種。集合論、命題邏輯與謂詞邏輯共同構成了數學的公理化基礎，以未定義的「集合」與「集合成員」等術語來形式化地建構數學物件。 現代集合論的研究是在1870年代由俄国数学家康托爾及德國数学家理察·戴德金的樸素集合論開始。在樸素集合論中，集合是當做一堆物件構成的整體之類的自證概念，沒有有關集合的形式化定義。在發現樸素集合論會產生一些後，二十世紀初期提出了許多公理化集合論，其中最著名的是包括選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論，簡稱ZFC。公理化集合論不直接定義集合和集合成員，而是先規範可以描述其性質的一些公理。 集合論常被視為數學基礎之一，特別是 ZFC 集合論。除了其基礎的作用外，集合論也是數學理論中的一部份，當代的集合論研究有許多離散的主題，從實數線的結構到大基数的一致性等。.
查看 子集和集合论
集合族
在集合论和有关的数学分支中，给定集合S的子集的搜集F叫做S的子集族或S上的集合族。更一般的说，无论什么任何集合的搜集都叫做集合族。.
查看 子集和集合族
逻辑符号表
在逻辑中，经常使用一组符号来表达逻辑结构。因为逻辑学家非常熟悉这些符号，他们在使用的时候没有解释它们。所以，给学逻辑的人的下列表格，列出了最常用的符号、它们的名字、读法和有关的数学领域。此外，第三列包含非正式定义，第四列给出简短的例子。 要注意，在一些情况下，不同的符号有相同的意义，而同一个符号，依赖于上下文，有不同的意义。.
查看 子集和逻辑符号表
递归语言
在数学、逻辑和计算机科学中，递归语言或遞迴語言是也叫做可判定语言或图灵可判定语言的形式语言类型。所有递归语言的类经常被称为 R。这种语言类型在乔姆斯基层级中没有定义。.
查看 子集和递归语言
逆序对
设A为一个有n个数字的有序集（n>1），其中所有数字各不相同。 如果存在正整數i, j使得1 ≤ i ＜ j ≤ n而且A ＞ A，則這一個有序對稱為A的一個逆序對，也称作逆序。逆序對的數量称作逆序数。 例如：数组的逆序对为： 共5个逆序对。 对于:1 ≤ 1 ＜ 5 ≤ 5,A ＞A，所以为一个合法的逆序对。 目前求逆序对数目比较普遍的方法是利用归并排序做到O(n \log n)的时间复杂度。 当然，也可以利用树状数组、线段树来实现这种基础功能。复杂度均为O(n \log n)。.
查看 子集和逆序对
陈素数
陈素数是陈景润素数的简称，特指符合陈氏定理的素数，即：如果一个数p是陈素数，那么p+2是一个素数或两个素数的乘积，它是素数的子集，陈素数有无穷多个，已经被陈景润证明。陈素数、陈氏定理这些名字，都是后来人们为了表达对陈景润所做贡献的赞誉而定下称呼。 陈景润是中国著名数学家，主要研究解析数论，1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》（简称“1+2”），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。而他所发表的成果也被称之为陈氏定理。 开始的一些陈素数： 开始的一些非陈素数： 已知最大陈素数： (1284991359\times 2^+ 1)\times (96060285\times 2^+ 1)- 2 Category:素数.
查看 子集和陈素数
HOCON
HOCON，全称Human-Optimized Config Object Notation（人性化配置对象表示法）是一种人类可读的数据格式，并是JSON和.properties的一个超集。它由开发，主要与结合使用。它也在中作为配置格式使用。.
查看 子集和HOCON
HTML郵件
HTML郵件（HTML email）用於一個子集在HTML提供格式化和語義標記功能在email裡是個不合宜的計畫文本。文本可以連接而不用顯示統一資源定位服，或是闖入統一資源定位服，多件的事件被包裹在適當寬度的視窗裡，而不是均勻的打破每一行在78個文字裡。它允許在自行間包容影像、表格，以及圖或是數學公式影像，那些除此以外的傳達困難(一般使用ASCIIart)。.
查看 子集和HTML郵件
ISO 3166-2:BY
ISO 3166-2:BI是定義白俄羅斯地理區碼的ISO標準。它是ISO 3166-2的子集，範圍涵蓋白俄羅斯下的6洲和首府明斯克。 代碼由（ISO 3166-1的白俄羅斯代碼）與兩個字母組成，中間用連接號連接。.
ISO 3166-2:TW
ISO 3166-2:TW是用來定義台湾地理區碼的國際標準化組織標準。它是ISO 3166-2的子集，範圍是中華民國目前實際控制的領土（臺澎金馬），即新北市、臺北市、桃園市、臺中市、臺南市、高雄市等直轄市與臺灣省、福建省下各縣市。 ISO 3166目錄中，将代表台湾的“中国台湾省”（TW）與“香港”（HK）及“澳門”（MO）并列在“中國”（CN）下设有子編碼。其中“臺灣省”在ISO 3166-2:CN中，也被編碼為CN-71，從而使台灣同時出現於ISO 3166-1及ISO 3166-2中出現。臺灣地區在聯合國以及ISO 3166-1所使用的名稱是英文「Taiwan, Province of China」以及法文「Taïwan, Province de Chine」，意為「臺灣，中國的省」或者「中國臺灣省」；此外，該編碼納入了由中華民國實質統治的金馬地區，但海峡两岸雙方都認為其歸屬福建省而非臺灣省。 目前中華民國政府尚無應用此標準，而是採用內政部戶政司編制之戶役政資訊系統資料代碼。.
