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50 关系: 单位群，可分多项式，差平方，差立方，布雷特施奈德公式，一元二次方程，平方差，乘法分配律，乘法公式，亨德里克·倫斯特拉，二项式，二次函数，代码重构，代数方程，代數閉域，初等代數，初等数学，切比雪夫總和不等式，和平方，和四次方，和立方，冯·诺伊曼结构，六次方程，因子图，因式定理，因式分解，因數，短除法，立方和，立方和差，等幂和差，算法分析，素数，無效證明，特征分解，特征值和特征向量，隐函数，蟬3301，計算機代數系統，輾轉相除法，迈克尔·拉宾，部分分式分解，薛定谔方程，除法，GiNaC，標準模型 (密碼學)，液態核磁共振量子電腦，整數數列列表，1，9223372036854775807。
单位群
在环中，所有可逆元素叫环的单位，所有单位对乘法可构成一个乘法群，叫环的单位群。对环（域）来说，单位群所有元素，和环（域）的所有元素有多少相同，有多少不同，可由环的素理想，分式理想，理想类群来度量。 整数环Z的单位只有1，-1，单位群同构于循环群C2。模n 的剩余类环Zn单位群记为U（Zn）。仅有U（Z3），U（Z4），U（Z6），U（Z8），U（Z12），U（Z24）非单位元的阶均为2；非单位元的阶均为其他素数p（p > 2）的单位群不存在。.
可分多项式
数学中，可分多项式在不同的作者的书下有两个略微不同的定义。 最常见的一个定义是：当在一个给定域K上的多项式P(X)在K的代数闭包中有不同的根时，称多项式为可分的。换言之它的互异根的数量需要等于多项式的次数。在多项式因式分解的观点下，这样的多项式是无平方多项式。 第二个定义，当P(X)在K中的每个不可约因子在K的代数闭包中的根互不相同，此时称P(X)是可分的。这意味着每个不可约因子是无平方项的。在这个定义中，可分性依赖于K，比如任何一个不可分的不可约多项式P在它的分裂域上都变成可分的了。并且在这个定义下，每个完美域上的多项式是可分的，这包含了0特征域和所有有限域。 两个定义对于K上不可约多项式是等价的，这个被用来定义域K的可分扩张。 在条目的余下部分我们只用第一个定义。 一个多项式可分当且仅当它与它的形式导数P'(X)互素。.
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差平方
差平方是數學公式的一種，它屬於乘法公式及因式分解，現時經常使用。差平方是指兩個數目的差的平方，又即是相乘，得來的公式是： 同時：.
差立方
差立方是數學公式的一種，它屬於因式分解、乘法公式及恆等式，被普遍使用。差立方是指一個數項，減去另一個數項後，得出來的差的立方：.
布雷特施奈德公式
在幾何學當中，布雷特施奈德公式是一條任意四邊形的面積公式，由德國的數學家所發現： 其中，a,b,c,d為四邊形的邊長，s為半周界，即s.
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一元二次方程
一元二次方程式是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的多项式方程。 例如，x^2-3x+2.
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平方差
平方差公式是數學公式的一種，它屬於乘法公式、因式分解及恆等式，目前被普遍使用。平方差指一個平方數或正方形，減去另一個平方數或正方形得來的乘法公式： (a+b)及(a-b)的排列不是非常的重要，可隨意排放。.
乘法分配律
乘法分配律，也叫做乘法分配性質、十字相乘法或十字交乘法，公式是：(a+b)(c+d).
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乘法公式
没有描述。
亨德里克·倫斯特拉
亨德里克·倫斯特拉（Hendrik Lenstra，）是一位荷蘭籍數學家。.
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二项式
在初等代数中，二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和。二项式是仅次于单项式的最简单多项式。.
二次函数
在数学中，二次函数（英語：quadratic function）表示形为f(x).
代码重构
代码重构（Code refactoring）指对软件代码做任何更动以增加可读性或者简化结构而不影响输出结果。 软件重构需要借助工具完成，重构工具能够修改代码同时修改所有引用该代码的地方。在极限编程的方法学中，重构需要单元测试来支持。.
代数方程
代数方程是未知数和常数进行有限次代数运算所组成的方程。代数方程包括有理方程和无理方程。有理方程又包括整式方程与分式方程。整式方程，就是所谓的“多项式方程”。.
