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273 关系: AKS質數測試，埃拉托斯特尼筛法，原始數，十二进制，卡倫數，卡邁克爾數，卢卡斯-莱默检验法，古戈爾，可作图多边形，吸血鬼數，孪生素数，不尋常數，希尔伯特数，幾乎所有，二次剩余，伪素数，初等数学，几何原本，全称量化，六素数，因數，秀爾演算法，算术基本定理，米勒-拉宾检验，素数，索菲·熱爾曼質數，累加器 (密碼學)，階 (群論)，莱因德数学纸草书，表示论，试除法，谢尔宾斯基数，費馬數，質數階乘，質數間隙，费马伪素数，费马素性检验，阶乘素数，零因子，P/NP问题，梅森素数，欧拉伪素数，欧拉函数，欧拉－雅可比伪素数，歐幾里得數，泛位數，未解决的数学问题，数论，整數數列列表，數論主題列表，...，1，10，100，10000，1002，104，106，111，1111，112，1138，114，115，116，117，118，12，120，121，122，123，124，125，126，134，135，136，138，1394，14，140，142，144，146，148，15，150，152，155，159，16，160，161，162，164，168，169，170，171，172，1728，174，175，176，177，18，180，182，183，184，185，186，187，188，189，190，192，195，196，197，20，200，201，202，203，204，205，206，207，208，209，21，213，215，216，217，22，222，224，225，226，228，230，231，232，234，235，236，237，238，24，240，242，243，244，245，246，247，248，249，25，250，252，253，254，255，256，258，259，26，260，261，262，264，265，266，267，268，27，270，272，273，274，275，276，278，279，28，280，282，284，285，286，287，288，289，290，291，292，294，295，296，297，298，299，30，300，301，304，306，308，31，314，315，318，319，32，320，321，323，325，33，330，333，34，35，36，38，39，4，40，42，426，432，44，440，444，45，46，48，49，50，501，520，531，54，55，56，573，6，60，64，66，666，689，69，70，720，75，765，78，8，81，84，86，88，886，899，9，91，95，99，9999。 扩展索引 (223 更多) »
AKS質數測試
AKS質數測試（又被稱為 Agrawal–Kayal–Saxena質數測試 和 Cyclotomic AKS test）是一個決定型質數測試演算法 ，由三個來自的計算機科學家，、和，在2002年8月6日發表於一篇題為質數屬於P的論文。Manindra Agrawal, Neeraj Kayal, Nitin Saxena, "", Annals of Mathematics 160 (2004), no.
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埃拉托斯特尼筛法
埃拉托斯特尼筛法（κόσκινον Ἐρατοσθένους，sieve of Eratosthenes ），簡稱--，也有人称素数筛。这是一種簡單且历史悠久的筛法，用來找出一定範圍內所有的質數。 所使用的原理是從2開始，將每個質數的各個倍數，標記成合數。一個質數的各個倍數，是一個差為此質數本身的等差數列。此為這個篩法和試除法不同的關鍵之處，後者是以質數來測試每個待測數能否被整除。 埃拉托斯特尼篩法是列出所有小質數最有效的方法之一，其名字來自於古希臘數學家埃拉托斯特尼，並且被描述在另一位古希臘數學家尼科馬庫斯所著的《算術入門》中。.
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原始數
原始數（primeval number）是指一個自然數n，可以用其十進制下的各位數組合出其他質數，而且其質數的數量比其他較小數字所能產生的質數更多。數學家Mike Keith是第一個提出原始數概念的人。 以13為例，所有的1位數最多都只能產生一個質數，10可以組合出0,1,10，都不是質數，11可以組合出,1,11，其中只有11是質數，12可以組合出1,2,12,21，其中只有2是質數，而13可以組合出1,3,13,31，其中可組合出3,13,31等3個質數，比用其他較小數字時所能產生的質數要多，因此13是原始數。 頭幾個原始數是： 其可以產生的質數個數為： 在n位數的原始數選擇一個，所能產生的最多質數的個數為： 依上述方式，在n位數的質數中可以產生的最小質數為： 原始數不一定要是質數，第一個是合數的原始數是1037.
十二进制
十二进制是数学中一种以12为底数的记数系统，通常使用数字0~9以及字母A、B（或X、E）来表示。其中，A（或X）即数字10，B（或E）即数字11。美国速记发明人艾萨克·皮特曼还曾创造过一种标记法，使用翻转的2和3来表示10和11。十二进制中的10代表十进制的12，也称为一打。同样的，十二进制的100代表十进制的144（.
