比浏览器更快的访问！
98 关系: 厄农映射，卡尔·魏尔斯特拉斯，史密斯-沃尔泰拉-康托尔集，各国海岸线长度列表，复杂系统，复数 (数学)，奇異吸子，學科列表，宏觀與微觀，宝塔花菜，宇宙暴脹，對稱，巴黎综合理工学院，不可數集，中心地理論，希爾伯特曲線，仿射变换，伊斯蘭建築，张钹，形狀，御台場合眾國，德罗斯特效应，保羅·皮埃爾·萊維，圓周率，刘华杰，分形压缩，分形宇宙学，分形几何，分形维数，單峰映象，几何学，几何学家列表，几何模型，勒贝格测度，玲音，碳纳米泡沫，科赫曲線，程序化生成，等离子体，算法作曲，米切爾·費根鮑姆，維度，经济思想学派，瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基，DNA纳米技术，萊維C形曲線，鐘錶匠類比，非线性物理学，行星 (占星術)，謝爾賓斯基三角形，...，魏尔斯特拉斯函数，谢尔宾斯基地毯，豪斯多夫维数，黎曼映射定理，龍形曲線，迭代函数，阿波罗尼奥斯问题，赫斯特指数，门格海绵，量子電動力學，自仿射，自相似，自我組織，酶，艾萨克·阿西莫夫，英國的海岸線有多長？統計自相似和分數維度，雙向圖，递归，H树，IBM研究院，L系統，Perlin噪声，Q-模拟，Reyes渲染架构，Windows Presentation Foundation，欧阳钟灿，殘形，沃爾夫物理學獎，洛伦·卡彭特，洛伦茨吸引子，混沌理论，本華·曼德博，朱利亚集合，戈特弗里德·莱布尼茨，海岸線，海里格·馮·科赫，无穷，数学，数学史，数学地球物理学，数学著作列表，数码迷彩，數學謎題，數位日晷，曼德博集合，曼德尔球，晷針，0.999…。 扩展索引 (48 更多) »
厄农映射
厄农映射（Hénon map）是一种可以产生混沌现象的离散时间动态系统，其迭代表达式为： 在经典厄农映射中，参数值分别取为a.
卡尔·魏尔斯特拉斯
卡尔·特奥多尔·威廉·魏尔斯特拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstraß，姓氏可寫作Weierstrass，），德國數學家，被譽為「現代分析之父」。.
新！!: 分形和卡尔·魏尔斯特拉斯 · 查看更多 »
史密斯-沃尔泰拉-康托尔集
在数学中，史密斯-沃尔泰拉-康托尔集（SVC），胖康托尔集，或ε-康托尔集是实直线 ℝ 上的无处稠密点集（不包含任何区间），同时具有非零测度。史密斯-沃尔泰拉-康托尔集得名于数学家亨利·史密斯，维多·沃尔泰拉和乔治·康托尔。它同胚于康托尔三分点集，也是一个分形。.
新！!: 分形和史密斯-沃尔泰拉-康托尔集 · 查看更多 »
各国海岸线长度列表
这是一个各国／地区海岸线长度列表，单位为公里，数据来源为中情局的世界概况。海岸线为零的国家表明这个国家是一个内陆国。 海岸线的长度没有一个公认的准确测量方法。测量海岸线长度就像分形，不同的测量间隔（测量海岸线长度时最小的两点距离）导致不同的测量结果。测量间隔越小（意味着测量越详细），海岸线长度越长。不同的测量间隔对相对曲折的海岸线的影响比相对平直的海岸线的影响要大得多。举例来说，从卫星图像上看，用500公里的測量間隔测量加拿大曲折的海岸線只有大概2萬公里長，还不到下面这个列表的十分之一。而用500公里的测量间隔量澳大利亚的海岸线大概有1.25万公里，大概是下面这个列表的一半。 海岸线和国家面积比用来测量1平方公里的国家面积对应多少米的海岸线。这个比例用来测量一个国家从其内部每个点到其海岸的容易程度。因此一个岛屿国家像马尔代夫或者一个国家拥有很曲折的海岸线像希腊，更有可能拥有高的除比，同时一个内陆国家像奥地利的除比则为0。 请注意：中情局的世界概况并没有说明测量结果所用的比例尺大小，也不知道是否所有的结果都是用的同样大小的比例尺。.
新！!: 分形和各国海岸线长度列表 · 查看更多 »
复杂系统
复杂系统（complex system），係指由許多可能相互作用的組成成分所組成的系統。在很多情況下，將這樣的系統表示為網絡是有用的，其節點代表組成成分，鏈結則代表它們的交互作用。複雜系統的範例，例如：地球的全球氣候、生物、人腦、社會和經濟的組織（如城市）、一個生態系統、一個活細胞、以及最終的整個宇宙。 由於其元件之間、或特定系統與其環境之間的依賴性、關係、或相互作用，複雜系統係為行為本質上難以建模的系統。系統之所以「複雜」，係具有來自這些關係所產生的不同特性，例如：非線性、湧現、自發秩序、適應、和回饋循環等等。由於這樣的系統出現在各式各樣的領域，它們之間的共同點，已成為其各自獨立研究領域的主題。.
复数 (数学)
複數，為實數的延伸，它使任一多項式方程式都有根。複數當中有個「虛數單位」i，它是-1的一个平方根，即i ^2.
新！!: 分形和复数 (数学) · 查看更多 »
奇異吸子
奇異吸子（Strange attractor）是具有碎形結構的吸子。當動態系統發生混沌現象時，相空間分析常出現奇異吸子；然而奇異吸子也出現在非混沌的情形。 若一奇異吸子是混沌的，則其對初始條件敏感。也就是任意兩個極為接近的初始點，在一定數量的疊代運算後，兩者可以相距甚遠；也可以再經過一定數量的疊代運算後又變得極為靠近。也因此，一個具有混沌吸子的動力系統在局域是不穩定，然而廣域來看卻可以是穩定的，因為這些動態點再怎麼彼此分離，也都不會離開吸子。 奇異吸子這個詞最早是由David Ruelle與Floris Takens所命名，用以描述流體系統經一連串分岔所產生的吸子結果。 奇異吸子在一些方向上常是可微的，但一些例子則如同康托塵而不可微。奇異吸子亦可出現在有雜訊的場合。 奇異吸子的例子包括多卷波混沌吸引子、艾儂吸子、熱斯勒吸子，以及勞侖次吸子。.
學科列表
這是一個學科的列表。學科是在大學教學(教育)與研究的知識分科。學科是被發表研究和學術雜誌、學會和系所所定義及承認的。 領域通常有子領域或分科，而其之間的分界是隨便且模糊的。 在中世紀的歐洲，大學裡只有四個學系：神學、醫學、法學和藝術，而最後一個的地位稍微低於另外三個的地位。在中世紀至十九世紀晚期的大學世俗化過程中，傳統的課程開始增輔進了非古典的語言及文學、物理、化學、生物和工程等學科，現今的學科起源便源自於此。到了二十世紀初期，教育學、社會學及心理學也開始出現在大學的課程裡了。 以下簡表展示出各大類科目，以及各大類科目中的主要科目。 "*"記號表示此一領域的學術地位是有爭議的。注意有些學科的分類也是有爭議的，如人類學和語言學究竟屬於社會科學亦或是人文學科，以及计算机技术是工程学科亦或是形式科学。.
宏觀與微觀
Pierre A. Riffard in -''Dictionnaire de l’ésotérisme''-, Paris: Payot, 1983, 34. 日期.
宝塔花菜
宝塔花菜是一种食用蔬菜，最初记载始于16世纪的意大利。它富含维生素C，膳食纤维和类胡萝卜素。 这种蔬菜类似于花椰菜，但具有等角螺线的形状。所以这种蔬菜常引起数学爱好者的兴趣，他们称这种蔬菜为分形食品。.
宇宙暴脹
在物理宇宙學中，宇宙暴脹，簡稱暴脹，是早期宇宙的一種空間膨脹呈加速度狀態的過程。 暴脹時期在大爆炸後10−36秒開始，持續到大爆炸後10−33至10−32秒之間。暴脹之後，宇宙繼續膨脹，但速度則低得多。 「暴脹」一詞可以指有關暴脹的假說、暴脹理論或者暴脹時期。這一假說以及「暴脹」一詞，最早於1980年由美國物理學家阿蘭·古斯提出。 在微觀暴脹時期的量子漲落，經過暴脹放大至宇宙級大小，成為宇宙結構成長的種子，這解釋了宇宙宏觀結構的形成。很多宇宙學者認為，暴脹解釋了一些尚未有合理答案的難題：為什麼宇宙在各個方向都顯得相同，即各向同性，為甚麼宇宙微波背景輻射會那麼均勻分佈，為甚麼宇宙空間是那麼平坦，為甚麼觀測不到任何磁單極子？ 雖然造成暴脹的詳細粒子物理學機制還沒有被發現，但是基本繪景所作出了多項預測已經被觀測所證實。導致暴脹的假想粒子稱為暴脹子，其伴隨的場稱為暴脹場。 2014年3月17日，BICEP2科學家團隊宣佈在B模功率譜中可能探測到暴脹所產生的重力波。這為暴脹理論提供了強烈的證據，對於標準宇宙學來說是一項重要的發現 。可是，BICEP2團隊於6月19日在《物理評論快報》發佈的論文承認，觀測到的信號可能大部分是由銀河系塵埃的前景效應造成的，對於這結果的正確性持保留態度。必需要等到十月份普朗克衛星數據分析結果發佈之後，才可做定論。9月19日，在對普朗克衛星數據進行分析後，普朗克團隊發佈報告指出，銀河系內塵埃也可能會造成這樣的宇宙信號，但是並沒有排除測量到有意義的宇宙信號的可能性。 除了暴脹理論之外，還有非標準宇宙學理論，包括前大爆炸理論和旋量時空理論等。一般來說，暴脹在前大爆炸理論中並不是必須的。路易斯·貢薩雷斯-梅斯特雷斯（Luis Gonzalez-Mestres）在1996至1997年所提出的旋量時空理論中，每一個隨動觀測者都會產生一個特殊的空間方向，而宇宙微波背景中也會自然存在B模。普朗克衛星數據可能證實了這一特殊空間方向的存在。 (University of Texas Mathematical Physics Archive, paper 14-16).