代數閉域
在數學上，一個域F被稱作代數閉--，若且唯若任何係數属于F且次數大於零的單變數多項式在F裡至少有一個根。.
初等代數
初等代數是一個初等且相對簡單形式的代數，教導對象為還沒有數學算術方面正規知識的學生們。當在算術中只有數字和其運算（如：加、減、乘、除）出現時，在代數中也會使用符號（如：x、y或a、b）來表示數字，這些符號稱做變數。這是很有用的，因為：.
初等数学
初等数学（Elementary mathematics），简称初数，是指通常在小学或中学阶段所教的数学内容，与高等数学相对。.
切比雪夫總和不等式
數學上的切比雪夫總和不等式，或切比雪夫不等式，以切比雪夫命名。它可以比較兩組數積的和及兩組數的線性和的積的大小： 若 和 則有 上式也可以寫作 它是由排序不等式而來。.
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和平方
和平方是數學公式的一種，它屬於乘法公式及因式分解，現時經常使用。和平方是指兩個數目的總和的平方，公式是：.
和四次方
和四次方是數學公式的一種，它屬於因式分解、乘法公式及恆等式，被普遍使用。和四次方是指一個數項，加上另一個數項後，得出來的總和的四次方，得來的公式是：.
和立方
和立方是數學公式的一種，它屬於因式分解、乘法公式及恆等式，被普遍使用。和立方是指一個數項，加上另一個數項後，總和的立方：.
冯·诺伊曼结构
冯·诺伊曼结构（Von Neumann architecture），也称馮·紐曼模型（Von Neumann model）或普林斯顿结构（Princeton architecture），是一种将程序指令存储器和数据存储器合并在一起的電腦設計概念结构。本詞描述的是一種實作通用圖靈機的計算裝置，以及一種相對於平行計算的序列式架構參考模型（referential model）。 本架構隱約指導了將儲存裝置與中央處理器分開的概念，因此依本架構設計出的計算機又稱存储程序计算机。.
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六次方程
六次方程是可以用下式表示的方程 其中。 而六次函数是可以用下式表示的函数： 其中。 六次函数也就是阶数为6次的多项式，若a.
因子图
将一个具有多变量的全局函数因子分解，得到几个局部函数的乘积，以此为基础得到的一个双向图叫做因子图。在概率论及其应用中, 因子图是一个在贝叶斯推理中得到广泛应用的模型。.
因式定理
在代數，因式定理(factor theorem)是關於一個多項式的因式和零點的定理。這是一個餘式定理的特殊情形。 因式定理指出，一個多項式f(x)有一個因式(ax - b)若且唯若f\left(\frac\right).
因式分解
因式分解（factorization，factorisation，或factoring），在數學中一般理解為把一個多項式分解為兩個或多個的因式（因式亦為多項式）的過程。在這個過後會得出一堆較原式簡單的多項式的積。例如多項式x^2 -4可被因式分解為\left(x+2 \right) \left(x-2 \right)。.
因數
因數是一個常見的數學名詞，又名「--」。.
短除法
短除法是算术中除法的演算法，將除法轉換成一連串的運算。短除法是由長除法簡化而來，當中會用到心算，因此除數較小的除法比較適用短除法。對大部份的人而言，若除以12或12以下的數，可以用記憶中乘法表的內容，用心算來進行短除法。也有些人可以處理除數更大的短除法。 在短除法中，要將一個數（稱為被除數）除以除數，所得的結果稱為商數。利用短除法，可以求解被除數很大，除數很小的除法，將其轉換為一連串較簡單的運算。 短除法也常用在因式分解，或是最大公因數的計算。.
立方和
立方和是數學公式的一種，它屬於因式分解、乘法公式及恆等式，被普遍使用。立方和是指一個立方數，加上另一個立方數，即是它們的總和。公式如下： 立方和被因式分解後，答案分別包含二項式及三項式，與立方差相同。.
立方和差
立方和差是一條與因式分解相關的恆等式及乘法公式，公式如下： 立方和差可以指：.
等幂和差
等幂和差，又称幂和差，指同是n次幂的a与b的和与差，即a^n \pm b^n。.
