7 关系: 完备性,重对数律,柯西-阿达马公式,极值定理,波莱尔-坎泰利引理,滤子 (数学),整函数。
完备性
在数学及其相关领域中,一个对象具有完备性,即它不需要添加任何其他元素,这个对象也可称为完备的或完全的。更精确地,可以从多个不同的角度来描述这个定义,同时可以引入完备化这个概念。但是在不同的领域中,“完备”也有不同的含义,特别是在某些领域中,“完备化”的过程并不称为“完备化”,另有其他的表述,请参考代数闭域、紧化或哥德尔不完备定理。.
重对数律
在概率论中,重对数律(LIL)用来描述一个随机游走的振幅。其最早为Aleksandr Y. Khinchin在1924年所叙述;之后Andrey N. Kolmogorov在1929年给出了另一个叙述。由于定理中出现了二重对数,故名。.
柯西-阿达马公式
柯西-阿达马公式(Cauchy-Hadamard Formula)为複分析(Complex analysis)中求单複变形式幂级数收敛半径的公式,以法国数学家奥古斯丁·路易·柯西和雅克·阿达马的名字命名。.
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极值定理
在微积分中,极值定理说明如果实函数f在闭区间上是连续函数,则它一定取得最大值和最小值,至少一次。也就是说,存在内的c和d,使得: 一个相关的定理是有界性定理,它说明闭区间内的连续函数f在该区间上有界。也就是说,存在实数m和M,使得: 极值定理强化了有界性定理,它表明函数不仅是有界的,而且它的最小上界就是最大值,最大下界就是最小值。.
波莱尔-坎泰利引理
波莱尔-坎泰利引理是概率论中的一个基本结论。大致上,波莱尔-坎泰利引理说明了,如果有无穷个概率事件,它们发生的概率之和是有限的,那么其中的无限多个事件一同发生的概率是零。这个定理实际上是测度论的结论在概率论中的应用,得名于数学家埃米尔·波莱尔与弗朗西斯科·保罗·坎泰利。.
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滤子 (数学)
在数学中,滤子(英語:filter)是偏序集合的特殊子集。经常使用的特殊情况是:要考虑的有序集合只是某个集合的幂集,并用集合包含来排序。滤子出现在序理论和格理论中,还可以在它们所起源的拓扑学中找到。滤子的对偶概念是理想。 滤子是昂利·嘉当在1937年发明的并随后在尼古拉·布尔巴基的书《Topologie Générale》中作为对E. H. Moore和H. L. Smith在1922年发明的网的概念的替代。.
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整函数
整函数(entire function)是在整个复平面上全纯的函数。典型的例子有多项式函数、指数函数、以及它们的和、积及复合函数。每一个整函数都可以表示为处处收敛的幂级数。而对数函数和平方根都不是整函数。 整函数f(z)的阶可以用上极限定义如下: 其中r是到0的距离,M(r)是\left|z\right|.