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140 关系: 功率譜估計，加伯轉換，动态系统理论，埃瓦尔德求和，去趨勢波動分析，卷积，卷积定理，升採樣，同態濾波，复数 (数学)，宇宙暴脹，带宽，中华人民共和国测绘限制，中介偏振星，中心极限定理，中国图书馆分类法 (O1)，常数Q变换，希尔伯特空间，希爾伯特轉換，布朗噪声，布朗运动，三角形函数，干涉 (物理学)，干涉測量術，平滑濾波器，幺正算符，庞加莱不等式，亥姆霍兹分解，亥姆霍兹方程，二維傅立葉變換，二阶导数的对称性，廣義相對論，传递函数，伪微分算子，引力波天文学，位置空间与动量空间，循环矩阵，德布鲁因-纽曼常数，径向基函数核，化学年表，化学数据库，圓周率，列夫·庞特里亚金，分治法，傅立叶变换家族中的关系，傅里叶 (消歧义)，傅里叶变换光谱学，傅里叶分析，傅里叶级数，傅里叶正弦、余弦变换，... 扩展索引 (90 更多) »
功率譜估計
自然界出現的許多現象都可以在統計平均意義上很好的表現出來。例如，氣象學中的氣溫與氣壓的變動等，均可以以統計的方式表示為隨機過程。在電阻器和電子設備中生成的熱噪音電壓，也是被抽象為隨機過程模型的物理訊號的例子。由於這些訊號為隨機訊號，我們必須採用一種統計觀點來處理隨機訊號的平均特徵。特別的是隨機訊號的自相關函數很適合用於代表時域中的隨機訊號，並且自相關函數的傅立葉轉換可生成功率譜密度，也可提供時域到頻域的轉換。.
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加伯轉換
加伯轉換是窗函數為高斯函數的短時距傅立葉變換。.
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动态系统理论
动态系统理论是數學領域中的一部份．主要在描述复杂的动态系统，一般會用微分方程或差分方程來表示。若用微分方程來表示，會稱為「連續动态系统」，若用差分方程來表示，則稱為「離散动态系统」。若其時間只在一些特定區域連續，在其餘區域離散，或時間是任意的時間集合（像康托尔集），需要用時標微積分來處理。有時也會需要用混合的算子來處理，像微分差分方程。 动态系统理论處理动态系统長期的量化特性．及研究一些自然界基本的運動方程系統的解，包括衛星的運動方程，電路的特性．以及生物學中出現偏微分方程的解。許多當代的研究集中在混沌理论的研究。 此領域有時也稱為动态系统、系统理論、數學動態系统理論或是動態系统的數學理論等。.
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埃瓦尔德求和
埃瓦尔德求和（Ewald summation），是一种计算中长程力（如静电力）的方法，以德国物理学家保罗·彼得·埃瓦尔德命名。埃瓦尔德求和最初用于计算离子晶体的电势能，现在用于计算化学中计算长程力。埃瓦尔德求和是的特殊形式，用倒空间中的等效求和代替实空间中的总和。埃瓦尔德求和将分为短程力和无奇点的长程力两部分，短程力在实空间中计算，长程力用傅里叶变换计算。与直接求和相比，此方法的优势为能量能够快速收敛，这意味着此方法在计算长程力时具有较高的精度和合理的速度，是计算中长程力的标准方法。此方法需要分子系统的电中性，以准确计算总库仑力。.
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去趨勢波動分析
在随机过程， 混沌理论和时间序列分析中， 去趋势波动分析（英文：Detrended Fluctuation Analysis, DFA）是一种判断信号的统计自相似性质的方法。 它可以用于分析类似长记忆过程的时间序列（以发散的相关时间为特征，例如幂率衰减的自相关函数）或1/f噪音。 所获得的指数类似于Hurst指数，但去趋势波动分析还可以应用于非平稳信号，即信号的统计量（例如平均值和方差）或动态是不固定的（随时间变化）。 它与基于谱分析的方法有关，如自相关函数和傅里叶变换。 Peng等人于1994年发表论文提出了这种方法，至2013年该论文已获超过2000次引用。这种方法是（一般性）波动分析的拓展，特别用于处理非平稳信号。.
卷积
在泛函分析中，捲積、疊積、--積或旋積，是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表徵函数f与经过翻转和平移的g的乘積函數所圍成的曲邊梯形的面積。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑動平均”的推广。.
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卷积定理
卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即一个域中的卷积对应于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积对应于频域中的乘积。 其中\mathcal(f)表示f 的傅里叶变换。下面这种形式也成立： 借由傅里叶逆变换\mathcal^，也可以写成 注意以上的写法只对特定形式定义的变换正确，变换可能由其它方式正规化，使得上面的关系式中出现其它的常数因子。 这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换（参见Mellin inversion theorem）等各种傅里叶变换的变体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。 利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2n-1组对位乘法，其计算复杂度为\mathcal(n^2)；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为\mathcal(n\log n)。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。.
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升採樣
升採樣是一種插值的過程，應用於數位訊號處理，當一串數列或連續的訊號經過升採樣後，輸出的結果約略等於訊號經由更高的取樣速率採樣後所得的序列，舉例來說，一個取樣率為44,100 赫茲的16位元數位音樂訊號若被升採樣到55,125 赫茲，則此時升採樣因子為5/4，升採樣後的訊號擁有更高的位元率。 升採樣因子（常用表示符號為＂L＂）一般是大於１的整數或有理數。這個因子表達採樣週期變成原來的1/L倍，或者等價表示採樣率變成原來的L倍。.
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同態濾波
同態濾波是一種廣泛用於信號和圖像處理的技術，將原本的信號經由非線性映射，轉換到可以使用線性濾波器的不同域，做完運算後再映射回原始域。同態的性質就是保持相關的屬性不變，而同態濾波的好處是將原本複雜的運算轉為效能相同但相對簡單的運算。這個概念在1960年代由Thomas Stockham，Alan V.
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复数 (数学)
複數，為實數的延伸，它使任一多項式方程式都有根。複數當中有個「虛數單位」i，它是-1的一个平方根，即i ^2.
宇宙暴脹
在物理宇宙學中，宇宙暴脹，簡稱暴脹，是早期宇宙的一種空間膨脹呈加速度狀態的過程。 暴脹時期在大爆炸後10−36秒開始，持續到大爆炸後10−33至10−32秒之間。暴脹之後，宇宙繼續膨脹，但速度則低得多。 「暴脹」一詞可以指有關暴脹的假說、暴脹理論或者暴脹時期。這一假說以及「暴脹」一詞，最早於1980年由美國物理學家阿蘭·古斯提出。 在微觀暴脹時期的量子漲落，經過暴脹放大至宇宙級大小，成為宇宙結構成長的種子，這解釋了宇宙宏觀結構的形成。很多宇宙學者認為，暴脹解釋了一些尚未有合理答案的難題：為什麼宇宙在各個方向都顯得相同，即各向同性，為甚麼宇宙微波背景輻射會那麼均勻分佈，為甚麼宇宙空間是那麼平坦，為甚麼觀測不到任何磁單極子？ 雖然造成暴脹的詳細粒子物理學機制還沒有被發現，但是基本繪景所作出了多項預測已經被觀測所證實。導致暴脹的假想粒子稱為暴脹子，其伴隨的場稱為暴脹場。 2014年3月17日，BICEP2科學家團隊宣佈在B模功率譜中可能探測到暴脹所產生的重力波。這為暴脹理論提供了強烈的證據，對於標準宇宙學來說是一項重要的發現 。可是，BICEP2團隊於6月19日在《物理評論快報》發佈的論文承認，觀測到的信號可能大部分是由銀河系塵埃的前景效應造成的，對於這結果的正確性持保留態度。必需要等到十月份普朗克衛星數據分析結果發佈之後，才可做定論。9月19日，在對普朗克衛星數據進行分析後，普朗克團隊發佈報告指出，銀河系內塵埃也可能會造成這樣的宇宙信號，但是並沒有排除測量到有意義的宇宙信號的可能性。 除了暴脹理論之外，還有非標準宇宙學理論，包括前大爆炸理論和旋量時空理論等。一般來說，暴脹在前大爆炸理論中並不是必須的。路易斯·貢薩雷斯-梅斯特雷斯（Luis Gonzalez-Mestres）在1996至1997年所提出的旋量時空理論中，每一個隨動觀測者都會產生一個特殊的空間方向，而宇宙微波背景中也會自然存在B模。普朗克衛星數據可能證實了這一特殊空間方向的存在。 (University of Texas Mathematical Physics Archive, paper 14-16).
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带宽
带宽（Bandwidth）指信号所占据的频带--宽度；在被用来描述信道时，带宽是指能够有效通过该信道的信号的最大频带--宽度。对于模拟信号而言，带寬又称为频寬，以赫兹（Hz）为单位。例如模拟语音电话的信号带宽为3400Hz，一个PAL-D电视频道的带宽为8MHz（含保护带宽）。对于数字信号而言，带宽是指单位时间内链路能够通过的数据量。例如ISDN的B信道带宽为64Kbps。由于数字信号的传输是通过模拟信号的调制完成的，为了与模拟带宽进行区分，数字信道的带宽一般直接用波特率或符号率来描述。 带宽在信息论、无线电、通信、信号处理和波谱学等领域都是一个核心概念。.
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中华人民共和国测绘限制
出于国家安全考虑，中国大陆对测绘有专门的限制。在使用中华人民共和国境内的数据之前，需要从国务院下属的国家测绘局（国测局）获得相应资质许可。不经许可进行测绘者会被罚款。 为防触犯法律，不少带有GPS的相机会在中国自动关闭照片的功能。除此之外，由于国测局要求地图商使用一种特别的国测局坐标，不少地图程序的卫星图与街道地图间存在偏移。.
中介偏振星
中介偏振星（Intermediate Polar），或稱為武仙座DQ型變星，是屬於聯星的一種激變變星。.
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中心极限定理
中心极限定理是概率论中的一组定理。中心极限定理说明，在适当的条件下，大量相互独立随机变量的均值经适当标准化后依分布收敛于正态分布。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从正态分布的条件。.
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中国图书馆分类法 (O1)
*O1 数学 ----.
常数Q变换
常数Q变换（Constant Q transform）是数学和信号处理中的变换，将数据变换到频域内。它与傅里叶变换相关Judith C. Brown,, J. Acoust.
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希尔伯特空间
在数学裡，希尔伯特空间即完备的内积空间，也就是說一個帶有內積的完備向量空間。是有限维欧几里得空间的一个推广，使之不局限于實數的情形和有限的维数，但又不失完备性（而不像一般的非欧几里得空间那样破坏了完备性）。与欧几里得空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引申而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西序列會收敛到此空間裡的一點，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公設化数学和量子力学的关键性概念之一。.
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希爾伯特轉換
在数学和信号处理中，希尔伯特变换（Hilbert transform）是一个对函数 u(t) 产生定义域相同的函数 H(u)(t) 的线性算子。 希尔伯特变换在信号处理中很重要，能够导出信号 u(t) 的解析表示。这就意味着将实信号 u(t) 拓展到复平面，使其满足柯西－黎曼方程。 例如，希尔伯特变换引出了傅里叶分析中给定函数的，也就是。等价地说，它是奇异积分算子与的一个例子。 希尔伯特变换最初只对周期函数（也就是圆上的函数）有定义，在这种情况下它就是与希尔伯特核的卷积。然而更常见的情况下，对于定义在实直线 R（上半平面的边界）上的函数，希尔伯特变换是指与柯西核卷积。希尔伯特变换与有着密切的联系，帕利-维纳定理是将上半平面内的全纯函数与实直线上的函数的傅里叶变换相联系起来的另一种结果。 希爾伯特轉換是以大卫·希尔伯特來命名的，他首先引入了该算子来解决全纯函数的的一个特殊情况。.