Σ-代数
在數學中，某個集合X上的σ代数又叫σ域，是X的所有子集的集合（也就是幂集）的一个子集。这个子集满足对于差集运算和可數個并集运算的封闭性（因此对于可數個交集运算也是封闭的）。σ代数在測度論裡可以用来严格地定义所谓的“可测集合”，是测度论的基础概念之一。 σ代数的概念大约起始于二十世纪的前三十年，它随着测度论的发展而逐渐清晰。最著名的σ代数是关于实数轴测度的波莱尔σ代数（得名于法国数学家埃米·波莱尔），以及1901年亨利·勒贝格建立的勒贝格σ代数。而现代的测度理论的公理化体系就建立在勒贝格的相关理论之上。在这个领域中，σ代数不仅仅是用于建立公理体系，也是一个强有力的工具，在定义许多重要的概念如条件期望和鞅的时候，都需要用到。.
查看 子集和Σ-代数
Σ-有限测度
有限测度是测度论中的一个概念。给定一个σ-代数(\Omega, \mathcal)，以及其上的一个测度\mu，如果\mu(\Omega)是一个有限的实数（而不是无穷大），那么就称这个测度为有限测度。如果\Omega能够表示为\mathcal之中的可数多个有限测度的子集的并集， 那么就称这个测度为有限测度。如果\Omega的某个子集能够表示为\mathcal之中的可数多个有限测度的子集的并集，那么也称这个子集拥有有限的测度。.
查看 子集和Σ-有限测度
ORCID
开放的研究员和贡献者ID（Open Researcher and Contributor ID，简称ORCID）是一种非专有的，用以唯一性识别科学家及其他和贡献者Editorial (2009).
查看 子集和ORCID
R树
R树是用来做空间数据存储的树状数据结构。例如给地理位置，矩形和多边形这类多维数据建立索引。R树是由Antonin Guttman于1984年提出的Guttman, A. (1984).
查看 子集和R树
Stone布尔代数表示定理
在数学中，斯通氏布尔代数表示定理声称所有布尔代数都同构于集合域。这个定理是深入理解在二十世纪上半叶所拓展的布尔代数的基础。这个定理首先由斯通氏（1936年）证明，并以他的姓氏命名。斯通氏通过他对希尔伯特空间上的算子的谱理论的研究而得出了它。.
Unicode等價性
Unicode等價性（Unicode equivalence）是為和許多現存的標準能夠相容，Unicode（統一碼）包含了許多特殊字符。在這些字符中，有些在功能上會和其它字符或字符序列等價。因此，Unicode將一些碼位序列定義成相等的。Unicode提供了兩種等價概念：標準等價和相容等價。前者是後者的一個子集。例如，字符n後接著組合字符~會（標準和相容）等價於Unicode字符ñ。而合字ff則只有相容等價於兩個f字符。 Unicode正規化是文字正規化的一種形式，是指將彼此等價的序列轉成同一列序。此序列在Unicode標準中稱作正規形式。對於每種等價概念，Unicode又定義兩種形式，一種是完全合成的，一種是完全分解的。因此，最後會有四種形式，其縮寫分別為：NFC、NFD、NFKC、NFKD。對於Unicode的文字處理程式而言，正規化是很重要的。因為它影響了比較、搜尋和排序的意義。.
UTF-16
UTF-16是Unicode字符编码五层次模型的第三层：字符编码表（Character Encoding Form，也称为"storage format"）的一种实现方式。即把Unicode字符集的抽象码位映射为16位长的整数（即码元）的--，用于数据存储或传递。Unicode字符的码位，需要1个或者2个16位长的码元来表示，因此这是一个变长表示。 UTF是"Unicode/UCS Transformation Format"的首字母缩写，即把Unicode字符转换为某種格式之意。UTF-16正式定義於ISO/IEC 10646-1的附錄C，而RFC2781也定義了相似的做法。.
查看 子集和UTF-16
UTF-8
UTF-8（8-bit Unicode Transformation Format）是一種針對Unicode的可變長度字元編碼，也是一种前缀码。它可以用來表示Unicode標準中的任何字元，且其編碼中的第一個位元組仍與ASCII相容，這使得原來處理ASCII字元的軟體無須或只須做少部份修改，即可繼續使用。因此，它逐漸成為電子郵件、網頁及其他儲存或傳送文字的應用中，優先採用的編碼。 UTF-8使用一至六個位元組為每個字符編碼（尽管如此，2003年11月UTF-8被RFC 3629重新规范，只能使用原来Unicode定义的区域，U+0000到U+10FFFF，也就是说最多四個字节）：.
查看 子集和UTF-8
Verilog
Verilog是一种用于描述、设计电子系统（特别是数字电路）的硬件描述语言，主要用於在集成电路设计，特别是超大规模集成电路的计算机辅助设计。Verilog是电气电子工程师学会（IEEE）的1364号标准。 Verilog能够在多种抽象级别對数字逻辑系统进行描述：既可以在晶体管级、逻辑门级进行描述，也可以在寄存器传输级对电路信号在寄存器之间的传输情况进行描述。除了对电路的逻辑功能进行描述，Verilog代码还能够被用于逻辑仿真、逻辑综合，其中后者可以把寄存器传输级的Verilog代码转换为逻辑门级的网表，从而方便在现场可编程逻辑门阵列上实现硬件电路，或者让硬件厂商制造具体的专用集成电路。设计人员还可以利用Verilog的扩展部分Verilog-AMS进行模拟电路和混合信号集成电路的设计。.
