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23 关系: 基本单位 (数论)，卢卡斯数列，单位群，可对角化矩阵，可分多项式，不可约多项式，三次方程，一元二次方程，广义相对论中的开普勒问题，二次域，二次函数，代数，代数数论主题列表，圆锥曲线，关孝和，类数公式，結式，詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特，范德蒙矩陣，重覆度，柯西-施瓦茨不等式，正交群，扎里斯基拓扑。
基本单位 (数论)
在代数数论，基本单位，是数域中代数整数环的生成元（即模单位根），可理解为单位群模其扭子群是个无限循环群。狄利克雷单位定理表明：rank.
卢卡斯数列
卢卡斯数列是斐波那契数和卢卡斯数的推广，以法国数学家爱德华·卢卡斯命名。.
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单位群
在环中，所有可逆元素叫环的单位，所有单位对乘法可构成一个乘法群，叫环的单位群。对环（域）来说，单位群所有元素，和环（域）的所有元素有多少相同，有多少不同，可由环的素理想，分式理想，理想类群来度量。 整数环Z的单位只有1，-1，单位群同构于循环群C2。模n 的剩余类环Zn单位群记为U（Zn）。仅有U（Z3），U（Z4），U（Z6），U（Z8），U（Z12），U（Z24）非单位元的阶均为2；非单位元的阶均为其他素数p（p > 2）的单位群不存在。.
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可对角化矩阵
可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵 A 相似于对角矩阵，也就是说，如果存在一个可逆矩阵 P 使得 P −1AP 是对角矩阵，则它就被称为可对角化的。如果 V 是有限维度的向量空间，则线性映射 T: V → V 被称为可对角化的，如果存在 V 的一个基，T 关于它可被表示为对角矩阵。对角化是找到可对角化矩阵或映射的相应对角矩阵的过程。 可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值，因为对角矩阵特别容易处理: 它们的特征值和特征向量是已知的，且其次方可通过計算对角元素同样的次方来獲得。 若尔当-谢瓦莱分解表达一个算子为它的对角部分与它的幂零部分的和。.
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可分多项式
数学中，可分多项式在不同的作者的书下有两个略微不同的定义。 最常见的一个定义是：当在一个给定域K上的多项式P(X)在K的代数闭包中有不同的根时，称多项式为可分的。换言之它的互异根的数量需要等于多项式的次数。在多项式因式分解的观点下，这样的多项式是无平方多项式。 第二个定义，当P(X)在K中的每个不可约因子在K的代数闭包中的根互不相同，此时称P(X)是可分的。这意味着每个不可约因子是无平方项的。在这个定义中，可分性依赖于K，比如任何一个不可分的不可约多项式P在它的分裂域上都变成可分的了。并且在这个定义下，每个完美域上的多项式是可分的，这包含了0特征域和所有有限域。 两个定义对于K上不可约多项式是等价的，这个被用来定义域K的可分扩张。 在条目的余下部分我们只用第一个定义。 一个多项式可分当且仅当它与它的形式导数P'(X)互素。.
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不可约多项式
在數學裡，不可約多項式（irreducible polynomial）是指不可被分解成兩個非常數多項式之乘積的非常數多項式。不可約的性質取決於係數所屬於的體或環。例如，多項式在係數1與 -2被認為是整數時是不可約的，而在這些係數被認為是實數時可分解成(x-\sqrt)(x+\sqrt)。亦即，「多項式在整數上不可約，但在實數上不是不可約。」 不是不可約的多項式有時會被稱為可約。不過，「可約」這一詞可能被會用來指其他的概念，須小心使用。 不可約多項式於多項式分解與代數體擴張裡都會自然地出現。 將不可約多項式與質數相比會很有幫助：質數（與具相同大小之對應負數）為不可約的整數。質數具有的許多「不可約」這個概念之一般性質，同樣可適用於不可約多項式之上，如質數或不可約因式的唯一分解。.
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三次方程
三次方程是未知项總次数最高为3的整式方程，一元三次方程一般形式為 其中\ a, \ b,\ c和\ d (a \neq 0)是屬於一個域的數字，通常這個域為R或C。 本條目只解釋一元三次方程，而且簡稱之為三次方程。.
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一元二次方程
一元二次方程式是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的多项式方程。 例如，x^2-3x+2.