對稱
對稱是幾何形狀、系統、方程以及其他實際上或概念上之客體的一種特徵－典型地，物件的一半為其另一半的鏡射。 在數理上，如果稱一個幾何圖形或物體為對稱的話，即表示它是變形的不變量，而對稱一詞亦包含在此定義之中。若兩個物體稱為互相對稱時，即表示其中一者的形狀經幾何分割後，在不變更整體形狀的情況下，可以將分割片段重組為另一者，且反之亦然。 對稱亦可在人類與其他動物等生物體中發現（見如下之生物內的對稱）。在二維幾何中，較有趣味的幾種主要的對稱為相對於基本之歐幾里得空間等距的：平移、旋轉、鏡射及滑移鏡射。.
巴黎综合理工学院
综合理工学院（École Polytechnique，别称“X”），1794年法国创立工程师大学校，创立时校名为“中央公共工程学院”。它是一所公立的教学、科研机构，隶属于法国国防部，是法国最顶尖且最富盛名的工程师大学，在法国各类院校中常年排名第一，被誉为法国精英教育模式的巅峰。 在法国，“'综合理工学院”是一个让人肃然起敬的名字。巴黎综合理工大学备受拿破仑的推崇和呵护，学校的校旗和校训则为拿破仑所赠。为了彰显该校地位，法国法律甚至规定每年7月14日的法国国庆游行，巴黎综合理工大学学生必须走在所有队伍的最前面并为共和国总统护卫。 两百多年来，综合理工学院的毕业生中著名人物无数，可以说巴黎综合理工大学校史与法国大革命以来的法国历史交织并行。 法语中专门有「綜合理工人（polytechnicien）」一词，特指巴黎综合理工大学毕业生。能进入巴黎综合理工大学是每一个法国青年的梦想。 2007年起，综合理工学院成为了法国高等教育和科研的核心之一——巴黎高科集团的一个创立成员。 综合理工学院每届仅招收500名工程师学生。这些学生一部分是通过入学竞考的预科班学生，另一部分是从普通大学平行进入的大学生。综合理工学院的入学竞考同高等师范学校的一样，是历史最久、难度最大的竞考。 1937年以来，学校向经过三年学习合格的学生颁发名为“综合理工大学毕业的工程师”的文凭。学校培养本科生，硕士生和博士生。从2004年起，综合理工大学的学制为四年。学习四年后毕业的学生将获得第二个文凭，名为“综合理工大学毕业文凭”。除了培养“综合理工人”。 “综合理工人”以培养领导人才著名，毕业生大多进入法国或者国际上的私有企业，还有20%的毕业排名优秀的学生选择进入国家高级机关职团 ，第36頁。在其校友中有三位诺贝尔奖获得者，一名菲亚特奖得主，三位法国总统，以及近半数以上的法国企业的首席执行官CEO。 综合理工大学在法国高等教育界享有很高的威望，她的名字通常意味着严格的选拔和杰出的学术。 她在法国工程师大学校的排名中经常位居榜首：在《快车》周刊、《大学生》月刊、《新经济学人》週刊和《挑战》週刊的排名中位居第一； 法國工程師學院排行榜。麻省理工学院和哥伦比亚大学认为它是法国最负盛名的工程师大学校。在各式世界大学排行中，《泰晤士报》將巴黎综合理工排在第34位；在上海交大的排名中位居第201位；而巴黎矿业学校的「國際高等教育機構專業排名」則將之排在第14位。在2017年“QS Graduate Employability Rankings 2017：Top 10”世界排名第6，欧洲国家仅次于英国剑桥（排名第5）。.
新！!: 分形和巴黎综合理工学院 · 查看更多 »
不可數集
不可數集是無窮集合中的一種。一個無窮集合和自然数之間要是不存在一個双射，那麼它就是一個不可數集。集合的不可数性与它的基数密切相关：如果一个集合的基数大于自然数的基数，那么它就是不可数的。.
中心地理論
中心地理論（），出自德國地理學家克里斯塔勒於1933年出版的著作《地圖的中心說》中。著作裡克里斯塔勒以系統性的科學概念，配以數學計算，勾勒出不同聚落的分布規律。.
希爾伯特曲線
希爾伯特曲線一種能填充滿一個平面正方形的分形曲線（空間填充曲線），由大衛·希爾伯特在1891年提出。 由於它能填滿平面，它的豪斯多夫維是2。取它填充的正方形的邊長為1，第n步的希爾伯特曲線的長度是2n - 2-n。 L系統記法：.
仿射变换
仿射变换，又称仿射映射，是指在几何中，一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。 一個對向量 \vec 平移 \vec ，與旋轉放大縮小 A的仿射映射為 \vec.
伊斯蘭建築
伊斯蘭建築（عمارة إسلامية）是伊斯兰艺术的重要形式之一，包括了从伊斯蘭教建教至今，在伊斯兰文化圈地区内各种建筑的一种风格样式。 伊斯兰建筑的基本建筑类型有：清真寺、墓穴、宫殿和要塞。除了这四种类型，伊斯兰教建筑也包括了一些民间建筑如公共浴场、喷泉和一些室内建筑。Copplestone, p.149.
张钹
张钹（），福建福清人，中国科学院院士，中国人工智能领域奠基人之一。主要从事人工智能、人工神经网络、遗传算法、分形和小波理论等研究。现任清华大学信息学院学术委员会主任。.
形狀
形狀是一物體或其外部邊界、輪廓及其表面所組成的外形，和物體的其他特性（如顏色、紋理、材料組成等）無關。形狀也可以是由邊或曲線或以上兩種東西的結合來形成的封閉空間， 心理學家認為人在心裡會將影像分解為一些簡單的幾何形狀，稱為。像圓錐及球就是幾何子的例子。 物件的形狀可以以基本的幾何物件如點、直線、曲線、平面等等描述。對於二維以上的物件，可以透過切面或投影的形狀來減少形狀的維數。 形狀不受視角和方向的改變影響。可是，鏡象可以稱為不同的形狀。若物件的尺度，形狀有可能不同。例如當在橫軸和縱軸中的尺度不同，球會變成扁球體。即是說，保存對稱軸在保存形狀方面頗重要。 若兩個圖形的形狀相同，即是說它們相似。 放大縮小會改變大小而非形狀；旋轉和平移會保留大小和形狀。.
御台場合眾國
御台場合眾國（お台場合衆国，United States of Odaiba）為於2009年起，日本富士電視台每年夏季在東京都港區台場富士電視台本社大樓舉行的活動。.
德罗斯特效应
德罗斯特效应（Droste effect），是一种递归的模式，指一张图片部分与整张图片相同，一張有德罗斯特效应的圖片，在其中會有一小部份是和整张图片類似。而這小部份的圖片中，又會有一小部份是和整张图片類似，以此類推，……。理論上此效應可以一直重覆下去，但實際上此效應會受到圖片分辨率的限制，而且類似的图片大小會以等比數列的方式遞減。德罗斯特效应是一個的可視化例子，也是自指系統的幾何示例，自指系統又是碎形理論的基石。.
保羅·皮埃爾·萊維
保羅·皮埃爾·萊維（Paul Pierre Lévy，）），法國數學家，特別活躍於概率論，亦引進了平賭和萊維飛行。以下的名詞都是為紀念他而命名的：.
新！!: 分形和保羅·皮埃爾·萊維 · 查看更多 »
圓周率
圓周率是一个数学常数，为一个圆的周长和其直径的比率，约等於3.14159。它在18世纪中期之后一般用希腊字母π指代，有时也拼写为“pi”（）。 因为π是一个无理数，所以它不能用分数完全表示出来（即它的小数部分是一个无限不循环小数）。当然，它可以用像\frac般的有理数的近似值表示。π的数字序列被認為是随机分布的，有一种统计上特别的随机性，但至今未能证明。此外，π还是一个超越数——它不是任何有理数系数多项式的根。由於π的超越性质，因此不可能用尺规作图解化圆为方的问题。 几个文明古国在很早就需要计算出π的较精确的值以便于生产中的计算。公元5世纪时，南朝宋数学家祖冲之用几何方法将圆周率计算到小数点后7位数字。大约同一时间，印度的数学家也将圆周率计算到小数点后5位。历史上首个π的精确无穷级数公式（即π的莱布尼茨公式）直到约1000年后才由印度数学家发现。在20和21世纪，由于计算机技术的快速发展，借助计算机的计算使得π的精度急速提高。截至2015年，π的十进制精度已高达1013位。当前人类计算π的值的主要原因为打破记录、测试超级计算机的计算能力和高精度乘法算法，因为几乎所有的科学研究对π的精度要求都不会超过几百位。 因为π的定义中涉及圆，所以π在三角学和几何学的许多公式，特别是在圆形、椭球形或球形相關公式中广泛应用。由于用於特征值这一特殊作用，它也在一些数学和科学领域（例如数论和统计中计算数据的几何形状）中出现，也在宇宙学，热力学，力学和电磁学中有所出现。π的广泛应用使它成为科学界内外最广为人知的常数之一。人们已经出版了几本专门介绍π的书籍，圆周率日（3月14日）和π值计算突破记录也往往会成为报纸的新闻头条。此外，背诵π值的世界记录已经达到70,000位的精度。.