算法分析
在计算机科学中，算法分析（Analysis of algorithm）是分析执行一个给定算法需要消耗的计算资源数量（例如计算时间，存储器使用等）的过程。算法的效率或复杂度在理论上表示为一个函数。其定义域是输入数据的长度（通常考虑任意大的输入，没有上界），值域通常是执行步骤数量（时间复杂度）或者存储器位置数量（空间复杂度）。算法分析是计算复杂度理论的重要组成部分。 理论分析常常利用渐近分析估计一个算法的复杂度，并使用大O符号、大Ω符号和大Θ符号作为标记。举例，二分查找所需的执行步骤数量与查找列表的长度之对数成正比，记为 O(\log n)，简称为「对数时间」。通常使用渐近分析的原因是，同一算法的不同具体实现的效率可能有差别。但是，对于任何给定的算法，所有符合其设计者意图的实现，它们之间的性能差异应当仅仅是一个系数。 精确分析算法的效率有时也是可行的，但这样的分析通常需要一些与具体实现相关的假设，称为计算模型。计算模型可以用抽象机器来定义，比如图灵机。或者可以假设某些基本操作在单位时间内可完成。 假设二分查找的目标列表总共有 n 个元素。如果我们假设单次查找可以在一个时间单位内完成，那么至多只需要 \log n + 1 单位的时间就可以得到结果。这样的分析在有些场合非常重要。 算法分析在实际工作中是非常重要的，因为使用低效率的算法会显著降低系统性能。在对运行时间要求极高的场合，耗时太长的算法得到的结果可能是过期或者无用的。低效率算法也会大量消耗计算资源。.
素数
質--數（Prime number），又称素--数，指在大於1的自然数中，除了1和該数自身外，無法被其他自然数整除的数（也可定義為只有1與該數本身两个正因数的数）。大於1的自然數若不是質數，則稱之為合數。例如，5是個質數，因為其正因數只有1與5。而6則是個合數，因為除了1與6外，2與3也是其正因數。算術基本定理確立了質數於數論裡的核心地位：任何大於1的整數均可被表示成一串唯一質數之乘積。為了確保該定理的唯一性，1被定義為不是質數，因為在因式分解中可以有任意多個1（如3、1×3、1×1×3等都是3的有效因數分解）。 古希臘數學家歐幾里得於公元前300年前後證明有無限多個質數存在（欧几里得定理）。現時人們已發現多種驗證質數的方法。其中試除法比較簡單，但需時較長：設被測試的自然數為n，使用此方法者需逐一測試2與\sqrt之間的整數，確保它們無一能整除n。對於較大或一些具特別形式（如梅森數）的自然數，人們通常使用較有效率的演算法測試其是否為質數（例如277232917-1是直至2017年底為止已知最大的梅森質數）。雖然人們仍未發現可以完全區別質數與合數的公式，但已建構了質數的分佈模式（亦即質數在大數時的統計模式）。19世紀晚期得到證明的質數定理指出：一個任意自然數n為質數的機率反比於其數位（或n的對數）。 許多有關質數的問題依然未解，如哥德巴赫猜想（每個大於2的偶數可表示成兩個素數之和）及孿生質數猜想（存在無窮多對相差2的質數）。這些問題促進了數論各個分支的發展，主要在於數字的解析或代數方面。質數被用於資訊科技裡的幾個程序中，如公鑰加密利用了難以將大數分解成其質因數之類的性質。質數亦在其他數學領域裡形成了各種廣義化的質數概念，主要出現在代數裡，如質元素及質理想。.
無效證明
在數學裡，有著許多明顯矛盾的虛假證明存在。即使其證明是有缺陷的，其錯誤－通常是經過設計的－卻常是較難抓摸的。這些謬誤一般都儘止於好奇而已，但可以被使用顯示嚴謹在數學中的重要性。 大多數此類的證明都仰賴著同種錯誤的變形。此一錯誤為採一非單射的函數f，以觀察對某些x和y，會有f(x).
特征分解
线性代数中，特征分解（Eigendecomposition），又称谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。.
特征值和特征向量
在数学上，特别是线性代数中，对于一个给定的矩阵A，它的特征向量（eigenvector，也譯固有向量或本征向量）v 经过这个线性变换之后，得到的新向量仍然与原来的v 保持在同一條直線上，但其长度或方向也许會改变。即 \lambda為純量，即特征向量的长度在该线性变换下缩放的比例，称\lambda 为其特征值（本征值）。如果特徵值為正，则表示v 在经过线性变换的作用后方向也不变；如果特徵值為負，说明方向会反转；如果特征值为0，则是表示缩回零点。但无论怎样，仍在同一条直线上。图1给出了一个以著名油画《蒙娜丽莎》为题材的例子。在一定条件下（如其矩阵形式为实对称矩阵的线性变换），一个变换可以由其特征值和特征向量完全表述，也就是說：所有的特徵向量組成了這向量空間的一組基底。一个特征空间(eigenspace)是具有相同特征值的特征向量与一个同维数的零向量的集合，可以证明该集合是一个线性子空间，比如\textstyle E_\lambda.