查看 子集和Verilog
Windows XP版本列表
Windows XP的最初版本於2001年中發佈。其後，微軟也發佈多個其他Windows XP版本。 Windows XP可通过语言包拥有中文、日语、德语、法语等其他25种语言界面。另外，亦可以得到某些語言的附加使用者界面翻譯。.
Windows-1252
Windows-1252 或 CP-1252 是拉丁字母的字元編碼，主要用於英文或某些其他西方文字版本 Microsoft Windows 的預設編碼，為Windows代碼頁之一。LaTeX軟件稱之為「ansinew」。.
ZFC系統無法確定的命題列表
ZFC系統無法確定的命題列表乃一數學命題列表。在ZFC系統（ZF公理加上选择公理，公理化集合论之典範）被假設為相容的前提下，以下的數學命題被證明了與ZFC系統彼此獨立。與ZFC獨立（有時稱為在ZFC中不能確定）乃指該命題不能從ZFC的公理出發而被證明或證否。.
技术奇异点
技术奇点（Technological Singularity），又稱科技奇點，出自奇點理論，一个根据技术发展史总结出的观点，认为未来将要发生一件不可避免的事件──技术發展将会在很短的时间内发生极大而接近于无限的进步。当此轉捩點来临的时候，旧的社会模式将一去不复返，新的规则开始主宰这个世界。而后人类时代的智能和技术我们根本无法理解，就像金鱼无法理解人类的文明一样。 一般设想技术奇异点將由超越现今人类并且可以自我进化的机器智能、或者其它形式的超级智能的出现所引发。由于其智能远超今天的人类，因此技术的发展会完全超乎全人类的理解能力，甚至无法预警其发生。 之所以被称为奇异点，因為它是一个临界点。当我们越来越接近这个临界点，它会对人类的事物产生越来越大的影响，直到它成为人类的共识。但当它最终来临的时候，也许仍会出人意料并且难以想象。就好比物理学上引力接近无穷大时产生的黑洞的物理属性一样，已经不在一般正常模型所能预测的范围之内。.
查看 子集和技术奇异点
描述集合論
描述集合論是數學中集合論的一個分支。在這門學問中，研究的對象是波蘭空間。數學家們將子集合的依照其在拓撲上定義的複雜程度分成Borel 集合、解析集合、投射集合等以及更細的分類，並且依照這些類別研究他們的結構以及性質。 描述集合論的起源可以上溯到博雷爾、貝爾、勒貝格等人的工作。 描述集合論的許多理論和觀念與數學上的其它領域都有關連，包含數學分析、群表現理論、拓撲群論等等。.
查看 子集和描述集合論
李雅普诺夫稳定性
在数学和自动控制领域中，李雅普诺夫稳定性（Lyapunov stability，或李亞普诺夫稳定性）可用來描述一個动力系统的穩定性。如果此动力系统任何初始條件在 x_0 附近的軌跡均能維持在 x_0 附近，那么该系统可以称为在x_0處李雅普诺夫稳定。 若任何初始條件在 x_0 附近的軌跡最後都趨近x_0，那么该系统可以称为在x_0處漸近稳定。指數穩定可用來保證系統最小的衰減速率，也可以估計軌跡收斂的快慢。 李雅普诺夫稳定性可用在線性及非線性的系統中。不過線性系統的穩定性可由其他方式求得，因此李雅普诺夫稳定性多半用來分析非線性系統的穩定性。李亞普诺夫稳定性的概念可以延伸到無限維的流形，即為結構穩定性，是考慮微分方程中一群不同但「接近」的解的行為。輸入-狀態穩定性（ISS）則是將李雅普诺夫稳定性應用在有輸入的系統。.
查看 子集和李雅普诺夫稳定性
样本空间
概率论中，样本空间是一个实验或随机试验所有可能结果的集合，而随机试验中的每个可能结果稱為样本点。通常用S、\Omega或U表示。例如，如果抛掷一枚硬币，那么样本空间就是集合。如果投掷一个骰子，那么样本空间就是\。 有些实验有兩个或多个可能的样本空间。例如，从没有鬼牌的52张扑克牌中随机抽出一张，一个可能的样本空间是数字（A到K）（包括13个元素），另外一个可能的样本空间是花色（黑桃，红桃，梅花，方块）（包括4个元素）。如果要完整地描述一张牌，就需要同时给出数字和花色，这时的样本空间可以通过构建上述两个样本空间的笛卡儿乘积来得到。 在初等概率中，样本空间的任何一个子集都被称为一个事件。如果一个子集只有一个元素，那这个子集被称为基本事件。但當樣本空間大小是無限的時候，這個定義就不可行，因此要給出一個更準確的定義。只有可測子集才稱為事件，這些可測子集且要構成樣本空間上的σ-代数。然而這樣定義的重要性只是從理論上而言的，因為σ-代数在實際應用上可以定義為所有集的集合。 样本空间里可以进行加法运算，可以进行数乘（除）运算。 可以求平均值。.
查看 子集和样本空间
核 (代数)
在归入线性代数的各种数学分支中，同态的核测量同态不及于单射的程度。 核的定义在不同上下文中采用不同的形式。但是在所有形式中，同态的核是平凡的（在与那个上下文有关的意义上），当且仅当这个同态是单射。同态基本定理（或第一同构定理）是应用于核所定义的商代数的采用了各种形式的一个定理。.
