马尔可夫性质和马尔可夫链

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

马尔可夫性质和马尔可夫链之间的区别

马尔可夫性质 vs. 马尔可夫链

-- --性质（Markov property）是概率论中的一个概念，因為俄國數學家安德雷·馬可夫得名。当一个随机过程在给定现在状态及所有过去状态情况下，其未来状态的条件概率分布仅依赖于当前状态；换句话说，在给定现在状态时，它与过去状态（即该过程的历史路径）是条件独立的，那么此随机过程即具有马尔可夫性质。具有马尔可夫性质的过程通常称之为马尔可夫过程。 数学上，如果X(t), t>0为一个随机过程，则马尔可夫性质就是指 马尔可夫过程通常称其为（时间）齐次，如果满足 除此之外则被称为是（时间）非齐次的。齐次马尔可夫过程通常比非齐次的简单，构成了最重要的一类马尔可夫过程。 某些情况下，明显的非马尔可夫过程也可以通过扩展“现在”和“未来”状态的概念来构造一个马尔可夫表示。设X为一个非马尔可夫过程。我们就可以定义一个新的过程Y，使得每一个Y的状态表示X的一个时间区间上的状态，用数学方法来表示，即， 如果Y具有马尔可夫性质，则它就是X的一个马尔可夫表示。 在这个情况下，X也可以被称为是二阶马尔可夫过程。更高阶马尔可夫过程也可类似地来定义。 具有马尔可夫表示的非马尔可夫过程的例子，例如有移动平均时间序列。 最有名的马尔可夫过程为马尔可夫链，但不少其他的过程，包括布朗运动也是马尔可夫过程。. 尔可夫链（Markov chain），又稱離散時間馬可夫鏈（discrete-time Markov chain，縮寫為DTMC），因俄國數學家安德烈·马尔可夫（Андрей Андреевич Марков）得名，为狀態空間中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程。该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关。这种特定类型的“无记忆性”称作馬可夫性質。马尔科夫链作为实际过程的统计模型具有许多应用。 在马尔可夫链的每一步，系统根据概率分布，可以从一个状态变到另一个状态，也可以保持当前状态。状态的改变叫做转移，与不同的状态改变相关的概率叫做转移概率。随机漫步就是马尔可夫链的例子。随机漫步中每一步的状态是在图形中的点，每一步可以移动到任何一个相邻的点，在这里移动到每一个点的概率都是相同的（无论之前漫步路径是如何的）。.

安德雷·马尔可夫

安德雷·安德耶维齐·马尔可夫（Андрей Андреевич Марков，），生於俄羅斯帝國梁赞，数学家。 马尔可夫的父亲是一位中级官员，馬可夫出生在梁赞，后来举家迁往圣彼得堡。1874年马尔可夫入圣彼得堡大学，师从切比雪夫，毕业后留校任教。1886年当选为圣彼得堡科学院院士。马尔可夫的主要研究领域在概率和统计方面。他的研究开创了随机过程这个新的领域，以他的名字命名的马尔可夫链在现代工程、自然科学和社会科学各个领域都有很广泛的应用。 马尔可夫1922年逝世于圣彼得堡。 马尔可夫的儿子A·A·小马尔可夫也是一位著名数学家。.

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布朗运动

此文是关于布朗运动。对于随机的过程，请参阅 维纳过程。从热力学的角度定义的话，需要参阅热力学温度以及能量均分定理。对于数学模型，请参阅随机游走。 布朗运动（Brownian motion）是微小粒子或者颗粒在流体中做的无规则运动。布朗运动过程是一种正态分布的独立增量连续随机过程。它是随机分析中基本概念之一。其基本性质为：布朗运动W(t)是期望为0、方差为t（时间）的正态随机变量。对于任意的r小于等于s，W(t)-W(s)独立于的W(r)，且是期望为0、方差为t-s的正态随机变量。可以证明布朗运动是马尔可夫过程、鞅过程和伊藤过程。 它是在西元1827年英國植物學家罗伯特·布朗利用一般的顯微鏡觀察懸浮於水中由花粉所迸裂出之微粒時，發現微粒會呈現不規則狀的運動，因而稱它布朗運動。布朗運動也能測量原子的大小，因為就是有水中的水分子對微粒的碰撞產生的，而不規則的碰撞越明顯，就是原子越大，因此根據布朗運動，定義原子的直徑為10-8厘米。.

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随机过程

在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，反对法随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。.

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