之间最小相位和线性时不变系统理论相似
最小相位和线性时不变系统理论有(在联盟百科)7共同点: 卷积,传递函数,冲激响应,因果系统,狄拉克δ函数,控制理论,拉普拉斯变换。
卷积
在泛函分析中,捲積、疊積、--積或旋積,是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子,表徵函数f与经过翻转和平移的g的乘積函數所圍成的曲邊梯形的面積。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数,卷积还可以被看作是“滑動平均”的推广。.
卷积和最小相位 · 卷积和线性时不变系统理论 ·
传递函数
在工程中,传递函数(也称系统函数、转移函数或网络函数,画出的曲线叫做传递曲线)是用来拟合或描述黑箱模型(系统)的输入与输出之间关系的数学表示。 通常它是零初始条件和零平衡点下,以空间或时间频率为变量表示的线性时不变系统(LTI)的输入与输出之间的关系。然而一些资料来源中用“传递函数”直接表示某些物理量输入输出的特性,(例如二端口网络中的输出电压作为输入电压的一个函数)而不使用变换到S平面上的结果。.
冲激响应
在信号处理中,脈衝響應(Impulse response)一般是指系统在输入为单位冲激函数时的输出(响应)。对于连续时间系统来说,冲激响应一般用函数h(t;\tau)来表示,相对应的输入信号,也就是单位冲激函数满足狄拉克δ函数的形式,其函数定义如下: 并且,在从负无穷到正无穷区间内积分为1: 在输入为狄拉克δ函数时,系统的冲激响应h(t)包含了系统的所有信息。所以对于任意输入信号x(t),可以用连续域卷积的方法得出所对应的输出y(t)。也就是: 对于离散时间系统来说,冲激响应一般用序列h来表示,相对应的离散输入信号,也就是单位脉冲函数满足克罗内克δ的形式,在信号与系统科学中可以定义函数如下: 同样道理,在输入为\delta时,离散系统的冲激响应h包含了系统的所有信息。所以对于任意输入信号x,可以用离散域卷积(求和)的方法得出所对应的输出信号y。也就是:.
因果系统
因果系统,称一个系统是“因果”的,是指此系统满足因果性。即对輸入的响应不可能在此輸入到达的时刻之前出现;也就是说系统的输出仅与当前与过去的输入有关,而与将来的输入无关。因此,因果系统是“物理可实现的”。.
狄拉克δ函数
在科學和數學中,狄拉克函數或簡稱函數(譯名德爾塔函數、得耳他函數)是在實數線上定義的一個廣義函數或分佈。它在除零以外的點上都等於零,且其在整個定義域上的積分等於1。函數有時可看作是在原點處无限高、无限细,但是总面积为1的一個尖峰,在物理上代表了理想化的質點或点电荷的密度。 從純數學的觀點來看,狄拉克函數並非嚴格意義上的函數,因為任何在擴展實數線上定義的函數,如果在一個點以外的地方都等於零,其總積分必須為零。函數只有在出現在積分以內的時候才有實質的意義。根據這一點,函數一般可以當做普通函數一樣使用。它形式上所遵守的規則屬於的一部分,是物理學和工程學的標準工具。包括函數在內的運算微積分方法,在20世紀初受到數學家的質疑,直到1950年代洛朗·施瓦茨才發展出一套令人滿意的嚴謹理論。嚴謹地來說,函數必須定義為一個分佈,對應於支撐集為原點的概率測度。在許多應用中,均將視為由在原點處有尖峰的函數所組成的序列的極限(),而序列中的函數則可作為對函數的近似。 在訊號處理上,函數常稱為單位脈衝符號或單位脈衝函數。δ函數是對應於狄拉克函數的離散函數,其定義域為離散集,值域可以是0或者1。.
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控制理论
控制理論是工程學與數學的跨領域分支,主要處理在有輸入信號的動力系統的行為。系統的外部輸入稱為「參考值」,系統中的一個或多個變數需隨著參考值變化,控制器處理系統的輸入,使系統輸出得到預期的效果。 控制理論一般的目的是藉由控制器的動作讓系統穩定,也就是系統維持在設定值,而且不會在設定值附近晃動。 連續系統一般會用微分方程來表示。若微分方程是線性常係數,可以將微分方程取拉普拉斯轉換,將其輸入和輸出之間的關係用傳遞函數表示。若微分方程為非線性,已找到其解,可以將非線性方程在此解附近進行線性化。若所得的線性化微分方程是常係數的,也可以用拉普拉斯轉換得到傳遞函數。 傳遞函數也稱為系統函數或網路函數,是一個數學表示法,用時間或是空間的頻率來表示一個線性常係數系統中,輸入和輸出之間的關係。 控制理论中常用方塊圖來說明控制理论的內容。.
拉普拉斯变换
拉普拉斯变换(Laplace transform)是应用数学中常用的一种积分变换,又名拉氏轉換,其符號為 \displaystyle\mathcal \left\。拉氏變換是一個線性變換,可將一個有引數實數 t(t \ge 0) 的函數轉換為一個引數為複數 s 的函數: 拉氏變換在大部份的應用中都是對射的,最常見的 f(t) 和 F(s) 組合常印製成表,方便查閱。拉普拉斯变换得名自法國天文學家暨數學家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(Pierre-Simon marquis de Laplace),他在機率論的研究中首先引入了拉氏變換。 拉氏變換和傅里叶变换有關,不過傅里叶变换將一個函數或是信號表示為許多弦波的疊加,而拉氏變換則是將一個函數表示為許多矩的疊加。拉氏變換常用來求解微分方程及積分方程。在物理及工程上常用來分析線性非時變系統,可用來分析電子電路、諧振子、光学仪器及機械設備。在這些分析中,拉氏變換可以作時域和頻域之間的轉換,在時域中輸入和輸出都是時間的函數,在頻域中輸入和輸出則是複變角頻率的函數,單位是弧度每秒。 對於一個簡單的系統,拉氏變換提供另一種系統的描述方程,可以簡化分析系統行為的時間。像時域下的線性非時變系統,在頻域下會轉換為代數方程,在時域下的捲積會變成頻域下的乘法。.
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- 什么最小相位和线性时不变系统理论的共同点。
- 什么是最小相位和线性时不变系统理论之间的相似性
最小相位和线性时不变系统理论之间的比较
最小相位有26个关系,而线性时不变系统理论有53个。由于它们的共同之处7,杰卡德指数为8.86% = 7 / (26 + 53)。
参考
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