瓦爾特·法伊特和群

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

瓦爾特·法伊特和群之间的区别

瓦爾特·法伊特 vs. 群

特·法伊特（Walter Feit，）是一位美國數學家，主要研究領域為有限群論及表示論。 法伊特生於維也納，並於1939年移居英格蘭。1946年，法伊特前往美國芝加哥大學攻讀學士學位，後於密西根大學完成博士學位，並先後於1952年及1964年在康乃爾大學及耶魯大學擔任教師。 法伊特最為人所知的成就為與約翰·格里格斯·湯普森一起證明出法伊特－湯普森定理。該定理敘述，所有奇數階的有限群都是可解群。在定理提出之際，該證明大概可說是史上曾出現過最為複雜與困難的數學證明。法伊特還寫過其他將近100篇的論文，大多數與有限群論、特徵標理論及模表示論等領域有關。 法伊特於1965年獲美國數學學會頒發柯爾獎，並獲選為美國國家科學院與美國文理科學院的院士。法伊特也曾擔任過國際數學聯盟的副總裁。 法伊特曾在1970年於尼斯舉辦的國際數學家大會上受邀演講。 法伊特逝世於康乃狄克州謝爾頓。. 在數學中，群是由一個集合以及一個二元運算所組成的，符合下述四个性质（称为“群公理”）的代數結構。这四个性质是封闭性、結合律、單位元和对于集合中所有元素存在逆元素。 很多熟知的數學結構比如數系統都遵从群公理，例如整數配備上加法運算就形成一個群。如果将群公理的公式從具体的群和其運算中抽象出來，就使得人们可以用靈活的方式来處理起源于抽象代數或其他许多数学分支的實體，而同时保留對象的本質結構性质。 群在數學內外各個領域中是無處不在的，这使得它們成為當代數學的组成的中心原理。 群與對稱概念共有基礎根源。對稱群把幾何物體的如此描述物体的對稱特征：它是保持物體不變的變換的集合。這種對稱群，特別是連續李群，在很多學術學科中扮演重要角色。例如，矩陣群可以用來理解在狹義相對論底層的基本物理定律和在分子化學中的對稱現象。 群的概念引發自多項式方程的研究，由埃瓦里斯特·伽罗瓦在1830年代開創。在得到來自其他領域如數論和幾何学的貢獻之后，群概念在1870年左右形成并牢固建立。現代群論是非常活躍的數學學科，它以自己的方式研究群。為了探索群，數學家發明了各種概念來把群分解成更小的、更好理解的部分，比如子群、商群和單群。除了它們的抽象性質，群理論家還從理論和計算兩種角度來研究具體表示群的各種方式（群的表示）。對有限群已經發展出了特別豐富的理論，這在1983年完成的有限簡單群分類中達到頂峰。从1980年代中叶以来，将有限生成群作为几何对象来研究的几何群论，成为了群论中一个特别活跃的分支。.

可解群

在數學的歷史中，群論原本起源於對五次方程及更高次方程無一般的公式解之證明的找尋，最終随着伽羅瓦理论的提出而确立。可解群的概念產生於描述其根可以只用根式(平方根、立方根等等及其和與積)表示的多項式所对应的自同構群所擁有的性質。 一個群被稱為可解的，若它擁有一個其商群皆為阿貝爾群的正規列。或者等價地說，若其降正規列 之中，每一個子群都會是前一個的导群，且最後一個為G的當然子群。上述兩個定義是等價的，对一個群H及H的正規子群N，其商群H/N為可交換的若且唯若N包含著H(1)。 對於有限群，有一個等價的定義為：一可解群為一有著其商群皆為質數階的循環群之合成列的群。此一定義會等價是因為每一個簡單阿貝爾群都是有質數階的循環群。若爾當-赫爾德定理表示若一個合成列有此性質，則其循環群即會對應到某個體上的n個根。但此一定義的等價性並不必然於無限群中亦會成立：例如，因為每一個在加法下的整數群Z的非當然子群皆同構於Z本身，它不會有合成列，但是其有著唯一同構於Z的商群之正規列，證明了其確實是可解的。 和喬治·波里亞的格言「若有一個你無法算出的問題，則會有的你可以算出的較簡單的問題」相一致的，可解群通常在簡化有關一複雜的群的推測至一系列有著簡單結構－阿貝爾群的群的推測有著很有用的功用。.

