之间流形和笛卡儿积相似
流形和笛卡儿积有(在联盟百科)3共同点: 积空间,解析几何,欧几里得空间。
积空间
拓扑学和数学的相关领域中,积空间是指一族拓扑空间的笛卡儿积,并配备了一个称为积拓扑的自然的拓扑结构。.
解析几何
解析几何(Analytic geometry),又稱為坐标几何(Coordinate geometry)或卡氏幾何(Cartesian geometry),早先被叫作笛卡兒几何,是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星形线等各种一般平面曲线,使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面,同时研究它们的方程,并定义一些图形的概念和参数。 在中学课本中,解析几何被简单地解释为:采用数值的方法来定义几何形状,并从中提取数值的信息。然而,这种数值的输出可能是一个方程或者是一种几何形状。 1637年,笛卡兒在《方法论》的附录“几何”中提出了解析几何的基本方法。 以哲学观点写成的这部法语著作为后来牛顿和莱布尼茨各自提出微积分学提供了基础。 对代数几何学者来说,解析几何也指(实或者複)流形,或者更广义地通过一些複變數(或實變數)的解析函数为零而定义的解析空间理论。这一理论非常接近代数几何,特别是通过让-皮埃尔·塞尔在《代数几何和解析几何》领域的工作。这是一个比代数几何更大的领域,不过也可以使用类似的方法。.
欧几里得空间
欧几里得几何是在约公元前300年,由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”,他接着分析三维物体的“立体几何”,所有欧几里得的公理被编排到幾何原本。 这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度,而这种空间叫做 n维欧几里得空间(甚至简称 n 维空间)或有限维实内积空间。 这些数学空间还可被扩展到任意维的情形,称为实内积空间(不一定完备), 希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。 为了开发更高维的欧几里得空间,空间的性质必须非常仔细的表达并被扩展到任意维度。 尽管结果的数学非常抽象,它却捕获了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质,根本性质是它的平面性。 另存在其他種類的空间,例如球面非欧几里得空间,相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里得空间。.
欧几里得空间和流形 · 欧几里得空间和笛卡儿积 ·
上面的列表回答下列问题
- 什么流形和笛卡儿积的共同点。
- 什么是流形和笛卡儿积之间的相似性
流形和笛卡儿积之间的比较
流形有84个关系,而笛卡儿积有28个。由于它们的共同之处3,杰卡德指数为2.68% = 3 / (84 + 28)。
参考
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