卡倫數
卡倫數是形式如n \times 2^n+1（寫作C_n）的自然數。 若質數p.
卡邁克爾數
在數論上，卡邁克爾數是正合成數n，且使得對於所有跟n互質的整數b，b^ \equiv 1 \pmod。.
卢卡斯-莱默检验法
数学中，卢卡斯-莱默检验法（Lucas–Lehmer primality test）是检验梅森数的素性检验，是由爱德华·卢卡斯于1878年完善，随后于1930年代将其改进。 因特网梅森素数大搜索用这个检验法找到了不少很大的素数，最近几个最大的素数就是这个项目发现的。由于梅森数比随机选择的整数更有可能是素数，因此他们认为这是一个极有用的方法。.
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古戈爾
古戈爾（googol），又譯估勾儿、古高爾，指自然数10100，用電子計算器顯示是1e100，即数字1後挂100个0。这个单词是在1938年美国数学家爱德华·卡斯纳（Edward Kasner）九岁的侄子米尔顿·西罗蒂（Milton Sirotta）所创造出来的。卡斯纳在他的《数学与想象》（Mathematics and the Imagination）一书中写下了这一概念。 古戈尔是个很大的自然数，它是一个有200个质因子的合数，这些质因子分别是100个2和100个5，它的数量级和70的阶乘（70!）相同。因 10^.
可作图多边形
在数学中，可作图多边形是可以用尺规作图的方式作出的正多边形。例如，正五边形可以只使用圆规和直尺作出，而正七边形却不可以。.
吸血鬼數
從合成數v開始,該合成數需有偶數n個位,然後用v的各個數字組成兩個n/2個位的正整數x和y(x和y不能同時以0為個位數).若x和y的積，剛好就是v，那麼v就是吸血鬼數（vampire number），而x和y則稱為尖牙。 例如1260是吸血鬼數，21和60是其尖牙，因為21×60.
孪生素数
孪生素数（也称为孪生--数、双生质数）是指一对素数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生素数。 关于孪生素数有孪生素数猜想，即是否存在无穷多对孪生素数。这是数论中未解决的一个重要问题。是孪生素数猜想的一个增强形式，猜测孪生素数的分布与素数定理中描述的素数分布规律相类似。 与之相关的，两者相差为1的素数对只有 (2, 3)；两者相差为3的素数对只有 (2, 5)。.
不尋常數
不尋常數（unusual number）是指一整數n的最大質因數大於\sqrtn，所有質數均為不尋常數。 k-光滑數是指其最大質因數小於或等於k，因此若整數n不是\sqrt光滑數，此整數就是不尋常數。 頭幾個不尋常數為2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67....
希尔伯特数
在數論中，希尔伯特数（Hilbert number）是指滿足4n + 1的正整數，希尔伯特数是因數學家大卫·希尔伯特而得名。希尔伯特数形成的整數數列為1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, … 。 希尔伯特質数是指一個無法被1以外較小的希尔伯特数整除的整數，希尔伯特質数形成的整數數列為5, 9, 13, 17, 21, 29, 33, 37, 41, 49,...
幾乎所有
在數學中，幾乎所有（Almost all）有幾種特別的用法。 有時，「幾乎所有」一詞表示除了有限集合下的所有元素，其正式名稱為餘有限空間（cofinite set），「幾乎所有」一詞也可表示除了可數集下的所有元素，其正式名稱為餘可數集（cocountable set），參照幾乎。 簡單的例子是幾乎所有質數是奇數，事實上只有一個質數（2）不是奇數，其餘的都是奇數。 當討論到實數時，「幾乎所有」一詞有時表示除了勒貝格測度為0的集合以外的所有實數，其正式名稱為幾乎處處。此概念下，幾乎所有實數都不在康托爾集中，即使康托爾集為不可數集也是如此。 在數論中，若P(n)是一個有關正整數的性質，而若p(N)表示當n小於N時，使P(n)成立n的個數，且 （參照極限）此時可以說對於幾乎所有的正整數n，P(n)成立，正式名稱是漸進幾乎必然，表示為下式： 例如質數定理說小於或等於N的質數個數漸進等於N/ln N。因此質數的比例大約是1/ln N，在N趨近於無限大時，上式會趨近於0。因此雖然存在無窮個質數，但幾乎所有的正整數都是合數。 偶爾「幾乎所有」會用來表示測度理論的幾乎處處，或是機率理論中的幾乎一定。.