刘华杰
刘华杰（），北京大学哲学系教授，主要研究领域有科学哲学、科学传播学、科学思想史。 思想活跃，富创新性。曾提出学妖（academic demon）、数字毒品(digital drug)、双非原则等概念，发明“科学主义是我们的缺省配置”的表述。关于science studies提出"科学元勘"的译法。根据科学知识社会学（SSK）和非线性动力学，提出大科学时代科学与社会在演化中形成了一种分形结构的猜测。研究过统计物理学的奠基问题、非线性动力学浑沌（chaos）的历史与哲学、分形艺术，提出科学传播的三种模型，提出博物学编史纲领，倡导恢复博物学(Natural History)教育。从2008年起带领研究生一起研究博物学的历史与认识论。1995年曾以"记者"的身份在《南方周末》头版率先报导朱令铊中毒事件，向有关部门正面展示了正在兴起的Internet的重要性，当时上网还没有Netscape和IE可用。.
分形压缩
分形壓縮 (Fractal Compression)又名碎形壓縮，是一種破壞性資料壓縮（失真壓縮）的方法，是一種以碎形為基礎的图像压缩，適用於紋理及一些自然影像。 當需要壓縮的影像自身存在部分相似性，則適用分型壓縮。這些圖案的共同特性為，雖然人眼會覺得圖片看起來複雜無比，但實際上圖片卻只包含非常低的資訊量，因此可以經過一個簡單的演算法產生。分形演算法將這些圖片轉換為名為「分形編碼」的數據資料，此種密碼用來重新建立加密（壓縮）過的圖檔。 簡而言之，分形壓縮就是利用自我相似縮小來壓縮，解壓縮則反之，是利用自我相似放大來解壓縮。.
分形宇宙学
分形宇宙学（Fractal cosmology），亦作殘形宇宙論，是物理宇宙学中的一个小眾理论，算是一種非主流學說。这一理论认为，宇宙中的物质分布和宇宙结构本身在各个尺度上具有分形结构，分形维数是这一理论的核心问题，即物質的分布及宇宙本身的分形維數是什麼。簡單來說，就是利用碎形學這門理論來研究宇宙和物質的。 and a more detailed view of the Universe’s large-scale structure emerged over the following decade, as the number of cataloged galaxies grew larger.
分形几何
没有描述。
分形维数
在分形几何中，分数维D，（即分形维数）是一个描述一个分形对空间填充程度统计量。分数维没有统一的定义。主要的分数维定义方法有豪斯多夫维数、计盒维数和分配维数等。 D.
單峰映象
單峰映象（logistic map）是種二次的多項式映射（遞迴關係式），是一個由簡單非線性方程式產生混沌現象的經典範例。這種映射因生物學家Robert May在1976年發表的一篇論文而著名。單峰映象原本被Pierre François Verhulst用作一個人口學模型，後來應用在物種受到限制因素之下的數目。數學上可寫成 其中.
几何学
笛沙格定理的描述，笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學（英语：Geometry，γεωμετρία）簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展，包括許多有關長度、面積及體積的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀，幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法，許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置，以及其相對運動的關係，都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中，是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段，像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道，幾何學不只是物體的度量屬性而已，透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究，使幾何的主題繼續擴充，最後產生了拓扑学及微分幾何。 在歐幾里德的時代，實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別，但自從十九世紀發現非歐幾何後，空間的概念有了大幅的調整，也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後，空間（包括點、線、面）已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間（點、線、面仍沒有其直觀的概念在內）以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形，空間的概念比歐幾里德中的更加抽象，兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構，因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切，就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸，不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠，例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域，包括藝術，建築，物理和其他數學領域。.
几何学家列表
几何学家是研究几何学的数学家。 下表列出了一些重要几何学家和他们的主要研究领域，按出生时间顺序排列如下：.
几何模型
几何模型是用几何概念描述物理或者数学物体形状。几何造型是构建或者使用几何模型的过程。几何模型广泛用于计算机图形学、计算机辅助设计、计算机辅助制造以及医疗图像处理等许多应用领域。 我们可以在任意几何空间构建任意維度物体的几何模型。在计算机图形学领域大量使用着二维几何模型和三维几何模型。二维几何模型在计算机印刷和工程制图领域有重要的应用，而三维几何模型在计算机辅助设计、计算机辅助制造以及地质建模等领域都有着很关键的应用。 几何模型通常与用算法隐式定义形状的过程模型和面向对象模型有所不同，它也与数字图像和立体模型不同，并且与用隐模型表示的数学模型如任意多项式的零集也有所不同。但是，这些区别可能会经常变得不太明显：例如，几何形状可以用面向对象编程中的对象来表示；数字图像也可以解释为一组正方形颜色的组合；象圆这样的几何形状也可以用数学方程来表示。另外分形物体的建模经常要同时使用几何模型与过程模型技术。.
勒贝格测度
数学上，勒贝格测度是赋予欧几里得空间的子集一个长度、面积、或者体积的标准方法。它广泛应用于实分析，特别是用于定义勒贝格积分。可以赋予一个体积的集合被称为勒贝格可测；勒贝格可测集A的体积或者说测度记作λ(A)。一个值为∞的勒贝格测度是可能的，但是即使如此，在假设选择公理成立时，Rn的所有子集也不都是勒贝格可测的。不可测集的“奇特”行为导致了巴拿赫-塔斯基悖论这样的命题，它是选择公理的一个结果。.
玲音
《玲音》（Serial Experiments Lain）是一部试验性动画，于1998年7月6日至9月28日在东京电视台的深夜时段播映，共13集。讲述了一个身处日本的14岁女孩岩仓玲音，以及如何受父亲影响，接触，进而发现了“连线”（Wired，一个国际性计算机网络）之中隐藏的巨大秘密，和自己的神秘身世的故事。原创编剧为小中千昭，原创角色形象设计为安倍吉俊，由中村隆太郎导演，production 2nd制作。在北美的制作发行公司为Geneon，在新加坡的制作发行公司为Odex。 玲音中探讨了神、集体无意识、因特网、阴谋论和唯我论等其他一些经常在赛博朋克作品中出现的主题。喜爱这部作品的人普遍认为这是一部典型的文学性动画。.
碳纳米泡沫
碳纳米泡沫，碳元素的同素异形体之一，1997年由澳大利亚国立大学的Andrei V. Rode及其合作者发现。 碳纳米泡沫呈蛛网状，具有分形结构，有铁磁性。泡沫由许多原子团簇构成，每个含有约4000个碳原子，直径约6到9纳米；其中很多原子团连在一起，形成了纤细的网。在碳纳米泡沫中，有许多七边形的结构。研究者认为，七边形的结构造是它有很多未成对的电子的原因；泡沫也因此而具有了磁性，这是其他任何一种碳的同素异形体所没有的特性。研究者还发现，在低于-183℃时，泡沫还具有永久磁性，但這種磁性在室溫下卻會慢慢消失。 碳纳米泡沫的密度很低，与碳气凝胶很相似，但密度是它的百分之一；它是目前世上最轻的物质之一，密度约为2mg每立方公分，仅是海平面上空气密度的几倍。 这种泡沫还是电的不良导体，可以积聚静电而吸附在其他物质上；它的热传导性也很差。 它的制备方法为，在充满氩气的容器中放入玻璃形状的碳，用每秒一万次的激光脉冲轰击，使其温度骤升到大约1万摄氏度并爆炸，在容器壁上即可获得一层碳纳米泡沫构成的薄膜。 由于纳米泡沫具有的铁磁性，将来有可能把它们的颗粒注射入人体，用来改善磁共振成像的清晰程度。它们也可能被应用到利用电子自旋或电子磁性的自旋器件中。.
科赫曲線
科赫曲線是一種zh:分形; zh-hans:分形; zh-hant: 碎形-。其形態似雪花，又稱科赫雪花、雪花曲線。其豪斯多夫維是\log 4/\log 3。 它最早出現在海里格·冯·科赫的論文《關於一條連續而無切線，可由初等幾何構作的曲線》（1904年，法語原題：Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire）。 科赫曲線是de Rham曲線的特例。 給定線段AB，科赫曲線可以由以下步驟生成：.
程序化生成
程序化生成（procedural generation）是计算机科学中一种使计算机自動製造一类數據的算法。 在计算机图形学中，它也被称为随机生成，常用于制作材质贴图和三维模型资源，并在电子游戏领域中用于自动制造大量游戏内容。过程化生成有着减小文件体积、扩大内容量、增强游戏随机性等优点。.
等离子体
--（又稱--）是在固態、液態和氣態以外的第四大物質狀態，其特性與前三者截然不同。 氣體在高溫或強電磁場下，會變為等離子體。在這種狀態下，氣體中的原子會擁有比正常更多或更少的電子，從而形成陰離子或陽離子，即帶負電荷或正電荷的粒子。氣體中的任何共價鍵也會分離。 由於等離子體含有許多載流子，因此它能夠導電，對電磁場也有很強的反應。和氣體一樣，等離子體的形狀和體積並非固定，而是會根據容器而改變；但和氣體不一樣的是，在磁場的作用下，它會形成各種結構，例如絲狀物、圓柱狀物和雙層等。 等離子體是宇宙重子物質最常見的形態，其中大部分存在於稀薄的星系際空間（特別是星系團內介質）和恆星之中。.