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广义相对论中的开普勒问题
广义相对论中的开普勒问题，是指在广义相对论的框架下求解存在引力相互作用的两体动力学问题。在典型情况下以及本文中，其中一个物体的质量m和另一个物体的质量M相比可忽略，这种近似对应着实际情形中地球绕太阳公转，以及一个光子在一颗恒星的引力场中的运动等问题。在这些情形下，可以认为大质量M的位置在空间中是固定的，并且只有大质量的引力场对周围时空曲率变化有贡献。这时的时空曲率可由爱因斯坦场方程的史瓦西解来描述；而小质量m（以下简称“粒子”）的运动可由史瓦西解的测地线方程来描述。由于假设小质量m是点状的无尺寸粒子，两者之间的潮汐力可忽略。 从测地线方程可以推出广义相对论的关键性实验证据，著名的水星近日点的进动，以及光线在太阳引力场中的偏折。对于前者，广义相对论为观测到的这一现象提供了漂亮的解释，而后者则是广义相对论的--名预言，其正确性被亚瑟·爱丁顿爵士的实验观测所证实。 广义相对论的两体问题中还涉及了引力辐射造成的轨道衰减，这是一个纯粹的相对论效应，没有对应的经典力学版本。这个问题并不包含在史瓦西解中，请参见引力辐射和引力波天文学。.
二次域
在代數數論中，二次域是在有理數域\mathbb上次數為二的數域。二次域可以唯一地表成\mathbb(\sqrt)，其中d無平方數因數。若d>0，稱之為實二次域；否則稱為虛二次域或複二次域。虛實之分在於\mathbb(\sqrt)是否為全實域 二次域的 研究肇源甚早，起初是作為二次型理論的一支。二次域是代數數論的基本對象之一，雖然如此，至今仍有一些未解猜想，如類數問題。.
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二次函数
在数学中，二次函数（英語：quadratic function）表示形为f(x).
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代数
代数是一个较为基础的数学分支。它的研究对象有许多。诸如数、数量、代数式、關係、方程理论、代数结构等等都是代数学的研究对象。 初等代数一般在中學時讲授，介紹代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解變數的概念和如何建立多项式并找出它们的根。 代数的研究對象不僅是數字，还有各種抽象化的結構。例如整數集作為一個帶有加法、乘法和序關係的集合就是一個代數結構。在其中我們只關心各種關係及其性質，而對於「數本身是甚麼」這樣的問題並不關心。常見的代數結構類型有群、环、域、模、線性空間等。并且,代数是几何的总称，代数是还可以用任何字母代替的。 e.g.2-4+6-8+10-12+…-96+98-100+102.
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代数数论主题列表
*高斯整数, 高斯有理数.
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圆锥曲线
圆锥曲线（英語：conic section），又稱圓錐截痕、圓錐截面、二次平面曲线，是数学、幾何學中通过平切圆锥（嚴格為一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的曲线，包括圆，椭圆，抛物线，双曲线及一些退化类型。 圆锥曲线在約公元前200年時就已被命名和研究了，其發現者為古希臘的數學家阿波羅尼奥斯，那时阿波羅尼阿斯对它们的性质已做了系统性的研究。 圆锥曲线应用最广泛的定义为（椭圆，抛物线，双曲线的统一定义）：动点到一定点（焦点）的距离与其到一定直线（准线）的距离之比为常数（離心率e）的点的集合是圆锥曲线。对于0 1得到双曲线。.
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关孝和
孝和（），又名新助，字子豹，號自由亭，是日本江戶時代的數學家。關孝和在日本數學史上有重要地位，是數學流派“關流”的開山鼻祖，被日本人稱為“算聖”。他的主要貢獻包括發展了筆算代數“傍書法”，提出方程組求解理論并發展出行列式、判別式等概念，建立有關圓弧和球的幾何問題的理論（後來被稱為“圓理”）等等。主要著作有《发微算法》、《括要算法》（死後由弟子出版）、《三部抄》、《七部书》（弟子間秘密流傳）等等。.
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类数公式
在数论中，类数公式涉及了许多重要的不变量，是数域到其特殊的戴德金zeta函数赋值。.
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結式
結式是數學中一個常用的不變量。考慮域 F 上兩個多項式 P, Q，設其首項係數分別為 a, b，則其結式定義為 其中 \bar 為 F 的給定代數閉包。由此定義的結式是 F 的元素，而与代數閉包的選取无关。.
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詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特
詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特（James Joseph Sylvester，），英国数学家和律师。.
