高斯曲率和黎曼曲率張量

高斯曲率和黎曼曲率張量之间的区别

高斯曲率 vs. 黎曼曲率張量

微分几何中，曲面上一点的高斯曲率是该点主曲率κ1和κ2的乘积。它是曲率的内在度量，也即，它的值只依赖于曲面上的距离如何测量，而不是曲面如何嵌入到空间。这个结果是高斯绝妙定理的主要内容。用符号表示，高斯曲率K定义为也可以如下给出其中\nabla_i. 在微分几何中，黎曼曲率张量或黎曼張量是表达黎曼流形的曲率的标准方式，更普遍的，它可以表示有仿射联络的流形的曲率,包括无扭率或有撓率的。曲率张量通过列维-奇维塔联络(更一般的，一个仿射联络)\nabla(或者叫协变导数)由下式给出: 这里R(u,v)是一个流形切空间的线性变换；它对于每个参数都是线性的。注意有些作者用相反的符号定义曲率.

之间高斯曲率和黎曼曲率張量相似

高斯曲率和黎曼曲率張量有（在联盟百科）3共同点: 协变导数，微分几何，截面曲率。

协变导数

#重定向协变微商.

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微分几何

微分幾何研究微分流形的幾何性質，是現代數學中一主流；是廣義相對論的基礎，與拓撲學、代數幾何及理論物理關係密切。古典微分几何起源于微积分，主要内容为曲线论和曲面论。歐拉、蒙日和高斯被公认为古典微分几何的奠基人。近代微分几何的创始人是黎曼，他在1854年创立了黎曼几何（实际上黎曼提出的是芬斯勒几何），这成为近代微分几何的主要内容，并在相对论有极为重要的作用。埃利·嘉当和陈省身等人曾在微分几何领域做出极为杰出的贡献。.

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截面曲率

在黎曼几何中，截面曲率是描述黎曼流形的曲率的一种方式。截面曲率K(\sigma_p) 依赖于p点的切空间裡的一个二维平面 \sigma_p 。它就定义为该截面，考慮在 p 点以平面 \sigma_p 作为切平面的曲面 S_p，這曲面是收集流形中某包含 p 的鄰域內從 p 点出發的測地線且這測地線在 p 點的切向量屬於截面 \sigma_p （換句話說就是 S_p.

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什么高斯曲率和黎曼曲率張量的共同点。
什么是高斯曲率和黎曼曲率張量之间的相似性