点积和球面幾何學

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

点积和球面幾何學之间的区别

点积 vs. 球面幾何學

在数学中，点积（Skalarprodukt、Dot Product）又称--或标量积（Skalarprodukt、Scalar Product），是一种接受两个等长的数字序列（通常是坐标向量）、返回单个数字的代数运算。在欧几里得几何中，两个笛卡尔坐标向量的点积常称为內積（inneres Produkt、Inner Product），见内积空间。 从代数角度看，先对两个数字序列中的每组对应元素求积，再对所有积求和，结果即为点积。从几何角度看，点积则是两个向量的长度与它们夹角余弦的积。这两种定义在笛卡尔坐标系中等价。 点积的名称源自表示点乘运算的点号（a·b），标量积的叫法则是在强调其运算结果为标量而非向量。向量的另一种乘法是叉乘（a×b），其结果为向量，称为叉积或向量积。 點积是--的一种特殊形式。. 球面幾何學是在二維的球面表面上的幾何學，也是非欧几何的一個例子。 在平面几何 中，基本的觀念是點和線。在球面上，點的觀念和定義依舊不變，但線不再是“直線”，而是兩點之間最短的距離，稱為測地線。在球面上，最短線是大圓的弧，所以平面幾何中的線在球面幾何中被大圓所取代。同樣的，在球面幾何中的角被定義在兩個大圓之間。結果是球面三角學和平常的三角學有諸多不同之處。例如：球面三角形的內角和大於180°。 對比於通過一個點至少有兩條平行線，甚至無窮多條平行線的雙曲面幾何學，通過特定的點沒有平行線的球面幾何學是橢圓幾何學中最簡單的模式。 球面幾何學在航海學和天文學都有實際且重要的用途。 球面幾何學的重要關鍵在塑造真實投影平面，通過辨認在球面上獲得正相反的對蹠點(分列在邊的兩側相對的點)。在當地，投影平面具有球面幾何所有的特性，但有不同的總體特性，特別是他是無定向的。.

欧几里得几何

欧几里得几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。 欧几里得几何有时就指二维平面上的几何，即平面几何，本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何，高维的情形请参看欧几里得空间。 数学上，欧几里得几何是指二维平面和三维空间中的几何，基于。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。 其中公設五又稱之為平行公設（Parallel Axiom），敘述比較複雜，這個公設衍生出「三角形內角和等於一百八十度」的定理。在高斯（F., 1777年—1855年）的時代，公設五就備受質疑，俄羅斯數學家羅巴切夫斯基（Nikolay Ivanovitch Lobachevski）、匈牙利數學家波約（Bolyai）闡明第五公設只是公理系統的一種可能選擇，並非必然的幾何真理，也就是「三角形內角和不一定等於一百八十度」，從而發現非歐幾里得的幾何學，即非歐幾何（non-Euclidean geometry）。.

欧几里得几何和点积 · 欧几里得几何和球面幾何學 · 查看更多 »