二次剩余
在数论中，特别在同余理论裏，一个整数X对另一个整数p的二次剩餘（Quadratic residue）指X的平方X^2除以p得到的余数。 當存在某個X，式子X^2 \equiv d \pmod成立時，稱「d是模p的二次剩餘」 當对任意X，X^2 \equiv d \pmod不成立時，稱「d是模p的二次非剩餘」 研究二次剩余的理论称为二次剩余理论。二次剩余理论在实际上有广泛的应用，包括从噪音工程学到密码学以及大数分解。.
伪素数
伪素数是指满足素数的某种性质，但并不一定是素数的数。根据所满足的性质的不同可以划分不同种类的伪素数。其中最有名的伪素数是满足费马小定理的合数，即费马伪素数。.
初等数学
初等数学（Elementary mathematics），简称初数，是指通常在小学或中学阶段所教的数学内容，与高等数学相对。.
几何原本
《几何原本》（Στοιχεῖα）是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，共13卷。这本著作是现代数学的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。在四庫全書中為子部天文演算法算書類。.
全称量化
在谓词逻辑中，全称量化是尝试形式化某个事物（逻辑谓词）对于所有事物或所有有关的事物都为真的概念。结果的陈述是全称量化后的陈述，我们在谓词上有了全称量化。在符号逻辑中，全称量词（典型的"∀"）是用来指示全称量化的符号。.
六素数
在数学中，六素数（sexy prime）是相差为6的素数偶（p, p + 6）。例如数5和11都是素数且差为6。如果p + 2或p + 4也是素数，则六素数是素数三元组的一部分。 六素数的英文"sexy prime"源于拉丁语六：sex。.
因數
因數是一個常見的數學名詞，又名「--」。.
秀爾演算法
演算法（Shor算法），以數學家彼得·秀爾命名，是一個在1994年發現的，針對整數分解這題目的的量子演算法（在量子計算機上面運作的演算法）。比較不正式的說，它解決題目如下：給定一個整數N，找出他的質因數。 在一個量子計算機上面，要分解整數N，秀爾演算法的運作需要多項式時間（時間是log N的某個多項式這麼長，log N在這裡的意義是輸入的檔案長度）。更精確的說，這個演算法花費的時間，展示出質因數分解問題可以使用量子計算機以多項式時間解出，因此在複雜度類BQP裡面。這比起傳統已知最快的因數分解演算法，普通數域篩選法，其花費次指數時間 -- 大約，還要快了一個指數的差異。 秀爾演算法非常重要，因為它代表使用量子計算機的話，我們可以用來破解已被廣泛使用的公開密鑰加密方法，也就是RSA加密演算法。RSA演算法的基礎在於假設了我們不能很有效率的分解一個已知的整數。就目前所知，這假設對傳統的（也就是非量子）電腦為真；沒有已知傳統的演算法可以在多項式時間內解決這個問題。然而，秀爾演算法展示了因數分解這問題在量子計算機上可以很有效率的解決，所以一個足夠大的量子計算機可以破解RSA。這對於建立量子計算機和研究新的量子計算機演算法，是一個非常大的動力。 在2001年，IBM的一個小組展示了秀爾演算法的實例，使用NMR實驗的量子計算機，以及7個量子位元，將15分解成3×5。.
算术基本定理
算术基本定理，又称为正整數的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数均可写为質數的积，而且这些素因子按大小排列之后，写法僅有一種方式。例如:6936.
米勒-拉宾检验
米勒-拉賓質數判定法是一种質數判定法則，利用随机化算法判断一个数是合数还是可能是素数。卡内基梅隆大学的计算机系教授Gary Lee Miller首先提出了基于广义黎曼猜想的确定性算法，由于广义黎曼猜想并没有被证明，其后由以色列耶路撒冷希伯來大學的Michael O. Rabin教授作出修改，提出了不依赖于该假设的随机化算法。.
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素数
質--數（Prime number），又称素--数，指在大於1的自然数中，除了1和該数自身外，無法被其他自然数整除的数（也可定義為只有1與該數本身两个正因数的数）。大於1的自然數若不是質數，則稱之為合數。例如，5是個質數，因為其正因數只有1與5。而6則是個合數，因為除了1與6外，2與3也是其正因數。算術基本定理確立了質數於數論裡的核心地位：任何大於1的整數均可被表示成一串唯一質數之乘積。為了確保該定理的唯一性，1被定義為不是質數，因為在因式分解中可以有任意多個1（如3、1×3、1×1×3等都是3的有效因數分解）。 古希臘數學家歐幾里得於公元前300年前後證明有無限多個質數存在（欧几里得定理）。現時人們已發現多種驗證質數的方法。其中試除法比較簡單，但需時較長：設被測試的自然數為n，使用此方法者需逐一測試2與\sqrt之間的整數，確保它們無一能整除n。對於較大或一些具特別形式（如梅森數）的自然數，人們通常使用較有效率的演算法測試其是否為質數（例如277232917-1是直至2017年底為止已知最大的梅森質數）。雖然人們仍未發現可以完全區別質數與合數的公式，但已建構了質數的分佈模式（亦即質數在大數時的統計模式）。19世紀晚期得到證明的質數定理指出：一個任意自然數n為質數的機率反比於其數位（或n的對數）。 許多有關質數的問題依然未解，如哥德巴赫猜想（每個大於2的偶數可表示成兩個素數之和）及孿生質數猜想（存在無窮多對相差2的質數）。這些問題促進了數論各個分支的發展，主要在於數字的解析或代數方面。質數被用於資訊科技裡的幾個程序中，如公鑰加密利用了難以將大數分解成其質因數之類的性質。質數亦在其他數學領域裡形成了各種廣義化的質數概念，主要出現在代數裡，如質元素及質理想。.
索菲·熱爾曼質數
若質數p為索菲·熱爾曼質數，則2p+1亦為質數。與索菲·熱爾曼質數p相聯繫之質數2p+1則稱之為-zh-cn:安全素数;zh-tw:安全質數-。舉例來說，29為一索菲·熱爾曼質數，2×29+1.
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累加器 (密碼學)
一個密碼學上的累加器是一個單向的隸屬函數。它可用於識別一個候選是否為一個集合的成員，且不會在過程中暴露集合中的成員。 一個簡單的例子是足夠大的合數累加質因子，目前要在合理時間內整數分解一個足夠大的合數是不切實際的，而要以除法確認一個質數是否為合數的質因子則相對簡單。新成員可由對累加器的乘除運算簡單的加入、移除。 較為實用的累加器採用了遵守的雜湊函數，如此累加器本身的大小(位元數)就不會隨著成員數量增長。這個概念在1993年由 J. Benaloh 以及 M. de Mare 提出。 這個概念近期因 (Bitcoin或類似設計的擴充概念)的提出重新受到重視，它提案利用密碼學累加器來消滅區塊鍊上可追蹤的連結，使 bitcoin 匿名、不可追蹤，提升交易的隱私。.
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階 (群論)
在群論這一數學的分支裡，階這一詞被使用在兩個相關連的意義上：.
莱因德数学纸草书
莱因德数学纸草书（又譯作林德數學手卷；Rhind Mathematical Papyrus），也称阿姆士（Ahmose）纸草书，或者大英博物馆10057和10058号纸草书，是古埃及第二中间期时代（约前1650年）由僧侣阿姆士在纸草上抄写的一部数学著作，与莫斯科纸草书齐名，是最具代表性的古埃及数学原始文献之一。 这部纸草书总长525厘米，高33厘米，最初应该非法盗掘于底比斯的拉美西斯神庙附近。1858年为苏格兰收藏家莱因德购得，现藏大英博物馆。另有少量缺失部分1922年在纽约私人收藏中发现，现藏美国纽约布鲁克林博物馆。 根据阿姆士在前言中的叙述，内容抄自法老阿蒙涅姆赫特三世时期（前1860—前1814年）的另一部更早的著作。纸草书的内容分两部分，前面是一个分数表，后面是84个数学问题和一段无法理解的话（也称为问题85）。问题涉及素数、合数和完全数，算术，几何，调和平均数以及简单筛法等概念，其中还有对π的简单计算，所得值为3.1605。.
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表示论
表示論是數學中抽象代數的一支。旨在將抽象代数结构中的元素「表示」成向量空間上的線性變換，并研究这些代数结构上的模，藉以研究結構的性質。略言之，表示論將一代數對象表作較具體的矩陣，並使得原結構中的代数运算對應到矩陣加法和矩陣乘法。此法可施於群、結合代數及李代數等多種代數結構；其中肇源最早，用途也最廣的是群表示論。設G為群，其在域F（常取複數域F.