算法作曲
算法作曲 是一种使用算法来创造音乐的技巧。 算法(或者至少说是一系列形式化的规则) 在作曲中已经应用了几个世纪了。然而算法作曲这个术语通常用来表示创造音乐时无需人工干预的形式化程序，无论是通过引入随机的步骤或是利用计算机。 一些与音乐没有直接关系的算法和数据也常被作曲家 使用，作为他们音乐的灵感来源。算法包括分形、L-系统和统计模型等，甚至是任意的数据 (例如 人口普查数据，GIS坐标，磁场测量结果)都可以被当做作曲的材料。.
米切爾·費根鮑姆
米切爾·傑·費根鮑姆（Mitchell Jay Feigenbaum，），美國數學物理學家，混沌理論的先軀，發現了費根鮑姆常數。.
新！!: 分形和米切爾·費根鮑姆 · 查看更多 »
維度
维度，又稱维数，是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。 0维是一點，沒有長度。1维是線，只有長度。2维是一個平面，是由長度和寬度（或曲線）形成面積。3维是2维加上高度形成「體積面」。雖然在一般人中習慣了整數维，但在碎形中維度不一定是整數，可能会是一个非整的有理数或者无理数。 我们周围的空间有3个维（上下、前后、左右）。我們可以往上下、東南西北移動，其他方向的移動只需用3個三维空間軸來表示。向下移就等於負方向地向上移，向西北移就只是向西和向北移的混合。 在物理學上時間是第四维，與三個空間维不同的是，它只有一個，且只能往一方向前進。 我们所居於的时空有四个维（3个空间轴和1个时间轴），根據愛因斯坦的概念稱為四维时空，我們的宇宙是由時间和空间構成，而這條時間軸是一條虛數值的軸。 弦理論認為我們所居於的宇宙實際上有更多的維度（通常10、11或24個）。但是這些附加的维度所量度的是次原子大小的宇宙。 维度是理论模型，在非古典物理学中这点更为明显。所以不用计较宇宙的维数是多少，只要方便描述就行了。 在物理學中，質的量纲通常以質的基本單位表示：例如，速率的量纲就是長度除以時間。.
经济思想学派
在经济思想史里，经济思想学派是由一群以经济学工作方式来分享共同观点的经济学思想家组成。然而经济学家不总是被划分为某个学派，尤其在普遍将经济学家按学派分类的当代。经济思想史可以大致被分为三阶段：古代经济史(希腊-罗马时期，印度，波斯，伊斯兰和中国帝王国)，近代经济史(重商主义，重农主义)和当代经济史(始于18世纪晚期的亚当·斯密和古典经济学)。系统的经济理论主要是从所谓的现代史定义开始发展起来的。 目前，大多数经济学家采用的是一种被称作主流经济学(有时称为'正统经济学')的方法，在美国主流观点中，经济学理论可以归因于两大不同的学派：支持经济干预的咸水学派(沿海学校)，如(伯克利分校，哈佛大学，麻省理工学院, 宾夕法尼亚大学，普林斯顿大学和耶鲁大学)，和更多自由放任理念的淡水学派(内湖学校)，如(代表性的芝加哥大学，卡耐基梅隆大学，罗彻斯特大学和明尼苏达大学)。这两个学派的思想都与新古典主义经济有关。 过去一些著名的经济思想，如经济史学和制度经济学，影响力早已削弱，现被认为是非主流经济学。其他一些经久不衰的经济思想有：奥地利经济学和马克思主义经济学。最近发展起来的近代经济学思想，如女性主义经济学和生态经济学，虽然继承和批判了主流思想，但它们以特定的角度看问题，没能将之发展成一门独立的学派。.
瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基
茨瓦夫·弗朗西斯克·谢尔宾斯基（Wacław Franciszek Sierpiński），1882年3月14日生于华沙，1969年10月21日逝世于华沙。波兰数学家，以对集合论（对选择公理（axiom of choice）和连续统假设的研究）、数论、函数的理论和拓扑学的出色贡献而闻名。他共出版了超过700篇的论文和50部著作，这当中有两部，“一般拓扑学入门”（1934年）和“一般拓扑学”（1952年）后来被加拿大数学家Cecilia Krieger译成英文。 两个著名的分形是根据他的名字命名，谢尔宾斯基三角形和谢尔宾斯基地毯；另外还有谢尔宾斯基数和谢尔宾斯基问题也是以他的名字命名。.
新！!: 分形和瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基 · 查看更多 »
DNA纳米技术
DNA纳米技术專門研究利用脫氧核糖核酸或其他核酸的分子性質（如自組裝的特性），來建構出可操控的新型纳米尺度結構或機械。在这个领域，核酸被用作非生物的材料而不是在活细胞中那样作为遗传信息的载体。严格的核酸碱基配对法则（使链上特定的碱基列相互连接以形成牢固的双螺旋结构）使这一技术成为可能。这一技术允许合理的碱基链设计，从而严格地组合形成具有精密控制的纳米级特性的复杂的目标结构。脫氧核糖核酸是常使用的优势材料，但包括其他核酸如核糖核酸和肽核酸也被用来构造结构，所以偶尔也用“核酸纳米技术”来概括这个领域。 DNA纳米技术概念的基础最先由纳德里安·西曼（Nadrian Seeman）在1980年代早期阐述，在2000年后开始引起广泛的关注。这一领域的研究者已经构建了静止结构如二维和三维晶体结构、毫微管、多面体和其他任意的造型；和功能结构如纳米机器和DNA運算。一些组建方法被用来构建拼装结构、折叠结构和动态可重构结构。现在，这种科技开始被用作解决在结构生物学和生物物理学中基础科学问题的工具；同时也被应用在结晶学和光谱学中来测定蛋白质结构。这项技术在分子电子学（molecular scale electronics）和纳米医学中的应用仍在研究中。.
新！!: 分形和DNA纳米技术 · 查看更多 »
萊維C形曲線
萊維C形曲線（Lévy C curve）是個自我相似的分形，最先由保羅·皮埃爾·萊維在1938年的論文Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole描述和觀察。 這曲線的豪斯多夫維數是2，邊界的維數則是1.934007183。.
鐘錶匠類比
鐘錶匠類比或鐘錶匠論述是為了闡述「神是存在的」的一種目的論表述。藉由這個類比，此論點陳述設計的存在意味著一位設計者的存在。此論點已成為自然神學和設計論中的重要角色，常被用來論述神的存在以及宇宙是智慧設計。它用以論述神的存在以及智能設計的存在。 最有名使用鐘錶匠類比的敘述是在 1802 由 William Paley 所提出。在 1838 ，查爾斯·達爾文的自然選擇表述被用來當作反擊。在美國， 1980 年代初，演化的概念和天擇則變成了國家的辯論。.
非线性物理学
非线性物理学(nonlinear physics)是研究各种非线性物理现象的学科。包含了物理內的各領域。.
行星 (占星術)
占星術中的行星有著別於現代天文對於甚麼是行星解釋之含意。在望遠鏡問世的時代以前，夜空被認為由兩個相似的構成要素組成著：恆星，相對於其他星體祂是一動也不動得，加上“游星”（ἀστέρες πλανῆται，asteres planetai），祂相對於恆星而言在一年的過程中不斷在移動著。 對於希臘人與早期的天文學家而言，這組星群由肉眼可見的五個行星所構成，不包含我們所在的地球。以現代天文學知識來說，“行星”一詞只適用於水星、金星、木星、火星、土星這五個太陽系天體，這個詞彙的原始含意是擴大的，在中世紀，觀察星空中會行動的星體都是行星，所以包括太陽、月亮（有時也被稱為“曜星”，英文為Lights），合起來一共是占星術的七大主星。部分占星術家仍保留著這個行星定義到今天。現代占星術師也會使用後來發現的天王星、海王星與冥王星，並且在實際驗證下發現他們的特質與功用。 對於古代占星術家而言，行星代表眾神的意志以及對人類事務的直接影響。對於現代占星術家而言行星代表在無意識中的基本精力或衝動，或能量流動的調節者代表感受度。祂們在黃道帶十二星座之中和在十二之中表現祂們自己不同的素質。行星間在相位中也涉及到彼此所產生的形態。 現代占星術家對行星的影響力來源持不同之意見。霍恩（Hone）寫道行星發揮作用是直接通過引力或他者，即未知的影響力。認為行星們自己本身並沒有直接的影響力，可是卻為宇宙中基本的組織原則之反映。換句話說，宇宙無所不在得重複祂們自己的基本模式，在類似-分形（fractal-like ）塑造之中，並且如其在上如其在下（as above so below）；而前述這段話是出自煉金術的整體宇宙觀原則，全文為──“如其在上，如其在下，如其在內，如其在外。（As above, so below.
新！!: 分形和行星 (占星術) · 查看更多 »
謝爾賓斯基三角形
謝爾賓斯基三角形（Sierpinski triangle）是一種-zh-hans:分形; zh-hant:碎形;-，由波蘭數學家謝爾賓斯基在1915年提出。它是自相似集的例子。 它的豪斯多夫維是\frac \approx 1.585。.
