陈省身和黎曼流形
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陈省身和黎曼流形之间的区别
陈省身 vs. 黎曼流形
省身(国语罗马字:Shiing-shen Chern,),號辛生,中國旅美数学家,微分几何学家。美国国家科学院院士、中央研究院院士,同时是法国科学院、意大利猞猁之眼国家科学院、英国皇家学会和中国科学院的外籍院士。陈省身是20世纪世界最重要的微分几何学家之一、也是最有影响力的数学家之一,曾长期担任加州大学伯克利分校和芝加哥大学数学教授。 陈省身于1982在伯克利主持创立了美国国家数学科学研究所,并担任研究所的首任所长;该研究所已成为世界最重要的数学研究中心之一。为了纪念陈省身,国际数学联盟于2010年成立了“陈省身奖”,以表彰在数学界做出最重大贡献的个人、是国际数学界最高荣誉之一。. 黎曼流形(Riemannian manifold)是一個微分流形,其中每點p的切空間都定義了點積,而且其數值隨p平滑地改變。它容許我們定義弧線長度、角度、面積、體積、曲率、函數梯度及向量域的散度。 每個Rn的平滑子流形可以导出黎曼度量:把Rn的點積都限制於切空間內。實際上,根据纳什嵌入定理,所有黎曼流形都可以這樣产生。 我們可以定義黎曼流形為和Rn的平滑子流形是等距同构的度量空間,等距是指其内蕴度量(intrinsic metric)和上述从Rn导出的度量是相同的。这對建立黎曼幾何是很有用的。 黎曼流形可以定义为平滑流形,其中给出了一个切丛的正定二次形的光滑截面。它可產生度量空間: 如果γ: → M是黎曼流形M中一段連續可微分的弧線,我們可以定義它的長度L(γ)為 (注意:γ'(t)是切空間M在γ(t)點的元素;||·||是切空間的內積所得出的範數。) 使用这个长度的定义,每个连通的黎曼流形M很自然的成为一个度量空間(甚至是長度度量空間):在x與y兩點之間的距離d(x, y)定義為: 虽然黎曼流形通常是弯曲的,“直線”的概念依然存在:那就是測地線。 在黎曼流形中,測地線完备的概念,和拓撲完备及度量完备是等价的:每个完备性都可以推出其他的完备性,这就是Hopf-Rinow定理的内容。.
之间陈省身和黎曼流形相似
陈省身和黎曼流形有(在联盟百科)0共同点。
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陈省身和黎曼流形之间的比较
陈省身有91个关系,而黎曼流形有18个。由于它们的共同之处0,杰卡德指数为0.00% = 0 / (91 + 18)。
参考
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