氫原子和角动量

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氫原子和角动量之间的区别

氫原子 vs. 角动量

氫原子是氫元素的原子。電中性的原子含有一個正價的質子與一個負價的電子，被庫侖定律束縛於原子核內。在大自然中，氫原子是豐度最高的同位素，稱為氫，氫-1 ，或氕。氫原子不含任何中子，別的氫同位素含有一個或多個中子。這條目主要描述氫-1 。 氫原子擁有一個質子和一個電子，是一個的簡單的二體系統。系統內的作用力只跟二體之間的距離有關，是反平方連心力，不需要將這反平方連心力二體系統再加理想化，簡單化。描述這系統的（非相對論性的）薛丁格方程式有解析解，也就是說，解答能以有限數量的常見函數來表達。滿足這薛丁格方程式的波函數可以完全地描述電子的量子行為。因此可以這樣說，在量子力學裏，沒有比氫原子問題更簡單，更實用，而又有解析解的問題了。所推演出來的基本物理理論，又可以用簡單的實驗來核對。所以，氫原子問題是個很重要的問題。 另外，理論上薛丁格方程式也可用於求解更複雜的原子與分子。但在大多數的案例中，皆無法獲得解析解，而必須藉用電腦(計算機)來進行計算與模擬，或者做一些簡化的假設，方能求得問題的解析解。. 在物理学中，角动量是与物体的位置向量和动量相关的物理量。對於某慣性參考系的原點\mathbf，物體的角動量是物体的位置向量和动量的叉積，通常写做\mathbf。角动量是矢量。 其中，\mathbf表示物体的位置向量，\mathbf表示角动量。\mathbf表示动量。角動量\mathbf又可寫為： 其中，I表示杆状系统的转动惯量，\boldsymbol是角速度矢量。 假設作用於物體的外力矩和為零，則物體的角动量是守恒的。需要注意的是，由于成立的条件不同，角动量是否守恒与动量是否守恒没有直接的联系。 當物體的運動狀態（動量）發生變化，則表示物體受力作用，而作用力大小就等於動量\mathbf的時變率：\mathbf.

交換子

在抽象代数中，一个群的交換子（commutator）或换位子是一个二元運算子。设g及h 是 群G中的元素，他們的交換子是g −1 h −1 gh，常記為。只有当g和h符合交换律（即gh.

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角動量算符

在量子力學裏，角動量算符（angular momentum operator）是一種算符，類比於經典的角動量。在原子物理學涉及旋轉對稱性（rotational symmetry）的理論裏，角動量算符佔有中心的角色。角動量，動量，與能量是物體運動的三個基本特性Introductory Quantum Mechanics, Richard L. Liboff, 2nd Edition, ISBN 0201547155。.

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自旋

在量子力学中，自旋（Spin）是粒子所具有的内稟性質，其運算規則類似於經典力學的角動量，並因此產生一個磁場。雖然有時會與经典力學中的自轉（例如行星公轉時同時進行的自轉）相類比，但實際上本質是迥異的。經典概念中的自轉，是物體對於其質心的旋轉，比如地球每日的自轉是順著一個通過地心的極軸所作的轉動。 首先對基本粒子提出自轉與相應角動量概念的是1925年由、喬治·烏倫貝克與三人所開創。他們在處理電子的磁場理論時，把電子想象为一個帶電的球體，自轉因而產生磁場。後來在量子力學中，透過理論以及實驗驗證發現基本粒子可視為是不可分割的點粒子，所以物體自轉無法直接套用到自旋角動量上來，因此僅能將自旋視為一種内禀性質，為粒子與生俱來帶有的一種角動量，並且其量值是量子化的，無法被改變（但自旋角動量的指向可以透過操作來改變）。 自旋對原子尺度的系統格外重要，諸如單一原子、質子、電子甚至是光子，都帶有正半奇數（1/2、3/2等等）或含零正整數（0、1、2）的自旋；半整數自旋的粒子被稱為費米子（如電子），整數的則稱為玻色子（如光子）。複合粒子也帶有自旋，其由組成粒子（可能是基本粒子）之自旋透過加法所得；例如質子的自旋可以從夸克自旋得到。.

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