试除法
试除法是整数分解算法中最简单和最容易理解的算法。首次出現於義大利數學家斐波那契出版於1202年的著作。 给定一个合数n（这里，n是待分解的正整数），试除法看成是用小于等于\sqrt的每个素数去试除待分解的整数。如果找到一个数能够整除除尽，这个数就是待分解整数的因子。试除法一定能够找到n的因子。因为它检查n的所有可能的因子，所以如果这个算法“失败”，也就证明了n是个素数。试除法可以从几条途径来完善。例如，n的末位数不是0或者5，那么算法中就可以跳过末位数是5的因子。如果末位数是2，检查偶数因子就可以了。 某种意义上说，试除法是个效率非常低的算法，如果从2开始，一直算到\sqrt需要 \pi(\sqrt)次试除，这里pi(x)是小于x的素数的个数。这是不包括素性测试的。如果稍做变通——还是不包括素性测试——用小于\sqrt的奇数去简单的试除，则需要次。这意味着，如果n有大小接近的素因子（例如公钥密码学中用到的），试除法是不太可能实行的。但是，当n有至少一个小因子，试除法可以很快找到这个小因子。值得注意的是，对于随机的n，2是其因子的概率是50％，3是33％，等等，88％的正整数有小于100的因子，91％的有小于1000。.
谢尔宾斯基数
謝爾賓斯基數是指奇正整數k，使得所有形式如k × 2n + 1的數均為合數。 1960年謝爾賓斯基證明有無限多個謝爾賓斯基數。 1962年約翰·塞爾弗里奇證明78,557是謝爾賓斯基數，其k × 2n + 1的數都可被集其中一個元素整除。它是已知最小的謝爾賓斯基數。在所有小于78557的整数中，还有21181、22699、24737、55459和67607五个数不知道是不是谢尔宾斯基数。 一個未解決問題是最小的謝爾賓斯基數是甚麼。有一個分布式計算計劃Seventeen or Bust正嘗試解決這個問題。.
費馬數
費馬數是以数学家费马命名一组自然数，具有形式： 其中n为非负整数。 若2n + 1是素数，可以得到n必须是2的幂。（若n.
質數階乘
質數階乘（又稱：--階乘）是所有小於或等於該數的質數的積，自然數n的質數階乘，寫作n#。例如10以下的質數有：2,3,5,7，所以10#.
質數間隙
質數間隙是指兩個相鄰質數間的差值。第n個質數間隙，標記為gn 或g(pn)，指第n個質數和第n+1個質數間的差值，即 可知，g1.
费马伪素数
费马伪素数（Fermat pseudoprime）是指满足费马小定理的伪素数，也是最重要的一类伪素数。 其定义是：对自然数x和一个与其互素的自然数a，如果x整除 ax-1 - 1，则称x是一个以a为底的费马伪素数或者关于a的费马伪素数。最小的费马伪素数是341（.
费马素性检验
费马素性检验是一种質數判定法則，利用随机化算法判断一个数是合数还是可能是素数。.
阶乘素数
阶乘素数是和某个阶乘相邻的素数，即它是某个阶乘的增一或減一。 最小的几个阶乘素数为： 2(0!+1或1!+1), 3(2!+1), 5(3!-1), 7(3!+1), 23(4!-1), 719(6!-1), 5039(7!-1), 39916801(11!+1), 479001599(12!-1), 87178291199(14!-1),...
零因子
在抽象代数中，一个环的一个非零元素a是一个左零因子，当且仅当存在一个非零元素b，使得ab.
P/NP问题
P/NP问题是在理论信息学中计算复杂度理论领域里至今未被解决的问题，也是克雷数学研究所七个千禧年大奖难题之一。P/NP问题中包含了复杂度类P与NP的关系。1971年史提芬·古克（Stephen A. Cook）和相对独立地提出了下面的问题，即复杂度类P和NP是否是恒等的（P.
梅森素数
梅森数是指形如2^n - 1的数，记为M_n；如果一个梅森数是素数那么它称为梅森素数（Mersenne prime）。 梅森数是根据17世纪法国数学家马兰·梅森（Marin Mersenne）的名字命名的，他列出了n ≤ 257的梅森素数，不过他错误地包括了不是梅森素数的M67和M257，而遗漏了M61、M89和M107。 当n为合数时，M_n一定为合数。但当n为素数时，M_n不一定皆為素数，比如M_2.
欧拉伪素数
欧拉伪素数（Euler pseudoprime）是伪素数的一种。对于奇合数n以及与其互素的自然数a，如果 成立，则称n为关于a的欧拉伪素数。欧拉伪素数是费马伪素数的推广，所有欧拉伪素数同时也是费马伪素数。 与费马伪素数类似，欧拉伪素数的定义也是源于费马小定理。该定理表明，对于素数p以及整数a，有 ap−1.
