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27 关系: 客觀坍縮理論，交换算符，光子，玻尔兹曼方程，玻色子，玻色–爱因斯坦统计，玻色氣體，索末菲展开，约西亚·威拉德·吉布斯，爱因斯坦-波多尔斯基-罗森佯谬，电子，物理學分支，盒中氣體，費米氣體，费米-狄拉克统计，费米子，费曼物理学讲义，麦克斯韦-玻尔兹曼统计，黑洞資訊悖論，近独立粒子统计力学，能量均分定理，阿尔伯特·爱因斯坦科学出版物列表，量子力学，自旋，恩里科·费米，正則量子化，泡利不相容原理。
客觀坍縮理論
在量子力學裏，客觀坍縮理論（objective collapse theory）倚靠修改含時薛定諤方程式來建構一種促使波函數坍縮的機制。薛定諤方程式具有決定性、可逆性與線性，而波函數坍縮是一種隨機性、不可逆性與非線性過程，因此，薛定諤方程式無法描述波函數坍縮的現象。但有些物理學者認為，假若能夠按照客觀坍縮理論（在這裡簡稱為坍縮理論）將薛定諤方程式加以修改，將隨機性與非線性項添入薛定諤方程式，或許修改後的薛定諤方程式能夠正確地描述波函數坍縮過程。.
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交换算符
交换算符(Exchange Operator)是一种量子力学算符，作用于多粒子量子系统。.
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光子
| mean_lifetime.
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玻尔兹曼方程
玻尔兹曼方程或玻尔兹曼输运方程（Boltzmann transport equation，BTE）是一个描述非热力学平衡状态的热力学系统统计行为的偏微分方程，由路德维希·玻尔兹曼于1872年提出。Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3关于此方程描述的系统，一个经典的例子是空间中一具有温度梯度的流体。构成此流体的微粒通过随机而具有偏向性的流动使得热量从较热的区域流向较冷的区域。 在现今的论文中，“玻尔兹曼方程“这个术语常被用于更一般的意义上，它可以是任何涉及描述热力学系统中宏观量（如能量，电荷或粒子数）的变化的动力学方程。 波尔兹曼方程并不对流体中每个粒子的位置和动量做统计分析，而只考虑一群同时占据着空间中任意小（在数学上写作 d^3\mathbf ）区域，且以位置矢量 \mathbf 末端为中心的粒子。这群粒子的动量在一段极短的时间内，相对于动量矢量 \mathbf 只有几乎同样小的变化（因此这些粒子在动量空间中也占据着任意小区域 d^3\mathbf ）。 波尔兹曼方程可用于确定物理量是如何变化的，例如流体在输运过程中的热能和动量。我们还可以由此推导出其他的流体特征性质，例如粘度，导热性，以及导电率（将材料中的载流子视为气体）Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G.
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玻色子
在量子力學裡，粒子可以分為玻色子（boson）與費米子。Carroll, Sean (2007) Dark Matter, Dark Energy: The Dark Side of the Universe, Guidebook Part 2 p. 43, The Teaching Company, ISBN 978-1-59803-350-2 "...boson: A force-carrying particle, as opposed to a matter particle (fermion).
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玻色–爱因斯坦统计
玻色-爱因斯坦统计是玻色子所依从的统计规律。 根据量子力学，玻色子是自旋为整数的粒子，其本征波函数对称，在玻色子的某一个能级上，可以容纳无限个粒子。因而符合玻色-爱因斯坦统计分布的粒子，当他们处于某一分布\left\（“某一分布”指这样一种状态：即在能量为\left\的能级上同时有n_j个粒子存在着，不难想象，当宏观观察体系能量一定的时候，从微观角度观察体系可能有很多种不同的分布状态，而且在这些不同的分布状态中，总有一些状态出现的几率特别的大，而其中出现几率最大的分布状态被称为最可几分布）时，体系总状态数为： \Omega_j.
玻色氣體
玻色氣體（Bose gas）是一個經典的理想氣體的量子力學模型。其概念相似於費米氣體。 結合薩特延德拉·玻色和愛因斯坦共同提出的理想的玻色氣體，指的是在足夠低的溫度下〈接近0K〉一群玻色子會形成所謂的固化物。但這樣的行為和古典的理想氣體不同。而固化物的形成即所認知的玻色–愛因斯坦凝聚。.
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索末菲展开
索末菲展开是由阿诺德·索末菲发展的一种近似计算方法，专门用于计算在凝聚态物理和统计物理中出现的一类特定的积分。在物理中，这类积分表示的是采用费米-狄拉克分布计算的统计平均。 在的值较大的情况下，我们可以把以下形式的积分关于\beta展开为： 上式即为索末菲展开的一般形式。其中H(\varepsilon)表示一个任意函数，H^\prime(\mu)表示H(\varepsilon)在 \varepsilon.
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约西亚·威拉德·吉布斯
约西亚·威拉德·吉布斯（Josiah Willard Gibbs，），美国科学家。他在物理学、化学以及数学领域都做出了重大的理论贡献。他有关热力学的实际应用的研究奠定了物理化學的基础。吉布斯还通过系综理论给出了热力学定律的一种微观解释，由此成为统计力学的创建者之一。“统计力学”这个术语也是由他引入的。同时，吉布斯还将麦克斯韦方程组引入物理光学的研究，并与英国科学家奥利弗·亥维赛各自独立发展了现代向量分析理论。 1863年，吉布斯获得耶鲁学院所授予的美国国内首个工程学博士学位。1871年，他在旅居欧洲三年后被聘任为耶鲁学院的数学物理学教授，并一直担任这一职位直到去世。吉布斯尽管相对孤立於当时科学蓬勃发展的欧洲，但还是成为了美国首位获得国际声誉的理论科学家，并被阿尔伯特·爱因斯坦誉为“美国史上最为杰出的英才”。1901年，他因在数学物理学领域的贡献而獲授当时国际科学界的最高奖项，英国皇家学会颁发的科普利奖章。 吉布斯一生的事迹受到众多作家以及评论家的传颂。他所做的研究尽管大多都是纯理论性的，但其实际应用价值在20世纪上半叶化工领域的蓬勃发展中得到了充分的體現。諾貝爾物理學獎得主罗伯特·密立根曾这样评价吉布斯：“（他）對于统计力学和热力学来说，就如同拉普拉斯之于天体力学，麦克斯韦之于电动力学。他为自己所研究的领域构造了几近完整的理论体系。”.
爱因斯坦-波多尔斯基-罗森佯谬
在量子力學裏，愛因斯坦-波多爾斯基-羅森弔詭（Einstein-Podolsky-Rosen paradox），簡稱「愛波羅弔詭」、「EPR弔詭」（EPR paradoxE、P、R這三個英文字母分別是愛因斯坦、波多爾斯基和羅森英文原文的第一個字母。）等，是阿爾伯特·愛因斯坦、鮑里斯·波多爾斯基和納森·羅森在1935年發表的一篇論文中，以弔詭的形式針對量子力學的哥本哈根詮釋而提出的早期重要批評。 在這篇題為《能認為量子力學對物理實在的描述是完全的嗎？》（，下稱「EPR論文」）的論文中，他們設計出一個思想實驗，稱為「EPR思想實驗」。藉著檢驗兩個量子糾纏粒子所呈現出的關聯性物理行為，EPR思想實驗凸顯出定域實在論與量子力學完備性之間的矛盾，因此，這論述被稱為「EPR弔詭」。 EPR論文並沒有質疑量子力學的正確性，它質疑的是量子力學的不完備性。EPR論文是建立於貌似合理的假設──定域論與實在論，合稱為定域實在論。定域論只允許在某區域發生的事件以不超過光速的傳遞方式影響其它區域。實在論主張，做實驗觀測到的現象是出自於某種物理實在，而這物理實在與觀測的動作無關。換句話說，定域論不允許鬼魅般的超距作用，實在論堅持，即使無人賞月，月亮依舊存在。將定域論與實在論合併在一起，定域實在論闡明，在某區域發生的事件不能立即影響在其它區域的物理實在，傳遞影響的速度必須被納入考量。在學術界裏，這些假設引起強烈的爭論，特別是在兩位諾貝爾物理學獎得主愛因斯坦與尼爾斯·玻爾之間。 EPR論文表明，假若定域實在論成立，則可以推導出量子力學的不完備性。在那時期，很多物理學者都支持定域實在論，但是，定域實在論這假設到底能否站得住腳還是一個待查的問題。1964年，物理學者約翰·貝爾提出貝爾定理表明，定域實在論與量子力學的預測不相符。專門檢驗貝爾定理所獲得的實驗結果，證實與量子力學的預測相符合，因此定域實在論不成立。Bell, John.