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布朗噪声
布朗噪音又稱作棕色噪音或紅噪音，是由布朗運動造成的，又稱作隨機移動噪音。 因此，Brown這個詞正確來說是指稱發現布朗運動的羅伯特·布朗，而非來自顏色的棕色；至於紅噪音的名詞則類比於白噪音的由來，因為此種噪音在相當於可見光譜的紅光端具有較高的能量強度故得名。.
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布朗运动
此文是关于布朗运动。对于随机的过程，请参阅 维纳过程。从热力学的角度定义的话，需要参阅热力学温度以及能量均分定理。对于数学模型，请参阅随机游走。 布朗运动（Brownian motion）是微小粒子或者颗粒在流体中做的无规则运动。布朗运动过程是一种正态分布的独立增量连续随机过程。它是随机分析中基本概念之一。其基本性质为：布朗运动W(t)是期望为0、方差为t（时间）的正态随机变量。对于任意的r小于等于s，W(t)-W(s)独立于的W(r)，且是期望为0、方差为t-s的正态随机变量。可以证明布朗运动是马尔可夫过程、鞅过程和伊藤过程。 它是在西元1827年英國植物學家罗伯特·布朗利用一般的顯微鏡觀察懸浮於水中由花粉所迸裂出之微粒時，發現微粒會呈現不規則狀的運動，因而稱它布朗運動。布朗運動也能測量原子的大小，因為就是有水中的水分子對微粒的碰撞產生的，而不規則的碰撞越明顯，就是原子越大，因此根據布朗運動，定義原子的直徑為10-8厘米。.
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三角形函数
三角形函数定义为： \begin 1 - |t|; & |t| 或者定义为两个相同的单位矩形函数的卷积： 在信号处理以及通信系统工程领域三角形函数是一个非常有用的理想信号表示，也是用于导出其它理想信号的原型信号。在脉冲编码调制中作为数字信号传输的脉冲波形以及信号接收时作为匹配滤波器使用。另外，它也等同于叫作Bartlett window的三角形窗。 三角形函数的傅里叶变换， |\frac\int_^\infty \textrm(t)e^ \, dt |.
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干涉 (物理学)
干涉（interference）在物理学中，指的是兩列或两列以上的波在空间中重疊時发生叠加，从而形成新波形的現象。 例如采用分束器将一束单色光束分成两束后，再让它们在空间中的某个区域内重叠，将会发现在重叠区域内的光强并不是均匀分布的：其明暗程度随其在空间中位置的不同而变化，最亮的地方超过了原先两束光的光强之和，而最暗的地方光强有可能为零，这种光强的重新分布被称作“干涉条纹”。在历史上，干涉现象及其相关实验是证明光的波动性的重要依据 ，但光的这种干涉性质直到十九世纪初才逐渐被人们发现，主要原因是相干光源的不易获得。 为了获得可以观测到可见光干涉的相干光源，人们发明制造了各种产生相干光的光学器件以及干涉仪，这些干涉仪在当时都具有非常高的测量精度：阿尔伯特·迈克耳孙就借助迈克耳孙干涉仪完成了著名的迈克耳孙－莫雷实验，得到了以太风观测的零结果。迈克耳孙也利用此干涉仪測得的精確長度，並因此獲得了1907年的諾貝爾物理學獎。而在二十世纪六十年代之后，激光这一高强度相干光源的发明使光学干涉测量技术得到了前所未有的广泛应用，在各种精密测量中都能见到激光干涉仪的身影。现在人们知道，两束电磁波的干涉是彼此振动的电场强度矢量叠加的结果，而由于光的波粒二象性，光的干涉也是光子自身的几率幅叠加的结果。.
干涉測量術
干涉测量术（Interferometry）是通过由波的叠加（通常为电磁波）引起的干涉现象来获取信息的技术。这项技术对于天文学、光纤、工程计量、光学计量、海洋学、地震学、光谱学及其在化学中的应用、量子力学、核物理学、粒子物理学、 等离子体物理学、遥感、、表面轮廓分析、微流控、应力与应变的测量、测速以及验光等领域的研究都非常重要。 干涉仪广泛应用于科学研究和工业生产中对微小位移、折射率以及表面平整度的测量。在干涉仪中，从单个光源发出的光会分为两束，经不同，最终交汇产生干涉。所产生的干涉图纹能够反映两束光的光程差。在科学分析中，干涉仪用于测量长度以及光学元件的形状，精度能到纳米级。它们是现有精度最高的长度测量仪器。在傅里叶变换光谱学中，干涉仪用于分析包含与物质相互作用发生吸收或散射信息的光。由两个及以上的望远镜组成，它们的信号汇合在一起，结果的分辨率与直径为元件间最大间距的望远镜的相同。.
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平滑濾波器
平滑濾波器（Smoother）是增加低頻的空間域濾波技術。空間域濾波技術即不經由傅立葉轉換，直接處理影像中的像素，主要用於模糊化和去除雜訊。平滑濾波器的輸出是濾波器遮罩的鄰域所含像素的平均，遮罩越大平滑的效果越好，然而若遮罩過大平滑效果會使邊緣的信息失真越嚴重，使输出的圖像過度模糊，因此需合理選擇遮罩的大小。.
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幺正算符
在泛函分析中，幺正算符是定义在希尔伯特空间上的有界线性算符U: H → H，满足如下规律 其中 U∗ 是 U的厄米转置, 而 I: H → H是恒等算符。 幺正算符具有如下性质.
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庞加莱不等式
数学中，庞加莱不等式是索伯列夫空间理论中的一个结果，由法国数学家昂利·庞加莱命名。这个不等式说明了一个函数的行为可以用这个函数的变化率的行为和它的定义域的几何性质来控制。也就是说，已知函数的变化率和定义域的情况下，可以对函数的上界作出估计。庞加莱不等式在现代的变分法理论中有重要应用。一个与之相近的结果是弗雷德里希不等式。.
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亥姆霍兹分解
在物理学和数学中的向量分析中，亥姆霍兹定理， 或称向量分析基本定理， 指出对于任意足够光滑、快速衰减的三维向量场可分解为一个无旋向量场和一个螺线向量场的和，这个过程被称作亥姆霍兹分解。此定理以物理學家赫爾曼·馮·亥姆霍茲為名。 这意味着任何矢量场 ，都可以视为两个势场（純量勢 和向量勢 ）之和。.
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亥姆霍兹方程
亥姆霍兹方程（Helmholtz equation）是一個描述电磁波的椭圆偏微分方程，以德国物理学家亥姆霍兹的名字命名。其基本形式如下： 其中 ∇2 是拉普拉斯算子，k 是波數，A 是振幅。.
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二維傅立葉變換
傅立葉轉換（英语：Fourier transform）是一種幫助我們分析訊號頻域成分的積分變換，詳細內容詳見傅立葉轉換一文。一般教科書所教的通常是一維的傅立葉轉換，但我們也可以將傅立葉轉換推廣到多維的空間。而二維傅立葉轉換即是由一維傅立葉轉換推廣而來，近幾十年來常被運用在影像處理上。其他相關的數學工具，例如二維餘弦轉換、二維濾波器……等等，均是建立在二維傅立葉轉換的概念上而得到的。.
二阶导数的对称性
数学中，二阶导数的对称性（也称为混合导数的相等）指取一个n元函数 的偏导数可以交换。如果关于x_的偏导数用一个下标i表示，则对称性断言二阶偏导数f_满足等式 从而它们组成一个n×n 对称矩阵。有时这也称为杨定理（Young's theorem）。.
廣義相對論
广义相对论是現代物理中基于相对性原理利用几何语言描述的引力理论。该理论由阿尔伯特·爱因斯坦等人自1907年开始发展，最终在1915年基本完成。广义相对论将经典的牛顿万有引力定律與狭义相对论加以推廣。在广义相对论中，引力被描述为时空的一种几何属性（曲率），而时空的曲率则通过爱因斯坦场方程和处于其中的物质及辐射的能量與动量联系在一起。 从广义相对论得到的部分预言和经典物理中的对应预言非常不同，尤其是有关时间流易、空间几何、自由落体的运动以及光的传播等问题，例如引力场内的时间膨胀、光的引力红移和引力时间延迟效应。广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实验的验证——广义相对论虽然并非当今描述引力的唯一理论，但却是能够与实验数据相符合的最简洁的理论。不过仍然有一些问题至今未能解决。最为基础的即是广义相对论和量子物理的定律应如何统一以形成完备并且自洽的量子引力理论。 爱因斯坦的广义相对论理论在天体物理学中有着非常重要的应用。比如它预言了某些大质量恒星终结后，会形成时空极度扭曲以至于所有物质（包括光）都无法逸出的区域，黑洞。有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体例如活动星系核和微类星体发射高强度辐射的直接成因。光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象，这使得人们可能观察到处于遥远位置的同一个天体形成的多个像。广义相对论还预言了引力波的存在。引力波已经由激光干涉引力波天文台在2015年9月直接观测到。此外，广义相对论还是现代宇宙学中的的理论基础。.
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传递函数
在工程中，传递函数（也称系统函数、转移函数或网络函数，画出的曲线叫做传递曲线）是用来拟合或描述黑箱模型（系统）的输入与输出之间关系的数学表示。 通常它是零初始条件和零平衡点下，以空间或时间频率为变量表示的线性时不变系统（LTI）的输入与输出之间的关系。然而一些资料来源中用“传递函数”直接表示某些物理量输入输出的特性，（例如二端口网络中的输出电压作为输入电压的一个函数）而不使用变换到S平面上的结果。.
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伪微分算子
数学分析中，伪微分算子是微分算子的推广。伪微分算子在偏微分方程和量子场论等领域有广泛的应用。.
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引力波天文学
引力波天文学（Gravitational-wave astronomy）是观测天文学20世纪中叶以来逐渐兴起的一个新兴分支，其发展基础是广义相对论中引力的辐射理论在各类相对论性天体系统研究中的应用。传统天文学主要是使用电磁波來觀測各種天體系統，而引力波天文学則是通过引力波来观测发出引力辐射的天体系统。由于万有引力相互作用和电磁相互作用相比强度十分微弱，引力波的直接观测需要利用到當今最高端科技。 阿尔伯特·爱因斯坦於1915年发表广义相对论，隔年他又在理论上预言引力波的存在。然而，在之後一世紀時間，引力波都未能在实验上直接被检测到。間接的觀測最早是1974年普林斯顿大学的拉塞尔·赫尔斯和约瑟夫·泰勒发现的脉冲双星，PSR 1913+16，其軌道的演化遵守引力波理論的預測，兩人因此榮獲1993年諾貝爾物理學獎。隨後，又觀測到很多其它脈衝雙星，它們的軌道的演化都符合引力波理論的預測。 2016年2月11日，LIGO科學團隊與處女座干涉儀團隊於華盛頓舉行的一場記者會上宣布人類對於重力波的首個直接探測結果。所探測到的重力波來源於雙黑洞併合。兩個黑洞分別估計為29及36倍太陽質量，這次探測為物理學家史上首次由地面直接成功探測重力波。同年6月15日，LIGO團隊宣布，第二次直接探測到重力波。所探測到的重力波也來源於雙黑洞併合。兩個黑洞分別估計為14.2及7.8倍太陽質量，之後，又陸續確認探測到多次重力波事件。巴里·巴里什，莱纳·魏斯及基普·索恩因领导此项工作而荣获2017年诺贝尔物理学奖。.