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美國數學學會

美國數學學會（American Mathematical Society，缩写作 AMS）是美國進行數學研究和教育的組織，有不少出版品。前往英國時，受到倫敦數學學會的啟發而於1888年成立AMS。 AMS以TeX為基礎發展了。 AMS出版《數學評論》（Mathematical Reviews），這是數學出版品的評論資料庫。.

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階 (群論)

在群論這一數學的分支裡，階這一詞被使用在兩個相關連的意義上：.

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芝加哥大学

芝加哥大学（University of Chicago），简称芝大（UChicago），位于美国伊利诺伊州芝加哥，是世界著名私立研究型大学，常年位列各大学排行榜世界前十。 芝加哥大学1890年由石油大王约翰·洛克菲勒创办，是美国大学协会的创始会员之一。芝加哥大学包括本科学院以及由4个系、6所职业学院和1所继续教育学院组成的各种研究生项目和跨学科委员会，并拥有约5000名本科生和10,000名研究生。 芝加哥大学的学者和研究人员在众多人文社科领域均开创了“芝加哥学派”，其中包括著名的“芝加哥经济学派”和“芝加哥社会学派” ；芝加哥大学还是法律经济学的诞生地，是经济学、社会学、法学、人类学等学科全球最重要的研究教学中心之一。 而从曼哈顿计划开始，大批科学家汇集于芝大，在“原子能之父”恩里科·费米的领导下建立了世界上第一台可控核反应堆（”芝加哥一号堆”）、成功开启了人类的原子能时代，并创立了美国第一所国家实验室阿贡国家实验室和之后著名的费米实验室，进而奠定了芝大在自然科学界的重要地位。 截止至2017年，芝加哥大学有97位教师和校友曾获得诺贝尔奖，位列世界第四。另有9位菲尔兹奖得主 、4位图灵奖得主、22位普利策奖得主在芝大工作或学习过，还有15位教授荣获过美国国家科学奖章，现任教授中有近70位美国国家科学院（44位）、美国国家工程院（9位）和美国国家医学院院士（14位）。美国第44任总统奥巴马曾长期在芝大法学院任教（1992-2004年）。 芝加哥大学是培养华人精英的两个摇篮和聚集地之一（另一个是柏克萊加州大學）。芝加哥大学培养了李政道、杨振宁和崔琦三个华人诺贝尔奖得主（其中，李政道和杨振宁实现华人诺奖零的突破），著名华裔政治家、中华民国前副总统、中國國民黨前主席连战，著名法学家梅汝璈，著名医学家吴阶平，著名物理学家叶企孙，著名气象学家郭晓岚，保釣運動健將林孝信教授，世界银行前高级副总裁林毅夫等等亦毕业于芝加哥大学或曾在芝大学习。诺贝尔化学奖得主李远哲、数学家陈省身等也曾长期在芝加哥大学任教。.

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有限群

在數學裡，有限群是有著有限多個元素的群。有限群理論中的某些部份在20世紀有著很深的研究，尤其是在局部分析和可解群與冪零群的理論中。期望有個完整的理論是太過火了：其複雜性會隨著群變得越大時而變得壓倒性地巨大。 較少壓倒性地，但仍然很有趣的是在有限域上的一些較小一般線性群。群論學家曾寫過：「有限群的典型例子為GL(n,q)－在q個元素的域上的n維一般線性群。學生在學此領域時，若以其他的例子來做介紹，則可能會被完全地誤導。（Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society, 10 (1984) 121）此類型最小的群GL(2,3)的討論，見。 有限群和對稱有直接地關接，當其被限制在有限個轉變時。 其證明為，連續對稱，如李群中的，也會導致有限群，如外爾群。在此一方面，有限群和其性質將能夠用在如理論物理問題的重要地方，即使其用途在一開始並不顯著。 每一質數階的有限群都是循環群。.

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