电子
电子（electron）是一种带有负电的次原子粒子，通常标记为 e^- \,\!。電子屬於轻子类，以重力、電磁力和弱核力與其它粒子相互作用。轻子是构成物质的基本粒子之一，无法被分解为更小的粒子。电子带有1/2自旋，是一种费米子。因此，根據泡利不相容原理，任何兩個電子都不能處於同樣的狀態。电子的反粒子是正电子（又称正子），其质量、自旋、帶电量大小都与电子相同，但是电量正負性与电子相反。電子與正子會因碰撞而互相湮滅，在這過程中，生成一對以上的光子。 由电子與中子、质子所组成的原子，是物质的基本单位。相对于中子和质子所組成的原子核，电子的质量显得极小。质子的质量大约是电子质量的1836倍。当原子的电子数与质子数不等时，原子会带电；称該帶電原子为离子。当原子得到额外的电子时，它带有负电，叫阴离子，失去电子时，它带有正电，叫阳离子。若物体带有的电子多于或少于原子核的电量，导致正负电量不平衡时，称该物体带静电。当正负电量平衡时，称物体的电性为电中性。靜電在日常生活中有很多用途，例如，靜電油漆系統能夠將或聚氨酯漆，均勻地噴灑於物品表面。 電子與質子之間的吸引性庫侖力，使得電子被束縛於原子，稱此電子為束縛電子。兩個以上的原子，會交換或分享它們的束縛電子，這是化學鍵的主要成因。当电子脱离原子核的束缚，能够自由移动时，則改稱此電子为自由电子。许多自由电子一起移动所产生的净流动现象称为电流。在許多物理現象裏，像電傳導、磁性或熱傳導，電子都扮演了機要的角色。移動的電子會產生磁場，也會被外磁場偏轉。呈加速度運動的電子會發射電磁輻射。 根據大爆炸理論，宇宙現存的電子大部份都是生成於大爆炸事件。但也有一小部份是因為放射性物質的β衰變或高能量碰撞而生成的。例如，當宇宙線進入大氣層時遇到的碰撞。在另一方面，許多電子會因為與正子相碰撞而互相湮滅，或者，會在恆星內部製造新原子核的恆星核合成過程中被吸收。 在實驗室裏，精密的尖端儀器，像四極離子阱，可以長時間局限電子，以供觀察和測量。大型托卡馬克設施，像国际热核聚变实验反应堆，藉著局限電子和離子電漿，來實現受控核融合。無線電望遠鏡可以用來偵測外太空的電子電漿。 電子被广泛應用于電子束焊接、陰極射線管、電子顯微鏡、放射線治療、激光和粒子加速器等领域。.
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物理學分支
物理學是一種自然科學，注重于研究物質、能量、空間、時間，尤其是它們各自的性質與彼此之間的相互關係。物理學是關於大自然規律的知識；更廣義地說，物理學探索分析大自然所發生的現象，以了解其規則。.