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位置空间与动量空间
位置空间与动量空间是物理学中一对联系紧密的矢量空间。 位置空间（或称实空间、坐标空间）是空间中所有物体的位置向量r的集合。这个空间通常是三维的。位置向量定义了空间中的一个点。如果位置向量随时间会发生变化的话，那么它就可以描绘出一个路径或一个面，如粒子的运动轨迹。 动量空间是空间中所有物体的动量向量的集合。这个空间通常也是三维的。一个物体的动量可以反映它的运动情况。无论在经典力学还是在量子力学中，动量都是非常重要的一个概念。然而，依据量子力学的德布罗意关系，p.
循环矩阵
在线性代数中，循环矩阵是一种特殊形式的 Toeplitz矩阵，它的行向量的每个元素都是前一个行向量各元素依次右移一个位置得到的结果。由于可以用离散傅立叶变换快速解循环矩阵，所以在数值分析中有重要的应用。.
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德布鲁因-纽曼常数
德布鲁因-纽曼常数（De Bruijn–Newman constant）是一個以特定函數H(λ, z)的零點特性有關的數學常數，用Λ來表示。函數表示式中的λ為實數的參數，而z為複數變數。H有實數根若且唯若λ ≥ Λ。此常數和有關黎曼ζ函數零點的黎曼猜想密切相關，簡單來說，黎曼猜想就是Λ ≤ 0的猜想。 由於 H(\lambda, z) 是 F(e^\Phi) 的傅里叶变换，有以下： 上式只在λ為正或0時有效，在極限中λ趨近於0，而 H(0,x).
径向基函数核
在机器学习中，（高斯）径向基函数核（Radial basis function kernel），或称为RBF核，是一种常用的核函数。它是支持向量机分类中最为常用的核函数。Yin-Wen Chang, Cho-Jui Hsieh, Kai-Wei Chang, Michael Ringgaard and Chih-Jen Lin (2010).
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化学年表
化学年表列出了深远地改变人们对化学这门现代科学认识的重要著作、发现、思想、发明以及实验等。化学作为一门对物质组成和相互作用进行研究的自然科学，虽然其根源可以追溯到自有文字记载之时，但我们可以认为现代化学史是从英国科学家罗伯特·波义耳开始的。 后来被引入到现代化学中的早期思想主要有两个：一是自然哲学家（例如亚里士多德和德谟克利特）试图使用演绎推理来解释所处的世界，二是炼金术士（例如贾比尔和拉齐）和炼丹家（比如孙思邈和葛洪）试图使用实验方法来延长生命或进行物质的转化，例如用丹炉炼金丹，或将贱金属转化成金。 17世纪时，“演绎”和“实验”两种思想正融合到了一起，这种处于发展中的思想被称为科学方法。随着科学方法的引入，现代化学诞生了。 被称为“中心科学”的化学很大程度上受到其他学科的影响，也在许多科学技术领域发挥着强大的影响力。许多化学领域的重大事件对其他领域来说也是关键的发现，如物理学、生物学、天文学、地质学、材料科学，不一而足 。.
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化学数据库
化学数据库是为记录化学信息而专门设计的数据库。这些信息包括了物质的分子结构、晶体结构、谱学信息、相关反应与合成方法，以及化学热力学性质数据等。.
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圓周率
圓周率是一个数学常数，为一个圆的周长和其直径的比率，约等於3.14159。它在18世纪中期之后一般用希腊字母π指代，有时也拼写为“pi”（）。 因为π是一个无理数，所以它不能用分数完全表示出来（即它的小数部分是一个无限不循环小数）。当然，它可以用像\frac般的有理数的近似值表示。π的数字序列被認為是随机分布的，有一种统计上特别的随机性，但至今未能证明。此外，π还是一个超越数——它不是任何有理数系数多项式的根。由於π的超越性质，因此不可能用尺规作图解化圆为方的问题。 几个文明古国在很早就需要计算出π的较精确的值以便于生产中的计算。公元5世纪时，南朝宋数学家祖冲之用几何方法将圆周率计算到小数点后7位数字。大约同一时间，印度的数学家也将圆周率计算到小数点后5位。历史上首个π的精确无穷级数公式（即π的莱布尼茨公式）直到约1000年后才由印度数学家发现。在20和21世纪，由于计算机技术的快速发展，借助计算机的计算使得π的精度急速提高。截至2015年，π的十进制精度已高达1013位。当前人类计算π的值的主要原因为打破记录、测试超级计算机的计算能力和高精度乘法算法，因为几乎所有的科学研究对π的精度要求都不会超过几百位。 因为π的定义中涉及圆，所以π在三角学和几何学的许多公式，特别是在圆形、椭球形或球形相關公式中广泛应用。由于用於特征值这一特殊作用，它也在一些数学和科学领域（例如数论和统计中计算数据的几何形状）中出现，也在宇宙学，热力学，力学和电磁学中有所出现。π的广泛应用使它成为科学界内外最广为人知的常数之一。人们已经出版了几本专门介绍π的书籍，圆周率日（3月14日）和π值计算突破记录也往往会成为报纸的新闻头条。此外，背诵π值的世界记录已经达到70,000位的精度。.
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列夫·庞特里亚金
列夫·庞特里亚金（Лев Семёнович Понтрягин，），苏联数学家。他生于莫斯科，并在14岁时因为爆炸中失明。1924年進入莫斯科國立大學，1928年畢業，1935獲得同校數學、物理博士學位。虽然双目失明，他在母亲塔季扬娜·安德烈耶夫娜（Татьяна Андреевна，Tatyana Andreevna）的帮助下成为数学家，是她为他阅读数学书籍。他在很多数学领域作出了巨大的贡献，包括代数拓扑与微分拓扑，1938年發表多項重要論文，獲得列宁奖（1962）、苏联国家奖（1975）等前蘇聯高等榮譽。.
分治法
在计算机科学中，分治法是建基於多項分支遞歸的一种很重要的算法範式。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。 这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法（快速排序、归并排序）、傅立叶变换（快速傅立叶变换）。 另一方面，理解及設計分治法算法的能力需要一定時間去掌握。正如以歸納法去證明一個理論，為了使遞歸能夠推行，很多時候需要用一個較為概括或複雜的問題去取代原有問題。而且並沒有一個系統性的方法去適當地概括問題。 分治法這個名稱有時亦會用於將問題簡化為只有一個細問題的算法，例如用於在已排序的列中尋找其中一項的折半搜索算法（或是在數值分析中類似的勘根算法）。這些算法比一般的分治算法更能有效地執行。其中，假如算法使用尾部遞歸的話，便能轉換成簡單的迴圈。但在這廣義之下，所有使用遞歸或迴圈的算法均被視作「分治算法」。因此，有些作者考慮「分治法」這個名稱應只用於每個有最少兩個子問題的算法。而只有一個子問題的曾被建議使用減治法這個名稱。 分治算法通常以數學歸納法來驗證。而它的計算成本則多數以解遞迴關係式來判定。.
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傅立叶变换家族中的关系
在数学领域的谐波分析中，连续傅里叶变换（continuous Fourier transform, CFT）与傅里叶级数 （Fourier series, FS）有非常微妙的关系。而且连续傅里叶变换也与离散时间傅里叶变换（discrete time Fourier transform, DTFT）和离散傅里叶变换（discrete Fourier transform, DFT）有很近的关系。傅里叶变换家族通常就是指这四种变换。 通过利用Dirac delta函数 \delta(t) ，CFT可以应用到时间离散 （time-discrete）或时间周期（time-periodic）信号。实际上，FS、 DTFT和DFT都可以由最广泛的CFT得到。从理论上看，它们也都是CFT的特殊情况。 在信号理论和数字信号处理（digital signal processing, DSP）中，DFT扩展用于近似计算连续信号的频谱，其变换的对象只是一个采样点的有限序列，而且可以由快速傅里叶变换（fast Fourier transform, FFT）实现。.
傅里叶 (消歧义)
傅里葉（Fourier，又译：傅立叶）可以指：.
傅里叶变换光谱学
傅里叶变换光谱法是采集基于电磁辐射源或其他种类的放射源的干涉效应而测得的光谱的一种测量技术。其测量是在时域或者空间域展开的。它能运用于各类谱学，包括可见光光谱学、红外谱学（FTIR）、核磁共振以及核磁共振谱学成像、质谱学和电子自旋谱学。有几种测量光的时间相干性的方法（参见光场自相关词条），包括连续波迈克尔孙或者傅里叶变换光谱仪以及脉冲式傅里叶变换光谱摄像法（一种比传统光谱学技术更灵敏并且采样时间更短的测量技术，但只适用于实验室环境）。.
傅里叶分析
傅里叶分析，是数学的一个分支领域。它研究如何将一个函数或者信号表达为基本波形的叠加。它研究并扩展傅里叶级数和傅里叶变换的概念。基本波形称为调和函数，调和分析因此得名。在过去两个世纪中，它已成为一个广泛的主题，并在诸多领域得到广泛应用，如信号处理、量子力学、神经科学等。 定义于Rn上的经典傅里叶变换仍然是一个十分活跃的研究领域，特别是在作用于更一般的对象（例如缓增广义函数）上的傅里叶变换。例如，如果在函数或者信号上加上一个分布f，我们可以试图用f的傅里叶变换来表达这些要求。Paley-Wiener定理就是这样的一个例子。Paley-Wiener定理直接蕴涵如果f是紧支撑的一个非零分布，（这包含紧支撑函数），则其傅里叶变换从不拥有紧支撑。这是在调和分析下的测不准原理的一个非常初等的形式。参看经典调和分析。 在希尔伯特空间，傅里叶级数的研究变得很方便，该空间将调和分析和泛函分析联系起来。.
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傅里叶级数
在数学中，傅里叶级数（Fourier series, ）是把类似波的函数表示成简单正弦波的方式。更正式地说，它能将任何周期函数或周期信号分解成一个（可能由无穷个元素组成的）简单振荡函数的集合，即正弦函数和余弦函数（或者，等价地使用复指数）。离散时间傅里叶变换是一个周期函数，通常用定义傅里叶级数的项进行定义。另一个应用的例子是Z变换，将傅里叶级数简化为特殊情形 |z|.
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傅里叶正弦、余弦变换
在数学中，傅里叶正弦和余弦变换是傅里叶变换不使用复数的表达形式。它们最初被约瑟夫·傅里叶使用并仍在某些应用中有所擅长，如信号处理和概率统计。.
傅里葉轉換紅外光譜
傅里葉轉換紅外光譜 (FTIR)是一種用來獲得固體, 液體或氣體的紅外线吸收光譜和放射光譜的技術。傅立葉轉換紅外光譜儀同時收集一個大範圍範圍內的光譜數據。這給予了在小範圍波長內測量強度的色散光譜儀一個顯著的優勢。FTIR已經能夠做出色散型紅外光譜，但使用的並不普遍(除了有時候在近紅外)，開啟了紅外光譜新的應用。傅立葉轉換紅外光譜儀是源自於傅立葉轉換(一種數學過程)，需要將原始數據轉換成實際的光譜。對於這種技術的其他運用，請參閱傅里葉轉換紅外光譜。.
傅氏變換
#重定向 傅里叶变换.
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全息摄影
全像術（Holography），又稱--，是一种记录被摄物体反射（或透射）光波中全部信息（振幅、相位）的照相技术，而物体反射或者透射的光线可以通过记录胶片完全重建，仿佛物体就在那里一样。通过不同的方位和角度观察照片，可以看到被拍摄的物体的不同的角度，因此记录得到的像可以使人产生立体视觉。.