查看 子集和核 (代数)
格 (数学)
在数学中，格是其非空有限子集都有一个上确界（叫并）和一个下确界（叫交）的偏序集合（poset）。格也可以特征化为满足特定公理恒等式的代数结构。因为两个定义是等价的，格理论从序理论和泛代数二者提取内容。半格包括了格，依次包括海廷代数和布尔代数。这些"格样式"的结构都允许序理论和抽象代数的描述。.
查看 子集和格 (数学)
格拉斯曼流形
在数学中，格拉斯曼流形是一个向量空间 V 的给定维数的所有线性子空间。例如，格拉斯曼流形 Gr1(V) 是 V 中过原点直线的空间，从而与射影空间 PV 相同。格拉斯曼流形以赫尔曼·格拉斯曼命名。.
查看 子集和格拉斯曼流形
桌上遊戲
桌上遊戲（Tabletop game），簡稱為桌遊，又稱為不插電遊戲，是針對如卡片遊戲（又包含集換式卡片遊戲）、圖板遊戲（Board Game）、骰牌遊戲（Tile-based games），以及其他在桌邊或任何多人面對面於同一空間玩的遊戲的泛稱 ，廣義來說，象棋、撲克、麻將等亦是桌上遊戲。桌遊亦可能涵蓋不依赖電子設備和电子产品的、通常不需要大幅度动作的游戏，常見於聯誼迎新活動或職場訓練團隊默契的團康活動例如杀手游戏、大地遊戲。 「桌上遊戲」這個用詞最主要便是用來區別必需插電並且使用電子儀器產品才能遊玩使用的電腦遊戲、電視遊樂器等、以及完全不需任何道具或類型差異甚大的肢體活動競技如運動、舞蹈、武術，以及其他可能被人類或動物視做“遊戲”的娛樂活動。這也是因為game這個辭彙語源同時擁有「娛樂目的」與「區分勝負的體育活動目的」兩種語意。 大部分愛好者誤將圖板遊戲（Board Game）直接稱做為桌上遊戲，造成了混淆，但事實上圖板遊戲就只是桌遊的其中一種類型，就跟益智遊戲、角色扮演遊戲，或甚至是街機遊戲一樣都只是有所交集但又不完全包含的分類系統而已。 另外，這個用詞也可以用來做桌上角色扮演遊戲及角色扮演遊戲的重要區分。 相較其他遊戲類型，桌上遊戲較注重多種思維方式、語言表達和情商的能力及鍛鍊。.
查看 子集和桌上遊戲
概率空間
概率空間是概率論的基礎。概率的嚴格定義基于這個概念。.
查看 子集和概率空間
模
在數學的抽象代數中，環上的模 (module over a ring)的概念是對向量空間概念的推廣，這裡不再要求向量空間裡的純量的代數結構是體(field)，進而放寬純量可以是環(ring)。 因此，模同向量空間一樣是加法交换群；在環元素和模元素之間定義了乘積運算，并且環元素和模元素的乘積是符合結合律的（在同環中的乘法一起用的時候）和分配律的。 模非常密切的關聯於群的表示理論。它們還是交換代數和同調代數的中心概念，并廣泛的用于代數幾何和代數拓撲中。.
查看 子集和模
模糊控制語言
模糊控制語言（Fuzzy Control Language，簡寫為FCL）是用來執行模糊邏輯的編程語言，特別是模糊控制。IEC1131-7已將之標準化。它是特定領域編程語言——它沒有任何與模糊邏輯無關的功能，所以它連Hello, world也沒能力顯示。因此，不可以純用模糊控制語言寫程式，但可以用它來處理程式的某一部分。 FCL容許程序员定義模糊集合，可算是一幅圖上點的列表，亦有「IF-THEN」規則，例如：.
查看 子集和模糊控制語言
標準差
標準差（又稱标准偏差、--，，缩写SD），数学符号σ（sigma），在概率統計中最常使用作為測量一組數值的離散程度之用。標準差定義：為方差開算术平方根，反映组内个体间的离散程度；标准差与期望值之比为标准离差率。測量到分佈程度的結果，原則上具有兩種性質：.
查看 子集和標準差
欧几里得空间
欧几里得几何是在约公元前300年，由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理被编排到幾何原本。 这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n维欧几里得空间（甚至简称 n 维空间）或有限维实内积空间。 这些数学空间还可被扩展到任意维的情形，称为实内积空间（不一定完备）， 希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。 为了开发更高维的欧几里得空间，空间的性质必须非常仔细的表达并被扩展到任意维度。 尽管结果的数学非常抽象，它却捕获了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质，根本性质是它的平面性。 另存在其他種類的空间，例如球面非欧几里得空间，相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里得空间。.
查看 子集和欧几里得空间
欧拉伪素数
欧拉伪素数（Euler pseudoprime）是伪素数的一种。对于奇合数n以及与其互素的自然数a，如果 成立，则称n为关于a的欧拉伪素数。欧拉伪素数是费马伪素数的推广，所有欧拉伪素数同时也是费马伪素数。 与费马伪素数类似，欧拉伪素数的定义也是源于费马小定理。该定理表明，对于素数p以及整数a，有 ap−1.
