目录
叶状结构
在数学上，叶状结构（foliation）研究几何的一个工具。非正式地说，一个叶状结构是一种给流形穿的条纹织物的衣服。在流形的每个足够小的片上，这些条纹给了流形一个局部乘积结构。这个乘积结构不用在局部区域之外一致(也就是不用有良定义的整体结构)：沿着一个条纹走足够远可能回到一个不同的邻近的条纹。.
查看 G-结构和叶状结构
主丛
数学上，一个G主丛(principal G-bundle)是一种特殊的纤维丛，其纤维为拓扑群G的作用的扭子（torsor）（也称为主齐性空间）。主G丛是G丛，因为群G也是丛的结构群。 主丛在拓扑学和微分几何中有重要应用。他们在物理学中也有应用，他们组成了规范理论的基础框架的一部分。主丛为纤维丛的理论提供了一个统一的框架，因为所有纤维丛及其结构群G决定了一个唯一的主G丛，从该主丛可以重建原来的那个丛。.
查看 G-结构和主丛
体积形式
数学中，体积形式提供了函数在不同坐标系（比如球坐标和圆柱坐标）下对体积积分的一种工具。更一般地，一个体积元是流形上一个测度。 在一个定向n-维流形上，体积元典型地由体积形式生成，所谓体积元是一个处处非零的n-阶微分形式。一个流形具有体积形式当且仅当它是可定向的，而可定向流形有无穷多个体积形式（细节见下）。 有一个推广的伪体积形式概念，对无论可否定向的流形都存在。 许多类型的流形有典范的（伪）体积形式，因为它们有额外的结构保证可选取一个更好的体积形式。在复情形，一个带有全纯体积形式的凯勒流形是卡拉比-丘流形。.
查看 G-结构和体积形式
凯勒流形
在数学中，一个凯勒流形（Kähler manifold）是具有满足一个可积性条件的酉结构（一个U(''n'')-结构）的流形。特别地，它是一个黎曼流形 、复流形以及辛流形，这三个结构两两相容。 这个三位一体结构对应于将酉群表示为一个交集： 若没有任何可积性条件，类似的概念是一个殆埃尔米特流形。如果辛结构是可积的（但复结构不要求），则这个概念是殆凯勒流形；如果複结构是可积的（但辛结构不要求），则为埃尔米特流形。 凯勒流形以数学家埃里希·凯勒命名，在代数几何中占有重要的地位：它们是複代数簇的一个微分几何推广。.
查看 G-结构和凯勒流形
酉群
酉群，又叫幺正群，是李群的一种。在群论中，n阶酉群（unitary group）是n×n 酉矩阵组成的群，群乘法是矩阵乘法。酉群记作U(n)，是一般线性群GL(n, C)的一个子群。 在最简单情形n.
查看 G-结构和酉群
标架丛
数学中，标架丛（Frame bundle）是一个与任何向量丛 E 相伴的主丛。F(E) 在一点 x 的纤维是 Ex 的所有有序基或曰标架。一般线性群通过基变更自然作用在 F(E) 上，给出标架丛一个主 GLk(R)-丛结构，这里 k 是 E 的秩。 一个光滑流形的标架丛是与其切丛相伴的丛。因此它有经常称为切标架丛（tangent frame bundle）。.
查看 G-结构和标架丛
扭率張量
在微分几何中，扭率或稱挠率此一概念是刻画沿着曲线移动的标架的扭曲或螺旋的方法。例如曲线的挠率，出现在弗莱纳公式中，量化了一条曲线变化时关于它的切向量的扭曲程度（更确切的说弗莱纳标架关于切向量的旋转）。在曲面的几何中，“测地挠率”描述了曲面关于曲面上一条曲线的扭曲。相伴的曲率概念度量了沿着曲线的活动标架“没有扭曲的转动”。 更一般地，在装备一个仿射联络（即切丛的一个联络）的微分流形上，挠率与曲率构成了联络的两个基本不变量。在这种意义下，挠率给出了切空间关于一条曲线平行移动怎样扭曲的内蕴刻画；而曲率描述了切空间沿着曲线怎样旋转。挠率可具体的描述为一个张量，或一个向量值2-形式。如果 ∇ 是微分流形上一个联络，那么挠率张量用向量场 X 与 Y 表示定义为： 这里 是向量场的李括号。 挠率在测地线几何的研究特别重要。给定一个参数化测地线系统，我们一定指定一族仿射联络具有这些测地线，但是具有不同的挠率。具有惟一“吸收挠率”的联络，将列维-奇维塔联络推广到其他，也许没有度量的情形（比如芬斯勒几何）。吸收挠率在G-结构与嘉当等价方法的研究中也起着重要的作用。挠率通过关联的射影联络在研究测地线非参数族也很有用。在相对论中，这种想法以爱因斯坦-嘉当理论的形式提供了工具。.
查看 G-结构和扭率張量
亦称为 G 结构，G结构。