緊群和舒尔正交关系

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

緊群和舒尔正交关系之间的区别

緊群 vs. 舒尔正交关系

在數學中，緊群是其拓撲為緊緻的的拓撲群。緊群是帶有離散拓撲的有限群的自然推廣，并以顯著方式延續了一些性質。緊群的理論已被人们深入研究，與群作用和群表示論有關。 下面我們假定所有群都是豪斯多夫空間，因為這個覆蓋了所有有價值的情況。. 舒尔正交关系（Schur orthogonality relations）描述了有限群表示中的核心事实。它可以推广到一般的紧群，特别是紧李群，比如旋转群 SO(3)。此關係可藉由舒尔引理證明。.

群表示論

在群論中，群表示論（group representation theory）是一个非常重要的理論。它包含了（局部）緊緻群、李群、李代數及群概形的表示等種種分支，近來無限維表示理論也漸露頭角。表示理論在量子物理與數學的各領域中均有重要應用。.

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有限群

在數學裡，有限群是有著有限多個元素的群。有限群理論中的某些部份在20世紀有著很深的研究，尤其是在局部分析和可解群與冪零群的理論中。期望有個完整的理論是太過火了：其複雜性會隨著群變得越大時而變得壓倒性地巨大。 較少壓倒性地，但仍然很有趣的是在有限域上的一些較小一般線性群。群論學家曾寫過：「有限群的典型例子為GL(n,q)－在q個元素的域上的n維一般線性群。學生在學此領域時，若以其他的例子來做介紹，則可能會被完全地誤導。（Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society, 10 (1984) 121）此類型最小的群GL(2,3)的討論，見。 有限群和對稱有直接地關接，當其被限制在有限個轉變時。 其證明為，連續對稱，如李群中的，也會導致有限群，如外爾群。在此一方面，有限群和其性質將能夠用在如理論物理問題的重要地方，即使其用途在一開始並不顯著。 每一質數階的有限群都是循環群。.

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