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盒中氣體
在量子力學裏，盒中氣體是一个理论模型，指的是在一個盒子內，一群不會互相作用的粒子。盒子內的位勢為零，盒子外的位勢為無限大。這些粒子永遠地束縛於盒子內，無法逃出。靠著粒子與粒子之間數不盡的瞬時碰撞，盒中氣體得以保持熱力平衡狀況。盒中氣體這個簡單的理論模型可以用來描述經典理想氣體，也可以用來描述各種各樣的量子理想氣體，像費米氣體、玻色氣體、黑體輻射、等等。 應用馬克士威-玻茲曼統計、玻色-愛因斯坦統計、與費米-狄拉克統計的理論結果，取非常大的盒子的極限，表達能量態的簡併為一個微分，然後以積分來總合每一個能量態，再用配分函數或大配分函數計算氣體的熱力性質。這計算的結果可以用來分析正質量粒子氣體或零質量粒子氣體的性質。 此篇文章是盒中粒子理論的進階。閱讀此篇文章前，必須先了解盒中粒子理論。.
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費米氣體
在物理学中，費米氣體（Fermi gas），又稱為自由电子氣體（free electron gas）、费米原子气体，是一个量子统计力学中的理想模型，指的是一群不相互作用的費米子。 費米氣體是理想氣體的量子力學版本。在金屬內的電子、在半導體內的電子或在中子星裏的中子，都可以被視為近似於費米氣體。處於熱力平衡的費米氣體裏，費米子的能量分布，是由它們的數目密度（number density）、溫度、與尚存在能量量子態集合，依照費米-狄拉克統計的方程式而表徵。泡利不相容原理闡明，不允許兩個或兩個以上的費米子佔用同一个量子態。因此，在絕對零度，費米氣體的總能量大於費米子數量與單獨粒子基態能量的乘積，並且，費米氣體的壓力，稱為「簡併壓力」，不等於零。這與經典理想氣體的現象有很明顯的不同。簡併壓力使得中子星或白矮星能夠抵抗萬有引力的壓縮，因而得到穩定平衡，不致向內爆塌。 在低温下，玻色原子气体可以形成玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensation, BEC），这是由爱因斯坦在1925年的理论而预言的。费米子由于泡利不相容原理，不能形成BEC。但可通过Feshbach共振，利用磁场调节费米原子间的相互作用，使费米子配对转变成玻色型粒子而形成BEC。 由於前述定義忽略了粒子與粒子之間的相互作用，費米氣體問題約化為研究一群獨立的費米子的物理行為的問題。這問題本身相當容易解析。一些更深奧，更進階，更精密的理論，牽涉到粒子與粒子之間的互相作用的理論（像費米液體理論或相互作用的微擾理論），時常會以費米氣體問題為研究的開端。.
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费米-狄拉克统计
费米-狄拉克统计（Fermi–Dirac statistics），简称费米统计或 FD 统计，是统计力学中描述由大量满足泡利不相容原理的费米子组成的系统中粒子分处不同量子态的统计规律。该统计规律的命名源于恩里科·费米和保罗·狄拉克，他们分别独立地发现了该统计律。不过费米在数据定义比狄拉克稍早。, translated as 费米–狄拉克统计的适用对象是热平衡的费米子 (自旋量子数为半奇数的粒子)。此外，应用此统计规律的前提是系统中各粒子间相互作用可忽略不计。如此便可用粒子在不同定态的分布状况来描述大量微观粒子组成的宏观系统。不同的粒子分处不同能态，这点对系统许多性质会产生影响。自旋量子数为 1/2 的电子是费米–狄拉克统计最普遍的应用对象。费米–狄拉克统计是统计力学的重要组成部分，它利用了量子力学的一些原理。.
费米子
在粒子物理學裏，费米子（fermion）是遵守费米-狄拉克统计的粒子。費米子包括所有夸克與輕子，任何由奇數個夸克或輕子組成的複合粒子，所有重子與很多種原子與原子核都是費米子。術語費米子是由保羅·狄拉克給出，紀念恩里科·費米在這領域所作的傑出貢獻。 費米子可以是基本粒子，例如電子，或者是複合粒子，例如質子、中子。根據相對論性量子場論的自旋統計定理，自旋為整數的粒子是玻色子，自旋為半整數的粒子是費米子。除了這自旋性質以外，費米子的重子數與輕子數守恆。因此，時常被引述的「自旋統計關係」實際是一種「自旋統計量子數關係」。 根據費米-狄拉克統計，對於N個全同費米子，假設將其中任意兩個費米子交換，則由於描述這量子系統的波函數具有反對稱性，波函數的正負號會改變。由於這特性，費米子遵守包利不相容原理：兩個全同費米子不能占有同樣的量子態。因此，物質具有有限體積與硬度。費米子被稱為物質的組成成分。質子、中子、電子是製成日常物質的關鍵元素。.