欧拉函数
在數論中，對正整數n，歐拉函數\varphi(n)是小於或等於n的正整數中與n互質的數的數目。此函數以其首名研究者歐拉命名，它又稱為φ函數（由高斯所命名）或是歐拉總計函數（totient function，由西爾維斯特所命名）。 例如\varphi(8).
欧拉－雅可比伪素数
欧拉－雅可比伪素数（Euler–Jacobi pseudoprime）是伪素数的一种。对于奇合数n以及与其互素的自然数a，如果 成立（其中\left(\frac\right)为雅可比符号），则称n为关于a的欧拉－雅可比伪素数，或简称为欧拉伪素数。 欧拉－雅可比伪素数是欧拉伪素数的推广，所有欧拉－雅可比伪素数同时也是费马伪素数与欧拉伪素数。由于上式对所有素数都成立，因而可以用其进行概率素性检验，其可靠性是费马素性检验的两倍多。此外，与绝对费马伪素数（卡迈克尔数）与绝对欧拉伪素数不同的是，不存在绝对欧拉－雅可比伪素数，即不存在关于所有与n互素的a都是欧拉－雅可比伪素数的n。可以证明，对于n，至少存在n/2个小于n的a，n不是欧拉－雅可比伪素数。 关于2的最小欧拉－雅可比伪素数是561。而在小于25·109的数中，共有11347个关于2的欧拉－雅可比伪素数（参见)）。.
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歐幾里得數
歐幾里得數都是整數其形式為En.
泛位數
泛位數（疑音譯自英文Pandigital Number）又稱十全數，指其組成的各位數字的位數包含0-9的數字的數 。1223334444555556666667777777888888889999999990是其中的一個十進制的例子，.
未解决的数学问题
-- 本文列出了一些目前在数学领域中的未解决的问题。详细内容和来源请阅读分别的介绍文章。.
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数论
數論是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性質。被譽為「最純」的數學領域。 正整数按乘法性质划分，可以分成質数，合数，1，質数產生了很多一般人也能理解而又懸而未解的問題，如哥德巴赫猜想，孿生質數猜想等，即。很多問題虽然形式上十分初等，事实上却要用到许多艰深的数学知识。这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展，催生了大量的新思想和新方法。數論除了研究整數及質數外，也研究一些由整數衍生的數（如有理數）或是一些廣義的整數（如代數整數）。 整数可以是方程式的解（丟番圖方程）。有些解析函數（像黎曼ζ函數）中包括了一些整數、質數的性質，透過這些函數也可以了解一些數論的問題。透過數論也可以建立實數和有理數之間的關係，並且用有理數來逼近實數（丟番圖逼近）。 數論早期稱為算術。到20世紀初，才開始使用數論的名稱，而算術一詞則表示「基本運算」，不過在20世紀的後半，有部份數學家仍會用「算術」一詞來表示數論。1952年時數學家Harold Davenport仍用「高等算術」一詞來表示數論，戈弗雷·哈羅德·哈代和愛德華·梅特蘭·賴特在1938年寫《數論介紹》簡介時曾提到「我們曾考慮過將書名改為《算術介紹》，某方面而言是更合適的書名，但也容易讓讀者誤會其中的內容」。 卡尔·弗里德里希·高斯曾說：「數學是科學的皇后，數論是數學的皇后。.
整數數列列表
整數數列是由整數組成的數列，以下只列出幾個較有名的數列：.
數論主題列表
這是數論的主題列表。參照.
1
1（一／壹）是0与2之间的自然数，是最小的正奇數.
10
10（十）是9与11之间的自然数。.
100
100是99与101之间的自然数。.
10000
10000是9999与10001之间的自然数，十進制表示的第一個五位數，中文書寫「一萬」。.
1002
1002是1001与1003之间的自然数，十进制表示的第三個四位數，中文书写“一千〇二”。.
104
104是103与105之间的自然数。.
106
106是105与107之间的自然数。.
111
111是110與112之間的自然數。.
1111
1111是1110与1112之间的自然数。.
112
112是111與113之間的自然數。.
1138
1138是1137与1139之间的自然数。.
114
114是113与115之间的自然数。.
115
115是114與116之間的自然数。.
116
116是115與117之間的自然數。.
117
117是116與118之間的自然數。.
118
118是117與119之間的自然數。.
12
12（十二）是11与13之间的自然数。.
120
120是119与121之间的自然数。.
121
121是120与122之间的自然数。.
122
122是121与123之间的自然数。.
123
123是122与124之间的自然数。.
124
124是123與125之間的自然數。.