新！!: 分形和謝爾賓斯基三角形 · 查看更多 »
魏尔斯特拉斯函数
在数学中，魏尔斯特拉斯函数（Weierstrass function）是一类处处连续而处处不可导的实值函数。魏尔斯特拉斯函数是一种无法用笔画出任何一部分的函数，因为每一点的导数都不存在，画的人无法知道每一点该朝哪个方向画。魏尔斯特拉斯函数的每一点的斜率也是不存在的。魏尔斯特拉斯函数得名于十九世纪的德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstrass; 1815–1897）。 历史上，魏尔斯特拉斯函数是一个著名的数学反例。魏尔斯特拉斯之前，数学家们对函数的连续性认识并不深刻。许多数学家认为除了少数一些特殊的点以外，连续的函数曲线在每一点上总会有斜率。魏尔斯特拉斯函数的出现说明了所谓的“病态”函数的存在性，改变了当时数学家对连续函数的看法。.
新！!: 分形和魏尔斯特拉斯函数 · 查看更多 »
谢尔宾斯基地毯
谢尔宾斯基地毯是由瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基于1916年提出的一种分形，是自相似集的一种。它的豪斯多夫维是 log 8/log 3 ≈ 1.8928。门格海绵是它在三维空间中的推广。.
新！!: 分形和谢尔宾斯基地毯 · 查看更多 »
豪斯多夫维数
豪斯多夫维又称作豪斯多夫-维（Hausdorff-Besicovitch Dimension）或分维（fractional dimension），它是由数学家豪斯多夫于1918年引入的。通过豪斯多夫维可以给一个任意复杂的点集合比如分形（Fractal）赋予一个维度。对于简单的几何目标比如线、长方形、长方体等豪斯多夫维等同于它们通常的几何维度或者说拓扑维度。通常来说一个物体的豪斯多夫维不像拓扑维度一样总是一个自然数而可能会是一个非整的有理数或者无理数。.
黎曼映射定理
在數學中，黎曼映射定理是複分析最深刻的定理之一，此定理分類了\mathbb的單連通開子集。.
龍形曲線
龍形曲線（Dragon Curve）是一種自相似碎形曲線的統稱，因形似龍的蜿蜒盤曲而得名，可利用递归法來生成，例如從生物學發展起來的L系統。 Category:分形曲线.
迭代函数
在数学中，迭代函数是在碎形和动力系统中深入研究的对象。迭代函数是重复的与自身复合的函数，这个过程叫做迭代。.
阿波罗尼奥斯问题
阿波羅尼奧斯問題是一道有名的幾何題：「平面上給定三個圓周，如何用尺规作图構造出和這三個已知圓都相切的圓（圖１ ）？」 佩爾蓋的阿波羅尼奧斯（Apollonius of Perga，約前262年－約前190年）在其著名作品《論切觸》（希臘語Ἐπαφαί，英譯名 Tangencies ）裡提出並解決了這個問題；雖然作品現已遺失，但這個數學結果已被記載在一份四世紀時亞歷山大的帕普斯所寫的報告裡。 三個給定的圓，一般而言會有八個不同的圓和它們都相切（圖２），而在這八個解裡，每一個都以不同的方式內切或外切於給定的三個圓。在十六世紀，范羅門（Adriaan van Roomen）用相交的雙曲線解決了這個問題，但他的解法並不符合只使用直規的要求。弗朗索瓦·韋達利用問題的極端情況找到這樣一種解法：三個圓中的任何一個都可以縮成零半徑（一個點），或擴大成半徑無限（一條直線）。此方法也被認為是阿波羅尼奧斯所用方法的一個頗為可信的重現。另外，值得一提的是，范羅門的方法後來被艾薩克·牛頓簡化了，而且他證明了阿波羅尼奧斯問題等價於另一個問題：尋找一個點，其與三個給定點的距離之差是已知的。此想法在導航和定位系統中有一些應用，比如LORAN（遠距離無線電導航系統）。 再後來的數學家引入了代數的方法，即把幾何問題變換為代數方程組。這些方法又可以利用阿波羅尼奧斯問題所固有的對稱性以得到簡化，比如作為解的那些圓周（解圓）一般都成對出現：一個解圓和某已知圓外切的話，相應一定有另一個解圓是內切的（圖２）。熱爾崗納（Joseph Diaz Gergonne）利用這種對稱性提供了一個優美的尺規解法；也有一些數學家使用圓反演等幾何變換來簡化已知圓的配置。以上這些發展為一些代數方法提供了幾何的框架（見李球面幾何），以及根據已知圓的33種不同的配置來對解圓分類的方法。 阿波羅尼奧斯問題還進一步激發了很多工作。這個問題的三維推廣－－構造與四個已知球面相切的球面－－或者更高維的推廣，都有人研究。另外，三個已知圓兩兩相切的這種配置也引起了關注，例如笛卡兒就給出過已知圓和解圓的半徑關係式，即笛卡爾定理。在這種配置下，如果把問題的解不斷地迭代，還能得到所謂「阿波羅尼奧斯墊片」；這是最早被印刷出來的分形圖形，在解析數論中也有它的芳踪（見福特圓和哈代-李特爾伍德圓法）。 Category:平面幾何 Category:共形几何.
新！!: 分形和阿波罗尼奥斯问题 · 查看更多 »
赫斯特指数
赫斯特指数（Hurst exponent）以英国水文学家命名，起初被用来分析水库与河流之间的进出流量，后来被广泛用于各行各业的分形分析。利用Hurst参数可以表征网络流量的自相似性，Hurst参数越大，说明流量的自相似程度就越高，也就是说网络的业务流量在很长的时间内都具有长相关性，这主要是由于网络流量的突发性造成的。现有的文献给出的估计方法主要是两大类：时域法和频域法，其中时域法包括R/S分析法、时间方差图法、IDC法，频域法包括Whittle的最大似然估计、小波法等。常用的Hurst估值算法都有不同的适用条件，不能广泛的应用于各种情况，因为每一种算法在时域或者是频域的范围内应用了求和平均的方法，这样就会使得时间序列的高突发可变的细节信息丢失，从而导致出估算结果为负值，增大了估计误差。.
门格海绵
格海绵（Menger sponge、Menger universal curve）是分形的一种。它是一个通用曲线，因为它的拓扑维数为一，且任何其它曲线或图都与门格海绵的某个子集同胚。它有时称为门格-谢尔宾斯基海绵或谢尔宾斯基海绵。它是康托尔集和谢尔宾斯基地毯在三维空间的推广。它首先由奥地利数学家卡尔·门格在1926年描述，当时他正在研究拓扑维数的概念。.
量子電動力學
在粒子物理學中，量子電動力學（Quantum Electrodynamics，簡稱QED）是電動力學的相對論性量子場論。它在本質上描述了光與物質間的相互作用，而且它還是第一套同時完全符合量子力學及狹義相對論的理論。量子電動力學在數學上描述了所有由帶電荷粒子經交換光子產生的相互作用所引起的現象，同時亦代表了古典電動力學所對應的量子理論，為物質與光的相互作用提供了完整的科學論述。 用術語來說，量子電動力學就是電磁量子的微擾理論。它的其中一個創始人，理查德·費曼把它譽為「物理學的瑰寶」("the jewel of physics")，原因是它能為相關的物理量提供，例如電子的異常磁矩及氫原子能階的蘭姆位移。.
自仿射
在數學裡，自仿射是指一個碎形，其片斷的尺度變化在 x 方向和 y 方向上並不同。這表示，若要知覺此類碎形的自相似，就必須使用非等向性變換來重新調整其大小。 Category:分形.
自相似
如果一個物體自我相似，表示它和它本身的一部分完全或是幾乎相似。若說一個曲線自我相似，即每部分的曲線有一小塊和它相似。自然界中有很多東西有自我相似性質，例如海岸線。 自我相似是分形的重要特質。.
自我組織
自我組織，也称自组织，是一系統內部組織化的過程，通常是一開放系統，在沒有外部來源引導或管理之下會自行增加其複雜性。 自组织是从最初的无序系统中各部分之间的局部相互作用，产生某种全局有序或协调的形式的一种过程。这种过程是自发产生的，它不由任何中介或系统内部或外部的子系统所主导或控制。.
酶
酶（Enzyme（ ））是一类大分子生物催化劑。酶能加快化學反應的速度（即具有催化作用）。由酶催化的反應中，反應物稱爲底物，生成的物質稱爲產物。幾乎所有細胞內的代謝過程都離不開酶。酶能大大加快這些過程中各化學反應進行的速率，使代謝產生的物質和能量能滿足生物體的需求。細胞中酶的類型對可在該細胞中發生的代謝途徑的類型起決定作用。對酶進行研究的學科稱爲「酶學」（enzymology）。 目前已知酶可以催化超過5000種生化反應。大部分酶是蛋白質，有少部分酶是具有催化活性的RNA分子，这些酶被称为核酶。酶的特異性是由其獨特的三級結構決定的。 和所有的催化劑一樣，酶通過降低反應活化能加快化學反應的速率。一些酶可以將底物轉化爲產物的速率提高數百萬倍。一個比較極端的例子是。該酶可以使在無催化劑條件下需要進行數百萬年的化學反應在幾毫秒內完成。從化學原理上講，酶和其它所有催化劑一樣，反應不會使其物質量發生變化。酶亦不能改變化學平衡，這一點和其它催化劑也是一樣的。酶和其它催化劑的不同之處在於，它們的專一性要強得多。一些分子可以影響酶的活性。如酶抑制劑能降低酶的活性，酶激活劑能提高酶的活性。許多藥物及毒物是酶的抑制劑。當超出適宜的溫度和pH值後，酶的活性會顯著下降。 酶在工业和人们的日常生活中的应用也非常广泛。例如，药厂用特定的合成酶来合成抗生素；洗衣粉中添加酶能加速附着在衣物上的蛋白质、淀粉或脂肪漬的分解；嫩肉粉中加入木瓜蛋白酶能將蛋白質分解爲稍小的分子，使肉的口感更嫩滑。.