范德蒙矩陣
在線性代數中，范德蒙矩陣的命名來自Alexandre-Théophile Vandermonde的名字，范德蒙矩陣是一個各列呈現出幾何級數關係的矩陣，例如： 1 & \alpha_1 & \alpha_1^2 & \dots & \alpha_1^\\ 1 & \alpha_2 & \alpha_2^2 & \dots & \alpha_2^\\ 1 & \alpha_3 & \alpha_3^2 & \dots & \alpha_3^\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots &\vdots \\ 1 & \alpha_m & \alpha_m^2 & \dots & \alpha_m^\\ \end 或以第 i 行第 j 列的關係寫作： （部分作者將上述矩陣寫成轉置後的形式，也就是一整排的 1 不列在左邊，而是列在上面。） n階范德蒙矩陣的行列式可以表示為： 當\alpha_i各不相同时，\det(V)不为零。 上述的行列式又稱作判別式。 給行列式使用萊布尼玆公式 可以把公式改寫為 Sn 指的是 的排列集，sgn(σ) 指的是排列 σ 的奇偶性。 若 m≤n，則矩陣 V 有最大的秩 rank (m)。.
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重覆度
重覆度（multiplicity）是一數學名詞，多重集中某一元素的重覆度是指此元素在多重集中出現的次數。例如代数方程中特定根出現的次數。 重覆度的標示可以方便多重集的計數，若元素考慮其重覆度計數，重覆度為1的會算為1個，重覆度為2的會算為2個。若不考慮重覆度，會以「計算相異元素個數」來說明。不過若是考慮非多重集的一般集合（每個元素最多只出現一次），沒有重覆度，計算元素個數時就不會特別強調「相異」。.
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柯西-施瓦茨不等式
數學上，柯西-施瓦茨不等式，又稱施瓦茨不等式或柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式，是一條很多場合都用得上的不等式；例如線性代數的矢量，數學分析的無窮級數和乘積的積分，和概率論的方差和協方差。它被认为是最重要的数学不等式之一。它有一些推广，如赫尔德不等式。 不等式以奧古斯丁·路易·柯西（Augustin Louis Cauchy），赫爾曼·阿曼杜斯·施瓦茨（Hermann Amandus Schwarz），和（Виктор Яковлевич Буняковский）命名。.
正交群
数学上，数域F上的n阶正交群，记作O(n,F)，是F上的n×n 正交矩阵在矩阵乘法下构成的群。它是一般线性群GL(n,F)的子群，由 这里QT是Q的转置。实数域上的经典正交群通常就记为O(n)。 更一般地，F上一个非奇异二次型的正交群是保持二次型不变的矩阵构成的群。嘉当-迪奥多内定理描述了这个正交群的结构。 每个正交矩阵的行列式为1或−1。行列式为1的n×n正交矩阵组成一个O(n,F)的正规子群，称为特殊正交群SO(n,F)。如果F的特征为2，那么1.
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扎里斯基拓扑
在代数几何和交换代数中，扎里斯基拓扑是定義在代数簇上的拓扑。其由奥斯卡·扎里斯基首先提出，及後用作給出一般交换环的素理想集的拓撲結構，稱為環的谱。 有了扎里斯基拓扑，無論一個代數簇的基域是否一個拓撲域（即一個域，其上可定義一個拓撲，使得加法和乘法都是連續函數），都可應用拓扑学的工具到代数簇的研究上。这是概形论的基本思想，有了它才允许將多個仿射簇黏合，而成一個一般的代數簇，正如流形理论中，流形由多個坐标卡（實仿射空间的開集）黏合而成一樣。 將一個代數簇的代數子集定義為閉集，就得到該代數簇的扎里斯基拓扑。若該代數簇定義在复数上，則扎里斯基拓扑比通常的拓扑结构更粗糙，因为每一个代数集在通常的拓撲中也都是闭集。 扎里斯基拓撲在交換環的素理想集上的推廣可從希尔伯特零点定理得到，因為該定理說，代數閉域上的仿射簇的點，與該仿射簇的坐標環的极大理想一一對應。因此可如下定義一個交換環的極大理想集上的扎里斯基拓撲：若干極大理想的集合是閉集，當且僅當該些極大理想就是包含某一理想的所有極大理想。格罗滕迪克的概形論中還有另一個基本思想，就是不單考慮對應某個極大理想的點，還要考慮任意（不可約的）代數簇，即對應素理想的點。 所以交換環的素理想集（稱為「譜」）上的扎里斯基拓撲滿足：若干素理想的集合為閉集，當且僅當該些素理想就是包含某一理想的所有素理想。.
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