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光学相干断层扫描
光学相干断层扫描（英文: Optical coherence tomography，简称OCT）是一种光学信号获取与处理的方式。它可以对光学散射介质如生物组织等进行扫描，获得的三维图像分辨率可以达到微米级。光学相干断层扫描技术利用了光的干涉原理，通常采用近红外光进行拍照。由于选取的光线波长较长，可以穿过扫描介质的一定深度。另一种类似的技术，共焦显微技术，穿过样品的深度不如光学相干断层扫描。 光学相干断层扫描使用的光源包括超辐射发光二极管与超短脉冲激光。根据光源性质的不同，这种扫描方式甚至可以达到亚微米级的分辨率，这时需要光源的频谱非常宽，波长的变化范围在100纳米左右。 光学相干断层扫描技术是光学断层扫描技术的一种。目前比较先进的一种光学相干断层扫描技术为频域光学相干断层扫描，这种扫描方式的信噪比较高，获得信号的速度也比较快。商用的光学相干断层扫描系统有多种应用，包括艺术品保存和诊断设备，尤其是在眼科中，这种断层扫描系统可以获取视网膜的细节图像。最近，这种技术也被用于心脏病学的研究，以对冠状动脉的疾病进行诊断 。.
勒貝格積分
勒貝格積分(Lebesgue integral)是现代数学中的一个积分概念，它将积分运算扩展到任何测度空间中。在最简单的情况下，对一个非负值的函数的积分可以看作是函数图像与x轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到更廣的函数（可測函數），并且也扩展了可以进行积分运算的集合（可測空間）。最早的积分运算对于非负值的函数来说，其积分相当于使用求极限的手段来计算一个多边形的面积（也就是黎曼積分），但這過程需要函數足够規則。但是随着对更加不规则的函数的积分运算的需要不断产生（比如为了讨论数学分析的极限过程中導致的函數，或者出于概率论的需求），很快就产生了对更加广义的求极限手段的要求来定义相应的积分运算。 在实分析和在其它许多数学领域中勒貝格積分拥有一席重要的地位。 勒貝格積分是以昂利·勒貝格命名的，他于1904年引入了这个积分定义。 今天勒贝格积分有狭义和广义两种意义。广义地说是对于一个在一般測度空間（的子集合）上的函数积分，在這情況下其測度不必然是勒貝格測度。狭义则是指对于勒贝格测度在實數線或者更高维数的歐幾里得空間的一个子集合上函数的积分。.
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倒頻譜
倒頻譜（cepstrum），顧名思義，就是將頻譜（spectrum）的英文前四個字母反過來寫。倒頻譜是為了某些時候，為了計算方便，將原來信號的頻譜先轉成類似分貝的單位，再作逆傅里叶变换，把它視為一種新的訊號做處理。倒頻譜有複數倒頻譜，及實數倒頻譜。 倒頻譜被定義在1963的論文（Bogert等）。定義如下：.
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倒易点阵
倒易点阵（reciprocal lattice），又称倒（易）晶格、倒（易）格子，是物理学中描述空间波函数的傅立叶变换后的周期性的一种方法。相对于正晶格所描述的实空间周期性，倒晶格描述的是动量空间，亦可认为是k空间的周期性。根据位置和动量所满足的庞特里亚金对偶性，布拉菲晶格的倒晶格仍然是一种布拉菲晶格，而倒晶格的倒晶格就会变回原始晶格（正晶格）。.
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矩形函数
矩形函数的定义为， 0 & \mbox |t| > \frac \\ \frac & \mbox |t|.
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短時距傅立葉變換
短時距傅立葉變換是傅立葉變換的一種變形，用於決定隨時間變化的信號局部部分的正弦頻率和相位。實際上，計算短時傅立葉變換(STFT)的過程是將長時間信號分成數個較短的等長信號，然後再分別計算每個較短段的傅立葉轉換。通常拿來描繪頻域與時域上的變化，為時頻分析中其中一個重要的工具。.
硬件加速
件加速是指在计算机中通过把计算量非常大的工作分配给专门的硬件来处理以减轻中央处理器的工作量之技术。尤其是在图像处理中这个技术经常被使用。 雷神之锤3是第一个必须要求硬件加速的3D游戏。Google Chrome浏览器也设置了“硬件加速”选项，用户可根据需求开启或关闭此功能。.
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神经成像
经成像（Neuroimaging）泛指能够直接或间接对神经系统（主要是脑）的功能，结构，和药理学特性进行成像的技术。神经成像是医学，神经科学，和心理学较新的一个领域。.
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离散余弦变换
离散余弦变换（discrete cosine transform, DCT）是与傅里叶变换相关的一种变换，类似于离散傅里叶变换，但是只使用实数。离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换，这个离散傅里叶变换是对一个实偶函数进行的（因为一个实偶函数的傅里叶变换仍然是一个实偶函数），在有些变形里面需要将输入或者输出的位置移动半个单位（DCT有8种标准类型，其中4种是常见的）。 最常用的一种离散余弦变换的类型是下面给出的第二种类型，通常我们所说的离散余弦变换指的就是这种。它的逆，也就是下面给出的第三种类型，通常相应的被称为"反离散余弦变换"，"逆离散余弦变换"或者"IDCT"。 有两个相关的变换，一个是离散正弦变换，它相当于一个长度大概是它两倍的实奇函数的离散傅里叶变换；另一个是改进的离散余弦变换，它相当于对交叠的数据进行离散余弦变换。.
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离散傅里叶变换
离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，缩写为DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换计算DFT。.
离散傅里叶级数
离散傅里叶级数（DFS）与连续傅立叶级数相比有很大的区别。最大的不同在于离散时间傅里叶级数的系数序列是周期的。.
窗函数
在信号处理中，窗函数(window function)是一种除在给定区间之外取值均为0的实函数。譬如：在给定区间内为常数而在区间外为0的窗函数被形象地称为矩形窗。任何函数与窗函数之积仍为窗函数，所以相乘的结果就像透过窗口“看”其他函数一样。窗函数在频谱分析、滤波器设计、波束形成、以及音频数据压缩（如在Ogg Vorbis音频格式中）等方面有广泛的应用。.
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算子
算子（Operator）是从一个向量空间（或模）到另一个向量空间（或模）的映射。 算子对于线性代数和泛函分析都至关重要，它在纯数学和应用数学的许多其他领域中都有应用。 例如，在经典力学中，导数的使用无处不在，而在量子力学中，可观察量由埃尔米特算子表示。 各种算子可以具有包括线性、连续性和有界性等的重要性质。.
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索博列夫不等式
在数学分析中有一类关于Sobolev空间中的范数的Sobolev不等式。 这些不等式可以用于证明Sobolev嵌入定理，给出某些Sobolev空间的包含关系。而指出在稍强的条件下，一些Sobolev空间可以被到另一个空间。 这类不等式得名于谢尔盖·利沃维奇·索博列夫。.
索伯列夫空间
数学上，一个索伯列夫空间是一个由函数组成的賦範向量空間，对于某个给定的p ≥ 1，它对一个函数f和它的直到某个k阶导数加上有限''Lp''范数的这个条件。它以前苏联数学家舍蓋·索伯列夫來命名。.
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红外光谱学
红外光谱学是光谱学中研究电磁光谱红外部分的分支。它包括了许多技术，到目前为止最常用的是吸收光谱学。同所有的分光镜技术一样，它可以被用来鉴别一种化合物和研究样品的成分。红外光谱学相关表见于文献，方便查找。.
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约瑟夫·傅里叶
让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶男爵（Jean Baptiste Joseph Fourier，），法国数学家、物理学家，提出傅里叶级数，并将其应用于热传导理论與振動理論，傅里叶变换也以他命名。他被歸功為溫室效應的發現者。.
纯音
纯音(pure tone)在声学中指声压的时间波形为正弦函数的声音。 单一频率的声音，其瞬时值为与时间有关的正弦（余弦）函数表示的一简单声波。.
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线性微分方程
线性微分方程是数学中常见的一类微分方程。指以下形式的微分方程： 其中方程左侧的微分算子\mathcal是线性算子，是要解的未知函数，方程的右侧是一个已知函数。如果() 0，那么方程(*)的解的线性组合仍然是解，所有的解构成一个向量空间，称为解空间。这样的方程称为齐次线性微分方程。当不是零函数时，所有的解构成一个仿射空间，由对应的齐次方程的解空间加上一个特解得到。这样的方程称为非齐次线性微分方程。线性微分方程可以是常微分方程，也可以是偏微分方程。.
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线性时不变系统理论
线性非时变系统理论俗称LTI系统理论，源自应用数学，直接在核磁共振頻譜學、地震学、电路、信号处理和控制理论等技术领域运用。它研究的是线性、非时变系统对任意输入信号的响应。虽然这些系统的轨迹通常会随时间变化（例如声学波形）来测量和跟踪，但是应用到图像处理和场论时，LTI系统在空间维度上也有轨迹。因此，这些系统也被称为线性非時變平移，在最一般的范围理论给出此理论。在离散（即采样）系统中对应的术语是线性非時變平移系统。由电阻、电容、电感组成的电路是LTI系统的一个很好的例子。.
维纳－辛钦定理
在应用数学中，维纳-辛钦定理（Wiener–Khinchin theorem），又称维纳-辛钦-爱因斯坦定理或辛钦-柯尔莫哥洛夫定理。该定理指出：宽平稳随机过程的功率谱密度是其自相关函数的傅里叶变换。.
电子工程
电子工程學（electronic engineering），是利用电子活动和效应的科学知识来设计、开发以及测试设备、系统或装备的一门工程学科。电子工程表示一个广泛的工程领域，覆盖了很多子领域，包括仪器工程、通信、半导体电路设计等等。 电子工程的应用形式涵盖了电动设备以及运用了控制技术、测量技术、调整技术、计算机技术，直至信息技术的各种电动开关。.
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留数定理
在复分析中，留数定理(又叫残数定理)是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推论。.
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特征函数 (概率论)
在概率论中，任何随机变量的特征函数（缩写：ch.f，复数形式：ch.f's）完全定义了它的概率分布。在实直线上，它由以下公式给出，其中X是任何具有该分布的随机变量： 其中t是一个实数，i是虚数单位，E表示期望值。 用矩母函数MX（t）来表示（如果它存在），特征函数就是iX的矩母函数，或X在虚数轴上求得的矩母函数。 与矩母函数不同，特征函数总是存在。 如果FX是累积分布函数，那么特征函数由黎曼-斯蒂尔切斯积分给出： 在概率密度函数fX存在的情况下，该公式就变为： 如果X是一个向量值随机变量，我们便取自变量t为向量，tX为数量积。 R或Rn上的每一个概率分布都有特征函数，因为我们是在有限测度的空间上对一个有界函数进行积分，且对于每一个特征函数都正好有一个概率分布。 一个对称概率密度函数的特征函数（也就是满足fX(x).
相空间表述
表述是量子力学的一种表述。在这一表述中，系统的状态是在相空间中描述的，位置与动量被放在同等重要的位置。在量子力学常用的薛定谔绘景中则只会采用动量表象或是位置表象中的一种。相空间表述两个关键的特点是：量子态是以描述的而非波函数、态矢或是密度矩阵；算符间的乘法被取代。 相空间表述理论是由于1946年在其博士学位论文中提出的。也在3年后独立导出该理论。他们所提出的理论都建构于赫尔曼·外尔以及尤金·维格纳早先的构想。 相空间表述的主要优势在于其在形式上与哈密顿力学近似，可以避免引入算符，进而可以“令量子化问题摆脱希尔伯特空间的限制”。这一表述具有统计性质，表现了量子力学和经典统计力学逻辑上的联系，提供了一个比较二者的角度。相空间表述在量子光学、量子退相干以及一些特殊问题中已经得到应用，但其尚未得到广泛应用。 相空间表述所基于的一些概念目前已在数学领域得到了进一步发展，如代数以及非交换几何。.