艾萨克·阿西莫夫
以撒·艾西莫夫（，生名：伊萨克·尤多维奇·奥济莫夫，，），出生於俄羅斯的美籍猶太人作家與生物化學教授，門薩學會會員，他創作力豐沛，產量驚人，作品以科幻小說和科普叢書最為人稱道。美國科幻小說黃金時代的代表人物之一。 艾西莫夫一生創作和編輯過的書籍超過500冊，據估計他至少寫過9000封的信函和明信片，著作類別除了哲學類以外，幾乎涵蓋整個「杜威十進位圖書分類法」。艾西莫夫是公認的科幻大師，与儒勒·凡尔纳、H·G·威尔斯并称为科幻历史上的三巨头，同时还与羅伯特·海萊因、亞瑟·克拉克並列為科幻小說的三巨頭。艾西莫夫的作品中，以「基地系列」最為人稱道，其它的主要著作還有「銀河帝國三部曲」和「機器人系列」，三大系列最後在「基地系列」的架空宇宙中合歸一統，被誉为「科幻圣经」。艾西莫夫筆下產出不少短篇小說，其中《-zh-hans:日暮; zh-hant:夜幕低垂;-》（Nightfall）曾獲美國科幻作家協會票選為1964年前的最佳短篇小說。他也寫推理小說和奇幻小說，以及大量的非文學類作品，並曾用筆名保羅·法蘭西（Paul French）為青少年撰寫科幻小說「」。 艾西莫夫治學有方，他的科普著作多以史學手法闡述科學概念，儘可能細數從頭，理性分析科學脈絡。提及某個科學家時，也會一併附上詳細的背景資料，諸如國籍、出生日期和死亡日期，並以語源學和發音方式介紹科技名詞。這些特點在他的《》、三大卷的《》和《艾西莫夫的科學探索史綱》（Asimov's Chronology of Science and Discovery）裡處處可見。 艾西莫夫參與門薩學會多年，後來有點不甘願的被拱為副會長，他說這個學會的會員都「好逞能鬥智」，相較之下，他更樂意担任的會長。小行星5020、《艾西莫夫科幻小說》雜誌和兩項艾西莫夫獎都是以他的名字命名。.
新！!: 分形和艾萨克·阿西莫夫 · 查看更多 »
英國的海岸線有多長？統計自相似和分數維度
《英國的海岸線有多長？統計自相似和分數維度》（How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension）是由本華·曼德博寫的論文，最初在1967年於《科學》發表。在這篇論文內曼德博討論了維度於1和2之間的自相似曲線。雖然曼德博沒有使用分形（fractal）這個詞彙，惟這些曲線均為分形。 論文的首部分，曼德博討論了路易斯·弗賴·理查森對海岸線與其他自然地理邊界的測量出來的長度如何依賴測量尺度的研究。理查森觀察到，不同國家邊界測量出來的長度L(G)是測量尺度G的一個函数。他從不同的好幾個例子裏搜集資料，然後猜想L(G)可以透過以下形式的一個函數來估計： 曼德博將此結果詮釋成顯示海岸線和其他地理邊界可有統計自相似的性質，而指數D則計算邊界的豪斯道夫維度。透過這個看法，理查森的研究的例子的有著從南非海岸線的1.02到英國西岸的1.25的維度。 在論文的第二部分，曼德博描述了不同的關於科赫雪花的曲線，它們都是標準的自相似圖形。曼德博顯示計算它們的豪斯道夫維度的方法，它們的維度都是1和2之間。他亦提及填滿空間、維度為2的皮亞諾曲線，但並未給出其構造。 這篇論文很重要，因為它既顯示了曼德博早期對分形的思想，同時又是數學物件和自然形式的聯結的例子——曼德博以後很多工作的主題。 Y Y Y.
新！!: 分形和英國的海岸線有多長？統計自相似和分數維度 · 查看更多 »
雙向圖
雙向圖（ambigram，或叫inversion、 flipscript）不只是把字語對換的形式，而是從不同方向也可以閱讀、圖形式的文字。雙向圖可以是一些字組成的，方向不同、字相同型式的雙向圖比較多，不過也有方向不同、字也不同型式的雙向圖。美國學者侯世達（Douglas Richard Hofstadter）也把雙向圖描述為「把兩種不同讀法字擠進同一個曲線的的筆記體設計」（calligraphic design that manages to squeeze two different readings into the selfsame set of curves.）。 簡單來說，把文字180度回轉，或用鏡像投影後，具有相當對稱性，而且可以閱讀的設計，就稱為雙向圖。.
递归
递归（Recursion），又译为--，在数学与计算机科学中，是指在函数的定义中使用函数自身的方法。递归一词还较常用于描述以自相似方法重复事物的过程。例如，当两面镜子相互之间近似平行时，镜中嵌套的图像是以无限递归的形式出现的。也可以理解为自我复制的过程。.
H树
在分形几何中，H树是一种分形树结构，由互相垂直的线段构成，其中任意一条线段的长度都是次一级线段的\sqrt2倍。它因类似于字母“H”的重复图案而得名。它的豪斯多夫维数为2，能任意接近矩形中的每一点。其应用包括超大规模集成电路设计和微波工程。.
IBM研究院
IBM研究院是IBM公司的一個（研究）部門，是一個研究與先進發展的組織，該部門目前分佈在全球八個地方，並正進行著數百個研究專案，這個部門最早可追溯到1945年成立於哥倫比亞大學的華生科學運算實驗室（Watson Scientific Computing Laboratory）。 IBM研究院的主要研究活動包括創新材料與結構的發明、高效能微處理器及電腦、分析方法與工具、演算法、軟體架構、管理方法、從資料進行搜尋並探知意向。 過去許多知名的科技發展也都出自此部門，例如DES（Data Encryption Standard）加密演算、經典的電腦程式語言：FORTRAN（Formula Translation System）、本華·曼德博（Benoît B. Mandelbrot）的報告書中發表了分形（Fractal）、磁性碟片儲存（硬碟）、用單一個電晶體即可記憶一個比特的動態RAM（Dynamic Random Access Memory，DRAM）、精簡指令集電腦（RISC）架構、以及關聯式資料庫等。IBM研究院在物理科學上也有所貢獻，包括掃描隧道顯微鏡（簡稱：STM）以及高溫超導等，此兩項成就都獲得了諾貝爾獎。 IBM研究院在全球拥有十二个實驗室，其中三處在美國本土，分别是：.
L系統
Lindenmayer系統，簡稱L系統，是由荷兰Utrecht大学的生物学和植物学家，匈牙利裔的林登麦伊尔（Aristid Lindenmayer）於1968年提出的有关生长发展中的细胞交互作用的数学模型，尤其被廣泛應用於植物生長過程的研究。 L-system是一系列不同形式的正规语法规则，多被用于植物生长过程建模，但是也被用于模拟各种生物体的形态。L-system也能用于生成自相似的分形，例如迭代函数系统。.
Perlin噪声
Perlin噪声（Perlin noise）指由Ken Perlin发明的自然噪声生成算法。由于Perlin本人的失误，Perlin噪声这个名词现在被同时用于指代两种有一定联系的的噪声生成算法。这两种算法都广泛地应用于计算机图形学，因此人们对这两种算法的称呼存在一定误解。下文中的Simplex噪声和分形噪声都曾在严肃学术论文中被单独的称作Perlin噪声。 本文仅讨论灰度图的情况。对于彩色图像的噪声生成，只要将同样的方法分别应用于各个颜色分量上，再加以合成即可。.
新！!: 分形和Perlin噪声 · 查看更多 »
Q-模拟
在数学里，尤其是组合数学和特殊函数领域，一个定理、等式或者表达式的q-模拟是指在引入一个新的参数q后当q→1时原定理、等式或表达式的极限。最早地研究得较为深入的q-模拟是 19世纪被引入的基本超几何级数。 q-模拟在包括分形、多重分形, 混沌动力系统的熵表达在内的多个研究领域都有应用。另外，在量子群 和 q-变形 代数的研究中也有应用。 "经典" q-模拟开始于莱昂哈德·欧拉的研究工作，后来由F. H. Jackson 以及其他人所扩展。.
Reyes渲染架构
Reyes 渲染架构，是三维计算机图形学的一个软件架构，用于渲染照片一样真实的图像。该架构是80年代中期由卢卡斯影业的计算机图形研究小组成员艾德文·卡特姆、洛伦·卡彭特和罗伯特·库克所开发的，那个研究小组最后发展成了今天的皮克斯。 该架构最早使用于1982年的科幻片《星际迷航2：可汗之怒》中的创世片段。皮克斯的PRMan是Reyes算法的一个实现。 根据最初描述该算法的论文，Reyes渲染系统是一个用于复杂图像的快速高质量渲染的“架构”，论文中指出Reyes包括一系列算法和数据处理系统，不过本词条中的“算法”和“架构”是同义的。 Reyes是Renders Everything You Ever Saw（渲染你曾见到的任何物体）的首字母缩写，这个名字也是卢卡斯影业以前所在地——加州的名字，因此Reyes是双关语，它还暗指和光学影像系统有关的过程。根据罗伯特·库克的说法，Reyes的正确写法是首字母大写，其余小写，和1987年库克/卡彭特/卡特姆的SIGGRAPH论文中一样。.
