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向量勢
向量微積分中，向量勢（vector potential），或稱向量位，是一個向量場，其旋度為一給定向量場。這情形類比於純量勢為一純量場，其負值梯度為一給定向量場。 形式上，給定一向量場 v，則向量勢為一向量場 A 使得 若一向量場 v 具有向量勢 A，則從等式 可以得到 暗示了v必須是個螺線向量場(solenoidal vector field)。 一個有意思的問題是：是否任何螺線向量場都具有一向量勢？答案是肯定的，只要向量勢滿足一些特定條件。.
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亥姆霍兹分解
在物理学和数学中的向量分析中，亥姆霍兹定理， 或称向量分析基本定理， 指出对于任意足够光滑、快速衰减的三维向量场可分解为一个无旋向量场和一个螺线向量场的和，这个过程被称作亥姆霍兹分解。此定理以物理學家赫爾曼·馮·亥姆霍茲為名。 这意味着任何矢量场 ，都可以视为两个势场（純量勢 和向量勢 ）之和。.
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微积分学
微積分學（Calculus，拉丁语意为计数用的小石頭） 是研究極限、微分學、積分學和無窮級數等的一個數學分支，並成為了現代大學教育的重要组成部分。歷史上，微積分曾經指無窮小的計算。更本質的講，微積分學是一門研究變化的科學，正如：幾何學是研究形狀的科學、代數學是研究代數運算和解方程的科學一樣。微積分學又稱為“初等數學分析”。 微積分學在科學、經濟學、商業管理學和工業工程學領域有廣泛的應用，用來解决那些僅依靠代數學和幾何學不能有效解決的問題。微積分學在代數學和解析幾何學的基礎上建立起来，主要包括微分學、積分學。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符號進行演绎。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算長度、面積、體積等提供一套通用的方法。微積分學基本定理指出，微分和積分互為逆運算，這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。我們能以兩者中任意一者為起點來討論微積分學，但是在教學中一般會先引入微分學。在更深的數學領域中，高等微積分學通常被稱為分析學，並被定義為研究函數的科學，是現代數學的主要分支之一。.
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场 (物理)
在物理裡，場（Field）是一個以時空為變數的物理量。 場可以分為純量場、向量場和張量場等，依據場在時空中每一點的值是純量、向量還是張量而定。例如，古典重力場是一個向量場：標示重力場在時空中每一個的值需要三個量，此即為重力場在每一點的重力場向量分量。更進一步地，在每一範疇（純量、向量、張量）之中，場還可以分為「古典場」和「量子場」兩種，依據場的值是數字或量子算符而定。 場被認為是延伸至整個空間的，但實際上，每一個已知的場在夠遠的距離下，都會縮減至無法量測的程度。例如，在牛頓萬有引力定律裡，重力場的強度是和距離平方成反比的，因此地球的重力場會隨著距離很快地變得不可測得（在宇宙的尺度之下）。 定義場是一個「空間裡的數」，這不應該減損場在物理上所有的真實性。「場佔有空間。場含有能量、动量。場的存在排除了真正的真空。」 真空中沒有物質，但並不是沒有場的。場形成了一個「空間的狀態」，因此當我們在場內放入一個粒子，這個粒子會感覺到力。 當一個電荷移動時，另一個電荷並不會立刻感應到。第一個電荷會感應到一個反作用力，並獲得動量，但第二個電荷則沒有感應，直到第一個電荷移動的影響以光速傳遞到第二個電荷那裡，並給予其動量之後。場的存在解決了關於第二個電荷移動前，動量存在在哪裡的問題。因為依據動量守恆定律，動量必存在於某處。物理學家認為動量應該存在於場之中。如此的認定讓物理學家們相信電磁場是真實的存在，使得場的概念成為整個現代物理的範式。.
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闭形式和恰当形式
在数学，特别是向量分析与微分拓扑中，一个闭形式 α 是微分算子 d 的核，即 dα.
電勢
在静電學裡，電勢（electric potential）定義為處於電場中某个位置的單位電荷所具有的電勢能。電勢又稱為電位，是純量。其數值不具有絕對意義，只具有相對意義，因此為了便於分析問題，必須設定一個參考位置，並把它設為零，稱為零勢能點。通常，會把無窮遠處的電勢設定為零。那麼，電勢可以定義如下：假設檢驗電荷從無窮遠位置，經過任意路徑，克服電場力，緩慢地移動到某位置，則在這位置的電勢，等於因遷移所做的機械功與檢驗電荷量的比值。在國際單位制裏，電勢的度量單位是伏特（Volt），是為了紀念意大利物理學家亞歷山德羅·伏打（Alessandro Volta）而命名。 電勢必需滿足帕松方程式，同時符合相關邊界條件；假設在某區域內的電荷密度為零，則帕松方程式約化為拉普拉斯方程式，電勢必需滿足拉普拉斯方程式。 在電動力學裏，當含時電磁場存在的時候，電勢可以延伸為「廣義電勢」。特別注意，廣義電勢不能被視為電勢能每單位電荷。.
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柯西－黎曼方程
复分析中的柯西-黎曼微分方程是提供了可微函数在开集中為全纯函数的充要条件的两个偏微分方程，以柯西和黎曼得名。这个方程组最初出现在达朗贝尔的著作中。后来欧拉将此方程组和解析函数联系起来。 然后柯西采用这些方程来构建他的函数理论。黎曼关于此函数理论的论文于1851年问世。 在一对实值函数u(x,y)和v(x,y)上的柯西-黎曼方程组包括两个方程： 和 通常，u和v取为一个复函数的实部和虚部：f(x + iy).
梯度定理
梯度定理（gradient theorem），也叫线积分基本定理，是说标量场梯度沿曲线的积分可用标量场在该曲线两端的值之差来计算。 设函数 \varphi: U \subseteq \mathbb^n \to \mathbb，则 梯度定理把微积分基本定理从直线数轴推广到平面、空间，乃至一般的n维空间中的曲线。 梯度定理表明梯度场的曲线积分是路径无关的，这是物理学中“保守力”的定义方式之一。如果 \varphi 是位势，则 \nabla\varphi 就是保守向量场。上面的公式表明：保守力做功只和物体运动路径的端点有关，而与路径本身无关。 梯度定理有个逆定理，是说任何路径无关的向量场都可以表示为某个标量场的梯度。这个逆定理和原定理一样在纯粹和应用数学中有很多推论和应用。.
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拉普拉斯方程
拉普拉斯方程，又名调和方程、位势方程，是一种偏微分方程。因为由法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是电磁学、天文学、熱力學和流体力学等领域经常遇到的一类重要的数学问题，因为这种方程以势函数的形式描写了电場、引力場和流场等物理对象（一般统称为“保守场”或“有势场”）的性质。.
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亦称为 保守场。