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相衬显微技术
衬显微技术是一种光学显微技术，光线在穿过透明的样品时会产生微小的相位差，而这个相位差可以被转换为图象中的幅度或对比度的变化，这样就可以利用相位差来成像。 光线在穿过非真空介质时，会与介质发生作用从而产生幅度和相位的变化，这种变化与介质的性质相关。幅度的变化通常是由于介质对光的吸收，变化程度与波长也就是光的颜色相关，而介质的厚度、折射率的变化会导致光线相位的改变。人的眼睛仅能测量到达视网膜的光线的能量强度，而很难观察到相位的改变，普通的光学显微镜也无法检测相位的改变。然而相位的变化通常也会携带相当多的信息，但是在对光线进行测量的时候这部分信息就全部丢弃了。为了使相位变化的信息可以被观察到，就需要将穿过样品的光线与参考光源l相结合，相干的结果可以显示出样品的相位结构。 相衬显微镜观察样品时不需要进行染色，在观察细胞的时候也就不会对细胞标本产生伤害，因此这种显微镜可以用来研究细胞周期。.
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白雜訊
白噪声，是一種功率譜密度為常數的隨機信號或随机过程。即，此信號在各個频段上的功率是一樣的。由于白光是由各種頻率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的這種具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。 理想的白噪声具有無限頻寬，因而其能量是無限大，這在现实世界是不可能存在的。实际上，我們常常將有限頻寬的平整訊號視為白噪声，以方便进行數學分析。.
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音樂訊號之時頻分析
音樂信號時頻分析為時頻分析應用之一。音樂聲音可以比人聲更加複雜，佔用更寬的頻帶，音樂信號為隨時間變化的信號，只使用單純的傅立葉變換無法清楚分析，所以利用時間-頻率分析做更有效的分析工具。時頻分析為傳統傅立葉變換延伸版。短時距傅立葉變換、加伯轉換與維格納分佈最被廣泛使用之時頻分析方法，對於分析音樂信號也相當管用。.
萊維過程
莱维过程（Lévy process）源于法国数学家保羅·皮埃爾·萊維，是连续时间上的一种拥有独立稳定增量的左极限右连续（Càdlàg）的随机过程。著名的例子有Wiener过程和泊松过程。.
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萊斯利·约翰·科姆里
莱斯利·约翰·科姆里FRS（Leslie John Comrie，），新西兰天文学家暨机械计算机先驱。.
表示论
表示論是數學中抽象代數的一支。旨在將抽象代数结构中的元素「表示」成向量空間上的線性變換，并研究这些代数结构上的模，藉以研究結構的性質。略言之，表示論將一代數對象表作較具體的矩陣，並使得原結構中的代数运算對應到矩陣加法和矩陣乘法。此法可施於群、結合代數及李代數等多種代數結構；其中肇源最早，用途也最廣的是群表示論。設G為群，其在域F（常取複數域F.
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颜色
色或色彩是通过眼、脑和我们的生活经验所产生的一种对光的视觉效应。人对颜色的感觉不仅仅由光的物理性质所决定，還包含心理等許多因素，比如人类对颜色的感觉往往受到周围颜色的影响。有时人们也将物质产生不同颜色的物理特性直接称为颜色。.
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频域分辨光学开关
频域分辨光学开关是一种用于测量超短激光脉冲的通用方法，测量脉冲的时间尺度可从亚飞秒到纳秒。测量超短脉冲在早先很难实现，这是因为一般来说，测量一个事件，需要一个更短时间尺度的事件作为参照。而超短激光脉冲实际上是当前人类所能创造的最短时间尺度的事件。因此，对于超短激光脉冲的测量，此前人们认为是不可能的。FROG作为解决这个问题的最早技术，由Rick Trebino与Dan Kane于1991年提出，其主要思想是通过测量脉冲的“自谱图”（即脉冲在非线性光学介质中对其自身进行开关操作，开关操作后的脉冲又将其自身反映在它形成的谱中）。因为该谱是两脉冲间延迟时间的函数，使用二维相提取算法从便可从脉冲的FROG记录中提取脉冲的相关信息。 FROG替代了原有的自相关方法而成为当前测量超短激光脉冲的标准技术。旧的自相关方法只能大致估计脉冲长度，而FROG是谱分辨的自相关，允许人们利用相提取算法得到精确的脉冲强度，相信息和时间，对于简单脉冲与复杂脉冲皆能使用。简单的FROG配置仅需要一些简单排列的光学组件。FROG与GRENOUILLE（法语的FROG）在学术界与工业界的实验室中得到了广泛的应用。.
香农小波
在泛函分析中，香农小波可以是实小波也可以是复小波。在理想带通滤波器的信号分析中，分解得出了香农小波（或是正弦小波）。Haar系统和正弦系统互为傅里叶对偶。.
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解析信号
在数学和信号处理中，解析信号（analytic signal）是没有分量的复值函数。 解析信号的实部和虚部是由希爾伯特轉換相关联的实值函数。 实值函数的解析表示是解析信号，包含原始函数和它的希尔伯特变换。这种表示促进了许多数学变换的发展。基本的想法是，由于频谱的埃尔米特对称，实值函数的傅里叶变换（或频谱）的负频率成分是多余的。若是不介意处理复值函数的话，这些负频率分量可以丢弃而不损失信息。这使得函数的特定属性更易理解，并促进了调制和解调技术的衍生，如单边带。只要操作的函数没有负频率分量（也就是它仍是“解析函数”），从复数转换回实数就只需要丢弃虚部。解析表示是相量概念的一个推广：Bracewell, Ron.
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調和分析
調和分析（Harmonic analysis）也稱為諧波分析，是數學中的一個分枝，是由基本波的叠加來表示其他函数或是信號，並且研究及擴展傅里叶级数及傅里叶变换（也是傅里叶分析的擴展）。自十九世紀以來，調和分析已用在許多的領域中，像是信號處理、量子力學、及神经科学。 Rn以下的經典傅里叶变换目前仍然是一個正在研究的領域，特別是將傅里叶变换應用在一些較廣義的概念下，例如缓增广义函数（tempered distribution）。例如若在某一分佈f上加上一些條件，也會試圖將此條件轉換到f的傅里叶变换上。即為此例。培力-威納定理指出若f是一個緊支撐下的非零分布（這裡包括緊支撐下的函數），則其傅里叶变换一定不會是緊支撐。這是調和分析下不确定性原理的一個基本形式。 調和分析中的調和（harmonic，或稱為諧波）起源自古希臘文harmonikos，意思是「有音樂上的技巧」。在物理的特徵值問題中，開始用harmonic一詞表示某些特定的波，其頻率是其他波頻率的整數倍，就像泛音列的頻率是第一泛音的整數倍一様，後來這個詞也漸漸擴展，超過原來的意思。 傅里叶级数也常用希尔伯特空间的方式來進行研究，因此調和分析和泛函分析也有一些關係。.
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諾伯特·維納
諾伯特·維納（Norbert Wiener，），生於美國密蘇里州哥倫比亞，美国應用數學家，在電子工程方面貢獻良多。他是隨機過程和噪声信号处理的先驅，又提出「控制論」一詞。.
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高斯函数
斯函数的形式为 的函数。其中a、b与 c为实数常数，且a > 0.
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高斯模糊
斯模糊（英语：Gaussian Blur），也叫高斯平滑，是在Adobe Photoshop、GIMP以及Paint.NET等图像处理软件中广泛使用的处理效果，通常用它来减少图像雜訊以及降低细节层次。这种模糊技术生成的图像，其视觉效果就像是经过一个半透明屏幕在观察图像，这与镜头焦外成像效果散景以及普通照明阴影中的效果都明显不同。高斯平滑也用于计算机视觉算法中的预先处理阶段，以增强图像在不同比例大小下的图像效果（参见尺度空间表示以及尺度空间实现）。 从数学的角度来看，图像的高斯模糊过程就是图像与正态分布做卷积。由于正态分布又叫作高斯分布，所以这项技术就叫作高斯模糊。图像与圆形方框模糊做卷积将会生成更加精确的焦外成像效果。由于高斯函数的傅立叶变换是另外一个高斯函数，所以高斯模糊对于图像来说就是一個低通滤波器。.
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谐波
谐波是一个数学或物理学概念，是指周期函数或周期性的波形中能用常数、与原函数的最小正周期相同的正弦函数和余弦函数的线性组合表达的部分。.
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谱定理
数学上，特别是线性代数和泛函分析中，谱定理是关于线性算子或者矩阵的一些结果。泛泛来讲，谱定理给出了算子或者矩阵可以对角化的条件（也就是可以在某个基底中用对角矩阵来表示）。对角化的概念在有限维空间中比较直接，但是对于无穷维空间中的算子需要作一些修改。通常，谱定理辨认出一族可以用乘法算子来代表的线性算子，这是可以找到的最简单的情况了。用更抽象的语言来讲，谱定理是关于交换C*-代数的命题。参看谱分析中的历史观点。 可以应用谱定理的例子有希尔伯特空间上的自伴算子或者更一般的正规算子。 谱定理也提供了一个算子所作用的向量空间的标准分解，称为谱分解，特征值分解，或者特征分解。 本条目中，主要考虑谱定理的简单情况，也就是希尔伯特空间上的自伴算子。但是，如上文所述，谱定理也对希尔伯特空间上的正规算子成立。.
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谱密度
時間序列 x(t) 的功率谱 S_(f) 描述了信号功率在频域的分布状况。根据傅里叶分析，任何物理信号都可以分解成一些离散频率或连续范围的频谱。对特定信号或特定种类信号（包括噪声）频率内容的分析的统计平均，称作其频谱。 当信号的能量集中在一个有限时间区间的时候，尤其是总能量是有限的，就可以计算能量频谱密度。更常用的是应用于在所有时间或很长一段时间都存在的信号的功率谱密度。由于此种持续存在的信号的总能量是无穷大，功率谱密度（PSD）则是指单位时间的光谱能量分布。频谱分量的求和或积分会得到（物理过程的）总功率或（统计过程的）方差，这与帕塞瓦尔定理描述的将 x^2(t) 在时间域积分所得相同。 物理过程 x(t) 的频谱通常包含与 x 的性质相关的必要信息。比如，可以从频谱分析直接确定乐器的音高和音色。电磁波电场 E(t) 的频谱可以确定光源的颜色。从这些时间序列中得到频谱就涉及到傅里叶变换以及基于傅里叶分析的推广。许多情况下时间域不会具体用在实践中，比如在攝譜儀用散射棱镜来得到光谱，或在声音通过内耳的听觉感受器上的效应来感知的过程，所有这些都是对特定频率敏感的。 不过本文关注的是时间序列（至少在统计意义上）已知，或可以直接测量（如经麦克风采集再由电脑抽样）的情形。功率谱在与随机过程的统计研究以及物理和工程中的许多其他领域中都很重要。通常情况下，该过程是时间的函数，但也同样可以讨论空间域的数据按空間頻率分解。.
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谷山－志村定理
谷山－志村定理（Taniyama-Shimura theorem）建立了椭圆曲线（代数几何的对象）和模形式（数论中用到的某种周期性全纯函数）之间的重要联系。定理的证明由英國數學家安德鲁·怀尔斯（Andrew John Wiles）、理查·泰勒（Richard Taylor）、法國數學家克里斯多福·布勒伊（Christophe Breuil）、美國數學家布萊恩·康萊德（Brian Conrad）和佛瑞德·戴蒙德（Fred Diamond）所完成。 若p是一个质数而E是一个Q（有理数域）上的一个椭圆曲线，我们可以简化定义E的方程模p；除了有限个p值，我们会得到有np个元素的有限域Fp上的一个椭圆曲线。然后考虑如下序列 这是椭圆曲线E的重要的不变量。从傅里叶变换，每个模形式也会产生一个数列。一个其序列和从模形式得到的序列相同的椭圆曲线叫做模的。谷山-志村定理说：.
黎曼-勒贝格定理
在数学分析中，黎曼-勒贝格定理（或黎曼-勒贝格引理、黎曼-勒贝格积分引理）是一个傅里叶分析方面的结果。这个定理有两种形式，分别是关于周期函数（傅里叶理论中关于傅里叶级数的方面）和关于在一般实数域\mathbb上定义的函数（傅里叶变换的方面）。在任一种形式下，定理都说明了可积函数在傅里叶变换后的结果在无穷远处趋于0。这个结果也可以适用于局部紧致的阿贝尔群。.
连续傅里叶变换
在数学中，连续傅里叶变换是一个特殊的把一组函数映射为另一组函数的线性算子。 不严格地说，傅里叶变换就是把一个函数分解为组成该函数的连续频率谱。 在数学分析中，信号f(t)的傅里叶变换被认为是处在频域中的信号。 这一基本思想类似于其他傅里叶变换，如周期函数的傅里叶级数。（参见分数阶傅里叶变换得到概况） 假设f是一个勒贝格可积的函数。 我们定义其连续傅里叶变换F也是一个复函数: 对任意实数 \omega(这里i是虚数单位)， \omega 为角频率，F(\omega)为复数，并且是信号在该频率成分处的相位和幅度。 傅里叶变换是自反映射，若 F(\omega)如上定义，f是連續的，则对于任意实数 t 每个积分前的1\over\sqrt为规范化因子。 因子的选择是主观任意的，只要满足二者的乘积为1 \over ，如上取法称为归一化常数。 另一种常见取法是前向方程和反向方程分别为1和1/2\pi。 粗略估计，数学家通常使用前者（由于对称的原因），而物理学家和工程师们则常用后者。 另外，傅里叶坐标\omega有时可用2 \pi \nu来代替，在频率\nu上积分，这种情况下，归一化常数都变为单位1。 另一个主观的常规选择是，不管前向变换中的指数是+i\omega t还是-i\omega t，只要满足前向和反向方程中指数符号相反即可。.
过冲
在信号处理、控制理论、电子学以及数学中，过冲（overshoot），也称超调，是指信号或者函数超过了预期值。常见于类似低通滤波器的系统中阶跃响应阶段，通常会跟随有伴生的振铃。.
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范西特-泽尼克定理
范西特-泽尼克定理是相干性理论中的一个公式，它研究的是单色扩展广元广场的空间相干性。它表明了在一定条件下，一个远距离的非相干源共有相干方程的傅里叶变换等于它的复合能见度。这说明了一个不相干源的波前会在远距离相干地出现。如果我们在一个源前测量波前，我们的测量会被周围的源所主导。如果我们在远离该源的情况下做同样的测试，我们测量则不会被某一个源所主导，两个源几乎等量地对波前产生影响。 原因可以简单地被形象化，就像往一个平静的池塘内扔两块石头。在湖心附近，由两个石头带来的干扰非常复杂。当干扰传播至池塘边缘时，波会变得平滑并且看起来几乎是圆形的。 定理在1934年由范西特（P.）得出P.H.
赝势
赝势（pseudopotential），或有效势（effective potential），是指在对能带结构进行数值计算时所引入的一个虚拟的势。引入赝势有助于实现一个复杂的系统的近似计算。事实上，赝势近似法是正交平面波方法（Orthogonalized Plane Wave method，OPW method）的延伸，其应用范围包括原子物理学和。“赝势”这个概念是由于1934年首先发表的。.
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量子力學的數學表述
量子力学的数学表述是对量子力学进行严谨描述的数学表述体系。与20世纪初发展起来的旧量子论的数学形式不同，它使用了一些抽象的代数结构，如无穷维希尔伯特空间和这些空间上的算子。这些结构中有许多源于泛函分析。这一纯粹数学研究领域的发展过程既平行于又受影响于量子力学的需要。简而言之，物理可观察量的值，如能量和动量的值不再作为相空间上的函数值，而是作为本征值，或者更为精确地来说是希尔伯特空间中线性算子的谱值。 这一表述体系一直沿用至今。该体系的核心为“量子态”和“可观察量”这两个概念。对于原子尺度的系统来说，这两个概念与之前用来描述物理现实的模型大相径庭。虽然数学上允许对许多量的计算结果进行实验测量，但是实际上，在对于符合一定条件的两个物理量同时进行精确测量时，却存在一个理论性限制——不确定性原理。这一原理由维尔纳·海森堡通过思想实验首次阐明，且在该体系中以可观察量的不可交换性进行表述。 在量子力学作为一支独立理论形成之前，物理学中用到的数学理论主要是以微积分为源头、后来又添以微分几何与偏微分方程的数学分析。统计力学中还用到概率论。几何直观在这两个理论中扮演重要角色。相对论中的许多概念和方法也是基于几何理论。量子物理学中对于实验现象的一系列不同以往的理解在1895年到1915年间开始逐步形成。其中具有代表性的思想为波粒二象性。但在量子理论形成之前的10至15年中，物理学家仍然在经典物理学的框架内思考量子理论，所基于的数学结构也是完全相同的。其中具有代表性的例子是玻尔-索末菲量子化条件。这一原理完全建构于经典框架中的相空间。.
自动目标识别
自动目标识别（Automatic target recognition，缩写ATR）是基于传感器取得的数据识别目标或对象的算法或设备。 目标识别最早是通过接收可听信号来完成，经训练的操作者将根据雷达照射目标所产生的声音而分类目标。虽然训练有素的操作员很成功，但自动化的方法也已开发，并继续向更高的分类精度和速度发展。自动目标识别可用于识别人造物体，例如地面、飞行器以及生物目标（例如动物、人类和植物杂波）。这对于识别和滤除战场上的大群鸟类在多普勒天气雷达上引起的干扰等是有用的。 军事应用则包括简单的识别系统，例如，以及無人航空載具和巡航导弹等其他应用。在民用领域使用自动目标识别也有着越来越多的尝试。例如使用自动目标识别确保边界安全，使用安全系统识别地铁轨道等上的物体或人体等。.
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自相关函数
自相关（Autocorrelation），也叫序列相关，是一个信号于其自身在不同时间点的互相关。非正式地来说，它就是两次观察之间的相似度对它们之间的时间差的函数。它是找出重复模式（如被噪声掩盖的周期信号），或识别隐含在信号谐波频率中消失的基頻的数学工具。它常用于信号处理中，用来分析函数或一系列值，如時域信号。.
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自整定
在控制理论中，自整定（self-tuning）可以在滿足最大化或是最小化的情形下，將其內部運行參數進行最佳化，一般會是進行的最大化，或是錯誤的最小化。 自整定及自動整定（auto-tuning）有時會指同一個概念，許多軟體研究群體認為auto-tuning是較正確的名詞。不過在變頻器領域中，自動整定（auto-tuning）有時只是馬達參數自學習，利用測試信號及演算法量測馬達參數，不一定包括內部運行參數的最佳化。 自整定系統一般會包括非線性自适应控制。數十年以來，自整定系統已經是航太產業中的標誌，這類的反饋在非線性過程的非常重要。在電信產業中，常使用，其中會動態的調整系統參數，讓效率及強健性都可以最大化。.
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采样定理
在数字信号处理领域，采样定理是连续信号（通常称作“模拟信号”）与离散信号（通常称作“数字信号”）之间的一个基本桥梁。它确定了信号带宽的上限，或能捕获连续信号的所有信息的离散采样信号所允许的采样频率的下限。 严格地说，定理仅适用于具有傅里叶变换的一类数学函数，即频率在有限区域以外为零（参照图1）。离散时间傅里叶变换（的一种形式）提供了实际信号的解析延拓，但只能近似该条件。直观上我们希望，当把连续函数化为采样值（叫做“样本”）的离散序列并插值到连续函数中，结果的保真度取决于原始采样的密度（或采样率）。采样定理介绍了对带宽限制的函数类型来说保真度足够完整的采样率的概念；在采样过程中"信息"实际没有损失。定理用函数的带宽来表示采样率。定理也导出了一个数学上理想的原连续信号的重构公式。 该定理没有排除一些并不满足采样率准则的特殊情况下完整重构的可能性。（参见下文非基带信号采样，以及壓縮感知。） 奈奎斯特–香农采样定理的名字是为了紀念哈里·奈奎斯特和克劳德·香农。该定理也被、等人独立发现。所以它还叫做奈奎斯特–香农–科特尔尼科夫定理、惠特克–香农–科特尔尼科夫定理、惠特克–奈奎斯特–科特尔尼科夫–香农定理及插值基本定理。.
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離散分數傅立葉轉換
離散分數傅立葉轉換（Discrete Fractional Fourier Transform）是用來解決數字序列分數傅立葉轉換的計算問題，方法是利用它們的特徵函數展開的表達來實現離散算法，而離散分數傅立葉轉換的特徵函數是埃爾米特多項式與高斯函數的乘積，這樣的特徵函數同時也是傅立葉轉換的特徵函數。利用離散傅立葉轉換的結果，可以建立周期分數傅立葉轉換的離散算法。.
零階保持
零階保持（zero-order hold）簡稱ZOH，是傳統數位類比轉換器（DAC）上的數學模型。此作法會在各取樣區間之間，讓信號維持之前的值，以此方式將离散信号轉換為连续信号，在電子通訊上有許多的應用。.
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電機工程學
電機工程學是以電子學、電磁學等物理学分支为基础，涵盖電子學、電子計算機、電力工程、电信、控制工程、訊號處理等子领域的一門工程學。十九世紀後半期以來，隨著電報、電話、電能在供應與使用方面的商業化，該學科逐漸發展為相對獨立的專業領域。 電機工程廣義上涵蓋該領域的分支，但在有些地方，「電機工程學」（Electrical Engineering）一詞的意義有時不包括「電子工程學」（Electronic Engineering）。 這個情況下，「電機工程學」是指涉及到大能量的電力系統（如電能傳輸、重型電機機械及電動機），而「電子工程」則是指處理小信號的電子系統（如計算機和積體電路）。 另一種區分法為，電力工程師著重於電能的傳輸，而電子工程師則著重於利用電子訊號進行資訊的傳輸。這些子領域的範圍有時也會重疊：例如，電力電子學使用電力電子元件對電能進行變換和控制；又如，智慧電網偵測電能供應者的電能供應狀況與一般家庭使用者的電能使用狀況，并据之調整家電用品的耗電量，以此达到节约能源、降低损耗、增强輸電網路可靠性的目的。因此，電機工程亦函蓋電子工程部分領域的專業知識。.
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通信工程
通信工程（也作信息工程、电信工程，旧称远距离通信工程、弱电工程）是电子工程的重要分支，同时也是其中一个基础学科。该学科关注的是通信过程中的信息传输和信号处理的原理和应用。 通信工程研究的是，以电磁波、声波或光波的形式把信息通过电脉冲，从发送端（信源）传输到一个或多个接受（信宿）。接受端能否正确辨认信息，取决于传输中的损耗高低。信号处理是通信工程中一个重要环节，其包括过滤，编码和解码等。 通信工程所关注的频段涉及甚广。低频段，亦即低赫兹，关心的是技术声学或低频技术。高频段中关注的范围从微波或雷达系统到可见光的激光或镭射系统。微波到可见光中间的频段几乎都是通信工程的研究对象。除此之外，通信过程中所应用的媒介和技术，包括通信系统在陆上、水下、空中和宇宙空间中的应用，也是相当丰富的。 通信工程的基础建立于应用数学中的数理方程。其理论起点是物质与波在傅里叶热扩散和麦克斯韦电动力条件下观察到的传播现象。 世界上由人类创造的最大的通信系统是公共交换电话网（PSTN）。另外一个正在迅速发展的大型通信系统——網際網路——正逐步形成电话网的规模，并终将有一天取而代之。 不可否认的是，如今通信工程正在转变为信息工程，英特网就是一个很好的例子。一方面通信系统常常是信息与应用技术的计算系统的一个重要组成部分，另一方面现代通信系统给信息工程予以理论和方法指导，并处于计算系统的核心位置。.
