之间状态空间和线性时不变系统理论相似
状态空间和线性时不变系统理论有(在联盟百科)5共同点: 微分方程,線性系統,电容器,电感元件,拉普拉斯变换。
微分方程
微分方程(Differential equation,DE)是一種數學方程,用來描述某一類函数與其导数之间的关系。微分方程的解是一個符合方程的函數。而在初等数学的代数方程裡,其解是常数值。 微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题 。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题,如空气的阻力為速度函數的落体运动等问题,很多可以用微分方程求解。此外,微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。 数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向,但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解,仍然可以确认其解的部份性质。在无法求得解析解时,可以利用数值分析的方式,利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析,而许多数值方法可以计算微分方程的数值解,且有一定的准确度。.
線性系統
線性系統是一數學模型,是指用線性運算子組成的系統。相較於非線性系統,線性系統的特性比較簡單。例如以下的系統即為一線性系統: 由於線性系統較容易處理,許多時候會將系統理想化或簡化為線性系統。線性系統常應用在自動控制理論、信號處理及電信上。像無線通訊訊號在介質中的傳播就可以用線性系統來模擬。 線性系統需滿足線性的特性,若線性系統還滿足非時變性(即系統的輸入信號若延遲τ秒,那麼得到的輸出除了這τ秒延時以外是完全相同的),則稱為線性時不變系統。.
电容器
電容器(Capacitor)是兩金屬板之間存在絕緣介質的一种电路元件。其單位為法拉,符号为F。電容器利用二個導體之間的電場來儲存能量,二導體所帶的電荷大小相等,但符號相反。.
电感元件
電感器(inductor)是一種電路元件,會因為通過的電流的改變而產生電動勢,從而抵抗電流的改變。這屬性稱為電感。 电感元件有许多种形式,依據外觀與功用的不同,而會有不同的稱呼。以漆包線繞製多圈狀,常作为电磁铁使用和变压器等中使用的电感也依外觀称為线圈(coil)。用以對高頻提供較大電阻,通過直流或低頻的,依功用常稱為扼流圈(choke),又稱抗流圈。常配合铁磁性材料,安装在变压器、电动机和发电机中使用的較大电感,也称绕组(Winding)。導線穿越磁性物質,而無線圈狀,常充当高頻滤波作用的小电感,依外觀常称為磁珠(Bead)。 電感器一詞,通常只用來稱呼以自感或其效應為主要工作情況的元件。非以自感為主的,習慣上大多稱呼它的其他名稱,平常不以電感器稱呼,例如:變壓器、馬達裡的電磁線圈繞組等。 在中文裡,電感器一詞在口語上也會被簡稱為電感,但如需嚴謹表達為實體物件的情況,仍宜稱為電感器。.
拉普拉斯变换
拉普拉斯变换(Laplace transform)是应用数学中常用的一种积分变换,又名拉氏轉換,其符號為 \displaystyle\mathcal \left\。拉氏變換是一個線性變換,可將一個有引數實數 t(t \ge 0) 的函數轉換為一個引數為複數 s 的函數: 拉氏變換在大部份的應用中都是對射的,最常見的 f(t) 和 F(s) 組合常印製成表,方便查閱。拉普拉斯变换得名自法國天文學家暨數學家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(Pierre-Simon marquis de Laplace),他在機率論的研究中首先引入了拉氏變換。 拉氏變換和傅里叶变换有關,不過傅里叶变换將一個函數或是信號表示為許多弦波的疊加,而拉氏變換則是將一個函數表示為許多矩的疊加。拉氏變換常用來求解微分方程及積分方程。在物理及工程上常用來分析線性非時變系統,可用來分析電子電路、諧振子、光学仪器及機械設備。在這些分析中,拉氏變換可以作時域和頻域之間的轉換,在時域中輸入和輸出都是時間的函數,在頻域中輸入和輸出則是複變角頻率的函數,單位是弧度每秒。 對於一個簡單的系統,拉氏變換提供另一種系統的描述方程,可以簡化分析系統行為的時間。像時域下的線性非時變系統,在頻域下會轉換為代數方程,在時域下的捲積會變成頻域下的乘法。.
上面的列表回答下列问题
- 什么状态空间和线性时不变系统理论的共同点。
- 什么是状态空间和线性时不变系统理论之间的相似性
状态空间和线性时不变系统理论之间的比较
状态空间有35个关系,而线性时不变系统理论有53个。由于它们的共同之处5,杰卡德指数为5.68% = 5 / (35 + 53)。
参考
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