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费曼物理学讲义
英語精裝版的《費曼物理學講義》，夹带有《费曼物理学诀窍》。 《费曼物理学讲义》（The Feynman Lectures on Physics）又译《费恩曼物理学讲义》，由理查德·費曼、羅伯·雷頓及馬修·山德士合著，被認為是费曼最易理解的专业作品，适用于任何对物理有兴趣的读者。该书今天已成为对现代物理的經典介绍，包括数学、电磁学、经典力学、量子物理学及物理学同其它学科的关系等。该书分为3卷。第1卷主要讲力学、光学、电磁辐射和热力学；第2卷主要讲电磁学和电动力学；第3卷主要讲量子力学。.
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麦克斯韦-玻尔兹曼统计
麦克斯韦—玻尔兹曼统计是描述独立定域粒子体系分布状况的统计规律。 所谓独立定域粒子体系指的是这样一个体系：粒子间相互没有任何作用，互不影响，并且各个不同的粒子之间都是可以互相区别的，在量子力学背景下只有定域分布粒子体系中的粒子是可以相互区分的，因此这种体系被称为独立定域粒子体系。而在经典力学背景下，任何一个粒子的运动都是严格符合力学规律的，有着可确定的运动轨迹可以相互区分，因此所有经典粒子体系都是定域粒子体系，在近独立假设下，都符合麦克斯韦-玻尔兹曼统计。 因而符合麦克斯韦—玻尔兹曼统计分布的粒子，当他们处于某一分布\left\（“某一分布”指这样一种状态：即在能量为\left\的能级上同时有N_j个粒子存在着，不难想象，当从宏观观察体系能量一定的时候，从微观角度观察体系可能有很多种不同的分布状态，而且在这些不同的分布状态中，总有一些状态出现的几率特别的大，而其中出现几率最大的分布状态被称为最可几分布）时，体系总状态数为： 我們想要求出數列 N_i 在什麼條件之下 W 會得到極大值, 但我們要注意的是數列 N_i 必須滿足粒子總數固定且能量固定的條件。利用 W 或 \ln(W) 來求出粒子分配時最概然分佈的條件是等價的，然而基於數學上的理由，我們取後者的極大值會較為方便。由於 N_i 並非完全獨立，因此我們採用拉格朗日乘数法以求出 \ln(W) 的極值。 令 利用斯特靈公式作為階乘的近似 N! \approx N^N e^ ，我們得到： 代入 \ln(W) ，有 \ln W.
黑洞資訊悖論
黑洞資訊悖論（Black hole information paradox）起源於量子力學與廣義相對論兩者的結合。其指出物理資訊可能永久消失於黑洞中，導致許多不同的物理狀態最終會變為相同的狀態，跟無毛定理的內涵相符合。這現象違反了一個科學上的宗旨，亦即原則上，由於量子決定性，一物理系統於某個時刻的完整資訊會決定其它任意時刻的狀態。量子力學中的一項基礎假設指出：一系統的完整資訊涵蓋於其波函數，直到發生波函數塌縮。波函數的時間演化由么正算符來決定，而么正性暗示了量子世界資訊的保存。.
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近独立粒子统计力学
近独立粒子统计指的是統計力學中對粒子的特定描述，它的特点是不考虑粒子间的相互作用。近独立粒子三種主要模式是：.