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通用制图工具
通用制图工具（Generic Mapping Tools，简称GMT）是一个被地理学界广泛使用的绘图工具，可以完成海岸线、国界、河流、時間序列及三維資料等的绘制與投影，並可對資料進行包含傅立葉轉換在內的數學運算。该软件遵照LGPL发布，并得到美国国家科学基金会的资助。 GMT常被用于Unix类的系统，在Windows下也可以安装。GMT是个命令行工具，用户需要输入各种参数，比如经度、纬度、颜色配置等，然后根据资料库中的地理信息，生成PostScript格式的地图文件。现在也有GMT的图形界面，如iGMT（以Tcl／Tk語言寫成）、Win4GMT(用于Windows系统)。 Debian用户可以直接透過apt-get install gmt来安装GMT，包括各种格式的GMT文档，但还不完整，另有GMT_high、GMT_full的包，需要从GMT的服务器下载，然后解压缩到相应目录。.
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速降函数空间
速降函数空间（Schwartz space）是数学中一类函数的总称，也称为施瓦茨空间，指的是当自变量的值趋向于无穷大时，函数值趋近0的速度“足够快”的函数。速降函数空间的一个重要性质是傅里叶变换对于这个空间是一个自同构，也就是说，速降函数进行傅里叶变换之后仍然会是速降函数。这个性质使得可以对\mathcal的对偶空间中的元素，也就是缓增广义函数，来定义其傅里叶变换。速降函数空间的别称“施瓦茨空间”得名于法国数学家洛朗·施瓦茨，速降函数空间里的函数也被称为施瓦茨函数。.
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降采样
在數位信號處理領域中，降採樣是一種多速率數位訊號處理的技術或是降低信號採樣率的過程，通常用於降低數據傳輸速率或者數據大小。 跟插值互補，插值是用來增加取樣頻率。降採樣的過程中會運用濾波器降低混疊造成的失真，因為降採樣會有混疊的情形發生，系統中具有降採樣功能的部分稱為降頻器。 降採樣因子（常用表示符號為＂M＂）一般是大於１的整數或有理數。這個因子表達採樣週期變成原來的M倍，或者等價表示採樣率變成原來的1/M倍。 採樣率的降低會造成頻譜的壓縮，因此需要利用濾波器確保在較低的採樣頻率下不發生混疊，確保奈奎式採樣定理依舊成立。.
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Hankel变换
汉克尔变换是指对任何给定函数 f(r) 以第一类贝塞尔函数 J_(kr) 作无穷级数展开，贝塞尔函数 J_(kr) 的阶数不变，级数各项 k 作变化。各项 J_(kr) 前系数 F_ 构成了变换函数。对于函数 f(r), 其 \nu 阶贝塞尔函数的汉克尔变换（k 为自变量）为 其中，J_ 为阶数为 \nu 的第一类贝塞尔函数，\nu\ge-1/2。对应的，逆汉克尔变换 F_(k) 定义为 f(r).
ImageJ
ImageJ是一个基于java的公共的图像处理软件，它是由National Institutes of Health开发的。可运行于Microsoft Windows，Mac OS，Mac OS X，Linux，和Sharp Zaurus等多种平台。其基于java的特点，使得它编写的程序能以applet等方式分发。 ImageJ能够显示，编辑，分析，处理，保存，打印8位，16位，32位的图片， 支持TIFF, PNG, GIF, JPEG, BMP, DICOM, FITS等多种格式。ImageJ支持图像栈功能，即在一个窗口里以多线程的形式层叠多个图像， 并行处理。只要内存允许，ImageJ能打开任意多的图像进行处理。除了基本的图像操作， 比如缩放，旋转， 扭曲， 平滑处理外，ImageJ还能进行图片的区域和像素统计， 间距，角度计算， 能创建柱状图和剖面图，进行傅里叶变换。 ImageJ是一个开放结构的软件， 支持用户自定义插件和巨集。 ImageJ自带编辑器， 并且导入了java的编译器，实现了简单的IDE功能， 用户可直接基于ImageJ进行图像处理。 ImageJ的源代码提供免费。.
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Z轉換
在數學和信号处理中，Z轉換（Z-transform）把一連串離散的實數或複數訊號，從時域轉為复頻域表示。 可以把它认为是拉普拉斯变换的离散时间等价。在时标微积分中会探索它们的相似性.
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抖動 (數位訊號處理)
抖動（Dither），是在數位訊號處理領域的中一項用于降低量化误差的技术。通过在較低位元中加入雜訊，藉此破壞諧波的排序，使諧波的影響受到壓制，並減少量化誤差在低頻的影響。抖动常用于音视频处理，且是CD压制过程的最后一步。經過抖动處理過的音樂，將聽起來更柔順、背景更黑；而經過抖动處理過的影像，也會更加地柔順耐看。 抖动最重要的用途之一是将灰阶图像转为黑白。通过使用抖动算法，可以令黑白图案的黑点密度接近原图案的大致灰度。.
核磁共振
核磁共振（NMR，Nuclear Magnetic Resonance）是基於原子尺度的量子磁物理性質。具有奇數質子或中子的核子，具有內在的性質：核自旋，自旋角動量。核自旋產生磁矩。NMR觀測原子的方法，是將樣品置於外加強大的磁場下，現代的儀器通常採用低溫超導磁鐵。核自旋本身的磁場，在外加磁場下重新排列，大多數核自旋會處於低能態。我們額外施加電磁場來干涉低能態的核自旋轉向高能態，再回到平衡態便會釋放出射頻，這就是NMR訊號。利用這樣的過程，可以進行分子科學的研究，如分子結構、動態等。.
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梅尔频率倒谱系数
在聲音處理領域中，梅爾頻率倒譜(Mel-Frequency Cepstrum)是基於聲音頻率的非線性梅爾刻度(mel scale)的對數能量頻譜的線性變換。 梅爾頻率倒譜系數 (Mel-Frequency Cepstral Coefficients，MFCCs)就是組成梅爾頻率倒譜的係數。它衍生自音訊片段的倒頻譜(cepstrum)。倒譜和梅爾頻率倒譜的區別在於，梅爾頻率倒譜的頻帶劃分是在梅爾刻度上等距劃分的，它比用於正常的對數倒頻譜中的線性間隔的頻帶更能近似人類的聽覺系統。 這樣的非線性表示，可以在多個領域中使聲音信號有更好的表示。例如在音訊壓縮中。 梅爾頻率倒譜係數（MFCC）廣泛被應用於語音識別的功能。他們由Davis和Mermelstein在1980年代提出，並在其後持續是最先進的技術之一。在MFCC之前，線性預測係數（LPCS）和線性預測倒譜系數（LPCCs）是自動語音識別的的主流方法。 MFCC通常有以下之過程.
梅爾倒頻譜
在訊號處理(Signal Processing)中，梅爾倒頻譜(Mel-Frequency Spectrum, MFC)係一個可用來代表短期音訊的頻譜，其原理根基於以非線性的梅爾刻度(mel scale)表示的對數頻譜(spectrum)及其線性餘弦轉換(linear cosine transform)之上。 梅爾倒頻譜係數 (Mel-Frequency Cipstal Coefficients, MFCC)是一組用來建立梅爾倒頻譜的關鍵係數。由音樂訊號當中的片段，我們可以得到一組足以代表此音樂訊號之倒頻譜，而梅爾倒頻譜係數即是從這個倒頻譜中推得的倒頻譜(也就是頻譜的頻譜)。與一般的倒頻譜不同 ，梅爾倒頻譜最大的特色在於，於梅爾倒頻譜上的頻帶是均勻分布於梅爾刻度上的，也就是說，這樣的頻帶會較一般我們所看到、線性的倒頻譜表示方法，和人類非線性的聽覺系統(audio system)更為接近。例如：我們在音訊壓縮的技術中，便常常使用梅爾倒頻譜來處理。 梅爾倒頻譜係數通常是用以下方法得到的：.
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模拟信号处理
模拟信号处理（analog signal processing）是指对连续模擬信號采用模拟处理（与通过数字处理进行信号处理的离散数字信号处理相对）的方法的任何信号处理过程。“模拟”意味着数学上是值域连续的。这与使用一系列离散量来表示信号的“數位”不同。模拟值通常表示为电子设备中的電壓、电流或器件周围的電荷。影响这种物理量的误差或噪声，都将表示为对应的信号的误差和噪声。 模拟信号处理的例子包括扬声器分频器，音响上的“低音”、“高音”和“音量”控制，和电视上的“色调”控制。常见的模拟处理元件包括电容器、电阻器、电感器和晶体管。.
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水动力学讲义手稿
《水动力学讲义手稿》是科学家钱学森教授1958年秋为清华大学第一届力学研究班讲授水动力学时的备课手稿， 2007年由上海交通大学出版社整理出版。.
沃爾什函數
沃爾什函數（Walsh function，或称Walsh system）可以被看作一個和連續類比系統的三角波相對應的系統，可以說是離散而且數位版本的三角波。和三角波不同，沃爾什函數只有部分連續。這個函數的值域只有 −1 和 +1 兩個值。有了沃爾什函數當作基礎，當我們要進行類似於傅立葉轉換的沃爾什轉換時，不需要做在虛數值域上的浮點數計算，而能夠減少計算量與誤差。 不論是三角波，或是沃爾什函數都能透過週期性延伸至整個實數空間\mathbb R 。另外，傅立葉分析在數位系統所對應到的方波可以用沃爾什函數來表達。沃爾什函數，數列，和轉換，在物理和工程上面，都有相當多的應用，特別在數位語音處理上面。他的主要應用包含語音辨識，在生物醫學領域的影像處理，和其他領域。 歷史上，許多種類的沃爾什函數都曾被使用，而一般來說都各有優劣。在下文中，使用Walsh-Paley函数來代表沃爾什函數。.
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波形
波形（waveform）表示信号的形状、形式，这个信号可以是波在物理介质上的移动，也可以是其他物理量的抽象表达形式。 在许多情况里，波传播的介质的形式不能直接用肉眼观察。在这些情况中，“波形”这个术语指相应物理量在时间或空间上分布情况的图形抽象。作为最典型的例子，示波器可以被用来在显示设备上表现出两个探头之间电压的变化情况。将这个概念扩展后，波形也可以描述任何物理量在时间上变化所对应函数的曲线图形。.
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波浪號
波浪號（tilde、~）是一個有許多用途的標點符號。原本，它是做為縮寫符號的一個字母，但亦有做為變音符號或單一文字的用途。在數學上，它是代表等價關係的數學符號。在最後一個用途裡（尤其是在辭書學裡），它有時會被當做代字號。.
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泛函分析
泛函分析（Functional Analysis）是现代数学分析的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的函数空间。泛函分析历史根源是由对函数空间的研究和对函数的变换（如傅立叶变换等）的性质的研究。这种观点被证明是对微分方程和积分方程的研究中特别有用。 使用泛函这个词作为表述源自变分法，代表作用于函数的函数，这意味着，一个函数的参数是函数。这个名词首次被雅克·阿达马在1910年使用于这个课题的书中。是泛函分析理论的主要奠基人之一。然而，泛函的一般概念以前曾在1887年是由意大利数学家和物理学家維多·沃爾泰拉（Vito Volterra）介绍。非线性泛函理论是由雅克·阿达马的学生继续研究，特别是莫里斯·弗雷歇（Maurice Fréchet）可和列维（Levy）。雅克·阿达马还创立线性泛函分析的现代流派，并由弗里杰什·里斯和一批围绕着斯特凡·巴拿赫（Stefan Banach）的波兰数学家进一步发展。.
