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笛卡儿闭范畴和集合范畴

快捷方式: 差异相似杰卡德相似系数参考

笛卡儿闭范畴和集合范畴之间的区别

笛卡儿闭范畴 vs. 集合范畴

在范畴论中,如果任何积的态射都可通过其某个因子的态射来自然确定,那么称该范畴具有笛卡儿闭性。此类范畴在数理逻辑和程序设计理论中尤为重要。. 在範疇論這個數學領域中,集合範疇(標記為 Set)是一個對象為集合的範疇。集合 A 及 B 之間的態射族包含所有從 A 映射至 B 的函數。 集合範疇是許多其他範疇(如其態射為群同態的群範疇)的基礎,這些範疇均是在集合範疇的對象上附加其他結構,並限制其態射為特定函數而成。.

之间笛卡儿闭范畴和集合范畴相似

笛卡儿闭范畴和集合范畴有(在联盟百科)5共同点: 始对象和终对象函数积 (范畴论)笛卡儿积范畴论

始对象和终对象

在数学领域,范畴C的对象I称为始对象(或初始对象),若对任何对象X,从I到X的态射唯一,或者说,C(I,X)为单元素集合。终对象(或终止对象、终结对象)是始对象的对偶概念。范畴C的对象T称为终对象,若对任何对象X,从X到T的态射唯一。若某对象即是始对象又是终对象,则称其为零对象。.

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函数

函數在數學中為兩集合間的一種對應關係:輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。例如實數x對應到其平方x2的關係就是一個函數,若以3作為此函數的輸入值,所得的輸出值便是9。 為方便起見,一般做法是以符號f,g,h等等來指代一個函數。若函數f以x作為輸入值,則其輸出值一般寫作f(x),讀作f of x。上述的平方函數關係寫成數學式記為f(x).

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积 (范畴论)

范畴论中,积(或直积)的概念提取了集合的笛卡儿积、群的积、环的积、拓扑空间的积等概念的共性。本质上讲,一组对象的积是到这些对象都有态射的对象中最具代表性的。.

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笛卡儿积

在数学中,两个集合X和Y的笛卡儿积(Cartesian product),又称直积,在集合论中表示为X × Y,是所有可能的有序对組成的集合,其中有序對的第一个对象是X的成员,第二个对象是Y的成员。 舉個實例,如果集合X是13个元素的点数集合,而集合Y是4个元素的花色集合,则这两个集合的笛卡儿积是有52个元素的标准扑克牌的集合。 笛卡儿积得名于笛卡儿,因為這概念是由他建立的解析几何引申出來.

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范畴论

疇論是數學的一門學科,以抽象的方法來處理數學概念,將這些概念形式化成一組組的「物件」及「態射」。數學中許多重要的領域可以形式化成範疇,並且使用範疇論,令在這些領域中許多難理解、難捉摸的數學結論可以比沒有使用範疇還會更容易敘述及證明。 範疇最容易理解的一個例子為集合範疇,其物件為集合,態射為集合間的函數。但需注意,範疇的物件不一定要是集合,態射也不一定要是函數;一個數學概念若可以找到一種方法,以符合物件及態射的定義,則可形成一個有效的範疇,且所有在範疇論中導出的結論都可應用在這個數學概念之上。 範疇最簡單的例子之一為广群,其態射皆為可逆的。群胚的概念在拓撲學中很重要。範疇現在在大部分的數學分支中都有出現,在理論電腦科學的某些領域中用于對應資料型別,而在數學物理中被用來描述向量空間。 範疇論不只是對研究範疇論的人有意義,對其他數學家而言也有著其他的意思。一個可追溯至1940年代的述語「一般化的抽象廢話」,即被用來指範疇論那相對於其他傳統的數學分支更高階的抽象化。.

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笛卡儿闭范畴和集合范畴之间的比较

笛卡儿闭范畴有12个关系,而集合范畴有22个。由于它们的共同之处5,杰卡德指数为14.71% = 5 / (12 + 22)。

参考

本文介绍笛卡儿闭范畴和集合范畴之间的关系。要访问该信息提取每篇文章,请访问: