之间泛函和范数相似
泛函和范数有(在联盟百科)4共同点: 向量空间,实数,函数,泛函分析。
向量空间
向量空間是现代数学中的一个基本概念。是線性代數研究的基本对象。 向量空间的一个直观模型是向量几何,幾何上的向量及相关的運算即向量加法,標量乘法,以及对運算的一些限制如封闭性,结合律,已大致地描述了“向量空間”这个數學概念的直观形象。 在现代数学中,“向量”的概念不仅限于此,满足下列公理的任何数学对象都可被当作向量处理。譬如,實系數多項式的集合在定义适当的运算后构成向量空間,在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后,也构成向量空间,研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。.
实数
实数,是有理數和無理數的总称,前者如0、-4、81/7;后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數(有限或無限的),它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验,有理數集在數軸上似乎是「稠密」的,于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例,其對角線有多長?在規定的精度下(比如誤差小於0.001公分),總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果(比如1.414公分)。但是,古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現,只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度,這徹底地打擊了他們的數學理念;他們原以為:.
函数
函數在數學中為兩集合間的一種對應關係:輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。例如實數x對應到其平方x2的關係就是一個函數,若以3作為此函數的輸入值,所得的輸出值便是9。 為方便起見,一般做法是以符號f,g,h等等來指代一個函數。若函數f以x作為輸入值,則其輸出值一般寫作f(x),讀作f of x。上述的平方函數關係寫成數學式記為f(x).
泛函分析
泛函分析(Functional Analysis)是现代数学分析的一个分支,隶属于分析学,其研究的主要对象是函数构成的函数空间。泛函分析历史根源是由对函数空间的研究和对函数的变换(如傅立叶变换等)的性质的研究。这种观点被证明是对微分方程和积分方程的研究中特别有用。 使用泛函这个词作为表述源自变分法,代表作用于函数的函数,这意味着,一个函数的参数是函数。这个名词首次被雅克·阿达马在1910年使用于这个课题的书中。是泛函分析理论的主要奠基人之一。然而,泛函的一般概念以前曾在1887年是由意大利数学家和物理学家維多·沃爾泰拉(Vito Volterra)介绍。非线性泛函理论是由雅克·阿达马的学生继续研究,特别是莫里斯·弗雷歇(Maurice Fréchet)可和列维(Levy)。雅克·阿达马还创立线性泛函分析的现代流派,并由弗里杰什·里斯和一批围绕着斯特凡·巴拿赫(Stefan Banach)的波兰数学家进一步发展。.
上面的列表回答下列问题
- 什么泛函和范数的共同点。
- 什么是泛函和范数之间的相似性
泛函和范数之间的比较
泛函有12个关系,而范数有27个。由于它们的共同之处4,杰卡德指数为10.26% = 4 / (12 + 27)。
参考
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