点积和贗純量

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点积和贗純量之间的区别

点积 vs. 贗純量

在数学中，点积（Skalarprodukt、Dot Product）又称--或标量积（Skalarprodukt、Scalar Product），是一种接受两个等长的数字序列（通常是坐标向量）、返回单个数字的代数运算。在欧几里得几何中，两个笛卡尔坐标向量的点积常称为內積（inneres Produkt、Inner Product），见内积空间。 从代数角度看，先对两个数字序列中的每组对应元素求积，再对所有积求和，结果即为点积。从几何角度看，点积则是两个向量的长度与它们夹角余弦的积。这两种定义在笛卡尔坐标系中等价。 点积的名称源自表示点乘运算的点号（a·b），标量积的叫法则是在强调其运算结果为标量而非向量。向量的另一种乘法是叉乘（a×b），其结果为向量，称为叉积或向量积。 點积是--的一种特殊形式。. 贗純量（pseudoscalar）為類似純量的數量，但在空間反演、瑕旋轉時會多出負號，純量則不會。 贗向量與向量的內積會是贗純量。贗純量的一個典型例子為三重積。設空間中有三向量A、B、C，彼此線性獨立；A與B的叉積\mathbf\times \mathbf為一贗向量，此叉積再與C做內積可得三重積(\mathbf\times \mathbf) \cdot \mathbf，即A、B與C所構成的平行六面體體積。贗純量與向量的乘積會產生贗向量；贗純量與張量的乘積會產生贗張量。.

向量

向量（vector，物理、工程等也称作--）是数学、物理学和工程科学等多个自然科學中的基本概念，指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何對象。一般地，同时满足具有大小和方向两个性质的几何对象即可认为是向量（特别地，电流属既有大小、又有正负方向的量，但由于其运算不满足平行四边形法则，公认为其不属于向量）。向量常常在以符号加箭头标示以区别于其它量。与向量相对的概念称标量或数量，即只有大小、绝大多数情况下没有方向（电流是特例）、不满足平行四边形法则的量。.

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