查看 子集和欧拉伪素数
正则表达式
正则表达式（Regular Expression，在代码中常简写为regex、regexp或RE），又称--、正規表示法、正規運算式、規則運算式、常規表示法，是计算机科学的一个概念。正则表达式使用单个字符串来描述、匹配一系列符合某个句法规则的字符串。在很多文本编辑器裡，正則表达式通常被用来检索、替换那些符合某个模式的文本。 许多程序设计语言都支持利用正則表达式进行字符串操作。例如，在Perl中就内建了一个功能强大的正則表达式引擎。正則表达式这个概念最初是由Unix中的工具软件（例如sed和grep）普及开的。正则表达式通常缩写成regex，单数有regexp、regex，复数有regexps、regexes、regexen。.
查看 子集和正则表达式
歸約
在可計算性理論與計算複雜性理論中，所謂的歸約是將某個轉換為另一個問題的過程。可用歸約法定義某些問題的複雜度類（因轉換過程而異）。 以直覺觀之，如果存在能有效解決問題B的算法，也可以作為解決問題A的子程序，則將問題A稱為「可歸約」到問題B，因此求解A並不會比求解B更困難。 一般寫作A ≤m B，通常也在≤符號下標使用的歸約類型（m：映射縮小，p：多項式縮減）。 將一組問題歸約到特定類型所產生的數學結構，通常形成预序关系，其等價類可用於定義求解難度和複雜度。.
查看 子集和歸約
決定性問題
在可計算性理論與計算複雜性理論中，所謂的決定性問題（Decision problem）是一個在某些形式系統回答是或否的問題。例如：「給兩個數字x與y，x是否可以整除y？」便是決定性問題，此問題可回答是或否，且依據其x與y的值。 決定性問題與功能性問題（Function problem，或複雜型問題）密切相關，功能性問題的答案內容，較簡單的是與非複雜許多。範例問題：「給予一個正整數x，則哪些數可整除x？」 另一個與上述兩類問題相關的是最佳化問題（Optimization problem），此問題關心的是尋找特定問題的最佳答案。 解決決定性問題的方法稱為決策程式或演算法。一個針對決定性問題的演算法將說明給予參數x和y的情況下如何決定x是否整除y。若是某些決定性問題可以被一些演算法所解決，則稱此問題可決定。 計算複雜度的領域中，分類可決定問題的依據在於此問題有多難被解決。在此標準下，所謂的難是以解決某問題最有效率的演算法所花費的計算資源為依據。在遞迴理論中，非決定性問題由圖靈度決定，指的是一種在任何解答中隱含的不可計算性量詞。 計算性理論的研究集中在決定性問題上。在與功能性問題的等值問題中，並沒有失去其普遍性。.
查看 子集和決定性問題
沃罗诺伊图
沃罗诺伊图（Voronoi Diagram，也称作Dirichlet tessellation，狄利克雷镶嵌）是由俄国数学家格奧爾吉·沃羅諾伊建立的空间分割算法。灵感来源于笛卡尔用凸域分割空间的思想。在几何、晶体学、建筑学、地理学、气象学、信息系统等许多领域有广泛的应用。.
查看 子集和沃罗诺伊图
波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理
波爾查諾－魏爾施特拉斯定理是数学拓扑学与實分析中用以刻劃 \mathbb^n中的緊集的基本定理，得名於數學家伯納德·波爾查諾與卡爾·魏爾施特拉斯。波尔查诺－魏尔斯特拉斯定理说明，有限维实向量空间\mathbb^n中的一個子集E是序列緊緻（每個序列都有收斂子序列）当且仅当E是有界閉集。.
满射
满射或蓋射（surjection、onto），或稱满射函数或映成函數，一个函数f:X\rightarrow Y为满射，則对于任意的陪域 Y 中的元素 y，在函数的定义域 X 中存在一點 x 使得 f(x).
查看 子集和满射
濾器
过滤器（filter）的本義是濾器、過濾，在許多領域上有不同定義。.
查看 子集和濾器
指示函数
在集合論中，指示函数是定义在某集合X上的函数，表示其中有哪些元素属于某一子集A。 。现在已经少用这一称呼。概率论有另一意思迥异的特征函数。 集X的子集A的指示函数是函数1_A: X \to \lbrace 0,1 \rbrace，定义为 |rowspan.
查看 子集和指示函数
有理数
数学上，可以表达为两个整数比的数(a/b, b≠0)被定义为有理数，例如3/8，0.75(可被表达为3/4)。整数和分数统称为有理数。与有理数对应的是无理数，如\sqrt无法用整数比表示。 有理数与分數的区别，分數是一种表示比值的记法，如 分數\sqrt/2 是无理数。 所有有理数的集合表示为Q，Q+,或\mathbb。定义如下： 有理数的小数部分有限或为循环。不是有理數的實數遂稱為無理數。.
查看 子集和有理数
有界集合
在数学分析和有关的数学领域中，一个集合被称为有界的，如果它在某種意义上有有限大小。反过来说，不是有界的集合就叫做无界。.
查看 子集和有界集合
有限集合
数学中，一个集合被称为有限集合，簡單來說就是元素個數有限，嚴格而言則是指有一个自然数n使该集合与集合之间存在双射。例如 -15到3之间的整数组成的集合，这个集合有19个元素，它跟集合存在雙射，所以它是有限的。不是有限的集合称为无限集合。 也就是说如果一个集合的基数是自然数，那这个集合就是有限的。所有的有限集合都是可数的，但并不是所有的可数集都是有限的，例如所有素数的集合。 有一个定理（戴德金定理）是：一个集合是有限的当且仅当不存在一个该集合与它的任何一个真子集之间的双射。 I I.
