点积和特征函数 (概率论)

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点积和特征函数 (概率论)之间的区别

点积 vs. 特征函数 (概率论)

在数学中，点积（Skalarprodukt、Dot Product）又称--或标量积（Skalarprodukt、Scalar Product），是一种接受两个等长的数字序列（通常是坐标向量）、返回单个数字的代数运算。在欧几里得几何中，两个笛卡尔坐标向量的点积常称为內積（inneres Produkt、Inner Product），见内积空间。 从代数角度看，先对两个数字序列中的每组对应元素求积，再对所有积求和，结果即为点积。从几何角度看，点积则是两个向量的长度与它们夹角余弦的积。这两种定义在笛卡尔坐标系中等价。 点积的名称源自表示点乘运算的点号（a·b），标量积的叫法则是在强调其运算结果为标量而非向量。向量的另一种乘法是叉乘（a×b），其结果为向量，称为叉积或向量积。 點积是--的一种特殊形式。. 在概率论中，任何随机变量的特征函数（缩写：ch.f，复数形式：ch.f's）完全定义了它的概率分布。在实直线上，它由以下公式给出，其中X是任何具有该分布的随机变量： 其中t是一个实数，i是虚数单位，E表示期望值。 用矩母函数MX（t）来表示（如果它存在），特征函数就是iX的矩母函数，或X在虚数轴上求得的矩母函数。 与矩母函数不同，特征函数总是存在。 如果FX是累积分布函数，那么特征函数由黎曼-斯蒂尔切斯积分给出： 在概率密度函数fX存在的情况下，该公式就变为： 如果X是一个向量值随机变量，我们便取自变量t为向量，tX为数量积。 R或Rn上的每一个概率分布都有特征函数，因为我们是在有限测度的空间上对一个有界函数进行积分，且对于每一个特征函数都正好有一个概率分布。 一个对称概率密度函数的特征函数（也就是满足fX(x).

向量空间

向量空間是现代数学中的一个基本概念。是線性代數研究的基本对象。 向量空间的一个直观模型是向量几何，幾何上的向量及相关的運算即向量加法，標量乘法，以及对運算的一些限制如封闭性，结合律，已大致地描述了“向量空間”这个數學概念的直观形象。 在现代数学中，“向量”的概念不仅限于此，满足下列公理的任何数学对象都可被当作向量处理。譬如，實系數多項式的集合在定义适当的运算后构成向量空間，在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。.

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