機率密度函數和累积分布函数

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

機率密度函數和累积分布函数之间的区别

機率密度函數 vs. 累积分布函数

在数学中，连续型随机变量的概率密度函數（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。圖中，橫軸為隨機變量的取值，縱軸為概率密度函數的值，而随机变量的取值落在某个区域内的概率為概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累積分佈函數是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以大写“PDF”（Probability Density Function）標记。 概率密度函数有时也被称为概率分布函数，但这种称法可能会和累积分布函数或概率质量函数混淆。. 累积分布函数，又叫分布函数，是概率密度函數的积分，能完整描述一個實随机变量X的概率分佈。一般以大寫“CDF”（Cumulative Distribution Function）标记。 對於所有實數x ，累积分布函数定義如下：.

随机变量

給定樣本空间(S, \mathbb)，如果其上的實值函數 X:S \to \mathbb是\mathbb (實值)可測函數，则稱X為（實值）随机变量。初等概率論中通常不涉及到可測性的概念，而直接把任何X:S \to \mathbb的函數稱為随机变量。 如果X指定给概率空间S中每一个事件e有一个实数X(e)，同时针对每一个实数r都有一个事件集合A_r与其相对应，其中A_r.

機率密度函數和随机变量 · 累积分布函数和随机变量 · 查看更多 »

连续函数

在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。 举例来说，考虑描述一棵树的高度随时间而变化的函数h(t)，那么这个函数是连续的（除非树被砍断）。又例如，假设T(P)表示地球上某一点P的空气温度，则这个函数也是连续的。事实上，古典物理学中有一句格言：“自然界中，一切都是连续的。”相比之下，如果M(t)表述在时间t的时候银行账户上的钱币金额，则这个函数无论在存钱或者取钱的时候都会有跳跃，因此函数M(t)是不连续的。.

機率密度函數和连续函数 · 累积分布函数和连续函数 · 查看更多 »

有界函数

定义在集合X上的函数称为有界的，如果它所有的值所组成的集合是有界的。也就是说，存在一个数M>0，使得对于X中的所有x，都有 有时，如果对于X中的所有x，都有f(x)\le A，则函数称为上有界的，A就是它的上界。另一方面，如果对于X中的所有x，都有f(x)\ge B，则函数称为下有界的，B就是它的下界。 一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。所以，一个数列f.

有界函数和機率密度函數 · 有界函数和累积分布函数 · 查看更多 »