能量均分定理
在经典統計力學中，能量均分定理（Equipartition Theorem）是一種聯繫系統溫度及其平均能量的基本公式。能量均分定理又被稱作能量均分定律、能量均分原理、能量均分，或僅稱均分。能量均分的初始概念是熱平衡時能量被等量分到各種形式的运动中；例如，一个分子在平移運動时的平均動能應等於其做旋轉運動时的平均動能。 能量均分定理能够作出定量預測。类似于均功定理，对于一个给定温度的系统，利用均分定理，可以計算出系統的總平均動能及勢能，從而得出系统的熱容。均分定理還能分別給出能量各個组分的平均值，如某特定粒子的動能又或是一个彈簧的勢能。例如，它預測出在熱平衡時理想氣體中的每個粒子平均動能皆為(3/2)kBT，其中kB為玻爾兹曼常數而T為溫度。更普遍地，無論多複雜也好，它都能被應用於任何处于熱平衡的经典系統中。能量均分定理可用於推導经典理想氣體定律，以及固體比熱的杜隆-珀蒂定律。它亦能夠應用於預測恒星的性質，因为即使考虑相對論效應的影響，该定理依然成立。 儘管均分定理在一定条件下能够对物理现象提供非常準確的預測，但是當量子效應變得显著時（如在足够低的温度条件下），基于这一定理的预测就变得不准确。具体来说，当熱能kBT比特定自由度下的量子能級間隔要小的時候，該自由度下的平均能量及熱容比均分定理預測的值要小。当熱能比能級間隔小得多时，这样的一個自由度就說成是被“凍結”了。比方說，在低溫時很多種類的運動都被凍結，因此固體在低溫時的熱容會下降，而不像均分定理原測的一般保持恒定。對十九世紀的物理學家而言，這种熱容下降现象是表明經典物理学不再正確，而需要新的物理学的第一個徵兆。均分定理在預測電磁波的失敗（被稱为“紫外災變”）普朗克提出了光本身被量子化而成為光子，而這一革命性的理論對刺激量子力學及量子場論的發展起到了重要作用。.
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阿尔伯特·爱因斯坦科学出版物列表
阿尔伯特·爱因斯坦（1879年－1955年）是二十世纪著名理论物理学家，以狭义相对论和广义相对论的建立闻名于世。他在统计力学领域也做出了重要的贡献，特别是他对布朗运动的研究，解决了关于比热容的佯谬，以及建立了涨落与耗散之间的联系。尽管他在对量子力学的诠释上有保留意见，爱因斯坦对量子力学的诞生仍然做出了开创性的贡献，并且他对光子的理论研究也间接导致了量子场论的诞生。 爱因斯坦的科学出版物在下面的四个列表中列出：期刊论文、书籍章节、书籍和授权译作。在列表的第一列中，每一篇出版物的索引号都采用了保罗·席尔普（Paul Arthur Schilpp）的参考书目（参见席尔普所著《阿尔伯特·爱因斯坦：哲人-科学家》（Albert Einstein: Philosopher-Scientist）第694-730页）中的编号以及《爱因斯坦全集》中的编号。这两个参考书目的完整信息可以从后面的参考书目章节中找到。席尔普编号用于注解中的交叉参考（每一个列表的最后一列），因为它们涵括了爱因斯坦人生的大部分时期。中文翻译的标题大部分来自于出版的中文版《爱因斯坦全集》和《爱因斯坦文集》（商务印书馆1976年第一版）。然而一些出版物并没有官方的翻译，非官方的翻译以§记号标明。虽然列表是按时间顺序排列，然而点击每一列顶部的箭头，每一个列表的任意栏可以重新按照字母顺序排列。举例说明，按照主题重新排序一个表，以便将“广义相对论”和“比热容”相关的文章分组，只需按一下“分类注释”一栏的箭头即可。打印重新排列的列表，页面可能会直接使用浏览器默认的打印选项打印，左侧的“打印版本”的链接只提供了缺省排序的版本。爱因斯坦与他人合作作品用淡紫色标识，合作者的名字列在表格的最后一栏中。 为了限制本文的重点和长度，爱因斯坦的许多非科学作品没有列在这裡。区分科学和非科学作品标准是根据席尔普参考书目，书中列出了130多个非科学作品，大部分是关于人道主义或政治主题（第730-746页）。《爱因斯坦全集》中的5卷（第1、5、8-10卷）是关于他的信件，其中大部分与科学问题相关。由于这些信件原来并不准备出版，因此同样也没有列在这裡。.