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隐函数
在數學中，隱式方程（implicit equation）是形同f(x_1,x_2,\cdots,x_n).
蟬3301
蟬3301（Cicada 3301）是人們對一個曾六次發佈一系列謎題與另類實境遊戲，可能以此公開招募密碼破譯員或語言學家的組織的稱呼。第一輪於2012年1月4日開始，持續約一個月。第二輪在隔年的同樣日子起始，接著的第三輪則在2014年1月4日被確認在Twitter上發佈新線索後進行。組織宣稱其目的是希望通過一系列的複雜難題來招請「聰明人」。2015年1月4日時，組織沒有新的活動，明年同樣時間其Twitter則出現新的線索，意味著解謎重開。在2017年4月，另一個內容為「提防虛假的路線，時刻從7A35090F驗證PGP簽名」（Beware false paths.
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計算機代數系統
計算機代數系統（computer algebra system，縮寫作：CAS）是進行符號運算的軟件。這種系統的要件是數學表示式的符號運算。.
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輾轉相除法
在数学中，辗转相除法，又称欧几里得算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。 两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。例如，252和105的最大公约数是21（）；因为，所以147和105的最大公约数也是21。在这个过程中，较大的数缩小了，所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零。这时，所剩下的还没有变成零的数就是两数的最大公约数。由辗转相除法也可以推出，两数的最大公约数可以用两数的整数倍相加来表示，如。这个重要的結論叫做貝祖定理。 辗转相除法最早出现在欧几里得的《几何原本》中（大约公元前300年），所以它是现行的算法中歷史最悠久的。这个算法原先只用来处理自然数和几何长度（相當於正實數），但在19世纪，辗转相除法被推广至其他类型的數學對象，如高斯整数和一元多项式。由此，引申出欧几里得整环等等的一些现代抽象代数概念。后来，辗转相除法又扩展至其他数学领域，如纽结理论和多元多项式。 辗转相除法有很多应用，它甚至可以用来生成全世界不同文化中的传统音乐节奏。在现代密码学方面，它是RSA算法（一种在电子商务中广泛使用的公钥加密算法）的重要部分。它还被用来解丢番图方程，比如寻找满足中国剩余定理的数，或者求有限域中元素的逆。辗转相除法还可以用来构造连分数，在施图姆定理和一些整数分解算法中也有应用。辗转相除法是现代数论中的基本工具。 辗转相除法处理大数时非常高效，如果用除法而不是减法实现，它需要的步骤不会超过较小数的位数（十进制下）的五倍。拉梅于1844年证明了这点，同時這也標誌著计算复杂性理论的開端。.
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迈克尔·拉宾
迈克尔·O·拉宾（Michael Oser Rabinמִיכָאֵל אֹשֶׁר רַבִּין， ）是一名以色列计算机科学家，1976年图灵奖得主。.
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部分分式分解
部分分式分解或部分分式展開，是將有理函數分解成許多次數較低有理函數和的形式，來降低分子或分母多項式的次數。分解後的分式需滿足以下條件：.
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薛定谔方程
在量子力學中，薛定諤方程（Schrödinger equation）是描述物理系統的量子態怎樣隨時間演化的偏微分方程，为量子力學的基礎方程之一，其以發表者奧地利物理學家埃尔温·薛定諤而命名。關於量子態與薛定諤方程的概念涵蓋於基礎量子力學假說裏，無法從其它任何原理推導而出。 在古典力學裏，人们使用牛頓第二定律描述物體運動。而在量子力學裏，類似的運動方程為薛定諤方程。薛定諤方程的解完備地描述物理系統裏，微觀尺寸粒子的量子行為；這包括分子系統、原子系統、亞原子系統；另外，薛定諤方程的解還可完備地描述宏觀系統，可能乃至整個宇宙。 薛定諤方程可以分為「含時薛定諤方程」與「不含時薛定諤方程」兩種。含時薛定諤方程與時間有關，描述量子系統的波函數怎樣隨著時間而演化。不含時薛定諤方程则與時間無關，描述了定態量子系統的物理性質；該方程的解就是定態量子系統的波函數。量子事件發生的機率可以用波函數來計算，其機率幅的絕對值平方就是量子事件發生的機率密度。 薛定諤方程所屬的波動力學可以數學變換為維爾納·海森堡的矩陣力學，或理察·費曼的路徑積分表述。薛定諤方程是個非相對論性方程，不適用於相對論性理論；對於相對論性微觀系統，必須改使用狄拉克方程或克莱因-戈尔登方程等。.
