初等函数和对数

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初等函数和对数之间的区别

初等函数 vs. 对数

初等函数（基本函數）是由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有限次乘方、有限次开方）及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。 一般来说，分段函数不是初等函数，因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。. 在数学中，真数 x（对于底数 ）的对数是 y 的指数 y，使得 。底数  的值一定不能是1或0（在扩展到复数的复对数情况下不能是1的方根），典型的是、 10或2。数x（对于底数β）的对数通常写为 稱作為以β為底x的對數。 当x和β进一步限制为正实数的时候，对数是1个唯一的实数。 例如，因为 我们可以得出 用日常语言说，以3为底81的对数是4。.

定义域

定义域（Domain），是函数自变量所有可取值的集合。给定函数f:A\rightarrow B，其中A被称为是f的定义域，记作D_。f映射到陪域中的所有值的集合称为f的值域，记作f(A)或R_。 例如，函数f(x).

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乘法

乘法（Multiplication），加法的連續運算，同一数的若干次连加，其運算結果稱為積（Product）。 因為華人地區有將四則運算的被運算數和運算數統一位置，所以前者是被乘數後者是乘數，使用中文敘述為n個a。.

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冪

幂運算（Exponentiation），又稱指數運算，是一種數學運算，表示為 bn。其中，b 被稱為底數，而 n 被稱為指數，其結果為 b 自乘 n 次。同樣地，把 b^n 看作乘方的结果，稱為「 b 的 n 次幂」或「 b 的 n 次方」。 通常指數寫成上標，放在底數的右邊。當不能用上標時，例如在編程語言或電子郵件中，b^n通常寫成b^n或b**n，也可視為超運算，記為bn，亦可以用高德納箭號表示法，寫成b↑n，讀作“ b 的 n 次方”。 當指數為 1 時，通常不寫出來，因為運算出的值和底數的數值一樣；指數為 2 時，可以讀作“ b 的平方”；指數為 3 時，可以讀作“ b 的立方”。 bn 的意義亦可視為： 起始值 1（乘法的單位元）乘上底數（b）自乘指數（n）這麼多次。這樣定義了後，很易想到如何一般化指數 0 和負數的情況：除 0 外所有數的零次方都是 1 ；指數是負數時就等於重複除以底數（或底數的倒數自乘指數這麼多次），即： 以分數為指數的冪定義為b^.

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函数

函數在數學中為兩集合間的一種對應關係：輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。例如實數x對應到其平方x2的關係就是一個函數，若以3作為此函數的輸入值，所得的輸出值便是9。 為方便起見，一般做法是以符號f,g,h等等來指代一個函數。若函數f以x作為輸入值，則其輸出值一般寫作f(x)，讀作f of x。上述的平方函數關係寫成數學式記為f(x).

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值域

在数学中，函数的值域（Range）是由定义域中一切元素所能產生的所有函數值的集合。有时候也称为函数的像。 给定函数f: A\rightarrow B，集合f(A)被称为是f的值域，记为R_。值域不应跟陪域B相混淆。一般来说，值域只是陪域的一个子集。.

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指数函数

指数函数（Exponential function）是形式為b^x的數學函数，其中b是底數（或稱基數，base），而x是指數（index / exponent）。 現今指數函數通常特指以\mbox為底數的指數函數（即\mbox^x），為数学中重要的函数，也可寫作\exp(x)。这里的\mbox是数学常数，也就是自然对数函数的底数，近似值为2.718281828，又称为欧拉数。 作为实数变量x的函数，y.

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