125
125是124與126之間的自然數。.
126
126是125與127之間的自然數。.
134
134是133與135之間的自然數。.
135
135是134與136之間的自然數。.
136
136是135與137之間的自然數。.
138
138是137與139之間的自然數。.
1394
1394是1393与1395之间的自然数。.
14
14（十四）是13与15之间的自然数。.
140
140是139與141之間的自然數。.
142
142是141與143之間的自然數。.
144
144是143与145之间的自然数。.
146
146是145與147之間的自然數。.
148
148是147與149之間的自然數。.
15
15（十五）是14与16之间的自然数。.
150
150是149與151之間的自然數。.
152
152是151與153之間的自然數。.
155
155是154與156之間的自然數。.
159
159是158與160之間的自然數。.
16
16（十六）是15与17之间的自然数。.
160
160是159與161之間的自然數。.
161
161是160與162之間的自然數。.
162
162是161與163之間的自然數。.
164
164是163與165之間的自然數。.
168
168是167與169之間的自然數。.
169
169是168與170之間的自然數。.
170
170是169與171之間的自然數。.
171
171是170與172之間的自然數。.
172
172是171與173之間的自然數。.
1728
1728是1727和1729中間的自然數。1728是一大簍。.
174
174是173與175之間的自然數。.
175
175是174與176之間的自然數。.
176
176是175與177之間的自然數。.
177
177是176與178之間的自然數。.
18
18（十八）是17与19之间的自然数。.
180
180是179與181之間的自然數。.
182
182是181與183之間的自然數。.
183
183是182與184之間的自然數。.
184
184是183與185之間的自然數。.
185
185是184與186之間的自然數。.
186
186是185與187之間的自然數。.
187
187是186與188之間的自然數。.
188
188是187與189之間的自然數。.
189
189是188與190之間的自然數。.
190
190是189與191之間的自然數。.
192
192是191與193之間的自然數。.
195
195是194與196之間的自然數。.
196
196是195與197之間的自然數。.
197
197是196與198之間的自然數。.
20
20（二十）是19与21之间的自然数。.
200
200是199與201之間的自然數。.
201
201是200與202之間的自然數。.
202
202是201與203之間的自然數。.
203
203是202與204之間的自然數。.
204
204是203與205之間的自然數。.
205
205是204與206之間的自然數。.
206
206是205與207之間的自然數。.
207
207是206與208之間的自然數。.
208
208是207與209之間的自然數。.
209
209是208與210之間的自然數。.
21
21是20与22之间的自然数。.
213
213是自然数也是整数介於212和214之間。 213有二屄的意思。.
215
215是214與216之間的自然數。.
216
216是於215和217的一個自然數。 也是一盒巴基球的数量.
217
217是於216和218的一個自然數。.
22
22是21与23之间的自然数。.
222
222是一個在221和223之間的自然數。.
224
224是一個在223和225之間的自然數。.
225
225是一個在224和226之間的自然數。.
226
226是一個在225和227之間的自然數。.
228
228是一個在227和229之間的自然數。.
230
230是229與231之間的自然數。.
231
231是230與232之間的自然數。.
232
232是231與233之間的自然數。.
234
234是233与235之间的自然数。.
235
235是234与236之间的自然数。.
236
236是235与237之间的自然数。.
237
237是236与238之间的自然数。.
238
238是237与239之间的自然数。.
24
24是23与25之间的自然数，是一個合數，質因數有2和3。常見文化中有許多事物與24有關，例如一日有24小時、一年有24節氣。.
240
240是239與241之間的自然數。.
242
242是241與243之間的自然數。.
243
243是242與244之間的自然數。.
244
244是243與245之間的自然數。.
245
245是244與246之間的自然數。.
246
246是245與247之間的自然數。.
247
247是246與248之間的自然數。.
248
248是247與249之間的自然數。.
249
249是248與250之間的自然數。.
25
25是24与26之间的自然数。.
250
250是249和251之间的自然数。.
252
252是251與253之間的自然數。.
253
253是252與254之間的自然數。.
254
254是253與255之間的自然數。.
255
255是254与256之间的自然数。.
256
256是255与257之间的自然数。.
258
258是257與259之間的自然數。.
259
259是258與260之間的自然數。.
26
26是25与27之间的自然数。.
260
260是259與261之間的自然數。.
261
261是260與262之間的自然數。.
262
262是261與263之間的自然數。.
264
264是263與265之間的自然數。.
265
265是264與266之間的自然數。.
266
266是265與267之間的自然數。.