新！!: 分形和Reyes渲染架构 · 查看更多 »
Windows Presentation Foundation
Windows Presentation Foundation（WPF）是美國微軟公司推出.NET Framework 3.0及以后版本的组成部分之一，它是一套基于XML、.NET Framework、向量绘图技术的展示層开发框架，微软视其为下一代使用者介面技术，广泛被用于Windows Vista的界面开发。 WPF使用一种新的XAML（eXtensible Application Markup Language）语言来开发界面，这将把界面开发以及后台逻辑很好的分开，降低了耦合度，使用户界面设计师与程序开发者能更好的合作，降低维护和更新的成本。 WPF/E是WPF的子集合，全名是：Windows Presentation Foundation Everywhere。在基於XAML與JavaScript之下，可跨越各種平台，目前WPF/E已演化為Microsoft Silverlight，擔負微軟在RIA（Rich Interactive Application, Rich Internet Application）領域，並正面與Adobe Flash競爭的產品。.
新！!: 分形和Windows Presentation Foundation · 查看更多 »
欧阳钟灿
欧阳钟灿（），理论物理学家，主要研究方向为软凝聚态物理、统计物理。欧阳钟灿为中国科学院院士、中国科学技术大学物理学院院长。.
殘形
#重定向 分形.
沃爾夫物理學獎
沃爾夫物理學獎（Wolf Prize in Physics）是以色列沃爾夫基金會每年一次（雖然有些年度並無獲獎者）授予傑出物理人士的一個獎項，是沃爾夫獎六個獎項之一，自1978年以來開始頒發。沃爾夫物理學獎經常被認為是諾貝爾物理學獎以外，物理學界最重要的獎項之一。許多沃爾夫物理學獎得主也曾經獲得諾貝爾物理學獎。直到目前為止，吳健雄為唯一一位女性得主，也是唯一一位華裔得主。.
新！!: 分形和沃爾夫物理學獎 · 查看更多 »
洛伦·卡彭特
洛伦·卡彭特（Loren C. Carpenter，）是一个美国计算机科学家，皮克斯创始人之一，皮克斯首席科学家，PRMan的主要作者之一，Reyes渲染架构的共同作者。迪士尼收购皮克斯后，他成为迪士尼研究院的高级研究科学家。 1980 年，当他在波音公司工作时，在 SIGGRAPH 上展示了一段两分钟的动画，名为 Vol Libre，内容是一块复杂的分形地貌环境，由计算机程序生成。这个短片让他受到艾德文·卡特姆和埃尔维·雷·史密斯的注意，从而加入卢卡斯影业的计算机部门。短片中的技术被用在了科幻片《星际迷航2：可汗之怒》中，用于生成一个星球的分形地貌。他和夫人 Rachel 创立了Cinematrix ，一个研究计算机辅助视听互动的公司。 他发明了A-buffer隐面判别算法。 工业光魔的OpenEXR文件格式的PXR24压缩方式是基于卡彭特的工作。 2006年，他改进了著名的马特赛特旋转演算法——一种伪随机数生成算法。 他是 Charles Schmidt 的侄孙，Charles Schmidt 是漫画 Sgt.
洛伦茨吸引子
洛伦茨吸引子是洛伦茨振子（Lorenz oscillator）的长期行为对应的分形结构，以爱德华·诺顿·洛伦茨的姓氏命名。洛伦茨振子是能产生混沌流的三维动力系统，是一種吸引子，以其双纽线形状而著称。映射展示出动力系统（三维--系统的三个变量）的状态是如何以一种复杂且不重复的模式，随时间的推移而演变的。.
混沌理论
混沌理论（Chaos theory）是关于非线性系统在一定参数条件下展现分岔（bifurcation）、周期运动与非周期运动相互纠缠，以至于通向某种非周期有序运动的理论。在耗散系统和保守系统中，混沌运动有不同表现，前者有吸引子，后者无（也称含混吸引子）。 从20世纪80年代中期到20世纪末，混沌理论迅速吸引了数学、物理、工程、生态学、经济学、气象学、情报学等诸多领域学者有关注，引发了全球混沌热。混沌，也写作浑沌（比如《庄子》）。自然科学中讲的混沌运动指确定性系统中展示的一种類似随机的行为或性态。确定性（deterministic）是指方程不含随机项的系统，也称动力系统（dynamical system）。典型的模型有單峰映象（logistic map）迭代系统，洛伦兹微分方程系统，若斯叻吸引子，杜芬方程，蔡氏电路，陳氏吸引子等。为浑沌理论做出重要贡献的学者有庞加莱、洛伦兹、（Y.
本華·曼德博
本華·曼德博（Benoît B. Mandelbrot，）又译伯努瓦·曼德勃罗、曼德布洛特，生於波蘭華沙，法国、美国数学家。幼年随全家移居法國巴黎，大半生均在美国度过，擁有法國和美國的雙重國籍。曼德博的研究范围广泛，从数学物理到金融数学，但他最大的成就则是创立了分形几何。他创造了“分形”这个名词，并且描述了曼德博集合。他也致力于向大众介绍自己的理论，通过面向普通公众的著作和演讲，使他的研究成果广为人知。 本華·曼德博是他所用的中文名，在他的耶魯大學個人網頁首頁可以見到。.
朱利亚集合
朱利亚集合（又译为茹利亚集合，Julia set）是一个在复平面上形成分形的点的集合。以法国数学家加斯顿·朱利亚（Gaston Julia）的名字命名。.
戈特弗里德·莱布尼茨
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz， 或 ；Godefroi Guillaume Leibnitz，，），德意志哲学家、数学家，歷史上少見的通才，獲誉为十七世纪的亚里士多德。他本人是律師，經常往返於各大城鎮；他許多的公式都是在顛簸的馬車上完成的，他也自稱具有男爵的貴族身份。 莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位。在数学上，他和牛顿先后独立发明了微积分，而且他所使用的微積分的数学符号被更廣泛的使用，萊布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合，适用范围更加广泛。莱布尼茨还对二进制的发展做出了贡献。 在哲学上，莱布尼茨的乐观主义最为著名；他认为，“我们的宇宙，在某种意义上是上帝所创造的最好的一个”。他和笛卡尔、巴鲁赫·斯宾诺莎被认为是十七世纪三位最伟大的理性主义哲学家。莱布尼茨在哲学方面的工作在预见了现代逻辑学和分析哲学诞生的同时，也显然深受经院哲学传统的影响，更多地应用第一性原理或先验定义，而不是实验证据来推导以得到结论。 莱布尼茨对物理学和技术的发展也做出了重大贡献，并且提出了一些后来涉及广泛——包括生物学、医学、地质学、概率论、心理学、语言学和信息科学——的概念。莱布尼茨在政治学、法学、伦理学、神学、哲学、历史学、语言学诸多方向都留下了著作。 莱布尼茨对如此繁多的学科方向的贡献分散在各种学术期刊、成千上万封信件、和未发表的手稿中，其中約四成為拉丁文、約三成為法文、約一成五為德文。截至2010年，莱布尼茨的所有作品还没有收集完全。 2007年，戈特弗里德·威廉·莱布尼茨图书馆暨下薩克森州州立圖書舘的莱布尼茨手稿藏品被收入联合国教科文组织编写的世界记忆项目。 由於莱布尼茨曾在汉诺威生活和工作了近四十年，并且在汉诺威去世，为了纪念他和他的学术成就，2006年7月1日，也就是萊布尼茨360周年诞辰之际，汉诺威大学正式改名为汉诺威莱布尼茨大学。.
新！!: 分形和戈特弗里德·莱布尼茨 · 查看更多 »
海岸線
海岸线，海水面和陆地的分界線。.
海里格·馮·科赫
尼尔斯·法比安·海里格·冯·科赫（Niels Fabian Helge von Koch） （1870年1月25日 – 1924年3月11日）是一位瑞典数学家。著名的科赫雪花，最早被描述出来的zh:分形; zh-hans:分形; zh-hant: 碎形-曲线之一，就是以他的名字命名的。 冯·科赫出生于一个瑞典贵族家庭。他的祖父尼勒斯·萨穆埃尔·冯·科赫（Nils Samuel von Koch）（1801年-1881年）曾担任瑞典的司法大臣（Justitiekanslern）。他的父亲理查德·沃格特·冯·科赫（Richert Vogt von Koch）（1838年–1913年）是瑞典皇家近卫骑兵团的中校。冯·科赫在1887年被新成立不久的斯德哥尔摩大学录取，在哥斯塔·米塔-列夫勒（Gösta Mittag-Leffler）的指导下学习。由于斯德哥尔摩大学当时尚未获得颁发学位的许可，1888年他又就读于乌普萨拉大学，并其后在此处获得文学士学位（瑞典语：filosofie kandidat）。1892年他在乌普萨拉大学获得了哲学博士学位。1905年，他被在斯德哥尔摩的皇家工学院任命为数学教授，接任伊瓦尔·本迪克森（Ivar Bendixson）。接下来又在1911年成为斯德哥尔摩大学的纯数学教授。 冯·科赫写过多篇关于数论的论文。其中一个研究成果是他在1901年证明的一个定理，说明了黎曼猜想等价于素数定理的一个条件更强的形式。 在他1904年的一篇论文“关于一个可由基本几何方法构造出的，无切线的连续曲线”（原文的法文标题为：“Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire”）中，他描述了科赫曲线的构造方法。.
