調和映射和调和函数

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

調和映射和调和函数之间的区别

調和映射 vs. 调和函数

數學上，在黎曼流形M和N之間的一個（光滑）映射，稱為調和映射，如果這個映射是狄利克雷能量泛函 的一個臨界點。 試想像M是橡膠做的，N是大理石做的，形狀由其度量決定，而映射φ:M→N給出把橡膠「貼附」在大理石上的方式。E(φ)就表示因橡膠的張力產生的彈性位能。用這個比喻，φ稱為調和映射，如果把橡膠「鬆開」，但仍限制要處處與大理石接觸時，那麼橡膠已經在平衡的位置，所以不會「縮回」到另一個形狀。 從完備黎曼流形到非正截面曲率的完備黎曼流形存在調和映射，這個結果是證出。. 在数学、数学物理学以及随机过程理论中，都有调和函数的概念。一个调和函数是一个二阶连续可导的函数f: U → R（其中U是Rn里的一个开子集），其满足拉普拉斯方程，即在U上满足方程： \frac + \frac + \cdots + \frac.

紧空间

在数学中，如果欧几里得空间Rn的子集是闭合的并且是有界的，那么称它是--的。例如，在R中，闭合单位区间是紧致的，但整数集合Z不是（它不是有界的），半开区间.

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数学

数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.

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拉普拉斯方程

拉普拉斯方程，又名调和方程、位势方程，是一种偏微分方程。因为由法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是电磁学、天文学、熱力學和流体力学等领域经常遇到的一类重要的数学问题，因为这种方程以势函数的形式描写了电場、引力場和流场等物理对象（一般统称为“保守场”或“有势场”）的性质。.

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