查看 子集和有限集合
最大下界
在数学中，某个集合 X 的子集 E 的下确界(infimum 或 infima，记为 inf E)是小于或等于的 E 所有其他元素的最大元素，其不一定在 E 內。所以还常用术语最大下界（简写为 glb 或 GLB）。在数学分析中，实数的下确界是非常重要的常见特殊情况。但這個定义，在更加抽象的序理论的任意偏序集合中，仍是有效的。 下确界是上确界概念的对偶。.
查看 子集和最大下界
最小上界公理
最小上界公理，又稱為上確界原理，是实分析的公理。之所以稱為公理，是因為它在实分析的公理系统裡，不能被除了它本身以外的公理所證明。这个公理声称如果实数的非空子集有上界，则它有最小上界。这个公理可以用來证明实数集是完备度量空间。有理数集不满足最小上界公理，因而就不是完备的。一个理想的例子是 S.
查看 子集和最小上界公理
最小生成树
最小生成树是一副连通加权无向图中一棵权值最小的生成树。 在一給定的無向圖 G.
查看 子集和最小生成树
最优化
最优化，是应用数学的一个分支，主要研究以下形式的问题：.
查看 子集和最优化
戈特弗里德·莱布尼茨
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz， 或 ；Godefroi Guillaume Leibnitz，，），德意志哲学家、数学家，歷史上少見的通才，獲誉为十七世纪的亚里士多德。他本人是律師，經常往返於各大城鎮；他許多的公式都是在顛簸的馬車上完成的，他也自稱具有男爵的貴族身份。 莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位。在数学上，他和牛顿先后独立发明了微积分，而且他所使用的微積分的数学符号被更廣泛的使用，萊布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合，适用范围更加广泛。莱布尼茨还对二进制的发展做出了贡献。 在哲学上，莱布尼茨的乐观主义最为著名；他认为，“我们的宇宙，在某种意义上是上帝所创造的最好的一个”。他和笛卡尔、巴鲁赫·斯宾诺莎被认为是十七世纪三位最伟大的理性主义哲学家。莱布尼茨在哲学方面的工作在预见了现代逻辑学和分析哲学诞生的同时，也显然深受经院哲学传统的影响，更多地应用第一性原理或先验定义，而不是实验证据来推导以得到结论。 莱布尼茨对物理学和技术的发展也做出了重大贡献，并且提出了一些后来涉及广泛——包括生物学、医学、地质学、概率论、心理学、语言学和信息科学——的概念。莱布尼茨在政治学、法学、伦理学、神学、哲学、历史学、语言学诸多方向都留下了著作。 莱布尼茨对如此繁多的学科方向的贡献分散在各种学术期刊、成千上万封信件、和未发表的手稿中，其中約四成為拉丁文、約三成為法文、約一成五為德文。截至2010年，莱布尼茨的所有作品还没有收集完全。 2007年，戈特弗里德·威廉·莱布尼茨图书馆暨下薩克森州州立圖書舘的莱布尼茨手稿藏品被收入联合国教科文组织编写的世界记忆项目。 由於莱布尼茨曾在汉诺威生活和工作了近四十年，并且在汉诺威去世，为了纪念他和他的学术成就，2006年7月1日，也就是萊布尼茨360周年诞辰之际，汉诺威大学正式改名为汉诺威莱布尼茨大学。.
海涅－博雷尔定理
在数学分析中，海涅－博雷尔定理（Heine–Borel theorem）或有限覆盖定理、博雷尔－勒贝格定理（），以 和埃米尔·博雷尔命名，斷言： 对于欧几里得空间 Rn 的子集 S，下列两个陈述是等价的.
查看 子集和海涅－博雷尔定理
测度
数学上，测度（Measure）是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。传统的积分是在区间上进行的，后来人们希望把积分推广到任意的集合上，就发展出测度的概念，它在数学分析和概率论有重要的地位。 测度论是实分析的一个分支，研究对象有σ代数、测度、可测函数和积分，其重要性在概率论和统计学中都有所体现。.
查看 子集和测度
无条件收敛
在数学中，一个级数\scriptstyle \sum_ a_i无条件收敛于一个特定值\beta，是指对任意小的差别\epsilon，都会存在\scriptstyle \mathcal中的一个子集\scriptstyle \mathcal，使得对所有的包含\scriptstyle \mathcal的集合\scriptstyle \mathcal，里面的元素加起来的和与\beta之间的差距都小于\epsilon。 \left| \sum_ a_i - \beta \right| \le \epsilon 当集合\scriptstyle \mathcal是可数集合的时候，无条件收敛等价于说“任意排列级数项的顺序都会收敛”，具体来说。一个级数 \sum_^\infty x_n无条件收敛于一个特定值\beta，当且仅当对任意的从自然数到自然数的置换\sigma，级数\sum_^\infty x_都收敛。 当\scriptstyle \mathcal是不可数的集合时，无条件收敛也称为网收敛。.
查看 子集和无条件收敛
旋量群
数学中，旋量群 Spin(n) 是特殊正交群 SO(n) 的二重覆叠，使得存在李群的短正合列： 对 n > 2， Spin(n) 单连通，从而是 SO(n) 的万有覆叠空间。作为李群 Spin(n) 及其李代数和特殊正交群 SO(n) 有相同的维数 n(n − 1)/2。 Spin(n) 可以构造为克利福德代数 Cℓ(n) 可逆元群的一个子群。Spin(n) 由所有写成个偶数个单位向量的克利福德乘积的元素生成。对应到 SO(n) 中恰是沿着垂直于这偶数个向量的超平面的反射的复合。.