新！!: 分形和海里格·馮·科赫 · 查看更多 »
无穷
無窮或無限，來自於拉丁文的「infinitas」，即「沒有邊界」的意思。其數學符號為∞。它在科學、神學、哲學、數學和日常生活中有著不同的概念。通常使用這個詞的時候並不涉及它的更加技術層面的定義。 在神學方面，根據書面記載無窮這個符號最早被用於某些秘密宗教，通常代表人類中的神性，而書寫此符號時兩圓的不對等代表人神間的差距，例如神學家邓斯·司各脱（Duns Scotus）的著作中，上帝的無限能量是運用在無約束上，而不是運用在無限量上。在哲學方面，無窮可以歸因於空間和時間。在神學和哲學兩方面，無窮又作為無限，很多文章都探討過無限、絕對、上帝和芝諾悖論等的問題。 在數學方面，無窮與下述的主題或概念相關：數學的極限、阿列夫數、集合論中的類、、羅素悖論、超實數、射影幾何、擴展的實數軸以及絕對無限。在一些主題或概念中，無窮被認為是一個超越邊界而增加的概念，而不是一個數。.
数学
数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.
数学史
数学史的主要研究对象是历史上的数学发现，以及调查它们的起源，或更广义地说，数学史就是对过去的数学方法与数学符号的探究。 数学起源于人类早期的生产活动，为古中国六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。數學最早用於人們計數、天文、度量甚至是貿易的需要。這些需要可以簡單地被概括為數學對結構、空間以及時間的研究；對結構的研究是從數字開始的，首先是從我們稱之為初等代數的——自然數和整數以及它們的算術關係式開始的。更深層次的研究是數論；對空間的研究則是從幾何學開始的，首先是歐幾里得幾何和類似於三維空間（也適用於多或少維）的三角學。後來產生了非歐幾里得幾何，在相對論中扮演著重要角色。 在进入知识可以向全世界传播的现代社会以前，有记录的新数学发现仅仅在很少几个地区重见天日。目前最古老的数学文本是《普林顿 322》（古巴比伦，约公元前1900年），《莱因德数学纸草书》（古埃及，约公元前2000年-1800年），以及《莫斯科数学纸草书》（古埃及，约公元前1890年）。以上这些文本都涉及到了如今被称为毕达哥拉斯定理的概念，后者可能是继简单算术和几何后，最古老和最广泛传播的数学发现。 在公元前6世纪后，毕达哥拉斯将数学作为一门实证的学科进行研究，他创造了古希腊语单词μάθημα（mathema），意为“（被人们学习的）知识学问”。希腊数学家在相当大的程度上改进了这些数学方法（特别引入了演绎推理和严谨的数学证明），并扩大了数学的主题。中国数学做了早期贡献，包括引入了位值制系统。如今大行于世的印度-阿拉伯数字系统和运算方法，很可能是在公元后1000年的印度逐渐演化，并被伊斯兰数学家通过花拉子米的著作将其传到了西方。伊斯兰数学则将以上这些文明的数学做了进一步的发展贡献。许多古希腊和伊斯兰数学著作随后被翻译成了拉丁文，引领了中世纪欧洲更深入的数学发展。 从16世纪文艺复兴时期的意大利开始，算术、初等代数及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变数概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。 从古代到中世纪，数学发展的历史时期都伴随着数个世纪的停滞，但从16世纪以来，新的数学发展伴随新的科学发展，让数学不断加速大步前进，直至今日。.
数学地球物理学
數學地球物理學（Mathematical geophysics）是將數學應用在地球物理學上的一個學科，涵蓋使用數學模型解釋地球動力學及地震學之類的問題。.
新！!: 分形和数学地球物理学 · 查看更多 »
数学著作列表
没有描述。
数码迷彩
數碼迷彩（Digital camouflage）又称为--或数字迷彩，是一种融合了微观和宏观模式的，运用電腦辅助设计而成新式迷彩，常常由像素样的方点组成。从分形原理上说，这种迷彩提供多种观察尺度（相应地，多种距离）下的伪装。在红外探测和夜视镜下，数码迷彩比传统的迷彩常常具有更大的优势。数码迷彩并非全为像素构成；像素化本身也并不一定能提供优势。 美国西点军校的教授Timothy R. O'Neill中校是最早注意到此迷彩效果的人。70年代，美国陆军曾研究过数码迷彩，但没有重视。1978年到80年代早期，在他们的军车上涂上了数码迷彩“dual-tex”。1979年到1980年间，澳大利亚军队也在他们的直升机上涂上了“dual-tex”这种数码迷彩。而在作战服方面，除了1998年加拿大装备CADPAT图案的作战服外，还有美国陆军的UCP通用迷彩、美国海军陆战队的MARPT迷彩、美国空军的ABU迷彩、美国海军的NWU迷彩、俄罗斯军队的Digital Flora（ZDU）等，此外如中國、韓國、新加坡、泰國、義大利、约旦、哥倫比亞、斯洛維尼亞、愛沙尼亚等国家军队也廣泛装备有各種數位迷彩。 File:Digi camo.png|數位迷彩 File:Camo aw.png|传统迷彩.
數學謎題
數學謎題是趣味數學的一部分。和多人电子游戏相同，其擁有特定的規則，但通常不限於兩個玩家之間的競爭。通常為了解決這種智力游戏，會用到部分數學邏輯。如邏輯益智遊戲便是一種常見的數學難題。 舉例來說，康威生命遊戲和分形也可以被認為是數學謎題，即使求解器只在一開始時產生作用。在設置這些條件之後，謎題的規則將影響此局遊戲未來所有的更改和移動。許多謎題因為曾在馬丁·加德納的“數學遊戲”專欄中被討論過而眾所周知。數學難題有時用於激勵小學學生對於數學問題的解決技巧。.
數位日晷
---- 數位日晷是一個時鐘，它經由照射它的陽光，以數位顯示當時的時間。如同傳統的日晷一樣，這種裝置完全是被動的，不包含任何活動的部位。它不使用電池，也沒有任何其它的能量來源。數值的變化由太陽在一天中的位置來推動。.
曼德博集合
曼德博集合（Mandelbrot set，或译為曼德布洛特复数集合）是一种在复平面上组成分形的点的集合，以數學家本華·曼德博的名字命名。曼德博集合與朱利亚集合有些相似的地方，例如使用相同的复二次多项式來进行迭代。.
曼德尔球
曼德尔球（Mandelbulb）是一个三维的曼德博集合的模拟，由丹尼尔·怀特和保罗·尼兰德采用球坐标构造。 因为没有复数的二维空间的三维类似物，因此不存在规范的三维曼德博集合。可以使用四元数的4个维度构建曼德博集合。然而，这样构建的集合不能和二维的那样在所有尺度上表现细节。 怀特和尼兰德关于三维矢量“N”次方的公式\langle x, y, z\rangle为 \langle x, y, z\rangle^n.
晷針
日规（gnomon， NO-mon；源自希臘語 γνώμων， gnōmōn，字面意思是“知道或審查”，是日晷上的一個裝置，它產生陰影的邊緣那一部分稱為晷針。但有些日晷的日规和晷針是一體的，所以常被誤解為就是晷針。 這個名詞也使用於數學和其他領域的許多場合。.
0.999…
在數學的完备实数系中，循环小数0.999…，也可写成0.\overline、0.\dot或0.(9)，表示一个等於1的实数，即「0.999…」所表示的数与「1」相同。目前該等式已经有各式各样的證明式；它们各有不同的嚴謹性、背景假设，且都蕴含实数的实质条件，即阿基米德公理、历史文脉、以及目标受众。 这类展开式的非唯一性不仅限於十进制系统，相同的现象也出现在其它的整数进位制中，数学家们也列举出了一些1在非整数进位制中的写法，这种现象也不是仅仅限於1的：对於每一个非零的有限小数，都存在另一种含有无穷多个9的写法，由於简便的原因，我们几乎肯定使用有限小數的写法，这样就更加使人们误以为没有其它写法了，实际上，一旦我们允许使用无限小数，那么在所有的进位制中都有无穷多种替代的写法，例如，18.3287与18.3286999…、18.3287000…，以及许多其它的写法，都表示相同的数，这些各种各样的等式被用来更好地理解分數的小数展开式的规律，以及一个简单-zh:分形; zh-hans:分形; zh-hant:碎形-图形──康托尔集合的结构，它们也出现在一个对整个实数的无穷集合的--研究之中。 在过去數十年裡，許多数学教育的研究人员研究了大眾及学生们对该等式的接受程度，许多学生在學習开始時怀疑或拒絕该等式，而後許多学生被老師、教科书和如下章節的算術推論說服接受两者是相等的，儘管如此，許多人們仍常感到懷疑，而提出进一步的辯解，這經常是由於存在不少對數學实数錯誤的觀念等的背後因素（參見以下教育中遇到的懷疑一章節），例如認為每一个实数都有唯一的一个小数展开式，以及認為無限小（无穷小）不等於0，並且將0.999…视为一个不定值，即該值只是一直不斷無限的微微擴張變大，因此与1的差永遠是無限小而不是零，因此「永遠都差一點」。我们可以构造出符合這些直觀的數系，但是只能在用於初等数学或多數更高等數學中的标准实数系统之外进行，的確，某些設計含有「恰恰小於1」的数，不過，这些数一般与0.999…无关（因为与之相关的理论上和实践上都皆無實質用途），但在数学分析中引起了相当大的關注。.