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除法
数学中，尤其是在基本计算裏，除法可以看成是「乘法的反运算」，也可以理解为「重复的减法」。除法运算的本质就是「把参与运算的除数变为1，得出被除数的值」。 例如：6 \div 3.
GiNaC
GiNaC是一个自由的计算机代数系统，在 GNU通用公共许可证下发布。GiNaC这个名字是一个递归缩写：GiNaC is Not a CAS（CAS，计算机代数系统）。这样的命名方式源于GNU计划。 GiNaC与其他计算机代数系统不同的是，它并没有提供一个上层的用户互动界面，而是鼓励用户直接用C++语言和GiNaC的库编写符号计算的程序。其中的代数语法是通过C++的运算符重载实现的。开发者解释说之所以以GiNaC命名是因为大多数的代数系统都把重点放在了用户界面上，而不是与程序员的互操作性。 GiNaC使用了CLN库用于任意精度的数值计算。具有象征意义的是，它可以计算带有多个变量的代数式、因式分解、计算最大公约数、展开洛朗级数和利用矩阵计算等。它将能够处理非交换性代数——这在理论上的高能物理：克利福德代数、特殊酉群、李代数、和电磁张量中有广泛应用。由于这样，它在纬度正则化计算中广泛被应用——但是它并不被限制在物理学中。.
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標準模型 (密碼學)
在密碼學中，標準模型(Standard model) 是建立在對手使用有限的時間與運算力前提下的計算模型，也可稱作裸模型或普通模型。 密碼方案通常基於複雜度假設，其中提出了一些問題，如因式分解，無法在多項式時間內解決。僅僅在複雜度假設下可證明安全的方案，被稱作在標準模型下安全，眾所周知安全性證明在標準模型下非常困難，因此很多情況下，密碼算法會被理論化版本替代。這種技術，最常見的例子為隨機預言模型，其中採用一個真正的隨機函數替換原有的密碼散列函數。另一個例子為通用群模型，其中對手被給予一個隨機選擇的編碼組訪問權，在實踐中被有限域或橢圓曲線群代替。.
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液態核磁共振量子電腦
液態核磁共振量子電腦（Liquid-state nuclear magnetic resonance quantum computer, liquid NMR QC）是利用液態之核磁共振（NMR）技術實現量子計算機 (量子電腦)的一項方案，為當前較為成功的量子電腦物理系統之一。 其屬於系綜量子電腦（ensemble quantum computer）類別，在一些學派的觀念底下，因為不是對單一量子位元進行操控，而不認為是真正的量子電腦。 目前液態核磁共振量子電腦主要是採用自旋1/2的核子，例如質子（氫核）、碳13核、氟19核等，主要考量是僅為磁偶極而弛緩時間或量子脫散時間較長，仍夠保持量子資訊的量子態較久。這些核的原子為有機分子中的成分原子，彼此透過化學鍵間的J耦合（純量耦合）互相影響；J耦合亦是此類量子電腦中進行量子計算中受控反閘（controlled NOT gate, C-NOT）的來源機制。 目前較成熟的系統可達到7個量子位元的操作，而10個以上的量子位元，據稱即將可以商業性購得。艾薩克·莊群組在2001年《自然》雜誌的論文利用了7個量子位元的液態磁振量子電腦進行了秀爾演算法，對15做因式分解為3和5的示範，為一代表作。然而實際上並非真正達成，而是透過一些技巧性的方式簡化問題來做出展示。.
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整數數列列表
整數數列是由整數組成的數列，以下只列出幾個較有名的數列：.
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1
1（一／壹）是0与2之间的自然数，是最小的正奇數.
9223372036854775807
数字9223372036854775807等于2 − 1，尽管可以写成2 − 1这样的形式，但这个数字并不是梅森質数，它可按如下方式做因式分解：.
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