量子力学
量子力学（quantum mechanics）是物理學的分支，主要描写微观的事物，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学，如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的學科，都是以其为基础。 19世紀末，人們發現舊有的經典理論無法解釋微观系统，於是經由物理學家的努力，在20世紀初創立量子力学，解釋了這些現象。量子力學從根本上改變人類對物質結構及其相互作用的理解。除透过广义相对论描写的引力外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述（量子场论）。 愛因斯坦可能是在科學文獻中最先給出術語「量子力學」的物理學者。.
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自旋
在量子力学中，自旋（Spin）是粒子所具有的内稟性質，其運算規則類似於經典力學的角動量，並因此產生一個磁場。雖然有時會與经典力學中的自轉（例如行星公轉時同時進行的自轉）相類比，但實際上本質是迥異的。經典概念中的自轉，是物體對於其質心的旋轉，比如地球每日的自轉是順著一個通過地心的極軸所作的轉動。 首先對基本粒子提出自轉與相應角動量概念的是1925年由、喬治·烏倫貝克與三人所開創。他們在處理電子的磁場理論時，把電子想象为一個帶電的球體，自轉因而產生磁場。後來在量子力學中，透過理論以及實驗驗證發現基本粒子可視為是不可分割的點粒子，所以物體自轉無法直接套用到自旋角動量上來，因此僅能將自旋視為一種内禀性質，為粒子與生俱來帶有的一種角動量，並且其量值是量子化的，無法被改變（但自旋角動量的指向可以透過操作來改變）。 自旋對原子尺度的系統格外重要，諸如單一原子、質子、電子甚至是光子，都帶有正半奇數（1/2、3/2等等）或含零正整數（0、1、2）的自旋；半整數自旋的粒子被稱為費米子（如電子），整數的則稱為玻色子（如光子）。複合粒子也帶有自旋，其由組成粒子（可能是基本粒子）之自旋透過加法所得；例如質子的自旋可以從夸克自旋得到。.
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恩里科·费米
恩里科·费米（Enrico Fermi；），美籍意大利裔物理学家。他对量子力学、核物理、粒子物理以及统计力学都做出了杰出贡献，并参与创建了世界首个核反应堆，芝加哥1号堆。他还是原子弹的设计师和缔造者之一。 费米拥有数项核能相关专利，并在1938年因研究由中子轰击产生的感生放射以及发现超铀元素而获得了诺贝尔物理学奖。他是物理学日渐专门化后少数几位在理论方面和实验方面皆能称作佼佼者的物理学家之一。 费米在统计力学领域做出了他第一个重大理论贡献。物理学家沃尔夫冈·泡利1925年提出了泡利不相容原理。费米依据这一原理对于理想气体系统进行了分析，所得到的统计形式现在通常称作费米–狄拉克统计。现在，人们将遵守不相容原理的粒子称为“费米子”。之后，泡利又对β衰变进行了分析。为使这一衰变过程能量守恒，泡利假设在产生电子时同时会产生一种电中性的粒子。这种粒子当时尚未观测到。费米对于这一粒子的性质进行了分析，得出了它的理论模型，并将其称为“中微子”。他对β衰变进行理论分析而得到的理论模型后来被物理学家称作“”。这一理论后来发展为弱相互作用理论。弱相互作用是四种基本相互作用之一。费米还对由中子诱发的感生放射进行了实验研究。他发现慢中子要比快中子易于俘获，并推导出来描述这一放射过程。在用慢中子对钍核以及铀核进行轰击后，他认为他得到了新的元素。尽管他因为这一发现而获得了诺贝尔物理学奖，但这些元素后来被发现只是核裂变产物。 费米1938年逃离意大利，以避免他的夫人劳拉因为犹太裔出身而受到新通过的波及。