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泛音
泛音，泛音系列中除了基音以外的任何一音。 指当一根弦或空气柱整体振动而产生基础音（第一分音）时，在该基础音上发出的微弱的音。如果分成几段振动就会产生一些泛音（上方分音）。听者一般能够清楚听到基础音，很专心时能听到泛音。泛音列是分成等分的部分（如1/2，1/3，1/4）振动而产生的。振动的分段越小，泛音的音高就越高。各上方泛音的频率与基础音的频率形成简单的比率（例如2:1，3:1，4:1）。有些乐器能产生非泛音列中的泛音。音乐的色彩和声音的音色受某一乐器独特泛音的极大影响。因此，单簧管由于较低的泛音使声音柔和丰满，而双簧管则缺乏类似泛音而听上去比较尖利。 乐器或人声等自然发出的音，一般都不会只包含一个频率（参见纯音），而是可以分解成若干个不同频率的音的叠加。声音的波形是具有周期性的，因此根据傅里叶变换的理论，声音可以分解成若干个不同频率纯音的叠加。这些频率都是某一频率的倍数，这一频率就称作基频，也就决定了这个音的音高。假设某个音的基频为f，则频率为2f的音称为第二泛音，频率为3f的音称为第三泛音，等等。 基音和不同泛音的能量比例关系是决定一个音的音色的核心因素。並能使人明確地感到基音的響度。樂器和自然界裏所有的音都有泛音。.
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液体
液体（Liquid）是物质的四个基本状态之一（其它状态有固体、气体、等离子体），没有确定的形状，但有一定体积，具有移动与转动等运动性。液体是由经分子间作用力结合在一起的微小振动粒子（例如原子和分子）组成。水是地球上最常见的液体。和气体一样，液体可以流动，可以容纳于各种形状的容器。有些液体不易被压缩，而有些则可以被压缩。和气体不同的是，液体不能扩散布满整个容器，而是有相对固定的密度。液体的一个与众不同的属性是表面张力，它可以导致浸润现象。 液体的密度通常接近于固体，而远大于气体。因此，液体和固体都被归为凝聚态物质。另一方面，液体和气体都可以流动，都可被称为流体。虽然液态水在地球上很丰富，但在已知的宇宙中，液态并不是最常见的物态。因为液体的存在需要相对较窄的温度和压强范围。宇宙中最常见的物态是气体（如星际云气）和等离子体（如恒星中）。.
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消失動量
消失動量(Vanishing Moments)，在連續小波變換(Continuous Wavelet Transform)，是一項非常重要的參數，用來檢視母小波(Mother wavelet)是否為高頻的函數。.
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振鈴效應
在信號處中，特別是數位影像處理 ，振鈴效應是一種出現在信號快速轉換時，附加在轉換邊緣上導致失真的信號。而在圖像或影像上，振鈴效應會導致出現在邊緣附近的環帶或像是"鬼影"的環狀偽影；在音訊中，振鈴效應會導致出現在短暫音附近的回聲，特别是由打擊樂器發出的聲音；最容易注意到的是預回聲。使用"振鈴"這一個詞則是因為輸出信號在輸入信號快速轉換的邊緣附近出現一有一定衰減速度的震盪，這個現象相似於鐘被敲擊之後發出聲音的過程。振鈴效應就如同其他的失真一樣，他們的最小化在濾波器設計中是很重要的一項指標。.
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惠更斯－菲涅耳原理
惠更斯－菲涅耳原理（Huygens–Fresnel principle）是研究波传播问题的一种分析方法，因荷蘭物理學者克里斯蒂安·惠更斯和法国物理学者奥古斯丁·菲涅耳而命名。這个原理同时适用于远场极限和近场衍射。 惠更斯－菲涅耳原理能夠正確地解釋與計算波的傳播。基爾霍夫衍射公式給衍射提供了一個嚴格的數學基礎，這基礎是建立於波動方程式和格林第二恒等式。從基爾霍夫衍射公式，可以推導出惠更斯－菲涅耳原理。菲涅耳在惠更斯－菲涅耳原理裏憑空提出的假定，在這推導過程中，會自然地表現出來。 舉一個簡單例子來解釋這原理。假设有两个相邻房间A、B，这两个房间之間有一扇敞开的房门。当声音从房间A的角落裏发出时，则处於房间B的人所听到的这声音有如是位於门口的波源传播而来的。對於房间B的人而言，位於门口的空气振动是声音的波源。 光波对於狹縫或孔徑的衍射也可以用這方式處理，但直观上并不明显，因为可见光的波长很短，因此很难观测到这种效应。.
斜坡函数
斜坡函数是一個實函數，因此其圖形類似斜坡，故得其名，此函數常用在工程中（例如數位訊號處理）。.
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日震學
日震學（Helioseismology）是研究波振盪，特別是聲波壓力，在太陽上的傳播。不同於地球的地震波，太陽的波幾乎沒有剪力的成份 (S波)。太陽壓力波被認為是接近太陽表面的對流層中的湍流生成的。有些頻率被建設性的干涉放大，換言之，太陽振盪的環像是一個鐘，聲波傳輸到太陽更表面的光球層，這是從太陽中心的核融合輻射出的能量經由吸收生成可見光，離開太陽表面的區域。這些振盪幾乎在任何時間序列的的太陽影像上都能檢測得到，但觀測到最好的影像是測量都卜勒位移的光球吸收譜線。經由太陽振盪波的傳播的變化，揭露了太陽內部的結構，並讓天文物理學家發展出太陽內部剖面極為詳細的設定條件。 日震學可以排除太陽微中子問題是由於太陽內部模型不正確的可能性 日震學揭示的特性包括外側的對流層和內側的輻射層以不同的速度旋轉，這引發太陽發電機產生磁場效應的想法，和在太陽表面對流層下的數千公里有電漿"噴射氣流" (更明確的說，扭轉振盪) 。這些噴射氣流從赤道廣泛的散播，在高緯度地區分解成小旋風的風暴。扭轉振盪是太陽較差自轉時間的變化，它們的交錯影響旋轉快與慢的帶。這是我們在1980年就已經發現的，但到目前為止，還沒有理論能解釋並被普遍的接受，即使它們與太陽週期的密切關係很明顯，一樣有著11年的周期。 日震學也可以用來生成太陽背面的影像，包括從地球看不到的太陽黑子影像。簡單來說，太陽黑子會吸收日震波 。這種太陽黑子的吸收會在太陽黑子的對蹠點上造成震波虧損的影像。為方便太空氣象的預測，從2000年晚期，經由SOHO衛星就有部分太陽背面中央地區的日震影像圖不停的被產生，而從2001年起，全部的背面影像都被生成和進行資料分析。 日震学的名稱源自類似研究地震波以確定地球內部結構的地震学。日震学可以和星震學對照，后者是研究一般恆星振荡的学科。.
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日本氣象廳震度等級
日本氣象廳震度等級（きしょうちょうしんどかいきゅう）是日本採用的地震度量，表示地震的烈度，是日本獨有的度量。韓國曾有一段時期採用過，而台灣的震度分級則修改自日本的舊震度等級。不同於矩震級或黎克特制地震震級以一個數字描述地震的整體規模，日本氣象廳震度等級描述某一具体位置的搖晃程度。所以，每個地點量得的震度都可以不同。 ，在日本全国范围内，被日本气象厅用于震度观测的观测点共有4375个，其中属于气象厅的有671个，属于自治体的有2917个，属于防灾科学技术研究所的有787个。.
时频谱
时频谱（Spectrogram）也称谱瀑布（spectral waterfall）、声指纹（voiceprint）、声图（voicegram）或声谱图，是一种描述波动的各频率成分如何随时间变化的。利用傅里叶变换得到的传统的2维频谱可展示复杂的波动是如何按比例分解为简单波的叠加（分解为频谱），但是无法同时体现它们随时间的变化。能对波动的时间变量与频率分布同时进行分析的常用数学方法是短时距傅里叶变换，但是直接绘成3维图像的话又不便于在纸面上观察和分析。时频谱在借助时频分析方法的基础上，以热图的形式将第3维的数值用颜色的深浅加以呈现。.
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支撑集
在数学中，一个定义在集合X上的实值函数f的支撑集，或简称支集，是指X的一个子集，满足f恰好在这个子集上非0。最常见的情形是，X是一个拓扑空间，比如实数轴等等，而函数f在此拓扑下连续。此时，f的支撑集被定义为这样一个闭集C：f在X \backslash C中为0，且不存在C的真闭子集也满足这个条件，即，C是所有这样的子集中最小的一个。拓扑意义上的支撑集是点集意义下支撑集的闭包。 特别地，在概率论中，一个概率分布是随机变量的所有可能值组成的集合的闭包。.
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数字信号处理
数字信号处理（digital signal processing），简称DSP，是指用数学和数字计算来解决问题。大学里，数字信号处理常指用数字表示和解决问题的理论和技巧；而DSP也是数字信号处理器（digital signal processor）的简称，是一种可编程计算机芯片，常指用数字表示和解决问题的技术和芯片。 数字信号处理的目的是对真实世界的模拟信号进行加工和处理。因此在数字信号处理前，模拟信号要用模数转换器(A-D轉換器)变成数字信号；经数字信号处理后的数字信号往往要用数模转换器(D-A轉換器)变回模拟信号，才能适应真实世界的应用。 数字信号处理的算法需要用计算机或专用处理设备如数字信号处理器、专用集成电路等来实现。处理器是用乘法、加法、延时来处理信号，是0和1的数字运算，比模拟信号处理的电路稳定、准确、抗干扰、灵活。.
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拉普拉斯变换
拉普拉斯变换（Laplace transform）是应用数学中常用的一种积分变换，又名拉氏轉換，其符號為 \displaystyle\mathcal \left\。拉氏變換是一個線性變換，可將一個有引數實數 t(t \ge 0) 的函數轉換為一個引數為複數 s 的函數： 拉氏變換在大部份的應用中都是對射的，最常見的 f(t) 和 F(s) 組合常印製成表，方便查閱。拉普拉斯变换得名自法國天文學家暨數學家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon marquis de Laplace），他在機率論的研究中首先引入了拉氏變換。 拉氏變換和傅里叶变换有關，不過傅里叶变换將一個函數或是信號表示為許多弦波的疊加，而拉氏變換則是將一個函數表示為許多矩的疊加。拉氏變換常用來求解微分方程及積分方程。在物理及工程上常用來分析線性非時變系統，可用來分析電子電路、諧振子、光学仪器及機械設備。在這些分析中，拉氏變換可以作時域和頻域之間的轉換，在時域中輸入和輸出都是時間的函數，在頻域中輸入和輸出則是複變角頻率的函數，單位是弧度每秒。 對於一個簡單的系統，拉氏變換提供另一種系統的描述方程，可以簡化分析系統行為的時間。像時域下的線性非時變系統，在頻域下會轉換為代數方程，在時域下的捲積會變成頻域下的乘法。.
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時頻分析的測不準原理
在訊號分析中，訊號的時間分布 x(t) 與頻率分布 X(\omega)之間是有關連的，如果其中一個是寬的，另一個必定是窄的，這是傅立葉轉換的基本觀念，同時也是物理學中測不準原理的精神。不論是物理學或是訊號分析，測不準原理必須討論兩個變量之間的關係，且這兩個變量在希爾伯特空間中必須是不可交換的運算子，而在訊號分析當中，經常討論的兩個變量是時間與頻率。.
時變系統
時變系統（time-variant system）是指會隨時間而改變的系統，也就是不滿足时不变系统特性的系統。簡單來說，其輸出特性會顯式的隨時間而變化，換句話說，系統的特性會隨時間而變化，因此，在系統在不同時間下給相同的輸入，會有不同的結果。.
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亦称为 Fourier变换。