267
267是266與268之間的自然數。.
268
268是267與269之間的自然數。.
27
27是26与28之间的自然数。.
270
270是269與271之間的自然數。.
272
272是271與273之間的自然數。.
273
273是272與274之間的自然數。.
274
274是273與275之間的自然數。.
275
275是274與276之間的自然數。.
276
276是275與277之間的自然數。.
278
278是277與279之間的自然數。.
279
279是278與280之間的自然數。.
28
28是27与29之间的自然数。.
280
280是介于279和281之间的自然数。.
282
282是281與283之間的自然數。.
284
284是283與285之間的自然數。.
285
285是284與286之間的自然數。 网络用语： 285是网络250的另类说法.
286
286是285與287之間的自然數。.
287
287是286與288之間的自然數。.
288
288是287與289之間的自然數。.
289
289是288與290之間的自然數。.
290
290是289與291之間的自然數。.
291
291是290與292之間的自然數。.
292
292是291與293之間的自然數。.
294
294是293與295之間的自然數。.
295
295是294與296之間的自然數。.
296
296是295與297之間的自然數。.
297
297是296與298之間的自然數。.
298
298是297與299之間的自然數。.
299
299是298與300之間的自然數。.
30
30是29与31之间的自然数。.
300
300是299與301之間的自然數。.
301
301是300與302之間的自然數。.
304
304是303與305之間的自然數。.
306
306是305與307之間的自然數。.
308
308是307與309之間的自然數。.
31
31是30与32之间的自然数。.
314
314是自然数，介於313和315之間。.
315
315（三百一十五）是自然数也是整数介於314和316之間。.
318
318，是介於317和319之間的一個合數。.
319
319是318與320之間的自然數。.
32
32是31与33之间的自然数。.
320
320是一個在319和321之間的自然數。.
321
321是一個在320和322之間的自然數。.
323
323是一個在322和324之間的自然數。.
325
325是一個在324和326之間的自然數。.
33
33是32与34之间的自然数。.
330
330是一個在329和331之間的自然數。.
333
333是332與334之間的自然數。.
34
34是33与35之间的自然数。.
35
35是34与36之间的自然数。.
36
36是35与37之间的自然数。.
38
38是37与39之间的自然数。.
39
39是38与40之间的自然数。.
4
4（四）是3与5之间的自然数，是第一个合成数。.
40
40是39与41之间的自然数。.
42
42是41与43之间的自然数。.
426
426是425到427之間的一個自然數，同时是一個楔形数、非歐拉商數、不可及數及有形數。.
432
432是431和433之間的自然數。.
44
44是43与45之间的自然数。.
440
440是439與441之間的自然數。.
444
444是一個在443和445之間的自然數。.
45
45是44与46之间的自然数。.
46
46是45与47之间的自然数。.
48
48是47与49之间的自然数。.
49
49是48与50之间的自然数。.
50
50是49与51之间的自然数。.
501
501是500與502之間的自然數。.
520
520是介于519與521之間的自然數。.
531
531是介於530和532之間的自然数。.
54
54是53与55之间的自然数。.
55
55是54与56之间的自然数。.
56
56是55与57之间的自然数。.
573
573是572與574之間的自然數。.
6
6（六）是5与7之间的自然数。.
60
60是59与61之间的自然数。.
64
64是63与65之间的自然数。.
66
66是65与67之间的自然数。.
666
666（六百六十六）是665与667之间的自然数。.
689
689是688与690之间的自然数。.
69
69是68与70之间的自然数。.
70
70是69与71之间的自然数。.
720
720是719与721之间的自然数。 720是6!（6的階乘），是有30個因數的合數，因數個數比所有較小的數字都多，因此是高合成數。從二進制到十進制之間的所有進制，720都是哈沙德數。 720可以用二種不同方式表示為連續數字的乘積：以及 。 方程式φ(x).
75
75是74与76之间的自然数。.
765
765是764與766之間的自然數。.
78
78是77与79之间的自然数。.
8
8（八）是7与9之间的自然数。.
81
81是80与82之间的自然数。.
84
84是83与85之间的自然数。.
86
86是85与87之间的自然数。.
88
88是87与89之间的自然数。.
886
886是885與887之間的自然數。.
899
899是898與900之間的自然數，是正奇數，亦是合成數。.
9
9（九）是8与10之间的自然数。.
91
91是90与92之间的自然数。.
95
95是94与96之间的自然数。.
99
99是98与100之间的自然数。.
9999
9999是一個在9998和10000之間的自然數。.
