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同調代數
同調代數是數學的一個分支，它研究同調與上同調技術的一般框架。.
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局部環
在數學中，局部環是只有一個極大理想的交換含--環。 局部環的概念由 Wolfgang Krull 於1938年引入，稱之為 Stellenringe，英譯 local ring 源自扎裡斯基。.
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代数簇
代数簇，亦作代數多樣體，是代数几何学上多项式集合的公共零点解的集合。代数簇是经典（某种程度上也是现代）代数几何的中心研究对象。 術語簇（variety）取自拉丁语族中詞源（cognate of word）的概念，有基於“同源”而“變形”之意。 历史上，代数基本定理建立了代数和几何之间的一个联系，它表明在复数域上的单变量的多项式由它的根的集合决定，而根集合是内在的几何对象。在此基础上，希尔伯特零点定理提供了多项式环的理想和仿射空间子集的基本对应。利用零点定理和相关结果，我们能够用代数术语捕捉簇的几何概念，也能够用几何来承载环论中的问题。.
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函數域
在代數幾何中，一個整概形 X 的函數域 K_X 由 X 上的有理函數組成；對於一般的概形，相應的對象是有理函數層。雙有理幾何研究的便是由 K_X 所決定的幾何性質。.
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環的局部化
在抽象代數中，局部化是一種在環中形式地添加某些元素的倒數，藉以建構分式的技術；由此可透過張量積構造模的局部化。範疇的局部化過程類似，但此時加入的是態射之逆元素，以使得這些態射在局部化以後變為同構。 局部化在環論與代數幾何中佔有根本地位，範疇的局部化則引出導範疇的概念，在高等數學中有眾多應用。.
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解析空間
在數學中，解析空間是一類局部上由解析函數定義的局部賦環空間，可理解為解析版本的概形。.
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讓-皮埃爾·塞爾
讓-皮埃爾·塞爾（Jean-Pierre Serre，），法國數學家，主要貢獻的領域是拓撲學、代數幾何與數論。他曾獲頒許多數學獎項，包括1954年的費爾茲獎與2003年的阿貝爾獎。.
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投射分解
在同調代數中，一個阿貝爾範疇 \mathcal 中的對象 A 之投射分解定義為一個正合序列 或簡寫成 P_\bullet \rightarrow A \rightarrow 0，使得其中每個 P_n 皆為投射對象。對任一對象 A，任兩個投射分解至多差一個鏈複形的同倫等價。 若 \mathcal 中的每個對象都有投射分解，則稱 \mathcal 有充足的投射元，這類範疇上能以投射分解開展同調代數的研究。典型例子包括：.
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亦称为 擬凝聚層。