查看 子集和旋量群
擴展實數線
擴展實數線由實數線\R加上+\infty和-\infty得到（注意+\infty和-\infty并不是实数），写作\overline\R或\left。扩展的實數線在研究数学分析，特别是积分时非常有用。.
查看 子集和擴展實數線
支撑集
在数学中，一个定义在集合X上的实值函数f的支撑集，或简称支集，是指X的一个子集，满足f恰好在这个子集上非0。最常见的情形是，X是一个拓扑空间，比如实数轴等等，而函数f在此拓扑下连续。此时，f的支撑集被定义为这样一个闭集C：f在X \backslash C中为0，且不存在C的真闭子集也满足这个条件，即，C是所有这样的子集中最小的一个。拓扑意义上的支撑集是点集意义下支撑集的闭包。 特别地，在概率论中，一个概率分布是随机变量的所有可能值组成的集合的闭包。.
查看 子集和支撑集
数
數是一個用作計數、標記或用作量度的抽象概念，是比同质或同属性事物的等级的简单符号记录形式（或称度量）。代表數的一系列符號，包括數字、運算符號等統稱為記數系統。在日常生活中，數通常出現在在標記（如公路、電話和門牌號碼）、序列的指標（序列號）和代碼（ISBN）上。在數學裡，數的定義延伸至包含如如分數、負數、無理數、超越數及複數等抽象化的概念。 起初人們只覺得某部分的數是數，後來隨著需要，逐步將數的概念擴大；例如畢達哥拉斯認為，數必須能用整數和整數的比表達的，後來發現无理数無法這樣表達，引起第一次數學危機，但人們漸漸接受無理數的存在，令數的概念得到擴展。 數的算術運算（如加減乘除）在抽象代數這一數學分支內被廣義化成抽象數字系統，如群、環和體等。.
查看 子集和数
数学
数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.
查看 子集和数学
数学形态学
数学形态学（Mathematical morphology） 是一门建立在格论和拓扑学基础之上的图像分析学科，是数学形态学图像处理的基本理论。其基本的运算包括：腐蚀和膨胀、开运算和闭运算、骨架抽取、极限腐蚀、击中击不中变换、形态学梯度、Top-hat变换、颗粒分析、流域变换等。.
查看 子集和数学形态学
数学符号表
數學中，有一組常在數學表達式中出現的符號。數學工作者一般熟悉這些符號，所以使用時不一定會加以說明。但绝大多数常见的符号都有相应标准或Unicode符号说明等加以规范。下表列出了很多常見的數學符號，並附有名稱、讀法和應用領域。第三欄給出一個非正式的定義，第四欄提供簡單的例子。 注意，有時候不同的數學符號有相同含義，而有些數學符號在不同的語境中會有不同的含義。.
查看 子集和数学符号表
整数 (计算机科学)
在计算机科学中，整数的概念指数学上整数的一个有限子集。它也称为整数数据类型，或简称整型数、整型。 通常是程式設計語言的一種基礎資料型態，例如java及C 程式語言的int 資料類型，然而這種基礎資料型態只能表示有限的整數，其範圍受制於電腦的一個字組所包含的位元數所能表示的組合總數。當運算結果超出範圍時，即出現演算溢位，微處理器的狀態暫存器中的溢位旗標（overflow flag）會被設定，而系統則會產生溢位例外（overflow exception）或溢位錯誤（overflow error）。 電腦可處理帶號（signed）及非帶號（unsigned）整數，非帶號整數不包括負數。由於一般情況下要同時處理正數及負數，帶號整數把字組的最高有效位元（msb，即最左邊的位元）視為正負號（0代表正，1代表負），而數字則以二補數形式編碼，以簡化二進制運算的邏輯電路。 即使電腦字組的位元數有限，仍可透過編譯器及直譯器以軟體方式結合不同數目的字組以產生新的資料類型來加以擴展，於是在早期的8位元電腦上可處理16及32位元的整數，而在近代的32位元電腦上則可輕鬆地處理64位元的整數了。可變長度的整數（例如bignum）可以儲存任意大的整數，條件是有足夠記憶體存放。其它類型的整數長度都是固定的，例如某個數目的位元，通常取2的某次方（例如4、8、16等），或者某個固定位數（例如9個位、10個位）。 相反地，理論上的電腦（例如圖靈機）一般可以有無限的容量（但只是可數集）。.
拓撲空間範疇
在數學裡，拓撲空間範疇（通常標記為Top）是一個範疇，其物件為拓撲空間，態射為連續函數。拓撲空間範疇符合範疇的公理，因為兩個連續函數的複合函數依然是連續的。研究拓撲空間範疇及運用範疇論的技術來研究拓撲空間的性質之類的學科稱為「範疇拓撲學（categorical topology）」。 注意，有些作者會將Top這個標記用來指物件為拓撲流形，態射為連續函數的範疇。.
查看 子集和拓撲空間範疇
拓撲比較
在拓撲學和其相關的數學領域裡，拓撲比較是指在同一個給定的集合上的兩個拓撲結構之間的關係。在一給定的集合上的所有拓撲會形成一個偏序集合。此一序關係可以用來做不同拓撲之間的比較。.
