之间群和舒尔引理相似
群和舒尔引理有(在联盟百科)12共同点: 單模,矩阵群,矩陣乘法,群作用,群表示論,表示论,舒尔正交关系,阿贝尔群,逆元素,有理数,数学,整数。
單模
在抽象代數中,若一個環 A 上的模 M 其子群只有 \ 及自身,則稱 M 為單模。換言之,環 A 上的單模是 A-模範疇中的單對象。單模又稱不可約模。.
矩阵群
在数学中,一个矩阵群(matrix group)G 由某个域 K(通常为了方便是固定的)上可逆方块矩阵组成,群运算分别为矩阵乘法与逆运算。更一般地,我们可考虑一个交换环 R 上 n × n 矩阵(矩阵的大小限制为有限,因任何群可表示为任何域上一个无限矩阵群)。线性群(linear group)是同构于一个域 K 上矩阵群的抽象群,换句话说,在 K 上有一个忠实有限维表示。 任何有限群是线性的,因为利用凯莱定理可以实现为置换矩阵。在无限群中,线性群组成有趣且易于处理的一类。非线性群的例子包括所有“足够大”群;例如一个无限集合的无限对称群。.
矩陣乘法
這篇文章給出多種矩陣相乘方法的綜述。.
群作用
数学上,对称群描述物体的所有对称性。这是通过群作用的概念来形式化的:群的每个元素作为一个双射(或者对称作用)作用在某个集合上。在这个情况下,群称为置换群(特别是在群有限或者不是线性空间时)或者变换群(特别是当这个集合是线性空间而群作为线性变换作用在集合上时)。一个群G的置换表示是群作为一个集合的置换群的群表示(通常该集合有限),并且可以表述为置换矩阵,一般在有限的情形作此考虑-这和作用在有序的线性空间基上是一样的。.
群表示論
在群論中,群表示論(group representation theory)是一个非常重要的理論。它包含了(局部)緊緻群、李群、李代數及群概形的表示等種種分支,近來無限維表示理論也漸露頭角。表示理論在量子物理與數學的各領域中均有重要應用。.
表示论
表示論是數學中抽象代數的一支。旨在將抽象代数结构中的元素「表示」成向量空間上的線性變換,并研究这些代数结构上的模,藉以研究結構的性質。略言之,表示論將一代數對象表作較具體的矩陣,並使得原結構中的代数运算對應到矩陣加法和矩陣乘法。此法可施於群、結合代數及李代數等多種代數結構;其中肇源最早,用途也最廣的是群表示論。設G為群,其在域F(常取複數域F.
舒尔正交关系
舒尔正交关系(Schur orthogonality relations)描述了有限群表示中的核心事实。它可以推广到一般的紧群,特别是紧李群,比如旋转群 SO(3)。此關係可藉由舒尔引理證明。.
群和舒尔正交关系 · 舒尔引理和舒尔正交关系 ·
阿贝尔群
阿貝爾群(Abelian group)也稱爲交換群(commutative group)或可交換群,它是滿足其元素的運算不依賴於它們的次序(交換律公理)的群。阿貝爾群推廣了整數集合的加法運算。阿貝爾群以挪威數學家尼尔斯·阿貝爾命名。 阿貝爾群的概念是抽象代數的基本概念之一。其基本研究對象是模和向量空間。阿貝爾群的理論比其他非阿貝爾群簡單。有限阿貝爾群已經被徹底地研究了。無限阿貝爾群理論則是目前正在研究的領域。.
逆元素
數學中,逆元素(Inverse element)推廣了加法中的加法逆元和乘法中的倒數。直觀地說,它是一個可以取消另一給定元素運算的元素。.
有理数
数学上,可以表达为两个整数比的数(a/b, b≠0)被定义为有理数,例如3/8,0.75(可被表达为3/4)。整数和分数统称为有理数。与有理数对应的是无理数,如\sqrt无法用整数比表示。 有理数与分數的区别,分數是一种表示比值的记法,如 分數\sqrt/2 是无理数。 所有有理数的集合表示为Q,Q+,或\mathbb。定义如下: 有理数的小数部分有限或为循环。不是有理數的實數遂稱為無理數。.
数学
数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科,从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用,由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念,為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善,早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見,而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始,數學的發展便持續不斷地小幅進展,至16世紀的文藝復興時期,因为新的科學發現和數學革新兩者的交互,致使數學的加速发展,直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日,數學使用在不同的領域中,包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學,有時亦會激起新的數學發現,並導致全新學科的發展,例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學,就是數學本身的实质性內容,而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始,但其过程中也發現許多應用之处。.
整数
整数,是序列中所有的数的统称,包括负整数、零(0)与正整数。和自然數一樣,整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常表示粗體Z或\mathbb,源于德语单词Zahlen(意为“数”)的首字母。 在代數數論中,這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數,用以和高斯整數等的概念加以區分。.
上面的列表回答下列问题
- 什么群和舒尔引理的共同点。
- 什么是群和舒尔引理之间的相似性
群和舒尔引理之间的比较
群有222个关系,而舒尔引理有34个。由于它们的共同之处12,杰卡德指数为4.69% = 12 / (222 + 34)。
参考
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