之间群和群同構相似
群和群同構有(在联盟百科)10共同点: 子群,实数,二面體群,函数,商群,等价关系,階 (群論),複數,阿贝尔群,整数。
子群
假設(G, *)是一個群,若 H 是 G 的一個非空子集且同時 H 與相同的二元運算 * 亦構成一個群,則 (H, *) 稱為 (G, *) 的一個子群。參閱群論。 更精確地來說,若運算*在H的限制也是個在H上的群運算,则称H為G的子群。 一個群G的純子群是指一個子群H,其為G的純子集(即H ≠ G)。任一個群的當然群為只包含單位元素的子群。若H為G的子群,則G有時會被稱為H的「母群」。 相同的定義可以應用在更廣義的範圍內,當G為一任意的半群,但此一條目中只處理群的子群而已。群G有時會被標記成有序對(G,*),通常用以強調其運算*當G帶有多重的代數或其他結構。 在下面的文章中,會使用省略掉*的常規,並將乘積a*b寫成ab。.
实数
实数,是有理數和無理數的总称,前者如0、-4、81/7;后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數(有限或無限的),它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验,有理數集在數軸上似乎是「稠密」的,于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例,其對角線有多長?在規定的精度下(比如誤差小於0.001公分),總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果(比如1.414公分)。但是,古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現,只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度,這徹底地打擊了他們的數學理念;他們原以為:.
二面體群
在數學中,二面體群 D_ 是正 n 邊形的對稱群,具有 2n 個元素。某些書上則記為 D_n。除了 n.
函数
函數在數學中為兩集合間的一種對應關係:輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。例如實數x對應到其平方x2的關係就是一個函數,若以3作為此函數的輸入值,所得的輸出值便是9。 為方便起見,一般做法是以符號f,g,h等等來指代一個函數。若函數f以x作為輸入值,則其輸出值一般寫作f(x),讀作f of x。上述的平方函數關係寫成數學式記為f(x).
商群
在數學中,給定一個群G和G的正規子群N,G在N上的商群或因子群,在直覺上是把正規子群N“萎縮”為單位元的群。商群寫為G/N并念作G mod N(mod是模的簡寫)。如果N不是正規子群,商仍可得到,但結果將不是群,而是齊次空間。.
等价关系
等價關係(equivalence relation)即设R是某個集合A上的一个二元关系。若R满足以下條件:.
階 (群論)
在群論這一數學的分支裡,階這一詞被使用在兩個相關連的意義上:.
群和階 (群論) · 群同構和階 (群論) ·
複數
#重定向 复数 (数学).
阿贝尔群
阿貝爾群(Abelian group)也稱爲交換群(commutative group)或可交換群,它是滿足其元素的運算不依賴於它們的次序(交換律公理)的群。阿貝爾群推廣了整數集合的加法運算。阿貝爾群以挪威數學家尼尔斯·阿貝爾命名。 阿貝爾群的概念是抽象代數的基本概念之一。其基本研究對象是模和向量空間。阿貝爾群的理論比其他非阿貝爾群簡單。有限阿貝爾群已經被徹底地研究了。無限阿貝爾群理論則是目前正在研究的領域。.
整数
整数,是序列中所有的数的统称,包括负整数、零(0)与正整数。和自然數一樣,整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常表示粗體Z或\mathbb,源于德语单词Zahlen(意为“数”)的首字母。 在代數數論中,這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數,用以和高斯整數等的概念加以區分。.
上面的列表回答下列问题
- 什么群和群同構的共同点。
- 什么是群和群同構之间的相似性
群和群同構之间的比较
群有222个关系,而群同構有19个。由于它们的共同之处10,杰卡德指数为4.15% = 10 / (222 + 19)。
参考
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