他移民至美国，并在第二次世界大战期间参与曼哈顿计划。费米领导了他的团队设计并建造了芝加哥1号堆。这个反应堆1942年12月2日进行了，完成了首次人工自持续链式反应。他之后着手建造位于田纳西州橡树岭的和漢福德區的。这两个反应堆先后于1943年和1944年进行了临界试验。他还领导了洛斯阿拉莫斯国家实验室的F部，致力于实现爱德华·泰勒设计的利用热核反应的“”。1945年7月16日，费米参与了三位一体核试，并利用自己的方法估算了爆炸当量。 战后，费米参与了由罗伯特·奥本海默领导的一般顾问委员会，向美国原子能委员会提供核技术以及政策方面的建议。在得知苏联1949年8月完成了首次原子弹爆炸试验后，费米从道德以及技术层面都极力反对发展氢弹。他1954年在上为奥本海默作证。但奥本海默最终仍是被剥夺了。费米对于粒子物理，特别是π介子以及μ子的相关理论，做出了重要贡献。他推测宇宙射线产生于星际空间中受磁场作用加速的物质。在他身后，有许许多多以他的名字命名的奖项、事物以及研究机构，其中包括：恩里科·費米獎、恩里科·费米研究所、费米国立加速器实验室、费米伽玛射线空间望远镜、以及元素镄。.
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正則量子化
物理學中，正則量子化是多種對古典理論進行量子化的數學方法中的一種；在對古典場論進行量子化時，又稱二次量子化。「正則」這個詞其實源自古典理論，指的是理論中一種特定的結構（稱作辛結構（Symplectic structure）），這樣的結構在量子理論中也被保留。這在保羅·狄拉克嘗試建構量子場論時由他首先強調。 普通的量子力学方法只能处理粒子数守恒的系统。但在相对论量子力学中，粒子可以产生和湮没，普通量子力学的数学表述方法不再适用。二次量子化通过引入产生算符和湮没算符处理粒子的产生和湮没，是建立相对论量子力学和量子场论的必要数学手段。相比普通量子力学表述方式，二次量子化方法能够自然而简洁的处理全同粒子的对称性和反对称性，所以即使在粒子数守恒的非相对论多体问题中，也被广泛应用。.
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泡利不相容原理
在量子力学裏，泡利不--容原理（Pauli exclusion principle）表明，兩個全同的費米子不能處於相同的量子態。這原理是由沃尔夫冈·泡利於1925年通过分析实验結果得到的結論。例如，由於電子是費米子，在一個原子裏，每個電子都擁有獨特的一組量子數n,\ell,m_\ell,m_s，兩個電子各自擁有的一組量子數不能完全相同，假若它們的主量子數n，角量子數\ell，磁量子數m_\ell分別相同，則自旋磁量子數m_s必定不同，它們必定擁有相反的自旋磁量子數。換句話說，處於同一原子軌域的兩個電子必定擁有相反的自旋方向。泡利不--容原理簡稱為泡利原理或不相容原理。 全同粒子是不可区分的粒子，按照自旋分為費米子、玻色子兩種。費米子的自旋為半整數，它的波函數對於粒子交換具有反對稱性，因此它遵守泡利不相容原理，必须用費米–狄拉克統計來描述它的統計行為。費米子包括像夸克、電子、中微子等等基本粒子。 玻色子的自旋為整數，它的波函數對於粒子交換具有對稱性，因此它不遵守泡利不相容原理，它的統計行為只符合玻色-愛因斯坦統計。任意數量的全同玻色子都可以處於同樣量子態。例如，激光產生的光子、玻色-愛因斯坦凝聚等等。 泡利不相容原理是原子物理學與分子物理學的基礎理論，它促成了化學的變幻多端、奧妙無窮。2013年，義大利的格蘭沙索國家實驗室（Laboratori Nazionali del Gran Sasso）團隊發佈實驗結果，違反泡利不相容原理的概率上限被設定為4.7×10-29。.
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