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多重积分

指数 多重积分

多重积分是定积分的一类,它将定积分扩展到多元函数(多变量的函数),例如求f(x,y)或者f(x,y,z)类型的多元函数的积分。.

目录

  1. 9 关系: 双重积分向量分析三重积分二重积分刘维尔公式分部積分法皮埃尔·阿方斯·洛朗积分符号重积分

双重积分

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向量分析

向量分析(或向量微積分)是數學的分支,关注向量場的微分和积分,主要在3维欧几里得空间 \mathbb^3 中。「向量分析」有时用作多元微积分的代名词,其中包括向量分析,以及偏微分和多重积分等更广泛的问题。向量分析在微分几何与偏微分方程的研究中起着重要作用。它被广泛应用于物理和工程中,特别是在描述电磁场、引力場和流体流动的时候。 向量分析从四元數分析发展而来,由约西亚·吉布斯和奧利弗·黑維塞於19世纪末提出,大多数符号和术语由吉布斯和黑維塞在他们1901年的书《向量分析》中提出。向量演算的常规形式中使用外积,不能推广到更高维度,而另一种的方法,它利用可以推广的外积,下文将会讨论。.

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三重积分

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二重积分

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刘维尔公式

刘维尔公式(Liouville's Formula)是一个关于多重积分和欧拉积分(\Gamma函数)的公式,其形式如下:.

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分部積分法

分部積分法是種積分的技巧。它是由微分的乘法定則和微積分基本定理推導而來的。其基本思路是将不易求得结果的积分形式,转化为等价的但易于求出结果的积分形式。.

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皮埃尔·阿方斯·洛朗

埃尔·阿方斯·洛朗(Pierre Alphonse Laurent,,)是一名法国数学分析学者和工程师,是复变函数论中洛朗级数的发现人。与洛朗级数相关的也以他命名。.

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积分符号

号\int是数学中用来表示积分的符号。此符号由德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨(Gottfried Wilhelm von Leibniz)于17世纪末开始使用。此符号的形状基于(长s)字符,因为积分是一种极限的求和(sum),故此选用作为积分符号的基础。 符号的Unicode代码是U+222B,在LaTeX中的代码是 \int 。在HTML代码中,此符号可以写作∫(十六进制),∫(十进制)或者∫(命名实体)。 早期的IBM PC的代码页437字符集中,使用了一对字符和(各自的为代码244和245)来显示积分符号。在随后的MS-DOS代码页中放弃了这种方式,但是出于兼容性考虑仍在Unicode中保留了这两个字符(分别是U+2320和U+2321)。 积分符号与国际音标符号(念做esh)看起来十分相似,但是不应混淆。 相关的符号还包括(二重积分, U+222C), (三重积分, U+222D), (曲线积分, U+222E), (面积分, U+222F), 以及 (体积分, U+2230)。.

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重积分

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