查看 子集和拓撲比較
拓扑空间
拓扑空间是一种数学结构，可以在上頭形式化地定義出如收敛、连通、连续等概念。拓扑空间在现代数学的各个分支都有应用，是一个居于中心地位的、统一性的概念。拓扑空间有独立研究的价值，研究拓扑空间的数学分支称为拓扑学。.
查看 子集和拓扑空间
曲线
曲线的普通定义就是在几何空间中的“弯曲了的线”。而直线是一种特殊的曲线，只不过它的曲率为零。在《解析几何》中，曲线用一组连续函数的方程组来表示。 曲线和直线都是指欧几里得几何所定义的欧几里得空间中的相关概念。此外，还存在多种不为多数人所知的非欧几里得几何，其中的直线和曲线的定义和欧几里得几何的定义有很大差别，甚至不能类比。想深入学习数学的人切忌将不同几何空间中的同名概念相互混淆。.
查看 子集和曲线
曲面积分
数学上，曲面积分（面积分）是在曲面上的定积分（曲面可以是空间中的弯曲子集）；它可以视为和线积分相似的双重积分。给定一个曲面，可以在上面对标量场（也就是實数值的函数）进行积分，也可以对向量场（也就是向量值的函数）积分。 面积分在物理中有大量应用，特别是在电磁学的經典物理學中。.
查看 子集和曲面积分
替代公理
在公理化集合论和使用它的逻辑、数学和计算机科学分支中，替代公理模式是 Zermelo-Fraenkel 集合论的一个公理模式，它本质上断言一个集合在一个映射（泛函谓词）下的像也是一个集合。它对于构造特定的大集合是必需的。.
查看 子集和替代公理
总体
總體，又譯母體。是指統計學中是指由許多有某種共同性質的事物組成的集合，會在此集合中選出樣本進行統計推斷，選取樣本的方式可能會用亂數或是其他抽樣方式。 例如要針對所有烏鴉的共有特性進行研究，總體是目前存在、以前曾經存在或是未來可能存在的所有烏鴉，此情形下，因為時間的限制、地域可取得性的限制、以及研究者的有限資源等，不可能觀測總體中的每一個，因此研究者會從總體中產生樣本，再由樣本的特性去了解總體的特性。 產生樣本的目的之一就是為了要知道總體的特性，包括.
查看 子集和总体
亦称为 ⊂，子集合。
，布尔值模型，布尔素理想定理，布尔逻辑，帕斯卡命名法，三等分角，幺半群，幾乎，乒乓引理，庞加莱不等式，序理论，交换环，度量空间，康托尔定理，二元关系，二項式係數，事件 (概率论)，代數獨立，代數數論，延伸原理，传递关系，伽罗瓦连接，开集，佐恩引理，佩服數，包含映射，國際表意文字核心，像 (數學)，初等群論，删除 (SQL)，利克瑞尔数，到达域，分形，分体拓扑学，分團問題，分离公理，分离集合，分类公理，嵌入式OpenType，哈斯圖，冪集，内部，内测度，击中时，函数，內模型，全集，公理化集合论，共軛閉包，共轭类，关系 (数学)，关系 (数据库)，关系键，关系模型，元素 (數學)，克勞斯·羅特，克纳斯特－塔斯基定理，克莱尼代数，克莱尼星号，因果结构，图论术语，四邊形，倍立方，值域，倾向评分匹配，Bagging算法，BPP (複雜度)，BSON，C++，知识论，环 (代数)，理想 (环论)，确定上下文无关文法，示性函数 (凸分析)，社會研究，离散空间，积空间，积测度，科学可视化，稠密集，程序设计方法学，空集，第三正規化，策梅洛-弗兰克尔集合论，等价类，算数阶层，精确覆盖问题，粵贛方言，系统空闲进程，素理想，紧空间，紧致元素，紧致性定理，維塔利覆蓋引理，线性子空间，组合子逻辑，群的生成集合，真理，組合，監督控制理論，直言三段论，相對化拓撲，聚类分析，餘維數，複合型別，規矩數，覆盖 (拓扑学)，解析几何，質數列表，超滤子，转录组，连续统假设，阿尔泽拉－阿斯科利定理，闪存，闭包 (拓扑学)，闭集，邏輯迴歸，自反关系，自由布尔代数，良序关系，集合 (数学)，集合代数，集合划分，集合论，集合族，逻辑符号表，递归语言，逆序对，陈素数，HOCON，HTML郵件，ISO 3166-2:BY，ISO 3166-2:TW，Σ-代数，Σ-有限测度，ORCID，R树，Stone布尔代数表示定理，Unicode等價性，UTF-16，UTF-8，Verilog，Windows XP版本列表，Windows-1252，ZFC系統無法確定的命題列表，技术奇异点，描述集合論，李雅普诺夫稳定性，样本空间，核 (代数)，格 (数学)，格拉斯曼流形，桌上遊戲，概率空間，模，模糊控制語言，標準差，欧几里得空间，欧拉伪素数，正则表达式，歸約，決定性問題，沃罗诺伊图，波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理，满射，濾器，指示函数，有理数，有界集合，有限集合，最大下界，最小上界公理，最小生成树，最优化，戈特弗里德·莱布尼茨，海涅－博雷尔定理，测度，无条件收敛，旋量群，擴展實數線，支撑集，数，数学，数学形态学，数学符号表，整数 (计算机科学)，拓撲空間範疇，拓撲比較，拓扑空间，曲线，曲面积分，替代公理，总体。